新蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7章 銳角三角函數(shù)7.6 用銳角三角函數(shù)解決問題》教案_10

1、銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)(一)、知識(shí)目標(biāo)掌握方向角的概念，會(huì)用銳角三角函數(shù)知識(shí)解與方向角有關(guān)的實(shí)際問題。(二)、能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。(三)、德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)解與方向角有關(guān)的實(shí)際問題。2、難點(diǎn)：將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化。三、教學(xué)手段：多媒體。四、教法和學(xué)法1、教法設(shè)計(jì)以例題教學(xué)為載體，通過“學(xué)生審題（有題干、無問題）、設(shè)計(jì)問題、再讓他人思考、畫圖、求解”的過程，實(shí)現(xiàn)例題教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。2、學(xué)法設(shè)計(jì) 借助所學(xué)的知識(shí)

2、和生活經(jīng)驗(yàn)，通過獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷提出問題、分析問題、和解決問題的全過程，感悟數(shù)形結(jié)合思想在解決與銳角三角函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題中的運(yùn)用。五、教學(xué)過程(一)、情境創(chuàng)設(shè) 師：播放關(guān)于臺(tái)風(fēng)的視頻短片。師導(dǎo)語(yǔ)：臺(tái)風(fēng)經(jīng)常肆虐著我們賴以生存的地球，給人類帶來極大的災(zāi)難，所以我們必須要把握它發(fā)生的規(guī)律，以便作積極預(yù)防，使人類的損失降低到最底程度。 【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)情趣。(二)、 典型例題講解：師：用多媒體展示背景材料：2004年臺(tái)風(fēng)云娜登陸路徑圖（動(dòng)畫）?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生整體感知臺(tái)風(fēng)陸路情況，進(jìn)一步了解臺(tái)風(fēng)。例： “云娜”臺(tái)風(fēng)中心從A市（看成點(diǎn)A）的正東方向300km的B處以每小時(shí)25km的速度正面

3、襲擊A市，距臺(tái)風(fēng)中心250km的范圍內(nèi)均受臺(tái)風(fēng)的影響。A市遭到了嚴(yán)重的影響，那么影響時(shí)間有多長(zhǎng)？ 生：分析、口答； 師：用多媒體展示臺(tái)風(fēng)的影響的動(dòng)畫過程，并作進(jìn)一步分析?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生能直觀的感悟，并加深理解。BMNEW30A變式1：“云娜” 臺(tái)風(fēng)中心從A市的正東方向300km處向北偏西 30 度方向移動(dòng)，其他數(shù)據(jù)不變。師：要求生畫出圖形。 【設(shè)計(jì)意圖】考察學(xué)生是否理解方向角，能否實(shí)現(xiàn)將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化。 師：無論學(xué)生是否畫出圖形都展示正確圖形。然后提問“北偏西 30 度 ”這樣的角叫什么角？進(jìn)一步叫學(xué)生描述一下什么叫方向角。 【設(shè)計(jì)意圖】回顧方向角的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力

4、與語(yǔ)言表達(dá)能力。 學(xué)生在歸納總結(jié)時(shí)可能比較困難，師引導(dǎo)從觀測(cè)點(diǎn)出發(fā)加以歸納總結(jié)。師：學(xué)生回答后加以小結(jié)并用多媒體展示方向角的概念：在平面上,過觀察點(diǎn)O作一條水線(向右為東)和一條鉛垂線(向上為北), 則從O點(diǎn)出發(fā)的視線與鉛垂線所成的銳角,叫做觀測(cè)的方向角。并舉例：“北偏東 30”與“西北”。師：本題沒有問題，下面請(qǐng)你當(dāng)回老師，你能設(shè)計(jì)個(gè)問題給大家嗎？BMNEW30AD學(xué)生可能提不出問題或提出：“A市是否受到臺(tái)風(fēng)影響？”或“A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？”若提不出問題，師引導(dǎo)：若你生活在A市，你最擔(dān)心什么？若提出“A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？” 師引導(dǎo)：影響的時(shí)間有多長(zhǎng)是建立在什么基礎(chǔ)上？讓學(xué)

5、生感到只有在A市受到影響的基礎(chǔ)上才能談?dòng)绊懙臅r(shí)間有多長(zhǎng)；若學(xué)生提出：“A市是否受到臺(tái)風(fēng)影響？師予以肯定，并把問題寫在黑板上讓大家解答。 【設(shè)計(jì)意圖】改變傳統(tǒng)的例題教學(xué)方式，讓學(xué)生提問，激發(fā)學(xué)習(xí)探索的興趣，對(duì)問題加深理解。師：要解決“A市是否受到臺(tái)風(fēng)影響？我們?nèi)绾畏治觯?生：分析、畫圖（作輔助線）【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)現(xiàn)“建模。 這里主要要說清是看一個(gè)特殊圓和A點(diǎn)的位置關(guān)系，即：過A點(diǎn)作BM的垂線，以垂D足為圓心的圓。若分析不出，師用多媒體先演示臺(tái)風(fēng)影響的動(dòng)畫過程幫助分析，若分析出，師也演示，以便學(xué)生能直觀的感悟，并加深理解。 師：要求生口答解題過程，師板書。解題過程中強(qiáng)調(diào)書寫的規(guī)范性，及用什么角的什么

6、三角函數(shù)列關(guān)系式。變式2： 將變式1中30度改成60度，其他不變。師：本題也沒有問題，你又能設(shè)計(jì)什么問題給大家呢？ 學(xué)生很容易提出：A市是否受到影響？師給予肯定，并讓生說解題過程，師板書。這里提醒注意“同理”的運(yùn)用。 師：在解決了“A市是否受到影響？”后，師引導(dǎo)：又可提什么問題？HWADBM60GN學(xué)生很容易提出：影響多長(zhǎng)時(shí)間？若提不出，師引導(dǎo)：若你生活在A市，現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)影響到了，你最想知道什么？師：要求生分析并畫出解題需的示意圖，并要求作解釋。 若生分析不出，師用多媒體演示臺(tái)風(fēng)影響的動(dòng)畫過程幫助分析。 師：要求生口答解題過程，師板書。 師：小結(jié)：剛才幾位同學(xué)給我們?cè)O(shè)計(jì)了精彩的問題，愛因斯坦說過

7、：提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要，所以我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)與生活中要善于提出問題，再去思考，定會(huì)有很大收獲。牛頓如果沒有一個(gè)看上去似乎很簡(jiǎn)單的問題：蘋果為什么回從樹上掉下來？也許他不會(huì)成為偉大的物理學(xué)家。（多媒體展示愛因斯坦的名言）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生不能永遠(yuǎn)做只能解他人問題的學(xué)生，要善于對(duì)我們生活中的一些現(xiàn)象提出問題，再思考，才會(huì)有創(chuàng)新性的發(fā)現(xiàn)。激發(fā)學(xué)生探索科學(xué)的欲望。師：我們回頭看一下我們的解題過程，我們主要用什么知識(shí)來解的呢？ 生易答出用三角函數(shù)知識(shí)。師：揭示課題：銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，并板書。提問：用三角函數(shù)知識(shí)來解實(shí)際問題的步驟什么？ 生：口答。師：小結(jié)步驟：1、審：認(rèn)真反復(fù)讀題，弄清題

8、意，特別是關(guān)鍵的字詞；2、畫：畫出符合題意的圖形，標(biāo)明條件，從而將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化； 3、解：解直角三角形 ；4、答：作答(再回到情境)。師板書：1、審；2、畫；3、解；4、答。再提問：哪一步最關(guān)鍵？生討論口答，師小結(jié)：畫圖?！驹O(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生認(rèn)清用銳角三角函數(shù)知識(shí)解實(shí)際問題的一般步驟 ，并加深對(duì)“建?！?這一步重要性的認(rèn)識(shí)。(三) 鞏固練習(xí)1 、一艘輪船向正東方向航行,上午9時(shí)測(cè)得它在燈塔P的南偏西30的方向,距離燈塔120海里的M處,上午11時(shí)到達(dá)這座燈塔的正南方向的N處,則這輪船在這段時(shí)間航行的平均速度是_海里/時(shí)。、海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60，航行24海里到C，見島A在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？師：展示問題，對(duì)