2018-2019學(xué)年人教B版數(shù)學(xué)必修五同步指導(dǎo)試題：模塊綜合測評（二） 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績模塊綜合測評（二)（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的)1.若實數(shù)a,br,且ab,則下列不等式恒成立的是(）a.a2b2b.ab1c.2a2bd。lg(ab)0答案：c2。(2017北京朝陽高二檢測)在等比數(shù)列an中,已知a1a83a15=243，則a93a11的值為（)a.3b.9c.27d。81解析：a1a83a15=243，a8=3，a93a11=(a8q)3a8q3=a82=9.故選b.答案：b3.在abc中，若b=2,a=120，三角形的面積s=3，則三角

2、形abc外接圓的半徑為（)a。3b。2c。23d.4解析:由題意,得122csin 120=3,解得c=2，所以b=c,又a=120，所以b=30,由正弦定理，得2r=bsinb=2sin30,所以r=2，即三角形abc外接圓的半徑為2。故選b。答案:b4。設(shè)sn是公差為d（d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項和,則下列命題錯誤的是（)a.若d0，則數(shù)列sn有最大項b.若數(shù)列sn有最大項，則d0d.若對任意nn+,均有sn0，則數(shù)列sn是遞增數(shù)列解析：由于sn=na1+n(n-1)2d=d2n2+a1-d2n，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知當(dāng)d0，設(shè)公差為d=2，三個內(nèi)角分別為a，b,c,則ab=bc

3、=2，a=c+4,b=c+2,sin a=32，a=60或a=120.若a=60,因為三條邊不相等,則必有角大于角a,矛盾,故a=120.則cos a=b2+c2-a22bc=(c+2)2+c2-(c+4)22(c+2)c=c-62c=-12。c=3,b=c+2=5,a=c+4=7。這個三角形的周長=3+5+7=15.故選d。答案：d6.已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=1,an+1=|an-an-1(n2），則該數(shù)列前2 017項的和s2 017等于（)a.1 345b.672c.1 344d.1 343解析：由a1=1,a2=1,an+1=|anan1（n2),得a3=0,a4=1,a5=1

4、，a6=0，則數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列,且a1+a2+a3=2.又2 017=6723+1，所以s2 017=6722+1=1 345。答案：a7.設(shè)x，y滿足約束條件3x-y-30,x-y+10,x0,y0,若目標(biāo)函數(shù)z=y+mx-4的最大值為2，則z的最小值為（)a。12b。32c.54d。1解析:由已知得，可行域?qū)?yīng)的四邊形的四個頂點的坐標(biāo)分別為(0,0），(1，0),(2，3），（0,1）,則z1=m4,z2=-m3，z3=-m+32,z4=-m+14。由條件知m0,所以sin csin bcos a,根據(jù)a+b+c=，知sin c=sin(a+b)，所以sin(a+b）sin

5、bcos a,整理得sin acos b0,又sin a0,所以cos b0，所以2b1.設(shè)ar,若關(guān)于x的不等式f（x）x2+a在r上恒成立,則a的取值范圍是()a。-4716,2b。-4716,3916c。-23,2d.-23,3916解析:由函數(shù)f（x）=x2-x+3,x1,x+2x,x1易知f(x)0恒成立.關(guān)于x的不等式f（x）x2+a在r上恒成立，關(guān)于x的不等式-f(x)x2+af(x）在r上恒成立,即關(guān)于x的不等式f（x)x2af（x)x2在r上恒成立。設(shè)p(x)=f(x）x2,則p（x）=x2-32x+3,x1,x2+2x,x1.當(dāng)x1時，p（x）=x2-32x+3=x-342

6、+3916,當(dāng)x1時,p（x）min=3916。當(dāng)x1時，p(x）=x2+2x2x22x=2,當(dāng)且僅當(dāng)x2=2x,即x=2時,取等號，當(dāng)x1時,p（x)min=2。39162,p（x)min=2。設(shè)q(x）=f（x)x2，則q(x)=-x2+x2-3,x1,-3x2-2x,x1.當(dāng)x1時，q(x)=-x2+x2-3=-x-142-4716,當(dāng)x1時，q(x)max=-4716。當(dāng)x1時,q(x）=-3x2-2x=3x2+2x-23，當(dāng)且僅當(dāng)3x2=2x，即x=233時，取等號。當(dāng)x1時,q(x)max=23.4716-23，q（x）max=4716。關(guān)于x的不等式f（x）x2af（x)-x2在

7、r上恒成立，4716a2.故選a.答案：a12。設(shè)奇函數(shù)f(x)在區(qū)間-1，1上是增函數(shù)，且f(1）=1，若函數(shù)f(x)t2-2at+1對所有的x-1，1都成立，則當(dāng)a1,1時t的取值范圍是(）a。2,2b。-12,12c.（,-2）02,+）d.-,-12012,+解析:奇函數(shù)f(x)在區(qū)間-1，1上是增函數(shù)，且f(-1)=1,最大值為f(1）=1，要使f(x）t22at+1對所有的x1,1都成立，則1t2-2at+1,即t2-2at0,即2ta+t20對a1,1都成立,-2t+t20,2t+t20,解得t-2或t=0或t2。答案：c二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案寫

8、在題中的橫線上)13.已知m，n為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2+mx+n0的解集為(-1，3)，則m+n的值為。解析：由題意得,-1，3為方程x2+mx+n=0的兩根,因此1+3=m，-13=nm=2，n=3，則m+n=5。答案：-514.在abc中，a=30，ab=4，滿足此條件的abc有兩解，則bc邊的長度的取值范圍是.解析:由正弦定理知bcsina=absinc,所以bc=absinasinc=2sinc,因為abc有兩解，所以30c150且c90，所以12sin c1,故bc=2sinc（2,4）.答案：(2,4)15。在abc中，角a,b，c所對的邊分別為a,b，c，若a=c=6,si

9、nb2=33，則cos b=;b=。解析：由二倍角公式知cos b=1-2sin2b2=1213=13。在abc中，由余弦定理知,b2=a2+c22accos b=6+626613=8，故b=22。答案:132216。導(dǎo)學(xué)號93924106(2017浙江嘉興高二質(zhì)檢)在數(shù)列an中,a1=1,sn為數(shù)列an的前n項和，且對任意的n2，都有2anansn-sn2=1,則數(shù)列an的通項公式an=.解析：當(dāng)n2時,由2anansn-sn2=1，得2(sn-sn-1)=ansn-sn2=snsn1,所以2sn-2sn-1=1。又2s1=2，所以2sn是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,2sn=n+1,所以

10、sn=2n+1，所以2an=-2n+12n，an=2n(n+1),又a1=1不滿足上式，所以an=1,n=1,-2n(n+1),n2.答案：1,n=1,-2n(n+1),n2三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分）關(guān)于x的不等式x2-8x+20mx2+2(m+1)x+9m+40的解集為r,求實數(shù)m的取值范圍。解:因為x28x+20=（x4）2+40恒成立，所以mx2+2(m+1)x+9m+40須恒成立,當(dāng)m=0時,2x+40并不恒成立;當(dāng)m0時,則m0,=4(m+1)2-4m(9m+4)0,得m14或m-12,所以m12。故實數(shù)m的取值范圍

11、為m12。18.(12分)在abc中,內(nèi)角a，b,c的對邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2+3bc.（1)求a;(2）設(shè)a=3,s為abc的面積,求s+3cos bcos c的最大值，并指出此時b的值。解:(1）由余弦定理得cos a=b2+c2-a22bc=-3bc2bc=32。又因為0a,所以a=56.（2)由(1)得sin a=12,又由正弦定理及a=3,得s=12bcsin a=12asinbsinaasin c=3sin bsin c,因此，s+3cos bcos c=3（sin bsin c+cos bcos c)=3cos（bc).所以,當(dāng)b=c,即b=-a2=12時，s+3

12、cos bcos c取最大值3。19。（12分）在等比數(shù)列an中，a3=32,s3=92.（1)求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=log26a2n+1，且bn為遞增數(shù)列，若cn=1bnbn+1,求證：c1+c2+c3+cn14.（1)解:設(shè)an的公比為q,則a3=a1q2=32,s3=a1+a1q+32=92,解得q=1或q=12。當(dāng)q=1時，an=32;當(dāng)q=-12時，an=6-12n-1.(2)證明:由題意及(1）知:an=6-12n-1，a2n+1=614n.bn=2n,cn=12n(2n+2)=141n(n+1)=141n-1n+1，c1+c2+c3+cn=141-1n+114.20

13、。（12分）已知a+b+c=1,且a,b，c是正數(shù)。（1)求證：2a+b+2b+c+2c+a9;(2）若不等式|x-2|a2+b2+c2對一切滿足題設(shè)條件正實數(shù)a，b，c恒成立,求實數(shù)x的取值范圍。（1）證明：a+b+c=1,且a,b，c是正數(shù)，22a+b+2b+c+2c+a=（a+b+b+c+c+a）2a+b+2b+c+2c+a=2+2+2+2a+bb+c+b+ca+b+c+aa+b+a+bc+a+c+ab+c+b+cc+a6+2(2+2+2）=18，2a+b+2b+c+2c+a9當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=13時取等號。（2)解：a+b+c=1,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+

14、2ca3(a2+b2+c2），a2+b2+c213當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=13時取等號。由|x-213可解得53x73，即x的取值范圍為53,73.21。導(dǎo)學(xué)號93924107（12分)為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀,要求在考點周圍1 km內(nèi)不能收到手機信號.檢查員抽查某一考點,在考點正西約3 km有一條北偏東60方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以12 km/h的速度沿公路行駛，最長需要多少時間,檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格?解:如圖,考點為a,檢查開始處為b,設(shè)公路上c,d兩點到考點的距離為1 km。在abc中，ab=3,ac=1,abc=

15、30，由正弦定理，得sinacb=absin30ac=32,所以acb=120（acb=60不合題意），所以bac=30，所以bc=ac=1。在acd中,ac=ad,acd=60,所以acd為等邊三角形,所以cd=1。因為bc1260=5,所以在bc上需要5 min，cd上需要5 min。答:最長需要5 min檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)5 min才算合格。22.導(dǎo)學(xué)號93924108（12分)(2017山東濟寧高三檢測)已知等差數(shù)列an的前n項和為sn,且a1=2，s5=30。數(shù)列bn的前n項和為tn,且tn=2n1.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）設(shè)cn=（-1）n(anbn+

16、ln sn），求數(shù)列cn的前n項和。解：(1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,s5=5a1+542d=10+10d=30，d=2，an=a1+(n-1）d=2n。當(dāng)n2時,bn=tn-tn1=2n-2n1=2n1,當(dāng)n=1時，b1=t1=211=1,滿足bn=2n-1;bn=2n-1.（2)cn=（-1)n(anbn+ln sn）=（1)nanbn+（-1）nln sn,sn=n(2n+2)2=n（n+1),ln sn=ln n(n+1）=ln n+ln（n+1）。(-1)nanbn=（-1)n2n2n1=n(-2)n，設(shè)數(shù)列(1)nanbn的前n項和為an,數(shù)列（1)nln sn的前n項和為bn，an=1(2）1+2（-2)2+3(-2)3+n（-2）n，則2an=1（2)2+2（-2）3+3（-2）4+n(2)n+1，由-得3an=1(-2)1+(-2)2+(2）3+(-2）nn(-2)n+1=(-2)1-(-2)n1-(-2)-n(-2）n+1=23-(3n