年成都中考數(shù)學(xué)試卷答案解析

1、成都市二0二年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）數(shù) 學(xué)A卷（共100分）第1卷（選擇題.共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題 3分，共30分每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有 一項(xiàng)符合題目要求）1. （ 2012成都）的絕對(duì)值是（）A . 3 B . C. D.考點(diǎn)：絕對(duì)值。解答：解：| 3|= -（ - 3） =3.故選A.2. （ 2012成都）函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是（）A . B . C . D .考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。解答：解：根據(jù)題意得，x - 2工0,解得xm2.故選C.3. （ 2012成都）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體組成.其

2、主視圖為（）A. B. C. D.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。解答：解：從正面看得到 2列正方形的個(gè)數(shù)依次為 2, 1,故選：D.4. （ 2012成都）下列計(jì)算正確的是（）A. B . C . D .考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方。解答：解：A、a+2a=3a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B a2a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)正確；C、a3+ a=a3- 1=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；33D （ - a） =- a ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B5. （ 2012成都）成都地鐵二號(hào)線工程即將竣工，通車后與地鐵一號(hào)線呈“十”字交叉，城市交通通行和轉(zhuǎn)換能力將成倍增長(zhǎng).該工程投資預(yù)算約為9

3、30 000萬(wàn)元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 萬(wàn)元 B . 萬(wàn)元 C .萬(wàn)元 D . 萬(wàn)元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)。5解答：解：930 000= X 10 .故選A.6 . （2012成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P（ ,5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A . （ , ） B . （3 , 5） C . （3 . ） D . （5 ,） 考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。 解答：解：點(diǎn)P （- 3, 5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 5）. 故選B.7.（ 2012成都）已知兩圓外切，圓心距為5cm,若其中一個(gè)圓的半徑是 3cm,則另一個(gè)圓的半徑是（）A . 8

4、cm B . 5cm C . 3cm D . 2cm考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。解答：解：另一個(gè)圓的半徑 =5 - 3=2cm.故選D.&（ 2012成都）分式方程 的解為（）A . B . C . D .考點(diǎn)：解分式方程。解答：解：，去分母得：3x - 3=2x,移項(xiàng)得：3x- 2x=3 ,合并同類項(xiàng)得：x=3,檢驗(yàn)：把x=3代入最簡(jiǎn)公分母 2x （x- 1） =12工0,故x=3是原方程的解， 故原方程的解為：，故選：C.9. （2012成都）如圖.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O,下列說法錯(cuò)誤 的是（）A. AB/ DC B . AC=BD C . AC丄 BD D . OA=O

5、C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。解答：解：A、菱形的對(duì)邊平行且相等，所以AB/ DC故本選項(xiàng)正確；B菱形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C菱形的對(duì)角線一定垂直，AC丄BD故本選項(xiàng)正確；D菱形的對(duì)角線互相平分，OA=OC故本選項(xiàng)正確.故選B.10. （ 2012成都）一件商品的原價(jià)是 100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為 121元，如果每次 提價(jià)的百分率都是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A .B .C .D .考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程。解答：解：設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意得：，故選C.第n卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題 4分，共16分）11 .（ 20

6、12成都）分解因式： = .考點(diǎn)：因式分解-提公因式法。2解答：解：x - 5x=x （ x - 5）.故答案為：x （x- 5）.12. （ 2012成都）如圖，將 ABCD勺一邊BC延長(zhǎng)至E,若/ A=110，則/ 仁.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。解答：解：平行四邊形 ABCD的/ A=110 ,/ BCDM A=110 ,/ 仁 180/ BCD=180 - 110 =70.故答案為：70.13. （ 2012成都）商店某天銷售了 II件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表：則這II件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是 cm,中位數(shù)是 cm.考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)。解答：解：同一尺寸最多的是 39cm共有4件，所以，眾

7、數(shù)是39cm,11件襯衫按照尺寸從小到大排列，第6件的尺寸是40cm,所以中位數(shù)是40cm.故答案為：39, 40 .14. （ 2012成都）如圖，AB是O O的弦，OCL AB于C.若AB= ,0C=1,則半徑 OB的長(zhǎng)為考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。解答：解：AB是OO的弦，OCLAB于C, AB=, BC=AB=/ 0C=1,在 Rt OBC中，OB=2故答案為：2.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15. （ 1）（ 2012 成都）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值。解答：解：原式=4X- 2+1 + 1=2-2+2=2;15. （ 2）（ 2012成都）解不等

8、式組：考點(diǎn)：實(shí)解一元一次不等式組。解答：解：，解不等式得，x v 2,解不等式得，x 1,所以不等式組的解集是 KXV 2.16. （ 2012成都）（本小題滿分6分）化簡(jiǎn)：考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。解答：解：原式=?=?=a- b.17. （ 2012成都）（本小題滿分8分）如圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部 （B處）6米的D處，仰望旗桿頂端 A, 測(cè)得仰角為60，眼睛離地面的距離 ED為米試幫助小華求出旗桿 AB的高度.（結(jié)果精確 到米，）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。解答：解：T BD=CE=6jmZ AEC=60 , AC=CE?ta n60 =6X =6 6X, AB=

9、AC+DE=+=答：旗桿AB的高度是米.18. （ 2012成都）（本小題滿分8分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且工0）的圖象交于 A, B兩點(diǎn), 且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4）.（1 ）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo).考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。解答：解：（1）v兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn) A （- 1 , 4）, - 2X（ - 1） +b=4, =4, 解得 b=2, k= - 4,反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=-,一次函數(shù)的表達(dá)式為 y= - 2x+2;（2）聯(lián)立， 解得（舍去）, 所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,- 2）.19. （ 2012成都）（本

10、小題滿分10分）某校將舉辦“心懷感恩孝敬父母”的活動(dòng)，為此，校學(xué)生會(huì)就全校1 000名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.（1 ）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為 ，估計(jì)全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間在40分鐘以上（含40分鐘）的人數(shù)為 ;（2）校學(xué)生會(huì)擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)向全校匯 報(bào).請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率. 考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；列表法與樹狀圖法。解答：解：（1） 8+10+16+12+4=50 人，1000X =320 人；（2）列表

11、如下：共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的是2種，所以P （恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)）=.20. （ 2012成都）（本小題滿分10分）如圖，DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，/BACN EDF=90 , DEF的頂點(diǎn)E與厶ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合.將 DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段 DE與線段AB相交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q（1）如圖，當(dāng)點(diǎn) Q在線段 AC上，且AP=AQ寸，求證： BPEA CQE（2） 如圖，當(dāng)點(diǎn) Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證： BP0A CEQ并求當(dāng)BP= , CQ= 時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離（用含的代數(shù)式表示）.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三

12、角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。解答：（1）證明： ABC是等腰直角三角形，/ B=Z C=45 , AB=AC/ AP=AQ BP=CQE是BC的中點(diǎn)， BE=CE在厶BPE和厶CQE中，, BPEA CQE（ SAS ；（2）解：ABC和厶DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形， / B=Z C=Z DEF=45 , / BEQM EQC+ C,即/ BEP+Z DEF=/ EQC+ C, / BEP+45 =Z EQC+45 , Z BEPZ EQC BPEA CEQ-BP=a CQ=a BE=CE BE=CE=a BC=3a AB=AC=BC?si n4 =3a , AQ=CQ

13、 AC=a PA=AB- BP=2a 連接PQ在 Rt APQ 中，PQ=aB卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題 4分，共20分）21. （ 2012成都）已知當(dāng)時(shí)，的值為 3,貝U當(dāng)時(shí)，的值為 .考點(diǎn)：代數(shù)式求值。2解答：解：將x=1代入2ax +bx=3得2a+b=3 ,將 x=2 代入 ax +bx 得 4a+2b=2 （2a+b） =2X 3=6.故答案為6.22. （2012成都）一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積（即表面積）為（結(jié)果保留）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；圓柱的計(jì)算。解答：解：圓錐的母線長(zhǎng)是：=5.圓錐的側(cè)面積是：X 8nX 5=20n,

14、 圓柱的側(cè)面積是：8nX 4=32n.幾何體的下底面面積是：nX4=16n則該幾何體的全面積(即表面積)為： 20 n +32 n +16n =68 n. 故答案是：68 n.23. ( 2012成都)有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字，0, l , 2, 3的卡片，它們除數(shù)字不同外 其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上， 洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過 點(diǎn)(1 ,0)的概率是.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根的判別式；概率公式。2解答：解：Tx - 2 (a - 1) x+a (a - 3) =0有兩個(gè)不相等的實(shí)

15、數(shù)根， 0,2 - 2 (a- 1) - 4a (a- 3) 0,- a- 1,2 2 2將(1, 0)代入 y=x -( a +1) x - a+2 得，a +a- 2=0,解得(a- 1) (a+2) =0,a1=1, a2= 2.可見，符合要求的點(diǎn)為 0, 2, 3. P=.故答案為.24. ( 2012成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A, B, 與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且)在第一象限的圖象交于點(diǎn) E, F.過點(diǎn)E作EMLy軸于M過點(diǎn)F 作FN丄x軸于N,直線EM與 FN交于點(diǎn)C.若(為大于I的常數(shù)).記 CEF的面積為， OEF 的面積為，則= .(

16、用含的代數(shù)式表示)考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。解答：解：過點(diǎn)F作FD丄BO于點(diǎn)D, EWL AO于點(diǎn)W,=,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：(x, my),則F點(diǎn)坐標(biāo)為：(mx, y),2 CEF 的面積為：S1= (mx- x) ( my- y) = ( m- 1) xy ,/ OEF的面積為：S2=S 矩形 cno- S1 - Same- Sfon2=MC?CN ( m- 1) xy - ME?MOFN?N02=mx?m ( m- 1) xy - x?my y?mx2 2=mxy -( m- 1) xy - mxy ,=(m - 1) xy ,=(m+1) (m- 1) xy ,.=.故答案為：.25. ( 2

17、012成都)如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中 , AB=8cm AD=6cm按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖，在線段 AD上任意取一點(diǎn)E,沿EB EC剪下一個(gè)三角形紙片 EBC余下 部分不再使用）；第二步：如圖，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分， 并在線段GH上任意取 一點(diǎn)M線段BC上任意取一點(diǎn)N,沿MN各梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖，將 MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 180 ，使線段GB與GE重 合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 180，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三 角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片.（注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個(gè)

18、四邊形紙片的周長(zhǎng)的最小值為 cm,最大值為 cm.考點(diǎn)：圖形的剪拼；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。解答：解：畫出第三步剪拼之后的四邊形MNilNM的示意圖，如答圖1所示.圖中，NiN=EN+EN=NB+NC=BC MM=MG+GM+MH+H=2 （GM+M） =2GH=BC（三角形中位線定理）， 又MiM/NiN2,.四邊形 M1Ni N2M 是一 -個(gè)平行四邊形，其周長(zhǎng)為 2NN+2MN=2BC+2MN/ BC=6為定值，.四邊形的周長(zhǎng)取決于MN的大小.如答圖2所示，是剪拼之前的完整示意圖.過G H點(diǎn)作BC邊的平行線，分別交 AB CD于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，則四邊形PBCC是一個(gè)矩形，這

19、 個(gè)矩形是矩形ABCD的半.是線段PQ上的任意一點(diǎn)，N是線段BC上的任意一點(diǎn)， 根據(jù)垂線段最短，得到 MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即 MN最小值為4； 而MN的最大值等于矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度，即=四邊形 MN1N2M 的周長(zhǎng)=2BC+2MN=12+2MN 四邊形 MN1N2M周長(zhǎng)的最小值為12+2X 4=20, 最大值為12+2X =12+.故答案為：20, 12+.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26. （ 2012成都）（本小題滿分8分）“城市發(fā)展交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動(dòng)了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力研究表明，某種情

20、況下，高架橋上的車流速度V（單位：千米/時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，且當(dāng)0w 28時(shí)，V=80; 當(dāng)28 188時(shí)，V是的一次函數(shù).函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求當(dāng)28 188時(shí)，V關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2） 若車流速度 V不低于50千米/時(shí)，求當(dāng)車流密度為多少時(shí)，車流量P（單位：輛/ 時(shí)）達(dá)到最大，并求出這一最大值.（注：車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，計(jì)算公式為：車流量=車流速度x車流密度）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為 V=kx+b,則，解得：,故V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為： V=- x+94;(2)由題意得，V=- x+9450,解得：x 88,2又 P=

21、Vx= (- x+94) x= - x +94x,當(dāng)Ovxw88時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)x=88時(shí)，P取得最大，故 Pmax=-X 88?+94X 88=4400.答：當(dāng)車流密度達(dá)到 88輛/千米時(shí)，車流量 P達(dá)到最大，最大值為 4400輛/時(shí).27. ( 2012成都)(本小題滿分I0分)如圖，AB是O 0的直徑，弦CDL AB于H,過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn) E作O O的切線交 AB的延 長(zhǎng)線于F.切點(diǎn)為G連接AG交CD于 K(1) 求證：KE=GE(2) 若=KD- GE試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；(3) 在(2)的條件下，若 sinE=，AK=求FG的長(zhǎng).考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；

22、垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角 三角形。解答：解：(1)如答圖1,連接OG/ EG為切線，/ KGE# OGA=9，/ CDL ABAKHf OAG=90，又 OA=OGOGAN OAG/ KGEN AKHN GKE KE=GE(2) AC/ EF,理由為：連接GD如答圖2所示./ kG=kd?ge 即=,=，又/ KGEN GKE GKD EGK/ E=Z AGD 又/ C=Z AGD/ E=Z C, AC/ EF；(3) 連接OG OC如答圖3所示.sinE=sin / ACH亍設(shè) AH=3t ,貝U AC=5t , CH=4t,/ KE=GEAC/ EF,. CK=

23、AC=5t,. HK=C- CH=t.在Rt AHK中，根據(jù)勾股定理得 aH+H=AK2，即(3t ) 2+t2= () 2,解得 t=.設(shè)OO 半徑為 r,在 Rt OCH中, OC=, OH=r- 3t , CH=4t,2 2 2由勾股定理得：OH+CH=OC,即(r - 3t) 2+ (4t) 2=r2，解得 r=t=. EF為切線， OGF為直角三角形，在 Rt OGF中，OG=r=, tan / OFG=tal CAH= FG=28. ( 2012成都)(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(, 0)，與 y軸交于點(diǎn)C.以直線x=

24、1為對(duì)稱軸的拋物線 ( 為常數(shù)，且工0)經(jīng)過A, C兩點(diǎn)，并與x 軸的正半軸交于點(diǎn) B.(1) 求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存 在這樣的點(diǎn)E,使得以A, C, E, F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，求出點(diǎn) E的坐標(biāo) 及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3) 若P是拋物線對(duì)稱軸上使 ACP的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，試探究 是否為定值，并寫出探究過程.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。解答：解：(1)：經(jīng)過點(diǎn)(-3, 0), 0=+m 解得 m=直線解析式為，C( 0,).2拋物線y=ax