2012高二物理學(xué)案 11.4 單擺 （人教版選修3-4）

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績(jī)11。 4 單擺 學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道單擺的結(jié)構(gòu)要求.2知道單擺的回復(fù)力是由什么提供的及在擺角很小時(shí)單擺的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。3掌握單擺振動(dòng)的周期公式及決定因素。4知道用單擺測(cè)定重力加速度的方法。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：?jiǎn)螖[的周期公式的應(yīng)用和計(jì)算；單擺回復(fù)力的分析及其成立條件。難點(diǎn)：?jiǎn)螖[回復(fù)力的分析,周期公式的應(yīng)用。知識(shí)梳理1、 單擺1模型：如果細(xì)線質(zhì)量與小球質(zhì)量相比可以忽略；球的直徑與線的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝置，叫做單擺。它是實(shí)際擺的理想化模型。 2實(shí)際擺可以看成單擺的條件： （1）擺線的形變量與擺長(zhǎng)相比小得多，懸線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比小得多，這時(shí)可以把擺線看成是不可伸長(zhǎng)，

2、且沒有質(zhì)量的細(xì)線。 （2）擺球的大小與擺線長(zhǎng)度相比小得多,這時(shí)可把擺球看成是沒有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)。 3單擺的回復(fù)力：?jiǎn)螖[的回復(fù)力是由重力沿圓弧切線方向的分力 f=mgsin提供的。 4單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件：在偏角很?。?0)時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). 二、單擺的周期1伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了鐘擺。2單擺的周期公式：t= 2.3對(duì)單擺周期公式的理解:（1)有公式可知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期只與其擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭有關(guān),與振幅,擺球質(zhì)量無關(guān)，所以又叫做單擺的固有周期。(3) 在實(shí)際的擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)l應(yīng)從懸點(diǎn)到擺球球心的距離。如圖所示，圖中甲乙在垂直于

3、紙面方向擺起來的效果是一樣的，所以甲的擺長(zhǎng)應(yīng)為lsin.(4) 若單擺系統(tǒng)只處于重力場(chǎng)中且處于靜止?fàn)顟B(tài),g由單擺所處的空間位置決定。g隨所在地表的位置和高度所變化.不同星球的質(zhì)量和半徑不同，g也不同。g=9.8ms2只是在地球表面附近的取值。若單擺系統(tǒng)處于非平衡狀態(tài)時(shí)，要用擺球相對(duì)靜止在平衡位置時(shí)的擺線張力與擺球質(zhì)量的比值來求等效重力加速度.3、 用單擺測(cè)定重力加速度1 實(shí)驗(yàn)原理：由t= 2 可得 所以，只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期,就能算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。2 實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：(1) 選材：擺線應(yīng)選細(xì)、輕且不易伸長(zhǎng)的線；擺球應(yīng)選密度大且半徑小的金屬球.(2) 操作:單擺懸線的上端應(yīng)固定牢固，不

4、可隨意圈在鐵架臺(tái)的橫桿上，以免擺長(zhǎng)改變；注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度不超過10；擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi),不要形成圓錐擺。（3）周期的測(cè)量：測(cè)量單擺做n次全振動(dòng)所用的時(shí)間時(shí),應(yīng)以擺球通過最低點(diǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，計(jì)數(shù)，以后擺球每從同一方向經(jīng)過最低點(diǎn)位置時(shí)計(jì)數(shù)一次。 3處理數(shù)據(jù)的方法（1)用平均值法處理數(shù)據(jù)，得到各組重力加速度值。(2）用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：以t2為橫坐標(biāo)，l為縱坐標(biāo)，設(shè)圖象的斜率為k則g=4 2k.典例精講例1下列關(guān)于單擺的說法，正確的是（ )a。單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處的位移為a（a為振幅），經(jīng)過正向最大位移處又運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)的位移為-ab

5、.單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合力c.單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向的分力d。單擺擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)加速度為零解析:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移是以平衡位置作為起點(diǎn)，擺球在最大位移處時(shí)位移為a，在平衡位置時(shí)位移應(yīng)為零,擺球的回復(fù)力由合力沿圓弧切線方向的分力(等于重力沿圓弧切線方向的分力）提供，合力沿?cái)[線方向的分力提供向心力，擺球經(jīng)最低點(diǎn)(振動(dòng)的平衡位置）時(shí)回復(fù)力為零，但向心力不為零，所以加速度不為零（擺球到最高點(diǎn)時(shí),向心力不為零,回復(fù)力最大，合力也不為零）答案：c例2。已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng),兩擺長(zhǎng)之差為1。6 m，則兩單擺擺長(zhǎng)la與lb分別為（ ）a.

6、la=2。5 m，lb=0.9 m b。la=0。9 m,lb=2.5 mc.la=2.4 m，lb=4。0 m d。la=4.0 m，lb=2.4 m解析：?jiǎn)螖[完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫單擺振動(dòng)周期，據(jù)題設(shè)可知a、b兩擺的周期之比為：，由單擺周期公式t=2得：，據(jù)題設(shè)lbla=1。6 m，聯(lián)立解得la=0.9 m,lb=2。5 m.答案：b 例3.將一水平木板從一沙擺(可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺）下面以a=0。2 m/s2的加速度勻加速地水平抽出，板上留下的沙跡如圖所示，量得=4 cm，=9 cm，=14 cm，試求沙擺的振動(dòng)周期和擺長(zhǎng)。(g=10 m/s2)解析：根據(jù)單擺振動(dòng)的等時(shí)性得到、三段位

7、移所用的時(shí)間相同,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=at2計(jì)算可得： t=s=0.5 s,振動(dòng)周期t=2t=1 s。 由單擺公式t=2得:l=0。25 m。答案：1 s 0。25 m【反思】收獲疑問當(dāng)堂練習(xí)1。單擺振動(dòng)的回復(fù)力是（ ）a.擺球所受的重力 b.擺球重力在垂直懸線方向上的分力c.懸線對(duì)擺球的拉力 d.擺球所受重力和懸線對(duì)擺球拉力的合力解析:單擺的回復(fù)力是重力沿切線方向的分力；重力的另一個(gè)分力與細(xì)線的拉力充當(dāng)擺球的向心力.答案：b2。若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的1/2，則該單擺振動(dòng)的( )a。頻率變大,振幅變小 b。頻率變小，振幅變大c。頻率不變，振幅變小 d。頻率不變，振幅變大解析:當(dāng)擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍,經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的時(shí),動(dòng)能變成原來的,所以振幅變小。單擺的振動(dòng)周期與擺球質(zhì)量及振幅無關(guān),所以周期不變，頻率也就不變。答案：c3。在一個(gè)單擺裝置中，擺動(dòng)物體是個(gè)裝滿水的空心小球，球的正下方有一小孔，當(dāng)擺開始以小角度擺動(dòng)時(shí)，讓水從球中連續(xù)流出,直到流完為止,由此擺球的周期將（ ）a。逐漸增大 b。逐漸減小c.先增大后減小 d。先減小后增大解析：?jiǎn)螖[小角度擺動(dòng)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為t=2，式中l(wèi)