2019-2020學年高中人教A版數(shù)學選修2-3學案：1.2.2 第1課時　組　合（一） 含解析

1、祝學子學業(yè)有成，取得好成績1。2.2組合第1課時組合(一）q某國際會議中心有a、b、c、d和e共5種不同功能的會議室,且每種功能的會議室又有大、中、小和特小4種型號，總共20個會議室現(xiàn)在有一個國際學術(shù)會議需要選擇3種不同功能的6個會議室，并且每種功能的會議室選2個型號試問:會議中心的工作人員安排會議的方法有多少種？x1組合、組合數(shù)的概念(1)組合的概念一般地,從n個不同元素中，任意取出m(mn)個元素并成_一組_，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合(2）組合數(shù)的概念從n個不同元素中,任意取出m(mn）個元素的_所有組合_的個數(shù)，叫做從n個不同元素中,任意取出m個元素的組合數(shù)，用符號c表

2、示2組合數(shù)公式及其性質(zhì)（1）公式:c_（2）性質(zhì)：c_c_，ccc（3)規(guī)定：c_1_y1下面幾個問題是組合問題的有（c）從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法？從甲、乙、丙3名同學中選出2名，有多少種不同的選法?有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看,有多少種不同的選法?某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種?abcd解析與順序有關(guān)，是排列問題，而均與順序無關(guān)，是組合問題，故選c2從9名學生中選出3名參加“希望英語”口語比賽,有_種不同選法(c)a504b729c84d27解析只需從9名學生中選出3名即可，從而有c84種選法

3、3從1，2，3，,9這9個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個數(shù)的中位數(shù)是5的概率等于（c)abcd解析5個數(shù)的中位數(shù)是5,5之前4個數(shù)中取2個，5之后4個數(shù)中取2個，故所求概率為p4方程cc的解為（c)a4b14c4或6d14或2解析由題意知或解得x4或6h命題方向1組合概念的理解與應(yīng)用典例1判斷下列問題是排列問題還是組合問題，并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù)（1）10個人相互寫一封信，一共寫了多少封信？（2)10個人相互通一次電話，一共通了多少次電話?（3)10支球隊以單循環(huán)進行比賽(每兩隊比賽一次）,這次比賽需要進行多少場次？（4）從10個人中選3人去開會,有多少種選法？（5)從10個人中選出3人擔

4、任不同學科的課代表，有多少種選法？思路分析觀察取出的元素與順序有關(guān)還是無關(guān)，從而確定是排列問題，還是組合問題解析（1)是排列問題，因為發(fā)信人與收信人是有順序區(qū)別的，排列數(shù)為a90（2）是組合問題，因為甲與乙通一次電話，也就是乙與甲通一次電話,沒有順序區(qū)別，組合數(shù)為c45（3）是組合問題,因為每兩個隊比賽一次，沒有順序的區(qū)別，組合數(shù)為c45(4)是組合問題，因為去開會的3個人之間沒有順序的區(qū)別,組合數(shù)為c120（5)是排列問題，因為3個人擔任哪一科的課代表是有區(qū)別的，排列數(shù)為a720規(guī)律總結(jié)1.組合的特點是只選不排，即組合只是從n個不同的元素中取出m（mn)個不同的元素即可2只要兩個組合的元素完

5、全相同，不管順序如何，這兩個組合就是相同的組合3判斷組合與排列的依據(jù)是看是否與順序有關(guān),與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)的是組合問題跟蹤練習1下列四個問題中,屬于組合問題的是（c）a從3個不同小球中，取出2個排成一列b老師在排座次時將甲、乙兩位同學安排為同桌c在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星d將3張不同的電影票分組10人中的3人,每人1張解析只有從100名幸運觀眾中選出2名幸運之星與順序無關(guān)，是組合問題命題方向2組合數(shù)公式典例2(1)計算:3c2cc；cc(2)證明：mcnc思路分析(1)先考慮利用組合數(shù)的性質(zhì)對原式進行化簡，再利用組合數(shù)公式展開計算（2)式子中涉及字

6、母，可以用階乘式證明解析(1）3c2cc321149cccc2005150（2)證明：左邊mnnc右邊,mcnc規(guī)律總結(jié)1。公式c,一般用于求值計算2公式c（m，nn*，且mn)，一般用于化簡證明在具體選擇公式時，要根據(jù)題目特點正確選擇3根據(jù)題目特點合理選用組合數(shù)的兩個性質(zhì)cc,ccc，能起到簡化運算的作用，需熟練掌握跟蹤練習2(1）計算：cca；（2)求cc的值解析(1)原式ca7652102100（2），9.5n10。5,nn，n10,cccccc31466命題方向3組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用典例3(1）計算cccc的值為(c）acbccc1dc（2)解方程：3c5a思路分析恰當選擇組合數(shù)的性質(zhì)進行

7、求值、解方程與解不等式解析(1)cccccccccccc1cc1c1選c（2）由排列數(shù)和組合數(shù)公式，原方程可化為35，則,即為（x3)（x6）40x29x220，解之可得x11或x2經(jīng)檢驗知x11是原方程的根,x2是原方程的增根方程的根為x11規(guī)律總結(jié)1.性質(zhì)“cc”的意義及作用2與排列組合有關(guān)的方程或不等式問題要用到排列數(shù)、組合數(shù)公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，求解時，要注意由c中的mn，nn，且nm確定m，n的范圍，因此求解后要驗證所得結(jié)果是否適合題意跟蹤練習3計算：（1)ccc;（2）cccccc解析（1）原式c2)原式2(ccc）2（cc）2（6）32x含組合數(shù)的化簡

8、、證明或解方程、不等式的問題(1）對于含組合數(shù)的化簡、證明或解方程、不等式等問題多利用：組合數(shù)公式，即:c；組合數(shù)的性質(zhì)，即cc和ccc；排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系，即aca(2)當含有字母的組合數(shù)的式子要進行變形論證時，利用階乘公式往往較為方便典例4（1）解不等式：c3c；（2）求證：cc，cccc解析（1）原式可化為,即，m273m又0m18,且0m8,mn，m7或8不等式的解集為7，8（2)cccc，cc,cccc規(guī)律總結(jié)1。根據(jù)有關(guān)公式把已知中給出的不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式且把握好未知數(shù)的取值范圍2充分利用組合數(shù)公式及其性質(zhì)解題，并注意有關(guān)限制條件y忽視組合數(shù)中參數(shù)的限制條件致誤典例5已知:，

9、求m錯解由組合數(shù)公式得，化簡得m223m420，m21或2辨析運用組合數(shù)公式時，必須注意其中對字母取值范圍的限制正解依題意，m的取值范圍是m|0m5，mn*原等式化為，化簡得m223m420,解得m21或m2。因為0m5,mn，所以m21應(yīng)舍去，所以m2點評應(yīng)用組合數(shù)公式c時要注意m、nn*，mn；由cc列關(guān)系式時應(yīng)有mp或mpn；逆用公式ccc可以將較復雜的下標連續(xù)變化的組合數(shù)和式化簡，要注意用準公式k1下列問題不是組合問題的是(d）a10個朋友聚會,每兩人握手一次，一共握手多少次？b平面上有2015個不同的點，它們中任意三點不共線，連接任意兩點可以構(gòu)成多少條線段?c集合a1,a2，a3,a

10、n的含有三個元素的子集有多少個?d從高三（19)班的54名學生中選出2名學生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法?解析組合問題與次序無關(guān)，排列問題與次序有關(guān)，d選項中，選出的2名學生，如甲、乙，其中“甲參加獨唱、乙參加獨舞”與“乙參加獨唱、甲參獨舞”是兩個不同的選法，因此是排列問題，不是組合問題，選d2已知ccc(nn*），則n等于(a）a14 b12 c13 d15解析因為ccc,所以cc78n1，n14，故選a3把三張游園票分給10個人中的3人,分法有(b）aa種bc種cca種d30種解析三張票沒區(qū)別，從10人中選3人即可，即c，故選b4若cc，則n的集合是_6，7，8,9_解析cc，nn,n6,7，8，9.n的集合為6，7,8，95在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中,現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依下列條件各有多少種選派方法？（1）有