小稻秧歷險記

1、1 . （2014?揚州）設(shè)ai, a2,，a20i4是從1, 0, - 1這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若 a1+a2+a 2014=69 , （a1+1 ） 2+ （a2+1 ） 2+ （a2014 +1 ） 2=4001 , 則a1， a2，a2014中為0的個數(shù)是.2 . （10分）（2014?揚州）對x，y定義一種新運算T,規(guī)定：T （x，y） =v，2i+y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算， 例如：T （0，1） =J I ， _b=2X0+1 .（1）已知 T （1，- 1） = - 2，T （4，2） =1 . 求a，b的值； 若關(guān)于m的不等式組（汽覺丫恰好有

2、3個整數(shù)解，求實數(shù)p的取T 5, 3 一 血丿值范圍；（2）若T （x，y） =T （y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T （x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？3如果把一個多邊形的邊數(shù)增加1倍后，它的內(nèi)角和為2 16 0 ,那么原來多邊形的邊數(shù)是（ ）.A.5B . 6 C .7D. 8 44. - x2+2xy y2的一個因式是x y，則另一個因式是 .25. 若x +2（a+4）x+25是完全平方式，則 a的值是.6閱讀下列計算過程：2 2 2 299 X 99+199=99 +2X 99+1= （99+1） =100 =10（1）計算：999 X 999+1

3、999=;9999X 9999+19999=：_=_=（2）猜想 9999999999 X 9999999999+19999999999 等于多少？寫出計算過程。7.已知代數(shù)式3x2 4x&海濱外國語學(xué)校打算買246的值為9,則x -x 6的值為3價均為300元.經(jīng)過協(xié)商,A店表示可按七五折結(jié)帳;B店表示可按八折優(yōu)惠并贈送一只隨身聽.該學(xué)校選擇哪家商店購貨花費最少?9.因式分解(21) x -2x-82(2) x+5x+62(3) x-7x+121025只隨身聽，A B兩家商店均有同一品牌的這種商品，且報E F、G四點在 ABC的三邊上，其中 DG與EF相交于點 H.若 / ABC=Z EFC

4、. ABC CEF. FGH ABC第llfi第2題1 .如圖，D=70,/ ACB= 60,/ DGB= 40，則下列三角形相似的是 ()A . BDG CEFBC . ABC BDG2. 如圖，AB/ CD/ EF,則圖中相似的三角形對數(shù)為A . 1B.2 C. 3100的兩個等腰3. 下列說法：有一個角為50的兩個等腰三角形相似；有一個角為三角形相似；有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；兩個等邊三角形相似.其中 正確的有 ()A . 1 個 B . 2 個 C . 3 個 D，若4. 如圖，在 ABC中，點D在邊 AB上，滿足/ ACD-Z ABCAC= 2, AD- 1，貝U DB=.

5、5. 如圖，在 ABC中，CE!AB于E, BF丄AC于F,試說明：(1) ABFA ACE(2) AEFA ACBB 以 2 cm/sP、Q分別從6. 如圖，在 ABC中，AB= 8 cm . BC= 16 cm，點P從點A開始沿 AB邊向點 的速度移動，點 Q從點B開始沿BC邊向點C以4 cm/s的速度移動，如果 A B同時出發(fā)，幾秒后， PBQ與 ABC相似？7. 如圖，在 Rt ABC中，/ ACB= 90, CDLAB于點D,分別以 AC BC為邊向三角形外作 等邊 ACE和等邊 BCF連接 DE DF.試說明 ADEA CDF&一個鋁質(zhì)三角形框架的三條邊長分別為24 cm、30 c

6、m、36 cm，要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為 27 cm、45 cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一 根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊，截法有（）A . 0種B. 1種C. 2種D. 3種9. （2014.宿遷）女口圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC，/ ABC=90 , AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點,若厶PAD與厶PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（10.如圖，在厶ABC中,11. （2014 .玉林）如圖，在正方形C. 3個D. 4個D E分別是邊段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段 MN，在CD邊上取點P使CP=BM，連

7、接NP，BP .（1）求證：四邊形 BMNP是平行四邊形；（2） 線段 MN與CD交于點 Q，連接人0，若厶MCQAMQ，貝U BM與MC存在怎樣的 數(shù)量關(guān)系？請說明理由.12.如圖，在 ABC中，CDL AB, DEI AC, DF丄BC,垂足分別為 D（1） CA CE與CB- CF相等嗎？為什么？（2）連接EF,交CD于點Q線段OC OF OE 0D成比例嗎？E、F.5.如圖，AC BD相交于點 0, 0A= OB 0C= 0D則圖中全等三角形的對數(shù)是A . 1對B. 2對C . 3對D. 4對9.如圖，在 ABC中，AB= AC, / BAC= 90，直角/ 別交AB AC于點E、F.

8、給出以下四個結(jié)論： AE= CF;厶EPF是等腰直角三角形； S 四邊形AEP& SAABCEF= AP.當(dāng)/ EPF在厶ABC內(nèi)繞頂點 P旋轉(zhuǎn)時（點 E不與A、B重合）， 上述結(jié)論中始終正確的有（）A . 1個B. 2個PF分C. 3個D. 4個，沿虛線對折一次得圖（2），再對折一次得（3）, 個角，打開后的形狀是（）.10小明拿了一張正方形的紙片，如圖（1）然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底、邊平行）剪去*晉%D13. 在如圖所示的 4X 4正方形網(wǎng)格中，/ 1 + Z 2 +/ 3 +Z 4 +/ 5+Z 6+Z 7=14. 如圖， ABE和ABC分別沿著AB AC邊翻折180形成的

9、，若/ BAC= 15016.如圖， ABC是不等邊三角形，DE= BC,以點D E為兩個頂點作位置不同的三角形, 使所作的三角形與 ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出 個.（第 16 fl）24.如圖(1) , 0P是/ MON勺平分線，請你利用該圖形畫一對以0P所在直線為對稱軸的全等三角形請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1) 如圖(2)，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B= 60,AD CE分別是/ BAC / BCA的 平分線，AD CE相交于點F.請你判斷并寫出 FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2) 如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變

10、，在 中所 得結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.（$24S1. 如圖， ABC中，AGL BC于點G以A為直角頂點，分別以 AB、AC為直角邊，向 ABC 作等腰Rt ABE和等腰Rt ACF過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為 P、Q(1) 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2) 如圖2,若連接EF交GA的延長線于 耳由(1)中的結(jié)論你能判斷 EH與FH的大小關(guān) 系嗎？并說明理由.(3) 在(2)的條件下，若 BC=AG=4，請直接寫出 Ssef=.2. 一直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為220143. 右x 1 y 20 ,貝U x y 等于4. 若2a 7與3

11、a 3是同一個數(shù)的平方根，則a的值是5. 16的平方根是 _.25的算術(shù)平方根是.絕對值最小的實數(shù)是 22 6. 實數(shù) ，、亍，8，32， 、36，中的無理數(shù)是737. 請解答：(1)如果的小數(shù)部分為a，J13的整數(shù)部分為b，求a b 5 的值；(2)已知：103 x y，其中x是整數(shù)，且0 v y v 1,求x-y的相反數(shù).8.(本題滿分8分)如圖，在正方形ABCD中，點P是AD邊上的一個動點，連接PB.過點B作一條射線與邊DC的延長線交于點Q,使得/ QB匡/ PBC其中E是邊AB延長線上的點,連接PQ.(1)求證： PBQ是等腰直角三角形；若PCf= pB + pD+ 1,求厶PAB的面

12、積.9.( 8分)已知：在厶 ABC中，AC=BC / ACB90。，點 D是 AB的中點，點 E是AB邊上一占八、(1)直線BF垂直于直線 CE于點F,交CD于點G (如圖)，求證： AECG(2)直線AH垂直于直線 CE垂足為點 H交CD的延長線于點 M(如圖)，找出圖中與BE相等的線段，并證明.第27題圖28.( 9分)我們知道，如果兩個三角形全等，則它們面積相等，而兩個不全等的三角形，在某些情況下，可通過證明等底等高來說明它們的面積相等已知DEC是等腰直角三角形，/ ACB=/DCE90,連接 AD BE(1 )如圖 1，當(dāng)/ BC匡90 時，求證 SaACE=& BCE(2)如圖2,

13、當(dāng)0Z BCEc90時，上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成績，說明理由. (3)如圖3，在(2 )的基礎(chǔ)上，作CF丄BE延長FC交AD于點G,求證：點G為AD中圖1第28題圖27 證明：T AB=AC / ACE=90, D為 AB 中點 CDAB CD=AD=DB又 BF丄 CE/ CFG/BDG / fgc=z dgb由三角的內(nèi)角和為 180/ FCG=/ GBD在厶 CEDW BGD中DCE DBGCD BDCDE BDG dgb DE=DG AE=CG（2）T/ ACB=90/ ACH+/ BCF=90 BF 丄 CH/ CBF+/ BCF=90/ ACH=/ CBF又

14、CHL AM/ CHA=/ BFC在厶ACH與 CBF中ACH CBFCHA BFCAC CB ACH CBF CH=BF由（ 1）可得，/ ACD=/ CBD=45/ HCM=/ FBE在厶HCMfA FBE中HCM FBECH BFCHM BFE HCIW FBE CM=BE28.證明：（1）tA ABC與 DEC是等腰直角三角形 AC=BC, DGEC / ACB/ DCE/ BCE90/ ACE/BCE在厶 ACDW BCE中,AC BCACE BCEDC EC ACD BCES八 ac=Sbce(2 )作AG垂直DC的延長線于點 G,作BbU CE垂足為 H/ ACB/GCE 90 / ACG/BCH在厶ACG與 BCF中AGC BHCACG BCHAC BC ACQA BCH AGBH/ C