9.5.2拋物線的幾何性質(zhì)

1、數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計(jì)（首頁(yè)）班級(jí):課時(shí)：2授課時(shí)間:第（ ）頁(yè)課題：9.5.2拋物線的幾何性質(zhì)目的要求:理解拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)，會(huì)根據(jù)拋物線方 程求其幾何性質(zhì).重點(diǎn)難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)是理解拋物線的幾何性質(zhì)，掌握由拋物線方程求其性質(zhì)的方法.教學(xué)難點(diǎn)是區(qū)分焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的拋物線方程形式及其性質(zhì).教學(xué)方法及教具:采用講授法、討論法與直觀演示法相結(jié)合完成教學(xué)，多媒體設(shè)備與作圖工 具輔助教學(xué).教學(xué)反思:作業(yè)或思考題:讀書部分：復(fù)習(xí)教材中 9.5.2 ;（2）書面作業(yè)：修改課堂練習(xí)并完成學(xué)習(xí)手冊(cè)第160頁(yè)中強(qiáng)化練習(xí)12.數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計(jì)（副頁(yè)）教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖時(shí)間*揭

2、示新知識(shí)上節(jié)課學(xué)習(xí)了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，接下來就是研究拋物線的幾何性質(zhì).*創(chuàng)設(shè)情景新知識(shí)導(dǎo)入 復(fù)習(xí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程， 并說明四種形式的方程的本質(zhì)區(qū)別是什么？熟記四種方程形式的規(guī)律是什么? 觀察觀察圖9-24 .思考類似探討橢圓、探討拋物線具有哪些性質(zhì)?*觀察思考探索新知拋物線的性質(zhì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2y =2 px（p 0）來研究它的幾何性質(zhì).1.范圍因?yàn)镻 aO ,由方程（1）可知，對(duì)于拋物線（1）的點(diǎn)M（X, y ）, x0 ,所以這條拋物線在 y軸的右側(cè),當(dāng)X的值增大時(shí)，I y I也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.2 .對(duì)稱性以-y代y，方程（1）不變，所以這個(gè)拋物線關(guān)于X軸

3、對(duì)稱，把拋物線的對(duì)稱軸叫做 拋物線的軸.3 .頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).在方程 （1 ）中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0,因此拋物線（1）的頂點(diǎn) 就是坐標(biāo)原點(diǎn).介紹說明傾聽了解點(diǎn)明教 學(xué)內(nèi)容02分鐘播放 課件 質(zhì)疑引導(dǎo)分析歸納講解強(qiáng)調(diào)觀看 課件 思考自我建構(gòu)探研理解記憶通過作 出拋物 線的圖 形，引 導(dǎo)學(xué)生 自然進(jìn) 入新知 識(shí)的學(xué) 習(xí)與探 索，并 思考拋 物線的 幾何性 質(zhì).通過類 比的方 法，幫 助學(xué)生 探討并 理解不 同形式 拋物線 方程的 性質(zhì)， 并認(rèn)識(shí) 它們的 聯(lián)系與 區(qū)別.05分鐘23分鐘數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計(jì)（副頁(yè)）教學(xué)過程教師 活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì) 意圖4 .離心率拋物線上的點(diǎn)M到

4、焦點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示.根據(jù)拋物線的定義,e =1.探索：接下來請(qǐng)同學(xué)研究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為2 2 2y =-2p x( p 0)、x =2py(p;0 卜 X =2py(p;0 )的幾何性質(zhì).*鞏固知識(shí)典型例題例題4已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是1 .求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形.解：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于 x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為如（p 0）.由頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是1，得，P =2 因此，所求拋物線方程是y2 =4x .質(zhì)疑分析講解思考回答理解通過例 題的講 解，幫

5、助學(xué)生 掌握作 拋物線 圖像的 常規(guī)方 法與技 巧.25分鐘表92*例題5已知拋物線方程為將已知方程變形為y =笛仮，根據(jù)y =2仮列表9-2 :圖 9262y =2x ,正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上（如圖9-27所示），求此正三角形的面積.數(shù)學(xué)學(xué)科教案設(shè)計(jì)(副頁(yè))教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖解：由拋物線的對(duì)稱性及正三角形的對(duì)稱性可知,設(shè)正三角形OAB的邊長(zhǎng)r I為a(a0卜則點(diǎn)A的坐標(biāo)OX頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱.A圖 927為停a，2a：因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，將點(diǎn)陽卜的坐標(biāo)代質(zhì)疑分析思考回答入方程y2 =2x，fM12丿即 a =43.所以正三角形的面積為$=料

6、=孚(4州=12&*運(yùn)用知識(shí)跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)4用描點(diǎn)法畫出頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱 軸為y的正半軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3的拋物線.*跟蹤練習(xí)5已知拋物線方程為x2=2 py(p：0 ),它有一個(gè)內(nèi)接正三角形，其中一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，它的面積是343 求拋物線方程.*歸納小結(jié)強(qiáng)化新知本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？(1) 本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？(2) 通過本次課的學(xué)習(xí)，你會(huì)解決哪些新問題了?(3)在學(xué)習(xí)方法上有哪些體會(huì)?第( )頁(yè)講解質(zhì)疑巡視指導(dǎo)引導(dǎo)提問總結(jié)理解思考求解交流回憶反思?xì)w納通過例 題的講 解，幫 助學(xué)生 掌握運(yùn) 用拋物 線知識(shí) 與幾何 知識(shí)解 決拋物 線綜合 性問