資料分析四大速算技巧1-4

1、資料分析四大速算技巧（一）“差分法”是在比較兩個分?jǐn)?shù)大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。適用形式：兩個分?jǐn)?shù)作比較時，若其中一個分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時候使用“直 除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。基礎(chǔ)定義：在滿足“適用形式”的兩個分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1

2、-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”。,分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫。例如：324/53.1 與 313/51.7 比“差分法”使用基本準(zhǔn)則“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較:1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小;3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。比如上文中就是 “ 11/1.4 代替324/53.1 與313/51.7 作比較”，因?yàn)?1/1.4 313/51.7 （可以通過 “直除法” 或者“化同法”簡單得到），所以324/53.1 313/51.7 。特別注意:一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”二、“差

3、分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用， 中經(jīng)常遇到的兩種情形。三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。四、 如果兩個分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同 樣可以大幅度簡化計算。，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系；“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)【例1】比較【解析】運(yùn)用 大分?jǐn)?shù)9/57/4和9/5的大小“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系: 小分?jǐn)?shù)7/49-7/5 1=2/1（差分?jǐn)?shù)）根據(jù)：差分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù) 李委明提示：使用“差分法”做比較。=2/1 7/4=小分

4、數(shù)=9/5 7/4=小分?jǐn)?shù)的時候,牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖恰按蠓謹(jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”【例2】比較【解析】運(yùn)用 小分?jǐn)?shù)32.3/10132.3/101“差分法”和32.6/103的大小來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系： 大分?jǐn)?shù)32.6/10332.6 32.3/103 101=0.3/2（差分?jǐn)?shù)）根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/200 32.3/101=小分?jǐn)?shù)（此處運(yùn)用了“化同法”）因此：大分?jǐn)?shù) =32.6/103 32.3/101=小分?jǐn)?shù)注釋本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。李委明提示（“差分法”原理）：以例2為例，我們來闡述一下“差分法

5、”到底是怎樣一種原理，先看下圖:/ 0上圖顯示了一個簡單的過程：將n號溶液倒入I號溶液當(dāng)中，變成川號溶液。其中I號溶液的濃度為“小分?jǐn)?shù)”，川號溶液的濃度為“大分?jǐn)?shù)”，而n號溶液的濃度為“差分?jǐn)?shù)”。顯然，要比較I號溶液與川號溶液的濃度哪個大，只需要知道 這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較n號溶液與I號溶液的濃度哪個大即可。【例 3】比較 29320.04/4126.37 和 29318.59/4125.16 的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：29320.04/4126.3729318.59/4125.161.45/1.21根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù) =1.45

6、/1.21 2 29318.59/4125.16= 小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù) =29320.04/4126.37 1000 984.3/1 + 7.8% =小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù)小分?jǐn)?shù)所以B、C兩城2005年GDPS C城更高。二、A C兩城所在的省份2006年GDPS分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2% ;同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較:873.2/23.9%1093.4/31.2%220.2/7.3%=660.6/21.9%212.6/2%=2126/20%上述過程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20% 660.6/21.9%，所以873.2/23.9% 1093.4/

7、31.2% ;因此2006年A城所在的省份 GDPS更高。【例 5】比較 32053.3 X 23487.1 和 32048.2 X 23489.1 的大小【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時候,差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3 X 23487.1和32048.2 X 23489.1的大小,我們首先比較 32053.3/23489.1 和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：32053.3/23489.132048.2/23487.1根據(jù):因此:變型:5.1

8、/2差分?jǐn)?shù) =5.1/2 232048.2/23487.1= 小分?jǐn)?shù)大分?jǐn)?shù) =32053.3/23489.1 32048.2/23487.1= 小分?jǐn)?shù)32053.3 X 23487.1 32048.2 X 23489.1（乘法型“差分法”）:李委明提示ax b 與 a要比較aXb與a X b 的大小，如果a與a/相差很小，并且b與b/相差也很小，這時候可以將乘法X b的比較轉(zhuǎn)化為除法 ab與a b的比較，這時候便可以運(yùn)用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變“化除為乘”原則：相乘即交叉。資料分析四大速算技巧（二）李委明提示:“直除法

9、”是指在比較或者計算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時，通過“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式?！爸背ā痹谫Y料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性。“直除法”從題型上一般包括兩種形式:、比較多個分?jǐn)?shù)時，在量級相當(dāng)?shù)那闆r下，首位最大/小的數(shù)為最大/小數(shù);二、計算一個分?jǐn)?shù)時，在選項(xiàng)首位不同的情況下， 通過計算首位便可選出正確答案。“直除法”從難度深淺上來講一般分為三種梯度:、簡單直接能看出商的首位;三、某些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，需要計算分?jǐn)?shù)的“倒數(shù)”的首位來判定答案。二、通過動手計算能看出商的首位;【例1】中最大的數(shù)是（）。【解析】直接相除：=

10、30+, = 30- , = 30- , = 30-,明顯為四個數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)?！纠?2 】324094103、328954701、239553413、128941831 中最小的數(shù)是（）。【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831 都比 7 大，而 32895/4701 比 7 小,因此四個數(shù)當(dāng)中最小的數(shù)是32895/4701。李委明提示:即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計算還是不可避免的。中最大的數(shù)是（）?！纠?3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74【解析】只有6

11、874.32/760.31 比9大，所以四個數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)是6874.32/760.31 。中最大的數(shù)是（）?！纠?4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46【解析】本題直接用“直除法”很難直接看出結(jié)果，我們考慮這四個數(shù)的倒數(shù):27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3利用直除法，它們的首位分別為“ 4”、“ 4”、“ 4”、“ 3”，所以四個倒數(shù)當(dāng)中 26458.46/6881.3 最小，因此原來四個數(shù)當(dāng)中6881.3/2

12、6458.46 最大?！纠?】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產(chǎn)多少？（A. 38.5 % B.42.8% C.50.1% D.63.4%【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4+ =40%+ 所以選 B?！纠?】某地區(qū)去年外貿(mào)出口額各季度統(tǒng)計如下，請問第二季度出口額占全年的比例為多少？（第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口額(億元)4573 5698 3495 3842 17608A. 29.5 % B.32.4% C.33.7% D.34.6%【解析】5698/17608 = 0.3 + =30%+ 其倒數(shù) 17608/5698 = 3+,所以

13、5698/17608 = (1/3)-，所以選 B。【例7】根據(jù)下圖資料，己村的糧食總產(chǎn)量為戊村糧食總產(chǎn)量的多少倍？（A.2.34 B.1.76 C.1.57 D.1.32【解析】直接通過直除法計算516.1十328.7 :根據(jù)首兩位為1.5*得到正確答案為Co資料分析四大速算技巧（三）李委明提示:計算與增長率相關(guān)的數(shù)據(jù)是做資料分析題當(dāng)中經(jīng)常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對 于迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。兩年混合增長率公式:如果第二期與第三期增長率分別為ri與2,那么第三期相對于第一期的增長率為:r i+2+ r 1X2增長率化除為乘近似公式:如果第

14、二期的值為 A,增長率為r，則第一期的值A(chǔ):A= A/1 + r AX( 1-r )（實(shí)際上左式略大于右式，r越小,則誤差越小，誤差量級為r2）平均增長率近似公式:如果N年間的增長率分別為ri、 2、r3,rn，則平均增長率:r r 1+2+ r3+ ”rn/n（實(shí)際上左式略小于右式，增長率越接近，誤差越?。?求平均增長率時特別注意問題的表述方式，例如:1.“從2004年到2007年的平均增長率”一般表示不包括2004年的增長率;2.“2004、2005、2006、2007年的平均增長率” 一般表示包括200 4年的增長率?！胺肿臃帜竿瑫r擴(kuò)大/縮小型分?jǐn)?shù)”變化趨勢判定:1.A/B中若A與B同時

15、擴(kuò)大，則若 A增長率大，則A/B擴(kuò)大若B增長率大，則A/B縮?。籄/B中若A與B同時縮小，則 若A減少得快，則A/B縮小若B減少得快，則A/B擴(kuò)大。2.A/A + B中若A與B同時擴(kuò)大，則若 A增長率大，則 A/A + B擴(kuò)大若B增長率大，則 A/A + B縮小；A/A + B中若A與B 同時縮小，則若 A減少得快，則 A/A + B縮小若B減少得快，則 A/A + B擴(kuò)大。多部分平均增長率:如果量A與量B構(gòu)成總量“ A+ B”，量 A增長率為a，量B增長率為b,量“ A+ B”的增長率為 r，則A/B=r-b/a-r 用“十字交叉法”來簡單計算:A:r-bB:a-r注意幾點(diǎn)問題:定是介于a、

16、b之間的，“十字交叉”相減的時候，一個r在前，另一個r在后;2.算出來的A/B=r-b/a-r是未增長之前的比例，如果要計算增長之后的比例，應(yīng)該在這個比例上再乘以各自的增長率，即A /B = ( r-b )X( 1 + a) / (a-r )X( 1 + b)。等速率增長結(jié)論:如果某一個量按照一個固定的速率增長，那么其增長量將越來越大，并且這個量的數(shù)值成“等比數(shù)列”，中間一項(xiàng)的平方 等于兩邊兩項(xiàng)的乘積。【例1】2005年某市房價上漲 16.8%，2006年房價上漲了 6.2%，貝U 2006年的房價比2004年上漲了()。A.23%B.24%C.25%D.26%【解析】16.8% + 6.2% + 16.8%X 6.2% 16.8%+ 6.2% + 16.7% 6% 24% 選擇 B。2007年第一季度，某市汽車銷量為10000臺，第二季度比第一季度增長了12%第三季度比第二季度增長了17%則第三季度汽車的銷售量為(