2020-2021學(xué)年北師大版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)難點(diǎn)突破12 整式的加減-去括號(hào)與添括號(hào)

1、專題12 整式的加減-去括號(hào)與添括號(hào)【專題說明】1掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則，充分注意變號(hào)法則的應(yīng)用；2. 會(huì)用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)及求值【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】一、去括號(hào)法則 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同； 如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反 要點(diǎn)詮釋：(1)去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘；當(dāng)括號(hào)前為“”號(hào)時(shí)，可以看作1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘 （2）去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是“”號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào) (3)對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)

2、時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào)再去小括號(hào)但是一定要注意括號(hào)前的符號(hào)（4）去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形 二、添括號(hào)法則添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)要點(diǎn)詮釋： (1)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或“”號(hào)也是新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)得到的 (2)去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：如：， 三、整式的加減運(yùn)算法則一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng) 要點(diǎn)詮釋：（

3、1）整式加減的一般步驟是：先去括號(hào)；再合并同類項(xiàng)（2）兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來(lái) (3)整式加減的最后結(jié)果中：不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；一般按照某一字母的降冪或升冪排列；不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)【精典例題】一、去括號(hào)1、去括號(hào)：(1)d2(3a2b+3c)；(2)(xy1)+(x+y)【答案與解析】(1)d2(3a2b+3c)d(6a4b+6c)d6a+4b6c； (2)(xy1)+(x+y)xy+1x+y【總結(jié)升華】去括號(hào)時(shí)若括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)先把它與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘，再去括號(hào)2、的相反數(shù)是（ ）A B C D【答案】C【解析】求的相反數(shù)實(shí)質(zhì)是求，去

4、括號(hào)，得【總結(jié)升華】去括號(hào)時(shí)若括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)先把它與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘，再去括號(hào)二、添括號(hào)1、在各式的括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立(1). ；(2). 【答案】（1）. ，.（2）. ，.【解析】(1) ；(2)【總結(jié)升華】在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，要特別注意括號(hào)前面的符號(hào)，考慮是否要變號(hào)2、按要求把多項(xiàng)式添上括號(hào)：(1)把含a、b的項(xiàng)放到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，不含a、b的項(xiàng)放到前面帶有“”號(hào)的括號(hào)里；(2)把項(xiàng)的符號(hào)為正的放到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)的放到前面帶有“”號(hào)的括號(hào)里【答案與解析】(1)；(2)【總結(jié)升華】在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，要特別注意括號(hào)前面的符號(hào)，考慮是否要

5、變號(hào)三、整式的加減1、【答案與解析】 （1） （2）【總結(jié)升華】整式加減的一般步驟是：先去括號(hào)；再合并同類項(xiàng)2、【答案與解析】在解答此題時(shí)應(yīng)先根據(jù)題意列出代數(shù)式，注意把加式，和式看作一個(gè)整體，用括號(hào)括起來(lái)，然后再進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過程中找同類項(xiàng)，可以用不同的記號(hào)標(biāo)出各同類項(xiàng)，減少運(yùn)算的錯(cuò)誤 答：所求多項(xiàng)式為【總結(jié)升華】整式加減的一般步驟是：先去括號(hào)；再合并同類項(xiàng)3、化簡(jiǎn)： (1)15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2x3). (2)3x2y2x2z(2xyzx2z+4x2y). (3)3(a2+1)(2a2+a)+(a5). (4)ab4a2b3a2b(2aba2b)+3ab.【答案】 (

6、1)15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2x3) 15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2)x3 183xx3. 整體合并，巧去括號(hào) (2)3x2y2x2z(2xyzx2z+4x2y) 3x2y2x2z+(2xyx2z+4x2y) 由外向里，巧去括號(hào) 3x2y2x2z+2xyzx2z+4x2y 7x2y3x2z+2xyz.(3). (4)ab4a2b3a2b(2aba2b)+3ab ab4a2b+3a2b2ab+a2b+3ab 一舉多得，括號(hào)全脫 2ab.四、化簡(jiǎn)求值1、先化簡(jiǎn)，再求各式的值：【答案與解析】原式=,當(dāng)時(shí)，原式=.【總結(jié)升華】化簡(jiǎn)求值題一般采用“一化二代三計(jì)算”，此類題

7、的書寫格式一般為：當(dāng)時(shí)，原式=？2、已知，求整式的值【答案與解析】由，很難求出，的值，可以先把整式化簡(jiǎn)，然后把，分別作為一個(gè)整體代入求出整式的值原式把，代入得，原式【總結(jié)升華】求整式的值，一般先化簡(jiǎn)后求值，但當(dāng)題目中含未知數(shù)的部分可以看成一個(gè)整體時(shí)，要用整體代入法，即把“整體”當(dāng)成一個(gè)新的字母，求關(guān)于這個(gè)新的字母的代數(shù)式的值，這樣會(huì)使運(yùn)算更簡(jiǎn)便3、如果關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)你知道a應(yīng)該取什么值嗎？試試看【答案與解析】所謂多項(xiàng)式的值與字母x無(wú)關(guān)，就是合并同類項(xiàng)，結(jié)果不含有“x”的項(xiàng)，所以合并同類項(xiàng)后，讓含x的項(xiàng)的系數(shù)為0即可注意這里的a是一個(gè)確定的數(shù) (8x2+6ax+14)(8x2+6x+

8、5) 8x2+6ax+148x26x5 6ax6x+9 (6a6)x+9 由于多項(xiàng)式(8x2+6ax+14)(8x2+6x+5)的值與x無(wú)關(guān)，可知x的系數(shù)6a60 解得a1【總結(jié)升華】本例解題的題眼是多項(xiàng)式的值與字母x無(wú)關(guān)“無(wú)關(guān)”意味著合并同類項(xiàng)后，其結(jié)果不含“x”的項(xiàng)4、先化簡(jiǎn)，再求各式的值：【答案與解析】原式將代入，得：.【總結(jié)升華】化簡(jiǎn)求值題一般采用“一化二代三計(jì)算”，此類題最后結(jié)果的書寫格式一般為：當(dāng)時(shí)，原式=？5、已知3a24b25，2a2+3b210求：(1)15a2+3b2的值；(2)2a214b2的值【答案與解析】顯然，由條件不能求出a、b的值此時(shí)，應(yīng)采用技巧求值，先進(jìn)行拆項(xiàng)變

9、形解：(1)15a2+3b23(5a2b2)3(3a2+2a2)+(4b2+3b2)3(3a24b2)+(2a2+3b2)3(5+10)45；(2)2a214b22(a27b2)2(3a22a2)+(4b23b2)2(3a24b2)(2a2+3b2)2(510)10【總結(jié)升華】求整式的值，一般先化簡(jiǎn)后求值，但當(dāng)題目中含未知數(shù)的部分可以看成一個(gè)整體時(shí)，要用整體代入法，即把“整體”當(dāng)成一個(gè)新的字母，求關(guān)于這個(gè)新的字母的代數(shù)式的值，這樣會(huì)使運(yùn)算更簡(jiǎn)便6、已知多項(xiàng)式與的差的值與字母無(wú)關(guān)，求代數(shù)式：的值【答案與解析】由于多項(xiàng)式與的差的值與字母無(wú)關(guān)，可知：，即有 又, 將代入可得：.【總結(jié)升華】本例解題的題眼是多項(xiàng)式的值與字母x無(wú)關(guān)“無(wú)關(guān)”意味著合并同類項(xiàng)后，其結(jié)果不含“x”的項(xiàng)，所以合并同類項(xiàng)后，讓含x的項(xiàng)的系數(shù)為0即可五、整式加減運(yùn)算的應(yīng)用1、有一種石棉瓦(如圖所示)，每塊寬60厘米，用于鋪蓋屋頂時(shí)，每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米，那么n(n為正整數(shù))塊石棉瓦覆蓋的寬度為 ( ) A6