完整版一元一次不等式知識點總結(jié)

1、一元一次不等式1.不等式：用知識點一：不等式的概念“V” （或“W” ）（或）等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“工”表示不等關(guān)系的式子 也是不等式.（1）不等號的類型：要點詮釋：“工”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰??；“”讀作“大于”，它表示左 邊的數(shù)比右邊的數(shù)大； “V”讀作“小于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小； 讀作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)； “W”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；（2）等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系，不等式表示不等關(guān)系，但 不論是等式還

2、是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是同類量不能比較。（3）要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語 的含義。2. 不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個 解，我們可以和方程的解進行對比理解，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念 進行判斷。3. 不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等

3、式x -4V 1的解集是x v5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別 ：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是：解集包括解，所有的解組成了解集。要點詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：（1）解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；（2）能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識點二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果b，那么m+cb-c:2 :不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果 匕，并且oD，那么砒A比fl

4、b（或亡 U ）?；拘再|(zhì)符號語言表示為:如果富，并且C 0，那么ac ”，那么變化后仍是“”；如果原來是“W”，那么變化后仍是“ W”； “不等號的方向改變”指的是如果原來是“”，那么變化后將成為“V”；如果原來是“W”，那么變化后將成為“”；（4）運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意性質(zhì)3,在乘（除）同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。 知識點三：一元一次不等式的概念莊i1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是 要點詮釋：（1）一元一次不等式的概念可以從以下幾方面

5、理解：左右兩邊都是整式（單項式或多項式）；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1。（2） 一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1,左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系（用“”、“”、“”、“ ”連接），一元一次方程表示相等關(guān)系（用“=”連接）。知識點四：一元一次不等式的解法1. 解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2. 一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1.要點詮釋：（1 ）

6、在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用（2）解不等式應(yīng)注意：去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；移項時不要忘記變號；去括號時，若括號前面是負(fù)號，括號里的 每一項都要變號；在不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變。3. 不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的 解集有很大幫助。要點詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對本部分主要

7、題型、思想、方法的總結(jié)）1、 不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)?其一般步驟是：2、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解; 若不成立，則就不是不等式的解?；騅的形式,目適當(dāng)選用,如果是個正數(shù),（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個步驟根據(jù)具體題 合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時，不等號方向不變，如果是

8、個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點, 二是定方向，三是定空實。從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系,5、用一元一次不等式解答實際問題，問題。6、常見不等式的基本語言的意義:(1)兀，則x是正數(shù);(3)盂 0，則 x 大于 y;(6)丈，則x小于y;(7) X 卩，則x不小于y;則X不大于y；蘭00 或丁 ，則 x，y 同號；(10) XPC 0 或y則x，y異號;-1 - 1 - 1(12) x，y都是負(fù)數(shù)，若y ，則xy；

9、若丁 ，則X一元一次不等式(組)知識點1：不等式的定義1.下列各式中不是不等式的為( 知識點2:列不等式2.代數(shù)式3X)A.24的值不小于5 B . x 9 2C . 5x 80，則據(jù)此可列不等式為(D. 6yA. 3xB. 3xC.3x 4 0D. 3x 4知識點3:不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用3.已知xy，則2 y (用不等號填空)。-2-10 1 24. 已知a b，下列四個不等式中不正確的是A. 4a 4bB.- 4a - 4bC.a +4 8 B . 2x1 3y 2 C 2(1y)羽1 D . x2 3 5知識點7: 元一次不等式的整數(shù)解10 .在不等式3x 2 4中，x可取的最大整數(shù)值

10、是（)A. 0D. 3C.11 .不等式2 X 13x 5的正整數(shù)解的個數(shù)為（ ）A . 5個 12不等式2X 1 0,的解集表示在數(shù)軸上,18 B. m 8 C . m 8x mD. m 834已知方程2x1的解是正數(shù)，貝U k的取值范圍是:2 x35.在方程組2ym 中,1y滿足x y 0，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（11倉-HL.,iB-t01-10 1-10工A .BC.36 .已知關(guān)于x的不等式2x m3的解的解如圖所示，貝U m的值等于（A . 2B. 1C . -1x)D. 0-2 -1 0 137 若a 4，則關(guān)于x的不等式（a 4）x4 a的解集是（)A. x1 B.1C.

11、 x 1D. x 1一元一次不等式中考題一、填空題:1.不等式x+5 9的非負(fù)整數(shù)解為2.一個一元一次不等式組的解是2 x 3,試寫出一個這樣的不等式組為x a,3. （2010甘肅）若不等式組4 2x0的解集是1 x 2，則a4.（ 2010山東荷澤）若關(guān)于x的不等式mx+13 2，則實數(shù)m的值為5.不等式組7.已知不等式0的解集是.6.能使不等式 2 (3x-1)-(5x-2)2成立的最大整數(shù)值是8.若不等式組9.已知關(guān)于x4x-a b,則a與b的大小關(guān)系為是_.x的不等式組15 3a 無解，化簡 |3-a I + I a-2 | =_.10.有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2

12、畝，已知甲知蔬菜每畝可收入0.5萬元,乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排 人種甲種蔬菜.11.紅、白顏色的球各若干個，已知白球的個數(shù)比紅球少，但白球的2倍比紅球多，若把每一個白球都記作數(shù)2,每一個紅球都記作數(shù) 3,則所有球總計數(shù)為60,那么白球 個，紅球個.,若這兩物體的質(zhì)量是整數(shù)，則“”的質(zhì)12.設(shè)“”、“”表示兩個不同的物體，用天平稱它們的質(zhì)量，三次稱量情況如圖所示 量為克.b 1二、選擇題:13.若ab,則下列不等式一定成立的是（）A. aB.C.-a-bD.a-b014.如果ab，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A.a-3b-3B.3a3bC. 3D

13、.-a-bx15.已知Ovbva,那么下列不等式中無解的是（）A.b B. XC.b D.16.在數(shù)軸上與原點的距離小于3的點對應(yīng)的x滿足（)A.-3x3B.x3D.x317. 不等式組3x4的解集在數(shù)軸上的正確表示是A4444x x x x -18. 若代數(shù)式3x+4的值不大于0,則x的取值范圍是（）A.3 B.3 C. 3 D. 319. 小華將若干個蘋果向若干只籃子里分發(fā)，若每只籃子分4個蘋果,還剩20個未分完；若每只籃子里分放8個蘋果，則還有一只籃子沒有放夠，那么小華原來共有蘋果（）A.38個 B.40個C.42個D.44個20. 為調(diào)查學(xué)生身體狀況，對某校畢業(yè)生進行體檢，在前50名學(xué)

14、生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且該校畢業(yè)生體檢合格率在90%以上，則該校畢業(yè)生最多有多少名學(xué)生？（）A.180 B.200 C.210D.22521. 某種出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價7元（即行使距離不超過 3km都需付7元車費），超過3km后,每增加1km,加收2.4元（不足1km 按1km計）,某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費19元,設(shè)此人從甲到路程是 xkm,那么x的最大值是（）A.11B.8C.7D.55x 21x 1三、解答題22.解不等式組：23-x2,并把解集在數(shù)軸上表示出來23.已知不等式5（x-2）+8v6（x-1）+7的最小整數(shù)解為方程 2x-ax=4的解，求