2020-2021學(xué)年北師大版初一數(shù)學(xué)上冊難點突破12 整式的加減-去括號與添括號

1、專題12 整式的加減-去括號與添括號【專題說明】1掌握去括號與添括號法則，充分注意變號法則的應(yīng)用；2. 會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的化簡及求值【知識點總結(jié)】一、去括號法則 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反 要點詮釋：(1)去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內(nèi)的各項相乘；當(dāng)括號前為“”號時，可以看作1與括號內(nèi)的各項相乘 （2）去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號 (3)對于多重括號，去括號

2、時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號再去小括號但是一定要注意括號前的符號（4）去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形 二、添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“”號，括到括號里的各項都要改變符號要點詮釋： (1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“+”號或“”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的 (2)去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤：如：， 三、整式的加減運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項 要點詮釋：（

3、1）整式加減的一般步驟是：先去括號；再合并同類項（2）兩個整式相加減時，減數(shù)一定先要用括號括起來 (3)整式加減的最后結(jié)果中：不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；一般按照某一字母的降冪或升冪排列；不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要化成假分數(shù)【精典例題】一、去括號1、去括號：(1)d2(3a2b+3c)；(2)(xy1)+(x+y)【答案與解析】(1)d2(3a2b+3c)d(6a4b+6c)d6a+4b6c； (2)(xy1)+(x+y)xy+1x+y【總結(jié)升華】去括號時若括號前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)先把它與括號內(nèi)各項相乘，再去括號2、的相反數(shù)是（ ）A B C D【答案】C【解析】求的相反數(shù)實質(zhì)是求，去

4、括號，得【總結(jié)升華】去括號時若括號前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)先把它與括號內(nèi)各項相乘，再去括號二、添括號1、在各式的括號中填上適當(dāng)?shù)捻?，使等式成?1). ；(2). 【答案】（1）. ，.（2）. ，.【解析】(1) ；(2)【總結(jié)升華】在括號里填上適當(dāng)?shù)捻?，要特別注意括號前面的符號，考慮是否要變號2、按要求把多項式添上括號：(1)把含a、b的項放到前面帶有“+”號的括號里，不含a、b的項放到前面帶有“”號的括號里；(2)把項的符號為正的放到前面帶有“+”號的括號里，項的符號為負的放到前面帶有“”號的括號里【答案與解析】(1)；(2)【總結(jié)升華】在括號里填上適當(dāng)?shù)捻棧貏e注意括號前面的符號，考慮是否要

5、變號三、整式的加減1、【答案與解析】 （1） （2）【總結(jié)升華】整式加減的一般步驟是：先去括號；再合并同類項2、【答案與解析】在解答此題時應(yīng)先根據(jù)題意列出代數(shù)式，注意把加式，和式看作一個整體，用括號括起來，然后再進行計算，在計算過程中找同類項，可以用不同的記號標(biāo)出各同類項，減少運算的錯誤 答：所求多項式為【總結(jié)升華】整式加減的一般步驟是：先去括號；再合并同類項3、化簡： (1)15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2x3). (2)3x2y2x2z(2xyzx2z+4x2y). (3)3(a2+1)(2a2+a)+(a5). (4)ab4a2b3a2b(2aba2b)+3ab.【答案】 (

6、1)15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2x3) 15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2)x3 183xx3. 整體合并，巧去括號 (2)3x2y2x2z(2xyzx2z+4x2y) 3x2y2x2z+(2xyx2z+4x2y) 由外向里，巧去括號 3x2y2x2z+2xyzx2z+4x2y 7x2y3x2z+2xyz.(3). (4)ab4a2b3a2b(2aba2b)+3ab ab4a2b+3a2b2ab+a2b+3ab 一舉多得，括號全脫 2ab.四、化簡求值1、先化簡，再求各式的值：【答案與解析】原式=,當(dāng)時，原式=.【總結(jié)升華】化簡求值題一般采用“一化二代三計算”，此類題

7、的書寫格式一般為：當(dāng)時，原式=？2、已知，求整式的值【答案與解析】由，很難求出，的值，可以先把整式化簡，然后把，分別作為一個整體代入求出整式的值原式把，代入得，原式【總結(jié)升華】求整式的值，一般先化簡后求值，但當(dāng)題目中含未知數(shù)的部分可以看成一個整體時，要用整體代入法，即把“整體”當(dāng)成一個新的字母，求關(guān)于這個新的字母的代數(shù)式的值，這樣會使運算更簡便3、如果關(guān)于x的多項式的值與x無關(guān)你知道a應(yīng)該取什么值嗎？試試看【答案與解析】所謂多項式的值與字母x無關(guān)，就是合并同類項，結(jié)果不含有“x”的項，所以合并同類項后，讓含x的項的系數(shù)為0即可注意這里的a是一個確定的數(shù) (8x2+6ax+14)(8x2+6x+

8、5) 8x2+6ax+148x26x5 6ax6x+9 (6a6)x+9 由于多項式(8x2+6ax+14)(8x2+6x+5)的值與x無關(guān)，可知x的系數(shù)6a60 解得a1【總結(jié)升華】本例解題的題眼是多項式的值與字母x無關(guān)“無關(guān)”意味著合并同類項后，其結(jié)果不含“x”的項4、先化簡，再求各式的值：【答案與解析】原式將代入，得：.【總結(jié)升華】化簡求值題一般采用“一化二代三計算”，此類題最后結(jié)果的書寫格式一般為：當(dāng)時，原式=？5、已知3a24b25，2a2+3b210求：(1)15a2+3b2的值；(2)2a214b2的值【答案與解析】顯然，由條件不能求出a、b的值此時，應(yīng)采用技巧求值，先進行拆項變

9、形解：(1)15a2+3b23(5a2b2)3(3a2+2a2)+(4b2+3b2)3(3a24b2)+(2a2+3b2)3(5+10)45；(2)2a214b22(a27b2)2(3a22a2)+(4b23b2)2(3a24b2)(2a2+3b2)2(510)10【總結(jié)升華】求整式的值，一般先化簡后求值，但當(dāng)題目中含未知數(shù)的部分可以看成一個整體時，要用整體代入法，即把“整體”當(dāng)成一個新的字母，求關(guān)于這個新的字母的代數(shù)式的值，這樣會使運算更簡便6、已知多項式與的差的值與字母無關(guān)，求代數(shù)式：的值【答案與解析】由于多項式與的差的值與字母無關(guān)，可知：，即有 又, 將代入可得：.【總結(jié)升華】本例解題的題眼是多項式的值與字母x無關(guān)“無關(guān)”意味著合并同類項后，其結(jié)果不含“x”的項，所以合并同類項后，讓含x的項的系數(shù)為0即可五、整式加減運算的應(yīng)用1、有一種石棉瓦(如圖所示)，每塊寬60厘米，用于鋪蓋屋頂時，每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米，那么n(n為正整數(shù))塊石棉瓦覆蓋的寬度為 ( ) A6