2020-2021學(xué)年北師大版初一數(shù)學(xué)上冊難點突破17 線段中點或角的計數(shù)問題VIP

1、專題17 線段中點或角的計數(shù)問題一、線段中點問題類型一、與線段中點有關(guān)的計算1如圖，點C在線段AB上，AC8 cm，CB6 cm，點M，N分別是線段AC，BC的中點(1)求線段MN的長(2)若C為線段AB上任一點，滿足ACCBa cm，其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由(第1題)解：(1)因為點M，N分別是線段AC，BC的中點，所以CMAC84(cm)，CNBC63(cm)所以MNCMCN437(cm)(2)MNa cm.理由如下：同(1)可得CMAC，CNBC，所以MNCMCNACBC(ACBC)a cm.二、與線段中點有關(guān)的說明題2畫線段MN3 cm，在線段MN上取一點Q，使M

2、QNQ；延長線段MN到點A，使ANMN；延長線段NM到點B，使BN3BM.(1)求線段BM的長；(2)求線段AN的長；(3)試說明點Q是哪些線段的中點解：如圖(第2題) (1)因為BN3BM，所以BMMN.因為MN3 cm，所以BM31.5(cm)(2)因為ANMN，MN3 cm，所以AN1.5 cm.(3)因為MN3 cm，MQNQ，所以MQNQ1.5 cm.所以BQBMMQ1.51.53(cm)，AQANNQ3 cm.所以BQQA.所以點Q是線段MN的中點，也是線段AB的中點二、線段分點問題類型一、與線段分點有關(guān)的計算(設(shè)參法)3如圖，B，C兩點把線段AD分成243的三部分，M是線段AD的

3、中點，CD6 cm，求線段MC的長(第3題)解：設(shè)AB2k cm，則BC4k cm，CD3k cm，AD2k4k3k9k(cm)因為CD6 cm，即3k6，所以k2.所以AD18 cm.又因為M是線段AD的中點，所以MDAD189(cm)所以MCMDCD963(cm)類型二、線段分點與方程的結(jié)合4A，B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，A，B兩點分別以1個單位長度/s，4個單位長度/s的速度同時向左運動(1)幾秒后，原點恰好在A，B兩點正中間？(2)幾秒后，恰好有OAOB12?(第4題)解：(1)設(shè)運動時間為x s，依題意得x3124x，解得x1.8.所以1.8 s后，原點恰好在A，B兩點

4、正中間(2)設(shè)運動時間為t s.點B在原點右側(cè)：124t2(t3)，即t1；點B在原點左側(cè)：4t122(t3)，即t9.所以1 s或9 s后，恰好有OAOB12.三、線段條數(shù)的計數(shù)問題1先閱讀文字，再解答問題(第1題)如圖，在一條直線上取兩點，可以得到1條線段，在一條直線上取三點可以得到3條線段，其中以A1為端點的向右的線段有2條，以A2為端點的向右的線段有1條，所以共有213(條)(1)在一條直線上取四個點，以A1為端點的向右的線段有_條，以A2為端點的向右的線段有_條，以A3為端點的向右的線段有_條，共有_(條)(2)在一條直線上取五個點，以A1為端點的向右的線段有_條，以A2為端點的向右

5、的線段有_條，以A3為端點的向右的線段有_條，以A4為端點的向右的線段有_條，共有_(條)(3)在一條直線上取n個點(n2)，共有_條線段(4)乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過5個車站方可到達B站，那么A，B兩站之間最多有多少種不同的票價？需要安排多少種不同的車票？(只考慮硬座情況)解：(1)3；2；1；3；2；1；6(2)4；3；2；1；4；3；2；1；10(3)(4)從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過5個車站到達B站，類似于一條直線上有7個點，此時共有線段21(條)，即A，B兩站之間最多有21種不同的票價因為來往兩站的車票起點與終點不同，所以A，B兩站之間需要安排21242(種)不同的車票四、平面內(nèi)直線相交所

6、得交點與平面的計數(shù)問題2為了探究同一平面內(nèi)的幾條直線相交最多能產(chǎn)生多少個交點，能把平面最多分成幾部分，我們從最簡單的情形入手，如圖(第2題)列表如下：直線條數(shù)最多交點個數(shù)把平面最多分成部分?jǐn)?shù)102214337(1)當(dāng)直線條數(shù)為5時，最多有_個交點，可寫成和的形式為_；把平面最多分成_部分，可寫成和的形式為_(2)當(dāng)直線條數(shù)為10時，最多有_個交點，把平面最多分成_部分(3)當(dāng)直線條數(shù)為n時，最多有多少個交點？把平面最多分成多少部分？解：(1)10；1234；16；112345(2)45；56(3)當(dāng)直線條數(shù)為n時，最多有123(n1)個交點；把平面最多分成1123n部分五、關(guān)于角的個數(shù)的計數(shù)問題3有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，如圖，如果過角的頂點A，(1)在角的內(nèi)部作一條射線，那么圖中一共有幾個角？(2)在角的內(nèi)部作兩條射線，那么圖中一共有幾個角？(3)在角的內(nèi)部作三條射線，那么圖中一共有幾個角？(4)在角的內(nèi)部作n條射線，那么圖中一共有幾個角？(第3題)解：(1)如題圖，已知BAC，如果在其內(nèi)部作一條射線，顯然這條射線就會和BAC的兩條邊都組成一個角，這樣一共就有123(個)角(2)題圖中有123(個)角，如果再在題圖的角的內(nèi)部增加一條射線，即為題圖，顯然這條射線就會和圖中的三條射線再組成三個角，即題圖中一共有1236(個)角(3