完整word線性規(guī)劃題型總結(jié)推薦文檔

1、2x一、設(shè)變量X、y滿足約束條件 xx線性規(guī)劃題型總結(jié)y 2y 1y 1【類型一:例1.求z已知線性約束條件，探求線性目標關(guān)系最值問題】 2x 3y的最大值.【類型二:例2.求z已知線性約束條件，探求分式目標關(guān)系最值問題】2x 1的取值范圍.y 1【類型三:例3.求z已知線性約束條件，探求平方和目標關(guān)系最值問題】2 2x （y 2）的最值，以及此時對應(yīng)點的坐標已知線性約束條件，探求區(qū)域面積與周長問題】【類型四：例4.試求所圍區(qū)域的面積與周長7【類型五：已知最優(yōu)解，探求目標函數(shù)參數(shù)問題】例5.已知目標函數(shù)z ax y （其中a 0）僅在（3,4 ）取得最大值，求a的取值范圍.【類型六：已知最優(yōu)解

2、，探求約束條件參數(shù)問題】2x例6.設(shè)變量x、y滿足約束條件 Xm，目標函數(shù)z 2x 3y在（4,6 ）取得最大值，求m.1二、線性規(guī)劃的實際應(yīng)用線性規(guī)劃的實際應(yīng)用題型大體有兩類，一類是一項任務(wù)確定后，如何統(tǒng)一安排，做到以 最少的人力物力完成任務(wù)；另一類是在人力物力一定的條件下，如何安排使得最大化的發(fā)揮 效益.兩類題型是同一個問題的兩面，主要依據(jù)以下步驟：1. 認真分析實際問題的數(shù)學(xué)背景，將對象間的生產(chǎn)關(guān)系列成表格；2. 根據(jù)問題設(shè)未知量，并結(jié)合表格將生產(chǎn)關(guān)系寫出約束條件；3. 結(jié)合圖形求出最優(yōu)解.例1.配制A、B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑 A種藥需甲料3 mg，乙料 種藥需甲料5

3、 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B兩種藥至少各配一劑， 配制方法？5 mg;配一劑B問共有多少種例2.某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車，若A廠每小時可完成輛乙型車；B廠每小時可完成 3輛甲型車和1輛乙型車.今欲制造40輛甲型車和20輛乙型車，問這兩家工 廠各工作幾小時，才能使所費的總工作時數(shù)最少？1輛甲型車和2針對練習(xí)一、選擇題1.下列四個命題中真命題是(A.經(jīng)過點P(xo,yo)的直線都可以用方程 y yo=k(x xo)表示;B.經(jīng)過任意兩不同點Pi(xi,yi), P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y yi)(x2 xi)=(x x

4、i)(y2 yi)表示;xc.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程-a1表示;bD .經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b 表示2.設(shè)直線axby c 0的傾斜角為，且 sin cos0，則a, b滿足()A. a b1 B. aC. a b 0D. a b 03.下面給出四個點中，位于0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是(0A .(0,2)B .(2,0)C .(0, 2)D.(2,0)4.若變量X、y滿足約束條件A.4B.3i.0.2則z= x-2y的最大值為0.C.2D.1y5.在約束條件yyA. 6,15x2x下，當s4B. 7,15s 5時，C. 6,8目標函數(shù)z 3x 2y最大值的變化范

5、圍是（）D. 7,86.在平面直角坐標系中，不等式組00表示的平面區(qū)域的面積是（）A. 4血B.4C.272D.25x7.某公司招收男職員 x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件 2x2x11y22,3y 9,則 z11.10x 10y的最大值是（）A.80B.85 C. 90D.958.已知變量X,y滿足約束條件0,則1的取值范圍是（x0,A. 9,65B.6,C.,3 U 6,D.3,6二、填空題x9.已知x1,2x0,0y2的最小值是10.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從-2連續(xù)變化到1時，動直線x y a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為1 x y 4一11.已知變量x，y滿足約束條件

6、2 x y 2。若目標函數(shù)Z axy （其中a0）僅在點（3,1）處取得最大值，則a的取值范圍為三、解答題12.某工廠用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運費400元，可得產(chǎn)品100千克，如果每月原料的總成本不超過6000元，運費不超過2000元，那么此工廠每月最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？1000元，運費500元，可得產(chǎn)答案：12.分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表甲原料（噸）乙原料（噸）費用限額成本100015006000運費5004002000產(chǎn)品90100解：設(shè)此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，生產(chǎn)z千克產(chǎn)品，則:y 01000x1500y6000500x400y2000z=90x+100y由2x 3y 12得5x 4y 20127207作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域:12 20令 90x+100y=t，作直線:90 x+100y=0 即 9x+10y=0 的平行線 90x+100y=t