人版__全等三角形講義

1、專業(yè)整理全等三角形全等三角形性質(zhì)圖形全等：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了，但形狀、大小都沒 有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。“全等”用三表示，讀作“全等全等三角形的定義：兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的 位置上，如UABC和DEF全等時，點A和點D,點B和點E,點C和點F是對應(yīng) 頂點，記作.IABC三：DEF 。WORD格式把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做 對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。1.下列說法：全等圖形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對應(yīng)邊相等；全

2、等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為(A .B.C.D.2. 如圖， ABDA ACE則AB的對應(yīng)邊是 , / BAD的對應(yīng)角是 3. 已知：如圖, ABEA ACD,Z B=Z C,則/ AEB=,AE=.4. 如圖： ABCA DCB,AB和DC是對應(yīng)邊，/ A和/ D是對應(yīng)角，則其它對應(yīng)邊是，對應(yīng)角是.5. 已知：如圖， ABCA DEF,BC/ EF, / A=Z D,BC=EF,則另外兩組對應(yīng)邊是 ,另外兩組對應(yīng)角是.BC三角形全等的條件一（SSS三角形有六個條件：三條邊和三個角如果兩個三角形滿足上述六個條件中的一個或兩個時有幾種情形，能否保證兩個三

3、角形全 等？滿足一個條件：只有一條邊對應(yīng)相等；只有一個角對應(yīng)相等；結(jié)論:兩角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)相等;一邊一角對應(yīng)相等滿足兩個條件:D結(jié)論:如果兩個三角形滿足上述六個條件中的三個時，有幾種可能的情況?結(jié)論:兩角一邊對應(yīng)相等結(jié)論:結(jié)論:三個角對應(yīng)相等結(jié)論:DEF定義：如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，.那么這兩個三角形全等.簡 寫為“邊邊邊”，或簡記為（S.S.S.）。例 1.已知：如圖， DE=CE DF=CF 求證：CEF.C例 2.已知：如圖， DA=CB DB=CA 求證： DABA CBA例3.已知：如圖 AB=CD,AD=BC求證：AD/ BG例4.已知：如圖，點 A C B、D在同

4、一條直線上，AC=BD,AM=CN,BM=DN,求證： AMBA CND例 6.已知 AB=CD BF=CE AE=CF 問 AB/ CD嗎?例 6.已知：如圖，AB=AE,AC=AD,BC=DE, C,D在 BE邊上.求證：/ CAE= DABB C DE課堂練習：1.如圖，AB=AD CB=CD / B=30, / BAD=46 ,則/ ACD的度數(shù)是（）A.120B.125o2.如圖，線段oD.104oAD與BC交于點Q且AC=BD AD=BC則下面的結(jié)論中不正確的是 （）A. ABCA BADB./ CAB=/ DBAC.QB=QCD.3.如圖，AB=CD BF=DE E、F是AC上兩

5、點，且AE=CF欲證/ B=Z D,可先運用等式的性質(zhì)證明AF=，再用“ SSS證明也得到結(jié)論.D, BD=CD求證：ACD.6.已知：如圖， AB=DC BD=AC AC, BD交于 O.求證： AOBA DOCBC7.如圖，已知： AB=AC BE=CE , E 為 AD上一點，求證：/ BED* CEDDA、E、F、B在一條直線上,AC=BD , AE=BF, CF=DE 求證：AD/ BC8.已知：如圖,課后練習：1. 工人師傅常用角尺平分任意角，做法如下：如圖：/ AOB是一個任意角，在OA 0吐分別取OM=ON移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與 M N重合，過角尺頂點P的射線OF

6、便是/ A0的平分線。你知道這樣做的理由嗎？2. 已知：如圖：BE=CF AB=DE AC=DF，求證： ABCA DEF。3. 如圖，AB=AC BD=CD 求證：/ 仁/ 2.C4.已知 AC=BD AE=CF BE=DF 問 AE/ CF 嗎?10. 如圖,AC=BD BC=AD 求證： ABCA BAD能力提高:1.如圖，AC=DF BC=EF AD=BE / BAC=72，/ F=32,則/ ABC=3.如圖：AB=DC BE=CF AF=DE (1)求證： ABEA DCF;(2)CF / BE.C4.如圖,AD=BC,AB=DC.求證：/ A+Z D=180三角形全等的條件二（S

7、AS）定義:.如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，.那么這兩個三角形全等.簡 寫成“邊角邊”或簡記為.（S.A.S.）兩邊一角對應(yīng)相等EF結(jié)論:例 1.如口圖，AE=DB,BC=EF,BO EF,求證： AB3A DEF例 2.如圖，AB= AD, AC= AE,Z BAE=Z DAC 求證： ABCA ADE例3.已知：如圖,AD是BCk的中線，且DF=DE求證:BE / CF.例 4.如圖，已知，等腰 Rt OAB中，/ AOB=90,等腰 Rt EOF中，/ EOF=90,連結(jié) AE、BF.求證：(1) AE=BF (2) AE BF.例 5.如圖，在 ABE中，AB= AE,A

8、AC,/BAD=/EAC, BC、DE交于點 O. 求證：(1) ABCA AED； (2) OB = OE .課堂練習：1. 在厶 ABC ABC A.AB=AB,AC=AC, C.AC=AC,BC=BC,中，要使 ABC ABC,需滿足條件(B.AB=AB, BC=BC,D.AC=AC, BC=BC,AO=BO ,在AO和BO上截取)D.SSS/ B=/ B/ C=/ C2. 如圖，在/ AOB勺兩邊上截取P ,則厶AOD BOC理由是(A.ASA B.SAS/ A=/ A/ C=/ BCO=DO ,連結(jié)AD和BC交于點C.AAS3.如圖，在 ABC和2題3題 DEF 中，已知 AB 二

9、DE ,BC 二判定 ABC DEF，還需的條件是()A. . A - . D B. . B - . EC. . C - F D. 以上三個均可以4. 如圖,AD=AE,AB=AC,BE CD交于F,則圖中相等的角共有 對,(除去/ DFE=Z BFC)()A.5B.4C.3D.26. 如果兩個三角形全等，則不正確的是（）A.它們的最小角相等B.它們的對應(yīng)外角相等C.它們是直角三角形D.它們的最長邊相等7. 如圖,已知： ABEA ACD,/仁/ 2, / B=Z C,不正確的等式是（）A.AB=ACD.AD=DEB.8.下圖中全等的三角形是A. i 和 n/ BAE=Z CADC.BE=DC

10、8題8cmB.C.n和川D.i和川9.如圖，已知Z 1 = Z 2，要使 ABCA ADE還需條件（A.AB=ADBC=DE B.BC=DE , AC=AE C.Z B=Z D,)C=Z ED.AC=AE , AB=AD ADCA CBA11. 如圖， ABC中，AB= AC, AD平分Z BAC,試說明 ABDA ACD.12. 如圖，AD= BC, Z ADC=Z BCD.求證：Z BAC=Z ABD13. 如圖,已知:AC=DF,AC/ FD,AE=DB,求證： AB3A DEF.14. 如圖,在厶ABC中,AB=AC, BAC =40 ,分別以AB,AC為邊作兩個等腰直角 ABD和 A

11、CE 使 NBAD =NCAE =90 (1)求 NDBC 的度數(shù)；(2)求證：BD =CE .15. 如圖：AB=AC AD=AE AB丄 AC, ADL AE.求證：(1 )Z B=Z C, (2) BD=CE16. 如圖/ BAC玄 DAE / ABD2 ACE BD=CE 求證：AB=ACE課后練習:1.下面各條件中，能使 AB3A DEF的條件的是（A.AB=DE,/ A=Z D,BC=EFB.AB=BC, / B=Z E,DE=EFC.AB=EF, / A=Z D,AC=DFD.BC=EF, / C=Z F,AC=DF2.如圖，AD,BC相交于點O,OA=OD OB=OC下列結(jié)論正

12、確的是（ ABO 也厶 DOC C.A=/CB.A. AOBDOCAD =AE, . BAC =/DAE .A. . BAD =/CAEB.F列結(jié)論不正確的有（) ABD ACE C.AB=BC D.BD=CE4. 如圖所示, ABC與厶BDE都是等邊三角形，ABCDC.AE5. 已知：如圖，BE、CF是厶ABC的高，分別在射線 BE與CF上取點P與Q,使BP=AC CQ=AB 求證：（1）AQ=AP（2）APIAQ6. 如圖， ABC為等邊三角形，點 M,N分別在BC,AC上，且BM=CN AM與BN交于Q點。求 / AQN的度數(shù)。.47. 已知C為AB上一點, ACN和 BCM是正三角形.

13、 求證:AM=BN （2）求/ AFN的度數(shù).8. 如圖，已知 ABC的邊長為1的正三角形， BDC是頂角/ BDC=120的等腰三角形，以 D為頂點作一個600角，角的兩邊分別交 AB于M交AC于N,連MN形成 AMN求證： AMN的周長等于2。9. 已知在 ABC中，乙B =2C, AD平分乙A交BC于D點，求證：AC=AB+BD10. 如圖， ABC是等腰直角三角形，其中 CA=CB四邊形CDEF是正方形，連接 AF、BD.觀察圖形，猜想 AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在 ABC的內(nèi)部,請你畫出一個變換

14、后的圖形， 并對照已知圖形標記字母， 題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立？ 若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由11. 五邊形 ABCDE中, AB=AE BC+DE=C, / ABC+Z AED=180，求證：AD平分/ CDE.三角形全等的條件三、四(ASA,AAS定義：如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全 等簡記為“角邊角”或簡記為(A).。如果兩個三角形的兩個角及其其中一角的對邊分別對應(yīng)相等，.那么這兩個 三角形全等，簡記為“角角邊”或簡記為.(A.A.S).兩角一邊對應(yīng)相等F結(jié)論:問題：一塊三角形玻璃碎成如圖形狀 4塊，配一塊與原來(1) 要不

15、要4塊都帶去？(2) 帶哪一塊呢？(3) 帶D塊，帶去了三角形的幾個元素？另外幾快呢？例 1.女口圖，/ BDA=Z CEA AE=AD.求證：AB=AC.例2.如圖，/ ACB=90, AC=BC D為AB上一點,AE丄CD BF丄CD 交CD延長線于 F點.求證: BF=CE.例3.如圖在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC AE是BC的中線，過點 C作CF丄AE于F,過B 作BD丄CB交CF的延長線于點 D (1)求證：AE=CD ( 2)若BD=5cm，求 AC的長。例 4.如圖：在厶 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC D是 AB上一點，AE1 GD于 E, BF丄

16、CD交 CD 的延長線于F。求證：AE=EF+BFB例5.如圖，已知在 ABC中，AD是角平分線，CF丄AD交AB于F,垂足為 M CE/ AD交BA 的延長線于E,求證：AC=AE=AF例6.如圖， ABC中，/ BAC=90, AB=AC BD是/ ABC的平分線，BD的延長線垂直于過 C 點的直線于 E,直線CE交BA的延長線于 F.求證：BD=2CE課堂練習1.已知：如圖，AC=CD ,A. / A與/ D互為余角/ B=Z E=90,AC丄CD ,則不正確的結(jié)論是（）B./ A=Z 2 C. ABCA CEDD. / 仁/ 22.在厶 ABC中,AC=5中線AD=4則邊AB的取值范圍

17、是（A. 1AB9B. 3AB13C. 5AB13D. 9AB133.如圖，點 D,E,F,B在同一條直線上,AB/ CD AE/ CF,且 BF=DE 若 BD=1Q BF=2,貝UEF=4. 已知：如圖， 四邊形 ABCC中 , AB / CD , AD / BC.求證： ABDA CDB.5.如圖，.ABC =/DCB , ACB=/DCB，試說明厶 ABCA DCB.6. 如圖，/ 1 = Z 2，/ B=Z C.求證：AB= AC.7. 如圖：在厶ABC中，AB=AC AD和BE都是高，它們相交于點 H,且AH=2BD求證：AE=BE.8. 已知：如圖，四邊形ABCD中,AD/ BC

18、,F是AB的中點，DF交CB延長線于E , CE=CD.求證:/ ADE=Z EDC9. 如圖， ABC中，D是 AC上一點，BE/ AC, BE=AD AE分別交 BD BC于點 F、G. 圖中有全等三角形嗎？請找出來，并證明你的結(jié)論.若連結(jié)DE,貝U DE與AB有什么關(guān)系？并說明理由.10.如圖，在 ABC中，/ C=2/ B,AD是厶ABC的角平分線,/ 仁/ B,求證 AB=AC+AD.課后練習：1.如圖，/ A=Z D,OA=ODZ DOC=50 ,求/ DBC的度數(shù)為(A.50B.30C.45)D.25AC BD相交于點QO(1 )由AD/ BC,可得/ 二乙，由AB/ CD 可得

19、乙，又由，于是ABDA CDB (2)由，可得AD=CB由，可得 AODA COB(3)圖中全等三角形共有對。3. 如圖在 ABC中,AD丄BC于D,BE丄AC于 E,AD交BE于F,若BF=AC那么/ ABC的大小是4. 已知：如圖,/仁/ 2,AB丄BC,AD丄DC,垂足分別為 B、D.求證：AB=AD5. 如圖，/ 1 = Z 2, / B=Z D,求證： ABCA ADC6. 如圖,/ C=Z D, CE = DE.求證:/ BAD=Z ABC7. 如圖，四邊形 ABCD勺對角線 AC與BD相交于0點，/仁/2,/ 3=/ 4.求證：(1) A ABCADC ； (2) BO=DO8.

20、 如圖，已知點 B、C、E在一條直線上， AB=CD AC=BD DE/ AC,試說明/ E=/ DBC9. 如圖，AB_AC , BD _DC , AC BD交于點ZACB= DBC ,圖中共有幾對長度相等的線段,你是通過什么辦法找到的？A010. 已知：如圖,AB / CD,/仁/2,0是AD的中點，EF、AD交于0.求證：0也是EF的中點.AB11. 如圖，AD=BE,AC/ DF,BC/ EF,求證: ABCA DEF8.已知：如圖，F(xiàn)B=CE,AB/ ED , AC / FD, F、C在直線 BE上.求證：AB=DE,AC=DF9.已知：在厶 ABC中，AD為BC邊上的中線， CE!

21、 AD BF丄AB 求證：CE=BF10. 已知：如圖 AC!CD于C , BD丄CD于 D , M是AB的中點，連結(jié)CM并延長交 BD于點F.求證：AC=BF11. 已知：如圖，E、D B F 在同一條直線上，AD/ CB, / BAD=/ BCD,DE=BF求證：AE/ CF.12. 已知：如圖，AE=BF , AD / BC , AD=BC.AB、CD交于 O點.求證：OE=OFA能力提高：1. 已知：如圖，AD=DCZ ADC=/ DEBN B=90 ,四邊形ABCD勺面積為16,則DE的長為（）A. 5B.4C.3D.22. 三角形ABC中，AB=AC在AB上取一點D,在AC的延長線

22、上取一點 交BC于G求證：DG=GE.E, 使 CE=BD 連結(jié) DE3. 已知：如圖，在 ABC中，AD是/ BAC的角平分線, 且/ EDF+Z EAF=180。求證：DE= DF。E、F分別是AB AC上的點,4. 在等邊三角形 ABC中，AE=CD AD, BE交于P點，BQ! AD于Q 求證：BP=2PQ5. 如圖，點M為正 ABD的邊AB所在直線上的任意一點（點B除外），作 DMN =60，射 線MN與/ DBA外角的平分線交于點 N, DM與 MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？三角形全等的條件五定義:.如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等,.那么這兩個直角 三角形全等.簡記為H.

23、 L定理.（或斜邊直角邊）.例1.如圖，有一個直角 ABC / 0=90, AC=1Q BC=5 一條線段 PQ=AB P.Q兩點分別在AC和過點A且垂直于 AC的射線AX上運動，當 AP 時,才能使 ABC與 A PQA全等.例 2.已知：如圖， AB=CD AE=DF 且 AE_BC于 E, DF_BC于 F.求證：/ B=Z G例3.已知：如圖，E,B,F,C 四點在同一直線上，/ A=Z D=90 ,BE=FC, AB=DF求證：/ E=Z C例4.如圖,AB_BC于 B, AD_DC于 D,且 CB=CD 求證：/ ABD玄 ADB.D例5.證明：在直角三角形中，300所對的直角邊等

24、于斜邊的一半。專業(yè)整理例6.已知：如圖，ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F,且有BF=AC FD=CD 求證：BEX AGWORD格式例7.已知：E,求證：Rt ABC中，/ ACB是直角，D是AB上一點，BD=BC過D作AB的垂線交 AC于CDL BE.C課堂練習：i. 能使兩個直角三角形全等的條件是 （）A. 兩直角邊對應(yīng)相等B. 一銳角對應(yīng)相等C.兩銳角對應(yīng)相等D.斜邊相等2. 兩個三角形有以下三對元素相等，則不能判定全等的是（）A. 一邊和兩個角B. 兩邊和它們的夾角 C. 三邊 D. 兩邊和一對角3. 下列說法中，錯誤的是（）A. 三角形全等的判定方法對判定直角三角形全等也適

25、用B. 已知兩個銳角不能確定一個直角三角形C. 已知一個銳角和一條邊不能確定一個直角三角形D. 已知一個銳角和一條邊可以確定一個直角三角形3.已知：如圖,AD=BC , AE , CF 角（除直角外）.（）A.3F , AE=CF , 則圖中有D.6對相等的4. 已知：如圖， AC是/ BAD和/ BCD的角平分線，則 AB3A ADC用判定.（）A.AAA B.ASA或 AASC.SSS D.SAS5. 如圖，Rt ABC中，/ B=90,Z ACB=60，延長 BC到 D,使 CD=A（則 AC BD=（）A . 1: 1 B . 3: 1C4: 1 D . 2: 36.如圖，在下列給出的

26、四組條件下，不一定能推導(dǎo)出ABDA EBC的條件是（）A.BE=BA , BD=BC ,/ 仁/ 2 B./ 1 = / 2 , AB=EBC.AB=EB ,/ 1=/ 2 , AD=EC D.AB=EB ,/ 1 = / 2 ,/ C=/ Dc7. 如圖，已知AB丄AC,8. 已知：如圖,AD=BC由此可判定全等的兩個三角形是和厶,AE , FC 都垂直于 BD ,垂足為 E、F , AD=BC , BE=DF .求證：OA=OC.9.已知：如圖,DN=EM 且 DAB于 D, EMAC于 E, BM=CN 求證：/ B=/ C.10.已知：如圖，BC 是厶ABCD DCB的公共邊，AB=D

27、C , AC=DB , AE 、DF分別垂直 BC 于 E , F .求證：AE=DFB E FC11.已知:如圖,AB=CD , D 、B 至U AC的距離 DE=BF 求證：AB/ CD12.已知:如圖,OC=OD , AD _OB于 D , BC _OA于 C.求證:B13.如圖,已知:/ ACB和/ ADB都是直角，BC=BD E是AB上任一點，求證:CE=DE14.已知:如圖,/ A=Z D=90, AC, BD交于 O, AC=BD求證：OB=OC15.如圖，在等腰直角三角形ABC中，/ ACB=90,直線I經(jīng)過點C, AD丄I, BE丄I,垂足分別為D E.求證：AD=CE課后練

28、習：1. 下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A. 一條直角邊和一個銳角分別相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D.斜邊和一個銳角對應(yīng)相等2. 在下列定理中假命題是（）A. 個等腰三角形必能分成兩個全等的直角三角形B. 個直角三角形必能分成兩個等腰三角形C. 兩個全等的直角三角形必能拼成一個等腰三角形D. 兩個等腰三角形必能拼成一個直角三角形3.如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CD CE分別是斜邊AB上的高與中線,CF是/ ACB的平分線。則/ 1與/2的關(guān)系是（）A.Z 1/ 2 D不能確定4.在直角三角形 ABC中，若/ C=9C, D是BC邊上

29、的一點，且AD=2CD則/ ADB的度數(shù)是（）A.30 B.60C.120D.1505. 如圖，已知 BD丄AE于B, C是BD上一點，且 BC=BE要使 Rt ABC Rt DBE應(yīng)補充的條件是/ A=Z D或或或。6. 如圖，在厶ABC中, AD丄BC于D, AD與 BE相交于 H,且BH=ACDH=DC那么/ ABC 度。7. 如圖，AD/ BC, / A=900, E 是 AB上一點，/ 仁/ 2, AE=BC 求證：/ DEC=908. 如圖所示，已知AD是/ BAC的平分線，DEL AB于E, DF丄AC于F,且BD= CD求證：BE=CF9. 已知BD= CD BF丄AC, CE

30、L AB.求證：D在/ BAC的平分線上.10. 如圖，在 ABE和厶ACD中，給出以下四個論斷： AB=ACAD=A AM=AADL DC,AEL BE以其中三個論斷為題設(shè)，填入下面的“已知”欄中，一個論斷為結(jié)論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程已知：求證：11. 已知在 Rt ABC中，/ C= 90, AC= BC, AD為/ BAC的平分線，DEL AB垂足為 C.求 證： DBE的周長等于AB.12. 如圖， ABC中，/ ACB=90 ,CE丄 AB于 E,AD=AC,AF平分/ CAE交 CE于 F.求證:FD / CB13. 如圖，A E、F、C在一條

31、直線上， AE=CF過E、F分別作 DEL AC, BF丄AC,若 AB=CD 請回答下列問題：(1) BD平分EF; (2)若將DEC的邊EC沿 AC方向移動變?yōu)閳D2時其余 條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。能力提高:1. 已知：/ AOB=90 , 0M是/ AOB的平分線，將三角板的直角頂 P在射線0M上滑動，兩直 角邊分別與OA 0B交于C D. PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論.2. 如圖，已知在 ABC中，/ ACB=90, / CAB=30, ACD ABE都是等邊 ,DE 交 AB于 F,求證：DF=EFE4/ /I / IBr fFCAI/I/ J / / /D

32、3. 已知BD CE是厶ABC的高，點 P在BD的延長線上，BP=AC點Q在CE上，CQ=AB判斷線段AP和AQ的關(guān)系，并證明.4. 如圖，點 C 在線段 AB 上，DAL AB, EB丄 AB, FC丄 AB 且 DA=BC EB=AC FC=AB / AFB=5T , 求/ DFE的度數(shù).B角的平分線的性質(zhì)角平分線性質(zhì):.角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等。.到角兩邊距離相等的 點在角的平分線上。.角平分線的畫法：.例1.已知0是厶ABC三條角平分線的交點， ODL BC于D,若0D= 5, ABC的周長等于 20, 則厶ABC的面積等于 Sa abc=例2.如圖， ABD的三邊 AB

33、BC CA的長分別是 20、30、40、其中三條角平分線將 ABD分為三個三角形，則S.abo : S.bco : S.cao等于.例3.如圖：在厶ABC中,/ BAC=90 , / ABD=! / ABC,BC丄DF,垂足為F,AF交BD于E。求證: 2AE=EF.例4.如圖：在厶ABC中，/ B,/ C相鄰的外角的平分線交于點 0求證：點D在/ A的平分 線上。例5.如圖所示，已知 ABC中，AD平分/ BAC E、F分別在 BD AD上. DE=CD EF=AC求 證：EF/ AB.例6.在厶ABC中，ABAC AD是/ BAC的平分線.P是AD上任意一點.求證： AB-AOPB-PC專

34、業(yè)整理例7.如圖，/ A+Z D=1800, BE平分/ ABC CE平分/ BCD點E在AD上.BE與CE之間的位置關(guān)系.(1) 探討線段AB CD和 BC之間的等量關(guān)系；(2)探討線段W0RD格式例8.如圖，已知在 ABC中, AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，延長BE交AC于F, AF=EF求證：AC=BEF列三個結(jié)論中正確的是 ()A .和 B .和 C2.如圖，AB=AC BE! AC于 E, CF丄 AB于 F.和 D .全對課堂練習:1.如圖所示，在 ABC中，P 為 BC上一點，PR! AB于 R, PS丄 AC于 S, AQ= PQ PR= PS 則 AS= AR PQ/

35、 AR 厶 BRPA CSPCDE點D在Z BAC的平分線上，以上結(jié)論正確的是()A.B.C.D. 3. 在厶 ABCD ABC中， AB=AB; BC=BC; AC=AC;Z A=Z A;Z B=Z B;Z C=Z C;則下列哪組條件不保證厶ABCA ABC.()A. B. C. D. 4. 如圖，已知點 P到BE、BD AC的距離恰好相等，則點P的位置：在Z B的平分線上；在Z DAC的平分線上；在Z EAC的平分線上；恰是Z B,Z DAC Z EAC三個角的平分 線的交點。上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)有()A. 1個B. 2 個C. 3 個D. 4個5. / AOB的平分線上一點 M ,

36、 M到OA的距離為1.5 cm，貝U M到0B的距離為6. 如圖，AB/ CD 0是/ BAC / ACD的平分線的交點， OE!AC于E,且0匚2，貝U AB與CD間的距離等于7. 已知 ABC的周長是15,/ ABC和/ ACB的平分線交于點 Q 過點 0作ODL BC與點D,且 0D=2 求厶ABC的面積。8. 已知BD= CD BF丄AC, CE! AB。求證：D在/ BAC的平分線上.9. 如圖，在厶ABC中，AD交BC于點D,點E是BC中點，EF/ AD交CA的延長線于點 F ,交 AB于點G 若BG=CF求證：AD為/ BAC的角平分線.10. 已知 ABC / B=/ C, D

37、, E分別是 AB及AC延長線上的一點，且 BD=CE連接 DE交底BC于 G,求證GD=GE11. 如圖，A, B兩點位于一個池塘的兩端，小麗想用繩子測量 A、B間距離，但是繩不夠長.你能幫她設(shè)計測量方案嗎？如不能，說明困難在哪里；如果能，寫出方案，并說明其中的道理.課后練習：1.如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CD 的平分線。則/ 1與/2的關(guān)系是A. / 1/ 2任意長為半徑畫弧交 OA OB于 C D,再分別以點C、D為圓心，以大于 IcD長為半徑畫弧，兩弧交于點2P,作射線0P由作法得 OCP ODP的根據(jù)是()A . SAS B . ASAC . AASD . SS

38、S3. 如圖，在 ABC中，AC=BC / ACB=90 . AD平分/ BAC BEL AD交 AC的延長線于 F, E 為垂足.則結(jié)論： AD=BFCF=CDAC+CD=ABBE=CFBF=2BE其中正確結(jié)論的 個數(shù)是()A . 1B.2C. 3D. 44. 如圖在 Rt ABC中，/ C=90, BD是/ ABC的平分線，交于點 D,若CD=n AB=m則厶ABD 的面積是5. 已知：如圖，/ B=Z DEF, AB=DE 要說明 ABCA DEF(1) 若以“ ASA為依據(jù)，還缺條件 .(2) 若以“ AAS為依據(jù)，還缺條件 .(3) 若以“ SAS為依據(jù)，還缺條件 .6. 如圖，C為

39、線段AE上一動點（不與點 A, E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形 ABC和正三角形CDE AD與BE交于點0, AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q,連結(jié)PQ.以下五個結(jié)論：AD=BEPQ/ AE;AP=BQDE=DP/ AOB=60 恒成立的結(jié)論有 （把你認為正確的序號都填上）。7. 如圖，0M平分/ POQ MAL 0P,MBL 0Q A、B 為垂足，AB交 0M于點 N.求證：/ 0AB2 0BA8. 已知/ ABC=3/ C,Z 仁/ 2, BE!AE,求證：AC-AB=2BE.9. 已知，如圖，在四邊形 ABCD中, BO AB, AD=DCBD平分/ ABC求證：/ BAD+Z

40、 BCD=18010. 如圖：在厶ABC中，/ A=60,Z B,Z C的平分線 BE CF相交于點 0。求證：0E=0F專業(yè)整理11. 已知AMA ABQ的中線，/ AMBZ AMC勺平分線分別交 AB于E、交AC于F.求證：BE+CFEFWORD格式能力提高:AC= BC, AD是Z BAC的平分線,DEL AB于 E,若 AC= 10cm,1.如圖， ABC中，Z C = 90,2.如圖所示，表示三條相互交叉的公路， 相等，則可供選擇的地址有（）A.1 處B.2 處C.3現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離處D.4 處3. 如圖，已知 AE平分Z BAC,BE上 AE于 E,ED

41、/ AC,Z BAE=36,那么Z BED=DEI AB,垂足為 C.求4. 已知在 Rt ABC中，Z C= 90，AC= BC, AD為Z BAC的平分線,證： DBE的周長等于AB.5. 如圖，在厶ABC中, D,E分別為AB,AC邊中點，連接CD BE并分別延長至F、G,使BE=EG,CD=DF, 連接 FA,GA.求證：AF=AG.6. 如圖：在厶ABC中，Z C=90, AC=BC D是AC上一點，AELBD交BD的延長線于 E,且1AE=丄 BD,2DF丄AB于F。求證：CD=DF7. 女口圖，在四邊形 ABCD中, AC平分/ BAD過C作CE! AB于E,并且AE =1 (A

42、B - AD)， 2求/ ABC+Z ADC的度數(shù)。8. 如圖：人。是厶ABC中/ BAC的平分線，過AD的中點E作EF丄AD交BC的延長線于 F,連結(jié)AF。求證：/ B=Z CAB9. 已知 ABC中，AB=AC BD為AB的延長線，且 BD=ABABC的AB邊上的中線.求證 CD=2CE10. 如圖，已知在厶 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且 BE=AC延長BE交AC于F, AF與EF相等嗎？為什么?全等三角形復(fù)習一、選擇題：1. 如圖，OA=OCOB=OD則圖中全等三角形共有（）A.2B.3對 C.4對 D.5 對2. 下列各圖中，不一定全等的是（）A 有一個角是45腰長相等的兩個等腰三角形B. 周長相等的兩個等邊三角形C. 有一個角是100。，腰長相等的兩個等腰三角形D. 斜邊和一條直角邊分別相等