華理概率論習(xí)題3答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)簿(第三冊(cè))學(xué)院專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名任課教師第七次作業(yè)一填空題：1.的分布列為：1234P12131055102.的分布列為-10121211111P一366124則 E -, E( 1)- , E 235。3324二選擇題：1. 若對(duì)任意的隨機(jī)變量X , EX存在，則E(E(EX)等于(C )0A. 0B. XC. EXD. (EX)22. 現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張為2元，2張為5元，某人從中隨機(jī)地?zé)o放回地 抽取3張，則此人所得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為(C )(A)(B) 12(C)( D) 9三.計(jì)算題1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)2_-x_10 x 1其他1其中1,求EX解

2、 EX112x 1 dx1x 1dx丄x12. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)p(x =xe0,求 E ,E(2 ), E( e2 )。解 Exe xdx 1,0E(2 ) 2E 2,E( e2 ) E E(e2 ) 1 e2x e xdx 4033. 一臺(tái)機(jī)器由三大部件組成，在運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為，和假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，用 表示同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù)，試求 的數(shù)學(xué)期望。解 設(shè)A = 第i個(gè)部件需要調(diào)整 (i=1,2,3)，則P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=。所以P( 0) P(AA2A3)0.9 0.8 0.70.504，P(1)P(AA2A3)P( A1A2A3)P(AA

3、2A3)0.389,P(2)p(AA2A)pgSP( A1A2A3)0.092,P( 3)P( A1A2 A3 )0.006.從而E 0 0.504 1 0.389 2 0.093 3 0.0060.6。4. 設(shè)球的直徑均勻分布在區(qū)間a , b內(nèi)，求球的體積的平均值。解 設(shè)球的直徑長(zhǎng)為，且 Ua,b,球的體積為，與直徑 的關(guān)系為3，那2dx(a b)(a2 b2)24第八次作業(yè).計(jì)算題1. 對(duì)第七次作業(yè)第一大題第2小題的，求D3.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度p(x)x 1x 2 ,其它計(jì)算E(D(E()2)E(xp(x)dxx2p(x)dx2)E( )2xdx(2x)dx(x21,4.設(shè)隨機(jī)變量x2

4、 xdx0(2x)dx(2x3僅在a , b取值，試證b,證 因?yàn)閍b,所以a2解D E( 2) (E )2 色197 ，D(1 3 )9D97。2437282.上次作業(yè)第三大題第3小題中的，求D。解2 2DE( ) (E )0 0.504 10.38940.093 90.00620.60.46又因?yàn)?.已知某種股票的價(jià)格是隨機(jī)變量，其平均值是1元，標(biāo)準(zhǔn)差是元。求常數(shù)a，使得股價(jià)超過1+a元或低于1-a元的概率小于10%.已知 E 1,0.1，由契比雪夫不等式P|1| a 啤，a0.010.1,得 a 0.32。6.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為ai ixP( x) 2 (la)1, x 1,0,1解

5、 E(1)?0(1 a) 1 a 0,22所以DE 2(E )2 a o又 Ea, E2 E 2 a，故其中 0a1。試求：D , D | |。E 2( 1)2 a 02 (1 a) 12 - a,2 22 - 2DE (E )a(1 a)。第九次作業(yè)一填空題1.在相同條件下獨(dú)立的進(jìn)行3次射擊，每次射擊擊中目標(biāo)的概率為i，則至少擊中一次的概率為(D)0A.427B.122726272. 某保險(xiǎn)公司的某人壽保險(xiǎn)險(xiǎn)種有1000人投保，每個(gè)人在一年內(nèi)死亡的概率為，且每個(gè)人在一年內(nèi)是否死亡是相互獨(dú)立的，欲求在未來一年內(nèi)這1000個(gè)投保人死亡人數(shù)不超過10人的概率。用ExceI的BINOMDIST函數(shù)計(jì)

6、算。BINOMDIST(!0_, 1000, , TRUE =。3. 運(yùn)載火箭運(yùn)行中進(jìn)入其儀器倉的粒子數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布，用Excel的POISSON函數(shù)求進(jìn)入儀器艙的粒子數(shù)大于 10的概率。POISSON( !0_, 4-，TRUE =,所求概率 p=。4. P(4)，由切比雪夫不等式有 P(|4| 6) _8/9,1. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)是亠小，0 xp(x) 220,其它對(duì)獨(dú)立的隨機(jī)觀察4次，表示觀察值大于-的次數(shù)求的概率分布解 B 4, p。設(shè)A=“觀察值大于一”則3P(A)P(-)1 cos? dx 133222所以的概率分布為：P(4k)k1k(i1 4 k2), (k o

7、1234)。01234P1464116161616162. 隨機(jī)變量服從參數(shù)為p的幾何分布，即k 1P( k) p(1 p) , k1,2丄(1)求P( s)，其中s是一個(gè)非負(fù)整數(shù);(2)試證 P( s t|s) P( t)，其中s，t是非負(fù)整數(shù)。(幾何分布具有無記憶性)(1 p)st(1 p)s(1 p)tP(t)。解(1) P(s)k s 1P(k)k s 1p(1 p)k1p(1p)s(1kp)p(1p)s-(1 p)sk0p或者:P(s) 1P(s)s1p(1 p)k 111 p(1 p);(1 p)k 11(1 p)(2)P(s t |s)P(stI s)P(s t)P(s)P(s)

8、1.44，求參數(shù)n和p。3. 設(shè)隨機(jī)變量 B( n, p)，已知E 2.4, D解 因?yàn)锽(n, p),所以Enp 2.4,n 6,Dnpq 1.44,p 0.4.4.設(shè)在時(shí)間t (單位：min)內(nèi)，通過某路口的汽車服從參數(shù)與t成正比的泊松 分布。已知在1分鐘內(nèi)沒有汽車通過的概率為，求在車通過的概率。(提示：設(shè)t = “2分鐘內(nèi)至少有2輛解:設(shè)t= “t時(shí)間內(nèi)汽車數(shù)”，則那么P( t k)4 (kk!0,1,2,Lt時(shí)間內(nèi)汽車數(shù)”，則t P( t)t P(t),),由已知，得P( 10)0()e0!0.2ln 5,所以P( 22)P( 20)P( 2 1)0 2(2 ) e0!1 2(2 ) e1!e2(2)e224 2ln 525.5. 在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，把這個(gè)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)做兩次。在下 列兩種情況下分別求p的值：(1) 已知事件A至多發(fā)生一次的概率與事件 A至少發(fā)生一次的概率相等；(2) 已知事件A至多發(fā)生一次的條件下事件 A至少發(fā)生一次的概率為-。2解 設(shè) 為兩次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則 B(2, p)。(1)由題意知，P( 1)