多元線性回歸模型原理

1、+2川1 +認(rèn)系數(shù)P1表示在其他自變量不變的情況下，自變量x1變動(dòng)到一個(gè)單位時(shí)引起的因變研究在線性關(guān)系相關(guān)性條件下，兩個(gè)或者兩個(gè)以上自變量對(duì)一個(gè)因變量，為多元線 性回歸分析，表現(xiàn)這一數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式，稱為多元線性回歸模型。多元線性回歸模 型是一元線性回歸模型的擴(kuò)展，其基本原理與一元線性回歸模型類似，只是在計(jì)算上為 復(fù)雜需借助計(jì)算機(jī)來(lái)完成。計(jì)算公式如下：設(shè)隨機(jī)y與一般變量X, X2|J I Xk的線性回歸模型為：y = P 0 +斥1 +咲+嘰+名其中%，耳是k +1個(gè)未知參數(shù)，%稱為回歸常數(shù)，PJII Pk稱為回歸系數(shù);y稱為被解釋變量；X1, X2 HI Xk是k個(gè)可以精確可控制的一般變量

2、，稱為解釋變量。當(dāng)P =1時(shí)，上式即為一元線性回歸模型，k 2時(shí)，上式就叫做多元形多元回歸模型。E是隨機(jī)誤差，與一元線性回歸一樣，通常假設(shè)E(町=02var( E)同樣，多元線性總體回歸方程為y = P 0 + P1x1量y的平均單位。其他回歸系數(shù)的含義相似，從集合意義上來(lái)說(shuō)，多元回歸是多維空間 上的一個(gè)平面。多元線性樣本回歸方程為：？ = P十+(?2乂2卅樸+ f?kXk多元線性回歸方程中回歸系數(shù)的估計(jì)同樣可以采用最小二乘法。由殘差平方和：SSE =無(wú)(y-?)=0根據(jù)微積分中求極小值得原理，可知?dú)埐钇椒胶蚐SE存在極小值。欲使SSE達(dá)到將SSE對(duì)%, P最小，SSE對(duì)5弋|11比的偏導(dǎo)數(shù)

3、必須為零。JII Pk求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，加以整理后可得到 k + 1各方程ESSE -式：干二”(y-y)= 0cSSE -方L2(y-?)Xj = 0通過(guò)求解這一方程組便可分別得到 咕川 的估計(jì)值 氏，叫， 耳回歸系 數(shù)的估計(jì)值，當(dāng)自變量個(gè)數(shù)較多時(shí)，計(jì)算十分復(fù)雜，必須依靠計(jì)算機(jī)獨(dú)立完成?，F(xiàn)在， 利用SPSS,只要將數(shù)據(jù)輸入，并指定因變量和相應(yīng)的自變量，立刻就能得到結(jié)果。對(duì)多元線性回歸，也需要測(cè)定方程的擬合程度、檢驗(yàn)回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性。測(cè)定多元線性回歸的擬合度程度，與一元線性回歸中的判定系數(shù)類似，使用多重判 定系數(shù)，其中定義為：A 2口2 SSRSSE Z (y-y)SST SS

4、T 藝(y-y)式中，SSR為回歸平方和，SSE為殘差平方和，SST為總離差平方和。同一元線性回歸相類似，OR2W1，R2越接近1,回歸平面擬合程度越高，反之， R2越接近0,擬合程度越低。R2的平方根成為負(fù)相關(guān)系數(shù)(R)，也成為多重相關(guān)系數(shù)。 它表示因變量y與所有自變量全體之間線性相關(guān)程度，實(shí)際反映的是樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù) 據(jù)間的相關(guān)程度。判定系數(shù)R2的大小受到自變量x的個(gè)數(shù)k的影響。在實(shí)際回歸分析中 可以看到，隨著自變量x個(gè)數(shù)的增加，回歸平方和(SSR)增大，是R2增大。由于增加自 變量個(gè)數(shù)引起的R2增大與你和好壞無(wú)關(guān)，因此在自變量個(gè)數(shù)k不同的回歸方程之間比較 擬合程度時(shí)，R2不是一個(gè)合適的指

5、標(biāo)，必須加以修正或調(diào)整。調(diào)整方法為：把殘差平方和與總離差平方和紙幣的分子分母分別除以各自的自由 度，變成均方差之比，以剔除自變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響。調(diào)整的R2為：R2 =i_SSE匹di 卓二=i_(i_r2 二SST/(n-1)SST n-k-1n-k-12由上時(shí)可以看出，E考慮的是平均的殘差平方和，而不是殘差平方和，因此, 般在線性回歸分析中，R越大越好。從F統(tǒng)計(jì)量看也可以反映出回歸方程的擬合程度。將F統(tǒng)計(jì)量的公式與R2的公式作一結(jié)合轉(zhuǎn)換，可得：LR2/kF 2(1-R2)/( n-k-1)可見(jiàn)，如果回歸方程的擬合度高，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量就越顯著；F統(tǒng)計(jì)量?jī)稍嘛@著，回歸方程的擬合優(yōu)度也越高。渺渺紅

6、塵，茫茫人海，沒(méi)有過(guò)早，也沒(méi)有太晚，遇見(jiàn)的自然是恰逢其時(shí)。有人說(shuō)，這世間的所有相遇，都是久別重逢。惟有父母與子女，是為了別離。父母為自己付出的，永遠(yuǎn)是百分之百的綿綿恒愛(ài)。每當(dāng)看到滿頭如雪，彎腰駝背，步履蹣跚的父親母親，總會(huì)不由自主地想起，他們?cè)米罴儤?、最勤勞的方式為自己撐起過(guò)一片天，現(xiàn)如今卻是衰老伴著 他們走過(guò)一年又一年。想來(lái)那句：你養(yǎng)我長(zhǎng)大，我陪你變老,于父母眼里，自己就像飄在天空的風(fēng)箏，無(wú)論飛得多高多遠(yuǎn)，他們也舍不得松開(kāi)牽掛的那根線。這種深厚的愛(ài)，若高山闊海，就算用一輩子的時(shí)間，恐怕也回饋不完 應(yīng)是最好的報(bào)答。記得一首友情的歌，里面那段歌詞格外打動(dòng)人：友情，人人都需要友情，不能孤獨(dú)，踏上人生的旅程聽(tīng)完，特別想感謝那些出現(xiàn)在自己不同人生階段的朋友，感謝這一路上你們給予的支持和鼓勵(lì)。此生何其幸運(yùn)，能成為彼此的親密摯友。除了家人，最熟悉我的還有你童年，一起玩耍嬉戲；少年，一起努力學(xué)習(xí)；青年，互相聆聽(tīng)各自的小秘密；愿中年的彼此，都能好好保重自己；愿我們老的時(shí)候還能一起喝茶、一起聊聊不太完美的卻又共同參與過(guò)的往昔。人生能有三五知己，懂得自己，足矣！佛說(shuō)，每一次相遇都是一場(chǎng)修行。想