【畢業(yè)論文】最小二乘法的應(yīng)用(c++)編程--熱電偶熱電特性線性化數(shù)值分析方法的探討與實(shí)現(xiàn)

1、熱電偶熱電特性線性化數(shù)值分析方法的探討與實(shí)現(xiàn)摘 要 為了改進(jìn)智能儀表中處理器的運(yùn)算速度和精度，本文提出了一種分段擬合多項(xiàng)式的數(shù)值分析方法，并使用c+完成程序的編寫(xiě)與仿真。這種方法生成的熱電偶的溫度t與熱電勢(shì)e的反函數(shù)的多項(xiàng)式的階數(shù)較低，系數(shù)少，且由此多項(xiàng)式得到的測(cè)量值t和理論值t的差值在-0.2到0.2之間，適用于智能儀表中微處理器的溫度計(jì)算及測(cè)量顯示。使用這種數(shù)值分析方法可以在很大程度上提高智能儀表的性能。 關(guān)鍵詞：精度；數(shù)值分析；熱電偶；多項(xiàng)式abstractin order to improve the computation speed and precision of intelli

2、gent instruments processor, this paper presents a numerical analysis method of piecewise polynomial and uses c+ language to complete the procedure and simulation. we can get an inverse function about temperature t and the thermoelectric power e, which has low order and few coefficients. this paper o

3、btained measurement values t and theoretical values t whose difference between -0.2 degrees celsius to 0.2 degrees celsius, so that the method can be used for temperature calculation and measure display of microprocessorbased instrument. this numerical method can greatly improve the performance of i

4、ntelligent instrument.key words: accuracy，numerical analysis，thermocouple，polynomial目 錄第一章 緒論11.1 研究背景11.2 研究的方法和意義1第二章 熱電偶的基本原理32.1 熱電偶的簡(jiǎn)介32.1.1 熱電偶定義32.1.2 熱電偶的分類32.2 熱電偶測(cè)量溫度的原理62.2.1 熱電效應(yīng)62.2.2 熱電偶的基本定律7第三章 數(shù)值分析方法83.1 插值法簡(jiǎn)介83.2 最小二乘法簡(jiǎn)介93.3 插值法和最小二乘法的比較103.4 最小二乘法的應(yīng)用11第四章 軟件編程134.1 程序設(shè)計(jì)134.2程序說(shuō)明16

5、第五章 仿真結(jié)果與結(jié)論175.1 仿真結(jié)果的說(shuō)明175.2 結(jié)論18第六章 畢業(yè)設(shè)計(jì)總結(jié)21參考文獻(xiàn)22附 錄中文譯文致 謝2第一章 緒論1.1 研究背景在最初使用熱電偶測(cè)量溫度時(shí)，我們采用人工查找分度表的方法，其過(guò)程是先利用溫度傳感器測(cè)出電勢(shì)，然后通過(guò)電勢(shì)值在分度表中查詢對(duì)應(yīng)的溫度值。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，我們不需要再查找分度表那么麻煩，智能測(cè)溫儀表的出現(xiàn)解決了這一難題，它不僅可以幫助我們精確地計(jì)算出溫度，而且可以直觀地讀出溫度值。智能測(cè)溫儀表中主要包括溫度傳感器和微處理器，溫度傳感器主要包括熱電偶和熱電阻；微處理器具有一定的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理能力。在軟件的配合下，智能

6、測(cè)溫儀表可以快速而精確地顯示出溫度值。智能測(cè)溫儀表的使用很方便，不過(guò)它也存在一定的誤差。雖然用人工的方法很慢，很浪費(fèi)時(shí)間，但是這種方法準(zhǔn)確度較高。這和傳統(tǒng)的有線電話保密性高是一個(gè)道理。因此，要想智能儀表得到普遍的使用，就必須解決誤差的問(wèn)題。通常用于溫度測(cè)量的溫度傳感器有熱電偶、熱電阻等。其中熱電偶利用熱電效應(yīng)測(cè)溫，實(shí)現(xiàn)溫度(t)與電勢(shì)(e)轉(zhuǎn)換，對(duì)于每一個(gè)溫度t都有相應(yīng)的電勢(shì)e與之對(duì)應(yīng)。熱電阻則利用導(dǎo)體電阻隨溫度變化的特性測(cè)溫。我們可以從90國(guó)際溫標(biāo)通用熱電偶分度表手冊(cè)中查找出t與e的轉(zhuǎn)換關(guān)系及系數(shù)列表。書(shū)中給出的關(guān)系式是(01372，k偶)，雖然可以利用這個(gè)關(guān)系式精確地計(jì)算出e和t所對(duì)應(yīng)的值

7、，但是其系數(shù)項(xiàng)(ci,ao,a1)較多，且t的階數(shù)較高(它的階數(shù)可以取到9)。如果將上述關(guān)系式直接用于智能儀表微處理器中的溫度運(yùn)算與處理，可能存在兩種情況：一種是處理器功能較弱，不能計(jì)算出結(jié)果；另一種是處理器較強(qiáng)，但是計(jì)算出正確的結(jié)果需要較長(zhǎng)時(shí)間，同時(shí)還可能有較大誤差?？紤]到成本，我們不要求有功能很強(qiáng)的處理器。這樣一來(lái)，我們就必須找到一種合適的數(shù)值分析方法，其作用是減少系數(shù)，降低函數(shù)t=g(e)的階數(shù)，同時(shí)還要保證誤差在（-0.2+0.2）之間。1.2 研究的方法和意義本論文介紹了一種數(shù)值分析方法，它就是最小二乘法分段擬合多項(xiàng)式的數(shù)值分析方法。通過(guò)這種方法計(jì)算出的函數(shù)t=g(e)，其階數(shù)較低，

8、系數(shù)較少。然后將得到的t=g(e)分段擬合公式的系數(shù)作為常數(shù)存入微機(jī)的rom內(nèi)，智能儀表在進(jìn)行溫度測(cè)量時(shí)，先根據(jù)測(cè)量熱電偶的電勢(shì)e數(shù)值的大小，找到合適的擬合段，從存儲(chǔ)器rom中取出該段擬合公式的系數(shù)，通過(guò)計(jì)算及相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理得到實(shí)際測(cè)量的溫度值。此種方法的運(yùn)用不僅僅使智能儀表的成本大大降低，而且使智能儀表的精確度有了明顯的提高。本論文在熟悉最小二乘法分段擬合多項(xiàng)式的數(shù)值分析方法的基礎(chǔ)上，利用c+編程軟件，在pc機(jī)上進(jìn)行編程和仿真，計(jì)算出多項(xiàng)式（式中的階數(shù)可以改變，階數(shù)越高，精確度越高，不過(guò)應(yīng)在保證精度的條件下盡量降低階數(shù)，這樣可以使智能儀表的運(yùn)算速度加快）的系數(shù)a0,a1,a2,a3,a4。第

9、二章 熱電偶的基本原理2.1 熱電偶的簡(jiǎn)介2.1.1 熱電偶定義 由兩種導(dǎo)體組合而成,將溫度轉(zhuǎn)化為熱電動(dòng)勢(shì)的傳感器叫做熱電偶。熱電偶是一種感溫元件,是一次儀表，它直接測(cè)量溫度，并把溫度信號(hào)轉(zhuǎn)換成熱電動(dòng)勢(shì)信號(hào), 通過(guò)電氣儀表（二次儀表）轉(zhuǎn)換成被測(cè)介質(zhì)的溫度。2.1.2 熱電偶的分類常用熱電偶可分為標(biāo)準(zhǔn)熱電偶和非標(biāo)準(zhǔn)熱電偶兩大類。所調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)熱電偶是指國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了其熱電勢(shì)與溫度的關(guān)系、允許誤差、并有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分度表的熱電偶，它有與其配套的顯示儀表可供選用。非標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶在使用范圍或數(shù)量級(jí)上均不及標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶，一般也沒(méi)有統(tǒng)一的分度表，主要用于某些特殊場(chǎng)合的測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶我國(guó)從1988年1月1日起

10、，熱電偶和熱電阻全部按iec國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)，并指定s、b、e、k、r、j、t七種標(biāo)準(zhǔn)化熱電偶為我國(guó)統(tǒng)一設(shè)計(jì)型熱電偶。1、(s型熱電偶)鉑銠10-鉑熱電偶鉑銠10-鉑熱電偶（s型熱電偶）為貴金屬熱電偶。偶絲直徑規(guī)定為0.5mm，允許偏差-0.015mm，其正極（sp）的名義化學(xué)成分為鉑銠合金，其中含銠為10%，含鉑為90%，負(fù)極（sn）為純鉑，故俗稱單鉑銠熱電偶。該熱電偶長(zhǎng)期最高使用溫度為1300，短期最高使用溫度為1600。s型熱電偶在熱電偶系列中具有準(zhǔn)確度最高，穩(wěn)定性最好，測(cè)溫溫區(qū)寬，使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。它的物理，化學(xué)性能良好，熱電勢(shì)穩(wěn)定性及在高溫下抗氧化性能好，適用于氧化性和惰性氣氛中。由于s

11、型熱電偶具有優(yōu)良的綜合性能，符合國(guó)際使用溫標(biāo)的s型熱電偶，長(zhǎng)期以來(lái)曾作為國(guó)際溫標(biāo)的內(nèi)插儀器，“its-90”雖規(guī)定今后不再作為國(guó)際溫標(biāo)的內(nèi)查儀器，但國(guó)際溫度咨詢委員會(huì)（cct）認(rèn)為s型熱電偶仍可用于近似實(shí)現(xiàn)國(guó)際溫標(biāo)。s型熱電偶不足之處是熱電勢(shì)，熱電勢(shì)率較小，靈敏讀低，高溫下機(jī)械強(qiáng)度下降，對(duì)污染非常敏感，貴金屬材料昂貴，因而一次性投資較大。 2、(r型熱電偶)鉑銠13-鉑熱電偶鉑銠13-鉑熱電偶（r型熱電偶）為貴金屬熱電偶。偶絲直徑規(guī)定為0.5mm，允許偏差-0.015mm，其正極（rp）的名義化學(xué)成分為鉑銠合金，其中含銠為13%，含鉑為87%，負(fù)極（rn）為純鉑，長(zhǎng)期最高使用溫度為1300，短

12、期最高使用溫度為1600。r型熱電偶在熱電偶系列中具有準(zhǔn)確度最高，穩(wěn)定性最好，測(cè)溫溫區(qū)寬，使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。其物理，化學(xué)性能良好，熱電勢(shì)穩(wěn)定性及在高溫下抗氧化性能好，適用于氧化性和惰性氣氛中。由于r型熱電偶的綜合性能與s型熱電偶相當(dāng)，在我國(guó)一直難于推廣，除在進(jìn)口設(shè)備上的測(cè)溫有所應(yīng)用外，國(guó)內(nèi)測(cè)溫很少采用。1967年至1971年間，英國(guó)npl，美國(guó)nbs和加拿大nrc三大研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一項(xiàng)合作研究，其結(jié)果表明，r型熱電偶的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性比s型熱電偶均好，我國(guó)目前尚未開(kāi)展這方面的研究。r型熱電偶不足之處是熱電勢(shì)，熱電勢(shì)率較小，靈敏度低，高溫下機(jī)械強(qiáng)度下降，對(duì)污染非常敏感，貴金屬材料昂貴，因而一次性投

13、資較大。3、(b型熱電偶)鉑銠30-鉑銠6熱電偶鉑銠30-鉑銠6熱電偶（b型熱電偶）為貴金屬熱電偶。偶絲直徑規(guī)定為0.5mm，允許偏差-0.015mm，其正極（bp）的名義化學(xué)成分為鉑銠合金，其中含銠為30%，含鉑為70%，負(fù)極（bn）為鉑銠合金，含銠為量6%，故俗稱雙鉑銠熱電偶。該熱電偶長(zhǎng)期最高使用溫度為1600，短期最高使用溫度為1800。b型熱電偶在熱電偶系列中具有準(zhǔn)確度最高，穩(wěn)定性最好，測(cè)溫溫區(qū)寬，使用壽命長(zhǎng)，測(cè)溫上限高等優(yōu)點(diǎn)。適用于氧化性和惰性氣氛中，也可短期用于真空中，但不適用于還原性氣氛或含有金屬或非金屬蒸汽氣氛中。b型熱電偶一個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)是不需用補(bǔ)償導(dǎo)線進(jìn)行補(bǔ)償，因?yàn)樵?50范

14、圍內(nèi)熱電勢(shì)小于3v。b型熱電偶不足之處是熱電勢(shì)，熱電勢(shì)率較小，靈敏讀低，高溫下機(jī)械強(qiáng)度下降，對(duì)污染非常敏感，貴金屬材料昂貴，因而一次性投資較大。4、(k型熱電偶)鎳鉻-鎳硅熱電偶鎳鉻-鎳硅熱電偶（k型熱電偶）是目前用量最大的廉金屬熱電偶，其用量為其他熱電偶的總和。正極（kp）的名義化學(xué)成分為：ni：cr=90：10，負(fù)極（kn）的名義化學(xué)成分為：=97：3，其使用溫度為-2001300。k型熱電偶具有線性度好，熱電動(dòng)勢(shì)較大，靈敏度高，穩(wěn)定性和均勻性較好，抗氧化性能強(qiáng)，價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn)，能用于氧化性惰性氣氛中。廣泛為用戶所采用。k型熱電偶不能直接在高溫下用于硫，還原性或還原，氧化交替的氣氛中和真空

15、中，也不推薦用于弱氧化氣氛中。5、(n型熱電偶)鎳鉻硅-鎳硅熱電偶鎳鉻硅-鎳硅熱電偶（n型熱電偶）為廉金屬熱電偶，是一種最新國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化的熱電偶，是在70年代初由澳大利亞國(guó)防部實(shí)驗(yàn)室研制成功的它克服了k型熱電偶的兩個(gè)重要缺點(diǎn)：k型熱電偶在300500間由于鎳鉻合金的晶格短程有序而引起的熱電動(dòng)勢(shì)不穩(wěn)定；在800左右由于鎳鉻合金發(fā)生擇優(yōu)氧化引起的熱電動(dòng)勢(shì)不穩(wěn)定。正極（np）的名義化學(xué)成=84.4:14.2:1.4，負(fù)極（nn）的名義化學(xué)成分為：=95.5:4.4:0.1，其使用溫度為-2001300。 n型熱電偶具有線性度好，熱電動(dòng)勢(shì)較大，靈敏度較高，穩(wěn)定性和均勻性較好，抗氧化性能強(qiáng)，價(jià)格便宜，不受

16、短程有序化影響等優(yōu)點(diǎn),其綜合性能優(yōu)于k型熱電偶,是一種很有發(fā)展前途的熱電偶.n型熱電偶不能直接在高溫下用于硫，還原性或還原，氧化交替的氣氛中和真空中，也不推薦用于弱氧化氣氛中。6、(e型熱電偶)鎳鉻-銅鎳熱電偶鎳鉻-銅鎳熱電偶（e型熱電偶）又稱鎳鉻-康銅熱電偶，也是一種廉金屬的熱電偶，正極（ep）為：鎳鉻10合金，化學(xué)成分與kp相同，負(fù)極（en）為銅鎳合金，名義化學(xué)成分為：55%的銅，45%的鎳以及少量的錳，鈷，鐵等元素。該熱電偶的使用溫度為-200900。e型熱電偶熱電動(dòng)勢(shì)之大，靈敏度之高屬所有熱電偶之最，宜制成熱電堆，測(cè)量微小的溫度變化。對(duì)于高濕度氣氛的腐蝕不甚靈敏，宜用于濕度較高的環(huán)境。

17、e熱電偶還具有穩(wěn)定性好，抗氧化性能優(yōu)于銅-康銅，鐵-康銅熱電偶，價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn)，能用于氧化性和惰性氣氛中，廣泛為用戶采用。e型熱電偶不能直接在高溫下用于硫，還原性氣氛中，熱電勢(shì)均勻性較差。7、(j型熱電偶)鐵-銅鎳熱電偶鐵-銅鎳熱電偶（j型熱電偶）又稱鐵-康銅熱電偶，也是一種價(jià)格低廉的廉金屬的熱電偶。它的正極（jp）的名義化學(xué)成分為純鐵，負(fù)極（jn）為銅鎳合金，常被含糊地稱之為康銅，其名義化學(xué)成分為：55%的銅和45%的鎳以及少量卻十分重要的錳，鈷，鐵等元素，盡管它叫康銅，但不同于鎳鉻-康銅和銅-康銅的康銅，故不能用en和tn來(lái)替換。鐵-康銅熱電偶的覆蓋測(cè)量溫區(qū)為-2001200，但通常使用的

18、溫度范圍為0750j型熱電偶具有線性度好，熱電動(dòng)勢(shì)較大，靈敏度較高，穩(wěn)定性和均勻性較好，價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn),廣為用戶所采用。j型熱電偶可用于真空，氧化，還原和惰性氣氛中，但正極鐵在高溫下氧化較快，故使用溫度受到限制，也不能直接無(wú)保護(hù)地在高溫下用于硫化氣氛中。8、(t型熱電偶)銅-銅鎳熱電偶銅-銅鎳熱電偶（t型熱電偶）又稱銅-康銅熱電偶，也是一種最佳的測(cè)量低溫的廉金屬的熱電偶。它的正極（tp）是純銅，負(fù)極（tn）為銅鎳合金，常之為康銅，它與鎳鉻-康銅的康銅en通用，與鐵-康銅的康銅jn不能通用，盡管它們都叫康銅，銅-銅鎳熱電偶的蓋測(cè)量溫區(qū)為-200350。t型熱電偶具有線性度好，熱電動(dòng)勢(shì)較大，靈敏度

19、較高，穩(wěn)定性和均勻性較好，價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn),特別在-2000溫區(qū)內(nèi)使用，穩(wěn)定性更好，年穩(wěn)定性可小于3v，經(jīng)低溫檢定可作為二等標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行低溫量值傳遞。t型熱電偶的正極銅在高溫下抗氧化性能差，故使用溫度上限受到限制。2.2 熱電偶測(cè)量溫度的原理 a b 圖 2-2 熱電效應(yīng)2.2.1 熱電效應(yīng)1823年，塞貝克(seebeck)發(fā)現(xiàn)，在兩種不同的金屬所組成的閉合回路中，當(dāng)兩接觸點(diǎn)處溫度不同時(shí)，回路中就要產(chǎn)生熱電勢(shì)，稱為塞貝克電勢(shì)。這個(gè)物理現(xiàn)象稱為熱電效應(yīng)。如圖2-2所示，兩種不同材料的導(dǎo)體a和b，兩端連接在一起，一端溫度為t0,另一端為t(設(shè)tt0)，這時(shí)在這個(gè)回路中將產(chǎn)生一個(gè)與溫度t,t0以及導(dǎo)體材

20、料性質(zhì)有關(guān)的電勢(shì)e(t,t0),顯然可以用這個(gè)熱電勢(shì)來(lái)測(cè)量溫度。在測(cè)量技術(shù)中，把由兩種不同材料構(gòu)成的上述變換元件稱為熱電偶，稱a,b為熱電極。兩個(gè)接點(diǎn)，一個(gè)為熱端(t)，另一個(gè)為冷端(t0)，又稱為自由端或參考端。實(shí)驗(yàn)證明，回路的總熱電勢(shì)為 (2-1)式中a為熱電勢(shì)率或塞貝克系數(shù)，其值隨熱電極材料和兩接點(diǎn)的溫度而定。后來(lái)研究指出，熱點(diǎn)效應(yīng)產(chǎn)生的電勢(shì) e(t,t0)是由珀?duì)柼?yīng)和湯姆遜效應(yīng)引起的。由結(jié)論知：1、 如果熱電偶兩個(gè)電極的材料相同，兩個(gè)接點(diǎn)的溫度雖不同，但不會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)；2、 如果兩個(gè)電極的材料不同，但兩接點(diǎn)的溫度相同，也不會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)；3、 當(dāng)熱電偶的兩個(gè)電極的材料不同，且a,b固定后

21、，熱電勢(shì)e(t,t0)便為兩接點(diǎn)溫度t和t0的函數(shù)，即 e(t,t0)= e(t)-e(t0) (2-2)當(dāng)t0保持不變，即e(t0)為常數(shù)時(shí)，則熱電勢(shì)e(t,t0)便為熱電偶熱端溫度t的函數(shù)。e(t,t0)= e(t)- c = (2-3)由此可見(jiàn)，e(t,t0)和t有單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是熱電偶測(cè)溫的基本公式。熱電極的極性：測(cè)量端失去電子的熱電極為正極，得到電子的熱電極為負(fù)極。在熱電勢(shì)符號(hào)e(t,t0)，規(guī)定寫(xiě)在前面的a、t分別為正極和高溫，寫(xiě)在后面的b、t0分別為負(fù)極和低溫。如果他們的前后位置互換，則熱電勢(shì)的極性相反，如e(t,t0)=- e(t0,t),e(t,t0)=-e(t,t0)等。

22、2.2.2熱電偶的基本定律1、均質(zhì)導(dǎo)體定律兩種均質(zhì)金屬組成的熱電偶，其電勢(shì)大小與熱電極直徑、長(zhǎng)度及沿?zé)犭姌O上的溫度分別無(wú)關(guān)，只與熱電極材料和兩端溫度有關(guān)。如果材質(zhì)不均勻，則當(dāng)熱電極上各處溫度不同時(shí)，將產(chǎn)生附加熱電勢(shì)，造成無(wú)法估量的測(cè)量誤差，因此，熱電極材料的均勻性是衡量熱電偶質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。2、中間定律 在熱電偶回來(lái)中插入第三、四種導(dǎo)體，只要插入導(dǎo)體的兩端溫度相同，且插入導(dǎo)體是勻質(zhì)的，則無(wú)論插入的導(dǎo)體的溫度分布如何，都不會(huì)影響原來(lái)熱電偶的熱電勢(shì)大小。 mv t0t0ababtt 圖2-3 中間導(dǎo)體定律因此，我們可以將毫伏表(一般為銅線)接入熱電偶回路，并保證兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的溫度一致，就可以對(duì)熱電

23、勢(shì)進(jìn)行測(cè)量，而不影響熱電偶的輸出。如圖2-3所示。3、中間溫度定律熱電偶在接點(diǎn)溫度為t, t0時(shí)的熱電勢(shì)等于該熱電偶在接點(diǎn)溫度為t, 和tn,t0時(shí)相應(yīng)的熱電勢(shì)的代數(shù)和，即e(t,t0) = e(t, ) + e(，t0) (2-4)若t0=0，則有e(t,0) = e(t, ) + e(，0) (2-5)第三章 數(shù)值分析方法3.1 插值法簡(jiǎn)介在科學(xué)研究與工程技術(shù)中，常會(huì)遇到函數(shù)表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜而不便于計(jì)算，且又需要計(jì)算眾多點(diǎn)處的函數(shù)值；或只已知實(shí)驗(yàn)或測(cè)量得到的某一函數(shù)y=f(x)在區(qū)間中互異的n+1個(gè)x0,x1,處的值y0,y1,，需要構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)p(x)作為函數(shù)y=f(x)的近似表達(dá)式y(tǒng)

24、=f(x)p(x)，使得p(xi)=f(xi)=，(=0,1,n).這類問(wèn)題就是插值問(wèn)題，p(x)即稱為插值函數(shù)。在運(yùn)用插值法的過(guò)程中，要求誤差r(x) = f(x)-p(x) (3-1)的絕對(duì)值r(x)在區(qū)間上任意一點(diǎn)或整個(gè)區(qū)間上比較小，即p(x)較好地逼近f(x)。點(diǎn)x0,x1,成為插值基點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）或簡(jiǎn)稱為基點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）?；c(diǎn)不一定按其大小順序排列。min(x0,x1,),max(x0,x1,)稱為插值區(qū)間。f(x)稱為求插函數(shù)，p(x)稱為插值函數(shù)。求f(x)的插值函數(shù)的方法稱為插值法。稱 f(x)= p(x) + r(x) (3-2)為（帶余項(xiàng)的）插值公式，r(x)稱為插值公式的余項(xiàng)。插

25、值函數(shù)p(x)在n+1個(gè)插值基點(diǎn)(=0,1,n)處的值與f()相等。在其他點(diǎn)x用p(x)的值作為f(x)的近似值。這個(gè)過(guò)程稱為插值，x稱為插值點(diǎn)。若插值點(diǎn)位于插值區(qū)間內(nèi)，這種插值稱為內(nèi)插；當(dāng)插值點(diǎn)位于插值區(qū)間外，但又較接近插值區(qū)間端點(diǎn)時(shí)，也可以用p(x)做為f(x)的近似值，這種過(guò)程稱為外插或外推。我們用p(x)作為f(x)的差值函數(shù)，除要求p(x)在某些意義上更好地逼近f(x)外，還希望p(x)是叫簡(jiǎn)單的函數(shù)，或者便于計(jì)算機(jī)計(jì)算。因此，我們常用多項(xiàng)式、有理分式和三角多項(xiàng)式作為插值函數(shù)。選擇不同的函數(shù)類作為插值函數(shù)逼近f(x)，其效果是不同的，所以需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中求函數(shù)f(x)的特性選擇合適

26、的差值函數(shù)。插值法包括線性插值、拋物線插值、分段線性插值、分段線性插值、分段拋物線插值、拉格朗日插值多項(xiàng)式、牛頓插值多項(xiàng)式、等距節(jié)點(diǎn)插值多項(xiàng)式（牛頓前插公式、牛頓后插公式）、埃爾米特插值、三次樣條插值用節(jié)點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)表示的樣條函數(shù)(給定兩端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)值、給定兩端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值)、用節(jié)點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)表示的樣條函數(shù)(給定兩端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)值、給定兩端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值)。插值法主要用在一元函數(shù)的數(shù)值計(jì)算中。用的較多的是線性插值、三點(diǎn)插值和樣條插值。如果在一組數(shù)據(jù)中，需要用插值法求出少數(shù)幾個(gè)插值點(diǎn)的函數(shù)值，則用簡(jiǎn)單的線性插值或三點(diǎn)插值就能得到滿意的結(jié)果。但是，如果需要計(jì)算許多插值點(diǎn)的函數(shù)值，并利用

27、這些點(diǎn)再計(jì)算機(jī)上繪出曲線時(shí)，為了得到平滑的數(shù)據(jù)，往往需要采用樣條插值。 時(shí)至今日，隨著電子計(jì)算機(jī)的普及，插值法的應(yīng)用范圍已涉及到了生產(chǎn)、科研、的各個(gè)領(lǐng)域。特別是由于航空、造船、精密機(jī)械加工等實(shí)際問(wèn)題的需要，更使得插值法在實(shí)踐與理論上顯得尤其重要并得到了進(jìn)一步發(fā)展，尤其是近幾十年發(fā)展起來(lái)的樣條(spline)插值，更獲得了廣泛的應(yīng)用。3.2 最小二乘法簡(jiǎn)介在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，可以用回歸分析的方法進(jìn)行分析。當(dāng)確定了描述兩個(gè)變量之間的回歸模型后，就可以使用最小二乘法估計(jì)模型中的參數(shù)，進(jìn)而建立經(jīng)驗(yàn)方程。簡(jiǎn)單地說(shuō)，最小二乘的思想就是要使得觀測(cè)點(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)的距離的平方和達(dá)到最小。里的“二乘”指的是用

28、平方來(lái)度量觀測(cè)點(diǎn)與估計(jì)點(diǎn)的遠(yuǎn)近（在古漢語(yǔ)中“平方”稱為“二乘”），“最小”指的是參數(shù)的估計(jì)值要保證各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與估計(jì)點(diǎn)的距離的平方和達(dá)到最小。例如，對(duì)于回歸模型 ，若，為收集到的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則應(yīng)該用來(lái)估計(jì)，這里是的估計(jì)值。這樣點(diǎn)的估計(jì)就是，它們之間距離的平方就是，進(jìn)而最小二乘估計(jì)量就是使得 (3-3)達(dá)到最小值的參數(shù)。特別當(dāng)各個(gè)和相應(yīng)的估計(jì)值相等，即時(shí)，最 (3-4)達(dá)到最小值的參數(shù)。 如果我們能夠在固定解釋變量值的前提下觀測(cè)預(yù)報(bào)變量，就認(rèn)為解釋變量的觀測(cè)值和估計(jì)值相等，從而可以通過(guò)(2)式求最小二乘估計(jì).在實(shí)際應(yīng)用中，人們常忽略“各個(gè)和相應(yīng)的估計(jì)值相等”的條件，而把(2)式的最小值點(diǎn)稱為參數(shù)的最

29、小二乘估計(jì)量，其原因有二：其一是不知道最小二乘方法的原理；其二是找不到估計(jì)量的合理數(shù)學(xué)表達(dá)式，也就無(wú)法通過(guò)(1)式求最小二乘估計(jì)量，只好用(2)式的最小值點(diǎn)作為參數(shù)的估計(jì)。在教科書(shū)中，已知(x1，y1)，(x2，y2)，()是變量x和y的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，要估計(jì)的是回歸直線方程y=b0b1x中參數(shù)b0，b1的值。所以這時(shí)目標(biāo)函數(shù)為。于是這時(shí)的最小二乘法就是尋求b0，b1的值，使在各點(diǎn)處的偏差(b0b1xi)（=1，2，n）的平方和達(dá)到最小.在這種情形中，有意思的事情是：估計(jì)得到的直線=b0b1x一定經(jīng)過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的中心(，)（，）。進(jìn)一步，若觀測(cè)數(shù)據(jù)全部落在某一直線上，則這個(gè)直線方程的截距和斜率必

30、是模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)量.因此最小二乘法還為我們提供了一種求解方程組的方法。關(guān)于最小二乘估計(jì)的計(jì)算，涉及更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，這里不想詳述。其一般的過(guò)程是用目標(biāo)函數(shù)對(duì)各bi求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，得到一個(gè)線性方程組.高斯當(dāng)年將其命名為正則方程，并創(chuàng)設(shè)了解線性方程組的消元法高斯消元法。3.3 插值法和最小二乘法的比較在科學(xué)研究與工程技術(shù)中，常常需要從一組測(cè)量數(shù)據(jù)()(=0,1,n)出發(fā)，尋找變量x與y的函數(shù)關(guān)系的近似表達(dá)式，且是從給定的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)，尋求已知函數(shù)的一個(gè)逼近函數(shù)，使得逼近函數(shù)從總體上與已知函數(shù)的偏差按某種方法度量能達(dá)到最小，而又不需要通過(guò)全部的點(diǎn)(),這就是最小二乘曲線擬合。從計(jì)算

31、的角度看，最小二乘法與插值法類似，都是處理數(shù)據(jù)的算法。但從創(chuàng)設(shè)的思想看，二者卻有本質(zhì)的不同。前者尋求一條曲線，使其與觀測(cè)數(shù)據(jù)“最接近”，其目的是代表觀測(cè)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)；后者則是使曲線嚴(yán)格通過(guò)給定的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其目的是通過(guò)來(lái)自函數(shù)模型的數(shù)據(jù)來(lái)近似刻畫(huà)該函數(shù)。在觀測(cè)數(shù)據(jù)帶有測(cè)量誤差的情況下，就會(huì)使得這些觀測(cè)數(shù)據(jù)偏離函數(shù)曲線，結(jié)果使得與觀測(cè)數(shù)據(jù)保持一致的插值法不如最小二乘法得到的曲線更符合客觀實(shí)際。因此用最小二乘法分析e和t的非線性關(guān)系是更符合實(shí)際的方法。3.4 最小二乘法的應(yīng)用在90國(guó)際溫標(biāo)通用熱電偶分度表手冊(cè)中給出了原函數(shù)e=f(t)，在一定溫度范圍內(nèi)確定步長(zhǎng)，均勻取點(diǎn)，得到一組數(shù)據(jù)(t0，e0)、(

32、t1,e1)(n=3)，這些就是最小二乘法中所提到的理論值。利用這組數(shù)據(jù)分段擬合，求出反函數(shù)t=g(e)，例如選擇(n=3)為擬合模型多項(xiàng)式(根據(jù)情況選擇多項(xiàng)式的階數(shù)，一般選擇的階數(shù)為3-5)，我們的目的是求多項(xiàng)式系數(shù)a0,a1,a2,a3。根據(jù)最小二乘定義，應(yīng)使各節(jié)點(diǎn)處的誤差平方和最小，即r=最小。所以,應(yīng)滿足條件(=0,1,2,3)，經(jīng)推導(dǎo)得到方程組：= （3-5）簡(jiǎn)記為a a=b。由于一組數(shù)據(jù)(t0，e0 )(t1，e1)(n=3)均已知，相當(dāng)于未知數(shù)為 (=0，1，2，3)，求出 (=0，1，2，3)即得出最小二乘擬合公式。我們用高斯-約當(dāng)消去法求解線性方程組。高斯(gauss)消去法

33、是大家所熟悉的方法，雖然它是一種古老的方法，但用計(jì)算機(jī)求解線性方程組的實(shí)踐表明，它仍然是直接法中最常用和最有效的方法之一。其基本思想是逐步的消去未知數(shù)，把原方程組轉(zhuǎn)化為等價(jià)的三角方程組，這樣就極易求解，通過(guò)回代過(guò)程即可逐一求出各未知數(shù)。我們采用的是較高斯(gauss)消去法更為簡(jiǎn)單的高斯約當(dāng)消去法。高斯約當(dāng)消去法(gaussjordan，簡(jiǎn)稱約當(dāng)消去法)是一種無(wú)回代過(guò)程的消去法，其基本思想是對(duì)方程的增廣矩陣ab進(jìn)行初等變換，將a矩陣各列的非主元素全部化為零，主對(duì)角線上的元素化為1。jordan法與gauss法的區(qū)別在于jordan法不僅將主元以下的未知數(shù)系數(shù)化為0，主元之上的系數(shù)同樣化為0，并

34、且主元素自身歸1。原a矩陣位置變換為單位矩陣，而常數(shù)項(xiàng)位置上的值就是所求系數(shù)a (=0，1，2，3)，因此不需要回代過(guò)程。13第四章 軟件編程4.1 程序設(shè)計(jì)由前面介紹的數(shù)值分析方法方案知：最小二乘擬合生成系數(shù)矩陣方程和高斯-約當(dāng)消去法解矩陣方程子程序是主程序中必須不斷調(diào)用高斯-約當(dāng)消去法解矩陣方程的子程序，求解出多項(xiàng)式的系數(shù)。在本程序中對(duì)由e=f(t)精確公式取一組數(shù)據(jù)時(shí)的溫度范圍、步長(zhǎng)、以及生成的擬合多項(xiàng)式的階數(shù)均使用了宏定義，也就是說(shuō)此程序具有極大的通用性，適合各種類型的熱電偶、熱電阻。將用此程序計(jì)算所得的分段擬合多項(xiàng)式的系數(shù)存人微處理器的rom區(qū)內(nèi)，可以使智能儀表完成對(duì)各類熱電偶、熱電

35、阻溫度傳感器的精確測(cè)量。程序流程見(jiàn)圖4-1。在設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、是9次冪多項(xiàng)式（針對(duì)01372c，k偶），所以在式4-1,4-2中，n的取值為9，而不是擬合多項(xiàng)式的階數(shù)；2、精度的設(shè)置語(yǔ)句為cout.precision(n)，其中n便是有效數(shù)字的位數(shù)；3、在解方程組時(shí)，只需n+1個(gè)點(diǎn)，所以在確定溫度范圍之后，應(yīng)該在這個(gè)范圍內(nèi)均勻取五個(gè)點(diǎn)。在求得系數(shù)之后，即得到t=ge，然后從分度表中以一定的間隔取e1,e2,，將e的值代入t=ge中，得到溫度的估計(jì)值t，再用t與t比較，t-t0.2才能滿足工程要求；4、以k偶為例，利用所編程序求得k偶在一般測(cè)量溫度范圍為-50c 1300c的分段擬

36、合多項(xiàng)式的系數(shù)。k偶et關(guān)系如下：當(dāng)溫度范圍為01372c時(shí)， (4-1)當(dāng)溫度范圍在-2700c時(shí)， (4-2)式中，e為電動(dòng)勢(shì)，單位為mv；t是以its-90為依據(jù)的溫度，與攝氏溫度t一樣；a,a,和c是9次冪多項(xiàng)式加上指數(shù)表達(dá)式的有關(guān)系數(shù) 。在用c語(yǔ)言表示時(shí)，應(yīng)利用一個(gè)for循環(huán)先表示出；5、如果沒(méi)有直接給數(shù)組賦值，那么，先將數(shù)組中所以元素設(shè)置為0；6、在使用pow()時(shí)，必須使用頭文件#include ；7、a a = b中，a的每一個(gè)元素分別是由內(nèi)積得來(lái)，而可分別由一個(gè)矩陣的不同行表示；其中，。b的每一個(gè)元素是由內(nèi)積而來(lái)，其中；8、得到a，b后，將它們組成增廣矩陣ab；9、在用高斯-

37、約當(dāng)消去法的過(guò)程中，可以先將每一列的元素變?yōu)?，前提是這些元素不為零，再將一些元素變?yōu)榱?。例如，將第二行到最后一行的第一個(gè)元素變?yōu)榱?，可先將第一列的所有元素變?yōu)?，然后用第二行到最后一行的元素減去第一行的元素，對(duì)應(yīng)相減。后面的變法以此類推。此程序是由幾個(gè)循環(huán)組成，較復(fù)雜，編程時(shí)應(yīng)注意每一個(gè)循環(huán)的適用范圍10、切記主對(duì)角線上的元素要變?yōu)?。且最后一列的元素就是所求的系數(shù)。開(kāi)始宏定義溫度區(qū)間、步長(zhǎng)length、階數(shù)n。利用e=f（t），計(jì)算出一組數(shù)據(jù)t1，e1,t2,e2利用數(shù)組表示矩陣a，b，c調(diào)用高斯-約當(dāng)消去法解矩陣方程的子程序，求解出多項(xiàng)式的系數(shù)誤差t0.2輸出多項(xiàng)式系數(shù)a，并利用求出表5

38、-2中的t結(jié)束ny圖4-1 流程圖 4.2 程序說(shuō)明1、此程序適用于0c 1372c求多項(xiàng)式的系數(shù)a0,a1,a2,a3,a4；2、可將溫度劃分為-90250，250650，6501372三段。在編程的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)用公式，計(jì)算tn+1,en+1與分度表中的值對(duì)比存在一定的誤差。為了避免誤差，我們可以直接給出tn+1,en+1中元素的值（可以直接在分度表中查找，若n=4，則分別在-90250，250650，6501372溫度范圍內(nèi)分別取5個(gè)點(diǎn)，且是均勻的）。例如，給出tn+1=650,830,1010,1190,1370, en+1= 27.025,34.501,41.665,48.473,54.

39、819，運(yùn)行程序就可以得到所求系數(shù)，然后用e012=27.025,29.129,31.213,33.275,35.313,37.326,39.314,41.276,45.119,48.838,52.410,54.138（從分度表中找出的）和公式計(jì)算出溫度t，再將t和t進(jìn)行比較，誤差必須小于或等于0.2。若不滿足要求，則縮小溫度的范圍，以便得到更高的精度。3、（后來(lái)補(bǔ)充的）分度表中給出的系數(shù)a0是錯(cuò)的，正確的是a0=1.185976e-1，現(xiàn)在我們檢驗(yàn)誤差時(shí)不需要再?gòu)姆侄缺碇幸粋€(gè)一個(gè)查值了，可以直接定義步長(zhǎng)length=5，通過(guò)公式計(jì)算出一組(t0,e0)、(t1,e1)(tn,en)，再將得到

40、的e的值代入中，得到估計(jì)值t。對(duì)于-90250，由于溫度小于0時(shí)，其系數(shù)ci和公式與溫度大于0是不同的，所以用2中的方法編程簡(jiǎn)便。4、仿真的結(jié)果是按照2中的方法進(jìn)行的。附錄中的程序是更改后的程序，不用一個(gè)個(gè)取點(diǎn)。第五章 仿真結(jié)果與結(jié)論5.1 仿真結(jié)果的說(shuō)明 以下仿真結(jié)果只適用于k偶6501372，其余溫度段250650，-90250，需要更改tn+1,en+1中元素的值。圖5-1增廣矩陣 圖5-1即所求的系數(shù)矩陣（也是增廣矩陣），在程序中就是ad。圖5-2初等變換矩陣圖5-2 為主對(duì)角線下的元素變成0的仿真結(jié)果。圖5-3初等變換矩陣圖5-3 為主對(duì)角線上的元素變成0的仿真結(jié)果。圖5-4 ai的

41、值圖5-4 為所求系數(shù)a0,a1,a2,a3,a4的仿真結(jié)果。圖5-6 估計(jì)值t圖5-6 為計(jì)算出的t的值，可見(jiàn)t和t的誤差小于0.2，滿足設(shè)計(jì)的要求。圖 5-7 誤差判斷 從圖5-7可直觀地看出，誤差都小于0.2，滿足設(shè)計(jì)的要求。 5.2 結(jié)論運(yùn)行程序，得到擬合多項(xiàng)式 的系數(shù)如表5-1，5-3。將k偶-90c 1372c，s偶-501664.5分段擬合多項(xiàng)式計(jì)算出的溫度值t與以e=f(t)精確公式所得分度表相比較(t表示溫度，e表示熱電勢(shì))，從表5-2,5-4得知其誤差滿足 0.2。將所得分段擬合多項(xiàng)式的系數(shù)以列表的方式存入微處理器的rom區(qū)內(nèi)，微處理器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)k偶在-901372，s偶在

42、-501664.5的溫度測(cè)量及數(shù)值處理。同理，用此數(shù)值分析方法可以完成各種類型的熱電偶(n，k，e，j，t，s，r，b)、熱電阻(ptl00，cul00，cu50)的多項(xiàng)式分段擬合運(yùn)算。將得到的各類熱電偶、熱電阻e(r)與t分段擬合公式的系數(shù)存入微處理器的rom區(qū)內(nèi)作為軟件的溫度處理模塊，可以使智能儀表完成對(duì)各類熱電偶、熱電阻溫度傳感器的精確測(cè)量。我們以此溫度處理模塊為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的智能儀表溫度測(cè)量范圍寬、精度高，其溫度測(cè)量精度可達(dá)0.2精度等級(jí)。因?yàn)闇囟葴y(cè)量計(jì)算是靠微處理器來(lái)完成的，因此智能儀表測(cè)量性能穩(wěn)定可靠，適用于各種工業(yè)過(guò)程控制及監(jiān)測(cè)的溫度測(cè)量。表5-1 k偶-901372的分段擬合多項(xiàng)式

43、的系數(shù)表-902502506506501372a1.736e-2-1.0805e11.291e2a2.5359e12.719e11.1864e1a-4.7012e-1-1.7784e-14.3129e-1a7.246e-13.0096e-3-7.2986e-3a-3.2808e-3-6.5906e-65.5013e-5表5-2 k偶-901372分度表中溫度t與計(jì)算的溫度值t以及誤差t ()50100150200250300t()49.939100.06150.06199.92250299.98()0.0610.060.060.0800.02t ()350400450500550600t()3

44、50400450499.99550600()0000.0100t ()650700750800850900t()650699.85749.86799.95850.02900.05()00.050.140.050.020.05t ()95010001100120013001350t()950.041000110012001299.91349.9()0.040000.10.1t ()-90-70-50-30-1010t()-90-70.134-50.093-30.044-1010.051()00.1340.0930.04400.051表5-3 s偶-501664.5的分段擬合多項(xiàng)式的系數(shù)表-503

45、50503503501064.181064.181664.5a2.1143e-0142.196381.9812e1a1.8474e21.6889e21.1807e21.2475e2a-7.9837e1-3.2551e1-2.3627-3.0294a1.1942e28.8286.3823e-27.022e-2a-1.6018e2-1.0115-1.0589e-31.0995e-4表5-4 s偶-501664.5分度表中溫度t與計(jì)算的溫度值t以及誤差t ()50100150200250300t()5099.905150.05200249.95300.08()00.0950.0500.050.08t

46、 ()350400450500550600t()350399.86449.88499.96550.02600.05()00.040.120.040.020.05t ()650700750800850900t()650.04700749.98799.97849.98900.01()0.0400.020.030.020.01t ()9501000-50-201040t()950.041000-50-19.9899.984940.045()0.04000.0110.01510.045t ()110012001300140015001650t()110012001300140015001650()00

47、0000第六章 畢業(yè)設(shè)計(jì)總結(jié)在畢業(yè)設(shè)計(jì)做出來(lái)的時(shí)候，心情十分的舒暢，可以說(shuō)這是一個(gè)小小的成就吧?；叵肫鹪O(shè)計(jì)過(guò)程所遇的困難，特別是寫(xiě)程序時(shí)候的一籌莫展，心里也不覺(jué)得那是一種痛苦了，反而有些甜美的感覺(jué)。下面就是我做畢業(yè)設(shè)計(jì)的心得：在用c+編程之前，首先應(yīng)了解熱電偶的熱電特性，了解熱電偶的測(cè)溫原理；其次，熟悉最小二乘法。只有在熟悉最小二乘法的基礎(chǔ)之上，才能建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)換為c語(yǔ)言。編程之前，還要建立流程圖，根據(jù)流程圖，先從子程序開(kāi)始編寫(xiě)，然后編寫(xiě)主程序。此程序的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于高斯約當(dāng)消去法的編寫(xiě)，主要是里面涉及到了幾個(gè)循環(huán)，很容易把頭攪暈。克服的辦法是，先定下矩陣的階數(shù)，如n=2，則矩陣a是

48、3*3。再變到3*4的增廣矩陣ad,然后通過(guò)幾個(gè)循環(huán)，將主對(duì)角線下的元素變?yōu)?，再通過(guò)幾個(gè)循環(huán)將主對(duì)角線上的元素變?yōu)?。在此基礎(chǔ)上，我們可以觀察出其中的規(guī)律，由此可以編寫(xiě)出更簡(jiǎn)單的程序，且適用于任意的n。畢業(yè)設(shè)計(jì)開(kāi)始之前，可以說(shuō)是一頭霧水，壓根沒(méi)有頭緒，一切都得從頭開(kāi)始學(xué)?，F(xiàn)在看來(lái)，特別是做出來(lái)之后，也就不覺(jué)得高深莫測(cè)了。畢業(yè)設(shè)計(jì)極大地鍛煉了我的學(xué)習(xí)能力，使我有信心面對(duì)以后的各種困難，無(wú)論是學(xué)習(xí)的還是生活的。其實(shí)新的東西并不可怕，可怕的是我們沒(méi)有信心去研究它，掌握它?；蛟S只有真正完成了畢業(yè)設(shè)計(jì)，才能明白這個(gè)道理。27參考文獻(xiàn)1 國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局計(jì)量司90國(guó)際溫標(biāo)通用熱電偶分度表手冊(cè)m北京：中國(guó)計(jì)

49、量出版社，19942 林成森.數(shù)值分析m北京：科學(xué)出版社，20053 劉迎春，葉湘濱傳感器原理m 國(guó)防科技大學(xué)出版社，20024 游伯坤，闞家鉅，江兆章。溫度測(cè)量與儀表熱電偶和熱電阻m。北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，19905孫彥清.最小二乘法線性擬合應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題j.漢中師范學(xué)院報(bào)(自然科學(xué)),2002,20,(1):58.6 馬松齡最小二乘法在熱電偶熱電勢(shì)溫度特性線性化中的應(yīng)用j西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，33（1）7 趙巖，楊光智用于智能儀表溫度測(cè)量的數(shù)值分析方法j 電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2005，19（5）：33-368 梁坤，章天金，張柏順，馬志軍，江娟，劉江華. 最小二乘法在熱電偶

50、電勢(shì)非線性軟件補(bǔ)償中的應(yīng)用j。湖北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004，26（3）：33-36.9 李文濤 , 王建國(guó) , 左鴻飛 , 李勝玉. 熱電偶非線性特性的開(kāi)環(huán)補(bǔ)償方法j, 計(jì)量技術(shù)，2003（4）：33-36.10 dai wen, lin qing, lu qiang. calibration system for thermocouple application based on technology of virtual instrument and neural networkp. the eighth international conference on electronic

51、 measurement and instruments,2007：268-273.11 唐慧強(qiáng).熱電偶特性曲線樣條函數(shù)擬合的優(yōu)化j .儀表技術(shù)與傳感，2003（12）：44-47.12 吳立鋒. 遺傳算法在熱電偶熱電特性線性化中應(yīng)用j .儀器儀表用戶，2004（2）：55-5.附 錄最小二乘分段擬合多項(xiàng)式程序：#include#include /使用這個(gè)頭文件才能用pow函數(shù)using namespace std;const int n=4; /注意，n為分段擬合多項(xiàng)式的階數(shù) const double length=5.0; /定義步長(zhǎng)為5，用于后面t0的取值const double t0=

52、650,te=1372; /（t0,te）為所劃分的溫度區(qū)間void gs( double an+1n+1, double bn+11, double cn+11);/*/void main()double a0=1.185976e-1,a1=-1.183432e-4,tn+1,en+1,pan+1n+1,add,an+1n+1,bn+11,cn+11,g150,t0150,e0150 ,pp,ci10=-1.7600413686e-2,3.8921204975e-2,1.8558770032e-5,-9.9457592874e-8,3.1840945719e-10,-5.6072844889

53、e-13,5.6075059059e-16,-3.2020720003e-19,9.7151147152e-23,-1.2104721275e-26; /以上為定義的常數(shù)，變量，數(shù)組/*-*/cout.precision(5); /修改精度f(wàn)or(int q1=0;q1n+1;q1+)tq1=0.0;for(int k=0;kn+1;k+)tk=t0+k*(te-t0)/n; /取t的值for(int i=0;in+1;i+) add=0.0;for(int j=0;j10;j+) /注意，ci是9次方多項(xiàng)式的系數(shù)add+=cij*pow(ti,j);ei=add+a0*exp(a1*pow(

54、ti-126.9686,2) ; /計(jì)算一組數(shù)據(jù)（t1,e1).(t2,e2) /也可直接從分度表中查出/*- */for(int r=0;rn+1;r+)for(int c=0;cn+1;c+)parc=pow(ec,r);/創(chuàng)建矩陣pan+1n+1，目的是得到g中的p0,p1.pn,用pa0n+1代 /*-*/for(int r3=0;r3n+1;r3+) /注意，首先要將an+1n+1中所有元素賦值為0for(int c3=0;c3n+1;c3+)ar3c3=0.0;for(int r1=0;r1n+1;r1+) /由內(nèi)積構(gòu)成了第一個(gè)矩陣an+1n+1for(int c1=0;c1n+1

55、;c1+)for(int n0=0;n0n+1;n0+)ar1c1+=par1n0*pac1n0; /*-*/for(int r4=0;r4n+1;r4+) /注意，首先要將cn+10中所有元素賦值為0cr40=0;for(int r2=0;r2n+1;r2+) /輸入第三個(gè)矩陣cn+11 for(int c2=0;c2n+1;c2+) cr20+=tc2*par2c2; /*-*/gs( a, b, c);int n0;n0=(te-t0)/length;for(int q2=0;q2n0;q2+)t0q2=0.0; for(int k1=0;k1n0;k1+)t0k1=t0+k1*length; /以步長(zhǎng)5取點(diǎn)，用于后面的檢驗(yàn)誤差 coutt00=t00endl;for(int i2=0;i2n0;i2+) pp=0.0;for(int j2=0;j210;j2+) /注意，ci是9次方多項(xiàng)式的系數(shù)pp+=cij2*pow(t0i2,j2);e0i2=pp+a0*exp(a1*pow(t0i2-126