581獵狗追兔問題(學生版)

1、獵狗追兔問題學生姓名授課日期教師姓名授課時長一知識定位本講是奧數(shù)中行程問題的一種，它與一般的行程問題有著某種相通性，其 中單位要統(tǒng)一是本類問題的關鍵。通常我們遇到的題給的都是通用單位，如米、 公里等等，這類題中會涉及狗步與兔步兩個不同的單位，關鍵就在于將這兩者 統(tǒng)一，作行程問題最好能夠脫離題海，要多注意總結，體會思想方法！很多看 似無關的題目，實質思想是相通的！知識梳理注：在講獵狗追兔問題之前，先復習追及問題的相關知識點，尤其要復習鞏固一下 需要統(tǒng)一單位的相關題目。借此引起學生對單位統(tǒng)一的重視，提醒要注意單位 之間的換算，然后再介入獵狗追兔問題，重點講解狗步與兔步的換算方法。一、獵狗追兔問題獵

2、狗追兔問題：兔子動作快、步子?。猾C狗動作慢、步子大。通常我們遇到 的行程問題給的路程都是通用單位： 米或千米等，但這類題中狗步與兔步是不一樣的單位，解題關鍵在于統(tǒng)一單位，然后利用追及問題公式“路程差寧速度差=追及時間”求解。單位的統(tǒng)一： 在獵狗追兔問題中， 狗步與兔步之間在距離上有一定關系， 比 如獵狗跑四步 （ 兔步） 等于兔子跑七步 （ 兔步） ，據(jù)此可以求出狗步與兔步的比， 相 同時間內（可以認為單位時間內 ）兔子跑3步（兔步）獵狗跑2步（狗步） ，進而可以 求出兔子與獵狗的速度， 即單位時間內分別跑多少兔步 （ 或狗步 ） 。具體是統(tǒng)一為 狗步或兔步， 要視路程差的單位而定， 若路程差

3、的單位為狗步則速度要統(tǒng)一為狗 步，反之統(tǒng)一為兔步。若路程差為米或千米，則統(tǒng)一成狗步或兔步都行。注： 在獵狗追兔問題中，如果需要統(tǒng)一為狗步，則先求出相同路程時兔步與狗步最 小公倍數(shù)，然后再在相同時間內進行轉換，如果需要統(tǒng)一為兔步則相反。、重點難點解析 1行程問題中單位的統(tǒng)一。2追及問題的理解與應用。3比例及相關知識的初步引入。三、競賽考點挖掘 1獵狗追兔問題與一般行程問題的類比。2解題中追及問題公式、比例 （或份數(shù) ）等知識點的結合。3統(tǒng)一及轉化思想的應用例題精講【試題來源】【題目】獵狗前面26步遠有一只野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗跑5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離。問：兔跑多少步后被

4、獵狗抓獲?此時獵狗跑了多少步？【試題來源】【題目】野兔逃出80步后獵狗才開始追，野兔跑 7步的路程獵狗只需跑 3步，野兔跑9步的時間獵狗只能跑5步.問：獵狗至少跑多少步才能追上野兔【試題來源】【題目】獵狗追趕前方15米處的野兔.獵狗跑3步的時間野兔跑5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑 7步.獵狗至少跑出多少米才能追上野兔?【試題來源】【題目】獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的地方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去，獵狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑 9步。但是兔子動作快，獵狗跑 2步的時間，兔子卻能跑 3步。試題來源】題目】獵狗追趕前方 30米處的野兔 .獵狗步子大，它跑 4 步的路程兔子要跑 7 步，但

5、是兔子動作 快，獵狗跑 3 步的時間兔子能跑 4 步。獵狗至少跑出多遠才能追上野兔？試題來源】題目】一只獵狗正在追趕前方 20 米處的兔子，已知狗一跳前進 3 米，兔子一跳前進 2.1 米，狗跳 3 次的時間兔子可以跳 4 次。問：兔子跑出多遠將被獵狗追上？試題來源】題目】狼和狗是死對頭，見面就要相互撕咬天，它們同時發(fā)現(xiàn)了對方，它們之間的距離狼要跑 568 步.如果狼跑 9 步的時間狗跑7 步，狼跑 5 步的距離等于狗跑 4 步的距離，那么從它們同時奔向對方到相遇，狗跑了多少步?狼跑了多少步 ?試題來源】題目】獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40 米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑 2步的時間兔子跑

6、3 步，獵狗跑 4 步的距離與兔子跑 7 步的距離相等，求兔子再跑多遠，獵狗可以追上它？試題來源】題目】獵犬發(fā)現(xiàn)在離它 9步遠的前方有一只奔跑的兔子 ,立刻追趕 ,獵犬步子大 .它跑 5步的路程 ,兔子跑 9步,但兔子動作快 ,獵犬跑 2步的時間 ,兔子跑 3步,獵犬至少跑多少步才能追上兔子?習題演練【試題來源】【題目】獵犬發(fā)現(xiàn)在離他9米遠的前方有一只奔跑的兔子 ，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子要跑3步獵犬至少要跑多少米才能追上兔子？【試題來源】【題目】 一只野兔逃出100步后獵狗才開始追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑 3步，獵狗跑4

7、步的時間兔子能跑 9步，獵狗至少要跑步才能追上野兔。【試題來源】【題目】獵狗追野兔。在相等的時間里，獵狗跳6次，野兔跳7次；而獵狗跳4次的距離10次遠的距離。問獵等于野兔跳5次的距離。當獵狗發(fā)現(xiàn)野兔時，野兔已跳出離獵狗 狗跳出多少次以后才能追上野兔?【試題來源】【題目】獵狗發(fā)現(xiàn)前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，如果兔子能 鉆進灌木叢，獵狗就捉不到它了。獵狗究竟能不能抓住兔子呢?【試題來源】【題目】 小明家的貓和狗是死對頭，見面就要相互打架。一天，它們同時發(fā)現(xiàn)了對方，它們之間的距離貓要跑 260步.如果貓跑 9 步的時間狗跑 5 步，貓跑 5步的距離等于狗跑 3步的距離，那么從它們同時奔向對方到相遇，貓跑了多少步題目】已知貓跑 5 步的路程與狗跑 3 步的路程相同；貓跑 7 步的