人教版九年級數(shù)學上冊課件22.1.1《二次函數(shù)》課件課件共25張PPTppt

1、 基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)回顧 什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? ? 在某變化過程中的兩個變量在某變化過程中的兩個變量x x、y y，當變量，當變量x x 在某個范圍內(nèi)取一個確定的值，另一個變量在某個范圍內(nèi)取一個確定的值，另一個變量y y 總有唯一的值與它對應(yīng)?？傆形ㄒ坏闹蹬c它對應(yīng)。 這樣的兩個變量之間的關(guān)系我們把它叫這樣的兩個變量之間的關(guān)系我們把它叫 做函數(shù)關(guān)系。做函數(shù)關(guān)系。 對于上述變量對于上述變量x x 、y y，我們把，我們把y y叫叫x x的函數(shù)。的函數(shù)。 x x叫自變量，叫自變量， y y叫因變量。叫因變量。 目前，我們已經(jīng)學習了那幾種類型的函數(shù)？ 一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù) 函數(shù)函數(shù) 描述變

2、量間關(guān)描述變量間關(guān) 系的數(shù)學工具系的數(shù)學工具 二次函數(shù)二次函數(shù) (0) ykx k (0) y kx b k 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 九年級下冊九年級下冊 第第2626章章 y=6x2 問題問題1：正方體六個面是全等的正方形，設(shè)：正方體六個面是全等的正方形，設(shè) 正方體棱長為正方體棱長為 x，表面積為，表面積為 y，則，則 y 關(guān)于關(guān)于x 的關(guān)系式為的關(guān)系式為 . 此式表示了正此式表示了正 方體表面積方體表面積y與正與正 方體棱長方體棱長x之間的之間的 關(guān)系，對于關(guān)系，對于y的每的每 一個值，一個值，x都有唯都有唯 一的一個對應(yīng)值，一的一個對應(yīng)值， 即即y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 問題：問題：n個球

3、隊參加比賽，每兩個隊之間進行個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行 一場比賽，比賽的場次數(shù)一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)與球隊數(shù)n有什么關(guān)有什么關(guān) 系？系？ 每個球隊每個球隊n要與其他（要與其他（n-1）個球隊各比賽一場，）個球隊各比賽一場， 甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一 場比賽，所以比賽的場次數(shù)場比賽，所以比賽的場次數(shù) 即即 1 1 2 mn n 11 2 22 mn n 此式表示了比賽的此式表示了比賽的 場次數(shù)場次數(shù)m與球隊數(shù)與球隊數(shù)n之之 間的關(guān)系，對于間的關(guān)系，對于n的每的每 一個值，一個值，m都有唯一的都有唯一的 一個對應(yīng)值，即一個對應(yīng)

4、值，即m是是n 的函數(shù)。的函數(shù)。 問題問題3：多邊形的對角線數(shù)：多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)與邊數(shù)n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 由圖可以想出由圖可以想出,如果多邊如果多邊 形有形有n條邊，那么它有條邊，那么它有 個個 頂點，從一個頂點出發(fā)，連頂點，從一個頂點出發(fā)，連 接與這點不相鄰的各頂點接與這點不相鄰的各頂點,可可 以作以作 條對角線條對角線. nm n (n-3) 3 2 1 nnd 即即 13 2 22 dn n 此式表示了多邊形此式表示了多邊形 的對角線數(shù)的對角線數(shù)d與邊與邊 數(shù)數(shù)n之間的關(guān)系之間的關(guān)系,對對 于于n的每一值的每一值,d都都 有唯一的對應(yīng)值有唯一的對應(yīng)值, 即即d是是n的函數(shù)

5、。的函數(shù)。 問題問題4 4：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2020件，計劃今后兩年件，計劃今后兩年 增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x x倍，那么兩年后倍，那么兩年后 這種產(chǎn)品的產(chǎn)量這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨計劃所定的將隨計劃所定的x x的值而確定，的值而確定，y y與與x x之間的之間的 關(guān)系怎樣表示？關(guān)系怎樣表示？ 20(1+x) 20(1+x)2 即即 2 204020yx x 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件件, 一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量是 件件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件件,即兩即兩

6、年后的產(chǎn)量年后的產(chǎn)量y=_ 20(1+x)220(1+x)2 此式表示了兩年后的產(chǎn)此式表示了兩年后的產(chǎn) 量量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x 之間的關(guān)系，對于之間的關(guān)系，對于x的的 每一個值，每一個值，y都有唯一都有唯一 的一個對應(yīng)值，即的一個對應(yīng)值，即y是是x 的函數(shù)。的函數(shù)。 函數(shù)都是用自函數(shù)都是用自 變量的二次整變量的二次整 式表示的式表示的 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0)的函的函 數(shù)叫做二次函數(shù)。其中數(shù)叫做二次函數(shù)。其中a為二次項系數(shù)，為二次項系數(shù)，b為一次項系為一次項系 數(shù)，數(shù)，c為常數(shù)項。為常數(shù)項。 式子有什么共同點式子有什么共同

7、點? y=6x2 13 2 22 dn n 2 204020yx x 11 2 22 dn n 2、定義：一般地，形、定義：一般地，形y=ax+bx+c(a,b,c 是常數(shù)是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。的二次函數(shù)。 （1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量 x的的 （3 ）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有，可以沒有 一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。 注意：注意： （2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且 （4）x的取值范圍是的取值范圍是 。 整式整式 a0. 2 任意實數(shù)任意實數(shù) 例例1

8、、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是, 分別指出二次項系數(shù)分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù)一次項系數(shù),常數(shù)項常數(shù)項. (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= (6)v=10 r x 1 _ 二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式: yax2bxc (其中其中a、b、c是常數(shù)是常數(shù),a0) 二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式： 當當b0時，時， yax2c 當當c0時，時， yax2bx 當當b0，c0時，時， yax2 當當a、b、c為何值時函數(shù)為何值時函數(shù)yax2bxc是一次函數(shù)？是一次函數(shù)？正比

9、例函數(shù)？正比例函數(shù)？ 思考：思考： 二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc （a0）與一元二次方程）與一元二次方程axbxc0 （a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？）有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 聯(lián)系聯(lián)系(1)等式一邊都是等式一邊都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成可以看成 是函數(shù)是函數(shù)y= ax2bxc中中y=0時得到的時得到的. 區(qū)別區(qū)別:前者是函數(shù)前者是函數(shù).后者是方程后者是方程.等式另一等式另一 邊前者是邊前者是y,后者是后者是0 例例2、 y = （m+3）x （1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？ （2） m取什么值時，此函數(shù)是

10、二次函數(shù)？取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？ m2-7 例例3.3.某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形 的長為的長為x x米，寬為米，寬為y y米，面積為米，面積為s s平方米，平方米， （x xy y）. .(1)(1)如果用如果用1818米的建筑材料來修建綠地的邊框（即周米的建筑材料來修建綠地的邊框（即周 長），求長），求s s與與x x的函數(shù)關(guān)系，并求出的函數(shù)關(guān)系，并求出x x的取值范圍。的取值范圍。 (2)(2)現(xiàn)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必現(xiàn)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必 須是須是1818平方米，在滿足（平方米，在滿足（1 1）的條件下，矩

11、形的長）的條件下，矩形的長 和寬各為多少米？和寬各為多少米？ 1、下列函數(shù)中，（、下列函數(shù)中，（x是自變量），哪些是二次是自變量），哪些是二次 函數(shù)？為什么？函數(shù)？為什么？ a y=ax2+bx+c b y2=x2-4x+1 c y=x2 d y=2+ x2+1 2.函數(shù)函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是是二次函數(shù)的條件是( ) a m,n是常數(shù)是常數(shù),且且m0 b m,n是常數(shù)是常數(shù),且且n0 c m,n是常數(shù)是常數(shù),且且mn d m,n為任何實數(shù)為任何實數(shù) c 1. n1. n支球隊參加比賽支球隊參加比賽, ,每兩隊之間進行每兩隊之間進行 一場比賽一場比賽, ,寫出比

12、賽的場次數(shù)寫出比賽的場次數(shù) mm與球隊與球隊 數(shù)數(shù) n n 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式. . 2. 2. 圓的半徑是圓的半徑是1cm,1cm,假設(shè)半徑增加假設(shè)半徑增加xcmxcm時時, ,圓的面積增加圓的面積增加 ycm. ycm. (1)(1)寫出寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系表達式；之間的函數(shù)關(guān)系表達式； (2)(2)當圓的半徑分別增加當圓的半徑分別增加2cm2cm時時, ,圓的面積增加多少圓的面積增加多少? ? 練習練習 3.3.已知關(guān)于已知關(guān)于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù), ,當當x=x=1 1時時, ,函數(shù)值為函數(shù)值為 10,10,當當x=1x=1時時, ,函數(shù)值為函數(shù)值為4,4,當

13、當x=2x=2時時, ,函數(shù)值為函數(shù)值為7,7,求求 這個二次函數(shù)的解析試這個二次函數(shù)的解析試. . 由題意得：為解：設(shè)所求的二次函數(shù), 2 cbxaxy 724 4 10 cba cba cba 5, 3, 2cba解得， 532 2 xxy所求的二次函數(shù)是 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 對自己說對自己說, ,你有什么收獲你有什么收獲? ? 對老師說對老師說, ,你有什么疑惑你有什么疑惑? ? 對同學說對同學說, ,你有什么溫馨提示你有什么溫馨提示? ? 知識運用知識運用 1、m取何值時，函數(shù) y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？ 12 2 mm y=x(40-2x) 即：即：y=-

14、2x2+40 x 當當x12m時，菜園的面積為：時，菜園的面積為： y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2） 變換角度分析問題變換角度分析問題 3、若函數(shù)、若函數(shù)y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x為自變?yōu)樽宰?量量 的二次函數(shù)，求的二次函數(shù)，求m、n的值。的值。 解答過程解答過程 3、若函數(shù)、若函數(shù)y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x為自變?yōu)樽宰?量的二次函數(shù)，求量的二次函數(shù)，求m、n的值。的值。 2m+n=2 m-n=1 m=1 n=0 2m+n=1 m-n=2 m=1 n=-1 2m+n=2 m-n=2 m=4/3 n=-2/3 2m+n=2 m-n=0 m=2/3 n=-4/3 2m+n=0 m-n=2 m=2/3 n=2/3 解：根據(jù)題意得解：根據(jù)題意得 作業(yè)：作業(yè)： 一、課堂作業(yè)：一、