自我小測14生活中的優(yōu)化問題舉例Word版含解析

1、自我小測1 .某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6時(shí)到9時(shí)，車輛通過該市某一路段的用時(shí)y（分鐘）與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻 t之間13629的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y= gt3才2 + 36t 4.則在這段時(shí)間內(nèi)，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻是（）C. 8時(shí)2.某產(chǎn)品的銷售收入元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù):y1（萬元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)：y1 = 17x2（x 0），生產(chǎn)成本y2（萬 y2= 2x3 x2（x 0），為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn) （）A. 6千臺(tái)B. 7千臺(tái)C. 8千臺(tái)D. 9千臺(tái)3.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長為20 cm，要使其體積最大，

2、則其高為（）A. 20 cm3B. 10 cmC. 15 cmf 2炳D .3 cm4.設(shè)有一個(gè)容積V一定的鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍，當(dāng)總造價(jià)最少時(shí),桶高為 （）1 3 /2V A .議-25. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 x件的總成本：C（x）= 1 200 + 75x3,產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品的單價(jià)為 50元，總利潤最大時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)定為（）A . 20B . 25C . 30D . 456.如圖所示，某廠需要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌墻壁所用的材料最省時(shí)，堆料場的長和寬分

3、別為7.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100x3右+ 400x, 0 x390,時(shí)，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是&將邊長為1的正三角形薄片沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形,記S=(梯形的面積，則S的最小值是9.已知球的直徑為 d求當(dāng)其內(nèi)接正四棱柱體積最大時(shí)，正四棱柱的高為多少?10.某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月 平均銷售a件，通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高， 市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x(0 0 ;當(dāng)t 8時(shí)，yv 0，二t= 8為函數(shù)的最大值點(diǎn). t=

4、 8時(shí)，通過該路段用時(shí)最多.答案：C2. 解析：設(shè)利潤為 y,則 y= yi y2= 17x2- (2x3- x2)=- 2x3+ 18x2(x0), - y = 6x2 + 36x= 6x(x 6).令y= 0,解得x= 0或x= 6,經(jīng)檢驗(yàn)知x= 6既是函數(shù)的極大值點(diǎn)又是函數(shù)的最大值點(diǎn).答案：A3. 解析：設(shè)圓錐的高為x cm,則底面半徑為寸202 X2 cm,1其體積 V = - n 0;VXV 20 時(shí)，V V 0,33.當(dāng)x= 203 cm時(shí)，V取最大值.答案：D4. 解析：設(shè)圓柱形鐵桶的底面半徑為 r，高為h,總造價(jià)為y,單位面積鐵的造價(jià)為 a, 則 V= n2h, y= n2 3

5、a+ n2 a + 2 nh a = an 4r2 + ，貝U y= a n 8r 馬.nn令y=0,得r=畀!，h=n?=2 護(hù)!.答案：C5.解析：設(shè)產(chǎn)品單價(jià)為a元，產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比,即 a2x= k,由題知 k= 250 000，貝U a2x= 250 000,總利潤 y= 500近三X3 1 200(x 0), y =犁x2.75寸 X 25由 y= 0,得 x= 25,當(dāng) x (0,25)時(shí)，y 0, x (25)時(shí)，yV 0，所以 x= 25 時(shí), y取最大值.答案：Bx米，則長為入6. 解析：要求材料最省就是要求新砌的墻壁總長度最短，設(shè)場地寬為512512米，因此

6、新墻壁總長度L = 2x(x0),則L = 2 2-.xx令 L = 0，得 x= 6./ x 0, x= 16.512當(dāng)x = 16時(shí)，Lmin = 64，此時(shí)堆料場的長為 譽(yù)=32（米）.16答案：32和167. 解析：由題意得，總利潤x3聽 + 300x 20 000, 0 w xW 390, P(x) =90070 090100x, x390,x2當(dāng) 0wxw 390 時(shí)，P (x)= 30- + 300,令 P (x) = 0,解得 x= 300;300當(dāng) 0 0;所以當(dāng)當(dāng) 300 390 時(shí)，P(x)40 000,因此當(dāng)x= 300時(shí)利潤最大.答案:300&解析：設(shè)剪成的上面一塊正

7、三角形的邊長為x.rmr c (3 X)243 (3 X)2則瓦瓦2 = 3R0 X 3 3 = 323 =3 .,S =麵6x2 + 20x 6 =述(3x 1)(x 3)S = 3 (1 x2)2= 3 (1 x2)2令S = 0，得X = -或x= 3(舍去).3 x= 3是S的極小值點(diǎn)且是最小值點(diǎn). Smin =羊 X1 2答案：9.解：如圖所示，設(shè)正四棱柱的底面邊長為x，高為h,由于 x2+ X2+ h2= d2,所以 x2= 2(d2 h2).所以球內(nèi)接正四棱柱的體積為V = x2 h = 2(d2h h3),0 h d.1令 v= 2(d2 3h2)= 0，所以h=%d.由上表知體積最大時(shí)，球內(nèi)接正四棱柱的高為在(0, d)上，當(dāng)h變化時(shí)，V, V的變化情況如下表:h0 館誓d,dV，+0一VZ極大值普d.20(1 + x)元，月平均銷售量為a(1 X2)10.解：(1)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為件，則月平均利潤 y= a(1 x2) 20(1 + x) 15元，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= 5a(1 + 4x x2 4x3)(0x 1).1 2(2)由 y= 5a(4 2x 12x2)= 0 得 X1 =X2= 3