數(shù)值計(jì)算方法試題及答案

1、一、選擇題（每小題4分，共20分）觀測(cè)誤差、方法誤差、 測(cè)量誤差、方法誤差、 實(shí)驗(yàn)誤差、方法誤差、 建模誤差、截?cái)嗾`差、舍入誤差: 截?cái)嗾`差; 截?cái)嗾`差: 舍入誤差。1. 誤差根據(jù)來(lái)源可以分為四類(lèi)，分別是（A ）A. 模型誤差、B. 模型誤差、C. 模型誤差、D. 模型誤差.2.若/W = 2x6-3x5+x34-lt 則其六階差商/3,31,32,3%=( c)A. 0；B.1：C2：D. 3 o3. 數(shù)值求積公式中的Simpson公式的代數(shù)精度為（D ）A.0；B.1：C2；D. 3 o4. 若線性方程組Ax = b的系數(shù)矩陣人為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，則解方程組的Jacobi迭代法和Gauss

2、-Seidel 迭代法（B ）A. 都發(fā)散：B. 都收斂C. Jacobi迭代法收斂，Gauss-Seidel迭代法發(fā)散；D. Jacobi迭代法發(fā)散，Gauss-Seidel迭代法收斂。5對(duì)于試驗(yàn)方程y，= 9 Euler方法的絕對(duì)穩(wěn)左區(qū)間為（C ）B.-2.785 /i0 .D. 2.785SS0 二、填空題（每空3分.共18分）x = （l,-2y,A= 1 ?。? 已知W 4人則lllli = V5，敗h =16，岡2 =府忌T2. 已知/（4）= 2丿=3.則仙的線性插值多項(xiàng)式為厶E =（） 2（ 6）點(diǎn)用線性插值可得/（7）=3. 要使倆的近似值的相對(duì)誤差界小于應(yīng)至少取 4位有效數(shù)

3、字。三. 利用下面數(shù)據(jù)表.XfMf2.6 ,7 = f f（x） dx1. 用復(fù)化梯形公式汁算枳分山8的近似值:解：1用復(fù)化梯形公式汁算it = 4, = 取/.一 1耳弓(/() + 2工/(心)+ /(”)4 分2=10 23=冷_(/(1.8)+ 2/(L8 + 0.2氐)+ /(2.6)5 分2*=1= 5.058337r2.6 I = f（x） dx2. 用復(fù)化Simpson公式汁算積分J1-8的近似值。（嬰求計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兀位）.（14分）n = 2,力=解：用復(fù)化辛甫生公式訃算 取11分12分14分h71 1/i1S2 =石(/() + 4 工/(x+t)+ 2工) +

4、f (b)k=o k=i0 4=/(1.8) + 4/(2.0) + /(2.4) + 2/(2.2) + /(2.6) 6=5.0330022 14A= 4 416 5 12四、已知矩陣 ）,求矩陣A的Doolittle分解。（10分）解：用緊湊格式法11分12分14分S2 = |(/()+4 壬 f (柿)+ 2 壬蝕)+ f(b)bA=()*A=104=丁/(18) + 4/(20) + /(24)+2/(22) + /(26) 6=5.033002W11W1212 =111 =2“22 =“22 _ “21 “12=2“23 =“23_M “13=-7_ “32 - 00.4 0.81

5、A是對(duì)角元素為正的實(shí)對(duì)稱(chēng)陣，下浙判別A和2D A是否同時(shí)正定:v |1|0,10,4=1-0.160,1 10.41-0.8=-0.216 0,-041-0.8-0.41一 0.4一 0.8120-/1不正定即人和2。- A不同時(shí)正定故丿acobi法發(fā)散.2.舟斯塞徳爾法:由1知，人是實(shí)對(duì)稱(chēng)正定矩陣，所以Gauss-Seidel法收斂. 10分彳+1)= 1 _ 0.4xf)_ o.af)譜+1)=2-04屮+1)-08才)進(jìn)+1)= 3 - 04屮+1)- 0.8譜+1)其迭代格式為12分yl=x-y, 0 x t +hf(xn+yP)= o.o9xn+o.9ijw +0.01 yn+l =|(Jp+Jc)= 0095x + 0.905兒 + 0.005已知兒=1, x = O.l/i, n = 04,2,3,4力=O.O95xo + 0.905jq + 0.005 = 0.91y2 = 0095x + 0.905,1 + 0.00512分=0.095 x 0.1 + 0.905x0.91 + 0.005 = 0.83805,3 = 0.095x2 + 0.905/2 + 0.005=0.095 x 0.2 + 0.905 x 0.83805 + 0.005 =