【精品】人力資源優(yōu)化配置模型(數(shù)模論文)

1、暨 南 大 學(xué)本科生課程論文論文題目： 人力資源優(yōu)化配置模型 學(xué) 院： 經(jīng)濟(jì)學(xué)院、國際關(guān)系學(xué)院 學(xué) 系： 國際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)系、國際關(guān)系學(xué)系 專 業(yè)： 國際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、國際政治 課程名稱： 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用 學(xué)生姓名： 謝思婷、鐘正達(dá)、郭慶淳 學(xué) 號： 2012050292、2012051071、2012051068 指導(dǎo)教師： 張?jiān)獦?biāo) 2013年 5 月 29 日 人力資源優(yōu)化配置模型論文原題目 PE公司是一家從事電力工程技術(shù)的中美合資公司，現(xiàn)有41個專業(yè)人員，其結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的工資水平分布如表3所示。表1 公司的結(jié)構(gòu)及工資情況高級工程師工程師助理工程師技術(shù)員人 數(shù)917105日工資/元250

2、200170110目前，公司承接有4個工程項(xiàng)目，其中2項(xiàng)是現(xiàn)場施工監(jiān)理，分別在A地和B地，主要工作在現(xiàn)場完成；另外2項(xiàng)是工程設(shè)計(jì)，分別在C地和D地，主要工作在辦公室完成。由于4 個項(xiàng)目來源于不同客戶，并且工作的難易程度不一，因此，各項(xiàng)目的合同對有關(guān)技術(shù)人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，具體情況如表4所示。表2 不同項(xiàng)目和各種人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)高級工程師工程師助理工程師技術(shù)員收費(fèi)（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500為了保證工程質(zhì)量，各項(xiàng)目中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求，具體情況如表5所示。表3各項(xiàng)目對專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求

3、ABCD高級工程師工程師助理工程師技術(shù)員總計(jì)1322110252231622211112281-18說明：l 表中“13”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“”符號的同理；l 項(xiàng)目D，由于技術(shù)要求較高，人員配備必須是助理工程師以上，技術(shù)員不能參加；l 高級工程師相對稀缺，而且是質(zhì)量保證的關(guān)鍵，因此，各項(xiàng)目客戶對高級工程師的配備有不能少于一定數(shù)目的限制。各項(xiàng)目對其他專業(yè)人員也有不同的限制或要求；l 各項(xiàng)目客戶對總?cè)藬?shù)都有限制；l 由于C、D兩項(xiàng)目是在辦公室完成，所以每人每天有50元的管理費(fèi)開支。由于收費(fèi)是按人工計(jì)算的，而且4個項(xiàng)目總共同時最多需要的人數(shù)是10+16+11+18=55，多于公司

4、現(xiàn)有人數(shù)41。因此需解決的問題是：如何合理的分配現(xiàn)有的技術(shù)力量，使公司每天的直接收益最大？并寫出相應(yīng)的論證報(bào)告。 摘要 本問題是關(guān)于公司人力資源安排的優(yōu)化配置問題。 針對題中要求公司直接收益最大化的原則，本模型對公司的人力資源安排進(jìn)行優(yōu)化配置，建立了公司對各項(xiàng)人才在不同項(xiàng)目的優(yōu)化配置模型。 針對公司對人力資源安排的優(yōu)化配置模型，由相同類型人才的個體工作效率同一，將公司獲得的總收入與成本的差額最大化作為公司直接收益最優(yōu)。首先，PE公司是一家從事電力工程技術(shù)的中美合資公司，現(xiàn)有41個專業(yè)人員，而該公司承包的四個項(xiàng)目所需的工作人員最多需要55個，供需不平衡，并且各個項(xiàng)目對各層次的人才需求都有一定限制

5、，有的工地需要高技術(shù)人才較多，但人才有限，供需矛盾。本模型在基本滿足各項(xiàng)目基本要求的情況下對公司專業(yè)人員進(jìn)行合理地、高效的配置，使公司在人員總數(shù)一定的前提下，直接獲利最大。運(yùn)用lingo軟件運(yùn)算得到結(jié)果，在A項(xiàng)工程里分配1個高級工程師，5個工程師，2個助理工程師，1個技術(shù)員。在B項(xiàng)工程中，分配5名高級工程師，3名工程師，5名助理工程師，3名技術(shù)員。在C項(xiàng)工程中分配2名高級工程師，6名工程師，2名助理工程師，1名技術(shù)員。在D項(xiàng)工程中分配1名高級工程師，2名工程師，1名助理工程師，不分配技術(shù)員。在此類分配下，達(dá)到的最大收益為27150元。 在對解進(jìn)行分析之后，由于公司的人力資源有限，從而限制了公司

6、獲得更高的直接收益。考慮到可以向外界招聘各項(xiàng)專業(yè)人員，在這個方向?qū)δＰ瓦M(jìn)行改善。去掉公司人力資源的限制，獲得了一個新的模型。運(yùn)用lingo軟件求解得到結(jié)果，在A項(xiàng)工程里分配1個高級工程師，6個工程師，2個助理工程師，1個技術(shù)員。在B項(xiàng)工程中，分配5名高級工程師，6名工程師，2名助理工程師，3名技術(shù)員。在C項(xiàng)工程中分配2名高級工程師，6名工程師，2名助理工程師，1名技術(shù)員。在D項(xiàng)工程中分配2名高級工程師，8名工程師，8名助理工程師，不分配技術(shù)員。在此類分配下，達(dá)到的最大收益為35020元。關(guān)鍵詞：人力資源安排，優(yōu)化配置，收益最大化，LINGO軟件，影子價(jià)格 1、問題重述 人力資源配置問題就是在客

7、戶所給的要求上，公司根據(jù)自身人力資源特點(diǎn)，做出合理的人員安排。在PE公司中，共有高級工程師、工程師、助理工程師、B、C、D四個工程項(xiàng)目。由于對技術(shù)要求不一樣，所以四個項(xiàng)目分別支付不同專業(yè)人員的價(jià)格，以及所要求的專業(yè)人員的數(shù)量都是不一樣的。為了保證項(xiàng)目的質(zhì)量，各項(xiàng)目對專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)也具有要求。據(jù)此，公司應(yīng)根據(jù)給定的條件以及客戶的要求，合理配置人員，以獲得最大的直接收益。 2、問題分析這個優(yōu)化問題的目標(biāo)是使公司的直接收益最大化，要做的決策公司的收益等于是人員安排，即在A、B、C、D四個項(xiàng)目中分別安排高級工程師，工程師，助理工程師及技術(shù)員各多少名。公司的直接收益是收入與成本的差額，該公司的總收入是

8、客戶給予專業(yè)人員的報(bào)酬，公司的成本由人員工資和辦公室管理費(fèi)用組成，所以公司的總收益等于總收入減去總成本。該決策受到三個條件的限制：各項(xiàng)目對專業(yè)人員數(shù)目不同的限制與要求、各項(xiàng)目客戶對技術(shù)人員總?cè)藬?shù)的限制、公司現(xiàn)有的技術(shù)人員數(shù)目。3、模型假設(shè)（1）每個技術(shù)人員對于項(xiàng)目影響的效率都是一定的，同一等級的技術(shù)人員工作效率相同，無個體差異。（2）公司的技術(shù)人員一定，不再進(jìn)行招聘或調(diào)整。（3）四個項(xiàng)目同時進(jìn)行，不考慮工期問題。（4）一個技術(shù)人員在完成一個項(xiàng)目后不再投入下一個項(xiàng)目的建設(shè)。（5）排除任何天氣、政策、自然災(zāi)害等外界因素對項(xiàng)目的影響。4、符號說明Xij表示第i類技術(shù)人員從事第j項(xiàng)項(xiàng)目的人數(shù)。P表示公

9、司的總收入扣除成本后所得的直接收益。5、模型準(zhǔn)備 5.1 依據(jù)題意，客戶對各個項(xiàng)目的人數(shù)都有限制，公司的總收益是由公司的專業(yè)人員的總收費(fèi)減去工資支出和管理費(fèi)用支出。由題目所給的數(shù)據(jù)，我們可以整合得到，公司的專業(yè)人員在不同項(xiàng)目工作所能得到的日收益。（如表4中所示）高級工程師工程師助理工程師技術(shù)員項(xiàng)目日收益（元/天）A750600430390B1250600530490C10D7 表4公司的專業(yè)人員在不同項(xiàng)目工作所能得到的日收益5.2分析表3的數(shù)據(jù)，我們可以知道客戶不僅對個專業(yè)人員的人數(shù)有限制，而且對不同項(xiàng)目的總工作人數(shù)也有限制，整理表中數(shù)據(jù)可得：A工地總?cè)藬?shù)限制:i=14xi110B工地總?cè)藬?shù)限

10、制:i=14xi216C工地總?cè)藬?shù)限制:i=14xi311D工地總?cè)藬?shù)限制:i=14xi4186、模型建立6.1基本模型：6.2決策變量：設(shè)第i類技術(shù)人員從事第j項(xiàng)項(xiàng)目的人為Xij （i，j=1，2,3,4）。6.3目標(biāo)函數(shù)：公司的總收入扣除成本后所得的直接收益為P。在模型準(zhǔn)備中的表4中我們可以得出：在A、B、C、D四項(xiàng)工程中高級工程師的收益分別為750元、1250元、1000元和700元，人數(shù)分別為X11、X12、X13、X14；工程師的收益分別為600元、600元、650元和550元，人數(shù)分別為X21、X22、X23、X24；助理工程師的收益分別為430元、530元、480元和480元，人

11、數(shù)分別為X31、X32、X33、X34；技術(shù)員的收益分別為390元、490元、240元和340元，人數(shù)分別為X41、X42、X43、X44。故公司的直接收益為：p=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x446.4約束條件：6.4.1公司現(xiàn)有的技術(shù)人員數(shù)目限制公司現(xiàn)有高級工程師9名，工程師17名，助理工程師10名，技術(shù)員5名，在不額外招聘的情況下，派往四個項(xiàng)目的人員不得超過公司現(xiàn)有的

12、技術(shù)人員數(shù)目，即高級工程師的總?cè)藬?shù)限制:j=14x1j 9工程師總?cè)藬?shù)限制:j=14x2j17助理工程師總?cè)藬?shù)限制:j=14x3j10技術(shù)員總?cè)藬?shù)限制:j=14x4j56.4.2各項(xiàng)目對專業(yè)人員數(shù)目不同的限制與要求各項(xiàng)目必須滿足客戶對各專業(yè)人員數(shù)目的要求，要求可從原題中的表3得到，即：表3各項(xiàng)目對專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求ABCD高級工程師工程師助理工程師技術(shù)員總計(jì)1322110252231622211112281-18 在A項(xiàng)工程中，高級工程師人數(shù)x11要滿足 1=x11=2;助理工程師人數(shù)x31要滿足 x31=2;技術(shù)員人數(shù)x41要滿足 x41=1;在B項(xiàng)工程中，高級工程師人數(shù)x12要滿足 2

13、=x12=2;助理工程師人數(shù)x32要滿足 x32=2;技術(shù)員人數(shù)x42要滿足 x42=3;在C項(xiàng)工程中，高級工程師人數(shù)x13要滿足 x13=2;工程師人數(shù)x23要滿足 x23=2;助理工程師人數(shù)x33要滿足 x33=2;技術(shù)員人數(shù)x43要滿足 x43=1;在D項(xiàng)工程中，高級工程師人數(shù)x14要滿足 1=x14=2;助理工程師人數(shù)x34要滿足 x34=4;技術(shù)員人數(shù)x44要滿足 x44=0;6.4.3各項(xiàng)目客戶對技術(shù)人員總?cè)藬?shù)的限制 各項(xiàng)目B不得超過客戶所給人數(shù)的最大限額，即A項(xiàng)目總?cè)藬?shù)限制:i=14xi110B項(xiàng)目總?cè)藬?shù)限制:i=14xi216C項(xiàng)目總?cè)藬?shù)限制:i=14xi311D項(xiàng)目總?cè)藬?shù)限制

14、:i=14xi4187、模型求解軟件實(shí)現(xiàn)：用lingo10進(jìn)行求解，輸入的程序如下：max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;s.t.Ax11+x12+x13+x14=9;Bx21+x22+x23+x24=17;Cx31+x32+x33+x34=10;Dx41+x42+x43+x44=1;Fx11=2;Hx31=2;Ix41=1;Jx11+x21+x31+x41=2;Lx

15、12=2;Nx32=2;Ox42=3;Px12+x22+x32+x42=2;Sx33=2;Tx43=1;Ux13+x23+x33+x43=1;Wx14=2;Yx24=1;AAx44=0;ABx14+x24+x34+x44=1;Fx11=2;Hx31=2;Ix41=1;Jx11+x21+x31+x41=2;Lx12=2;Nx32=2;Ox42=3;Px12+x22+x32+x42=2;Sx33=2;Tx43=1;Ux13+x23+x33+x43=1;Wx14=2;Yx24=1;AAx44=0;ABx14+x24+x34+x44=18End運(yùn)行的最后結(jié)果見附錄三，求得的最優(yōu)解為35020.00元，

16、即假設(shè)公司可以對外招聘，直接收益最大為35020.00元。比之前運(yùn)用現(xiàn)有的專業(yè)人員配置時的直接收益高出7870元，此時得到的最優(yōu)人員分配表如下：ABCD合計(jì)（人）高級工程師352212工程師466824助理工程師222814技術(shù)員13105合計(jì)（人）1016111855從改進(jìn)之后的人員配置表可以看出如果公司能夠提供客戶要求的最高人數(shù)，能夠獲得更高的直接受益。12、模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 該模型在一定的前提條件下能夠?qū)τ邢薜娜肆Y源進(jìn)行優(yōu)化合理配置,達(dá)到以有限的人力,通過合理的安排配置,取得最大直接利益的效果.所以,該模型能在一定程度上緩解某些公司人力資源不足的情況,使個體勞動力得到充分利用,在現(xiàn)實(shí)

17、中具有一定的意義.同時,該模型通過相對簡單的思維建模,將繁雜的計(jì)算交給電腦執(zhí)行,這有利于更快、更準(zhǔn)地算出結(jié)果。缺點(diǎn)：然而,該模型是在一系列苛刻的前提條件下才成立的,在現(xiàn)實(shí)中并不存在這樣的理想條件，我們在真實(shí)的情況下必須考慮更多的因素，故該模型在現(xiàn)實(shí)中不一定完全正確，而僅僅提供一個參考的作用。13、參考文獻(xiàn)【1】姜啟源、謝金星、葉俊 編，數(shù)學(xué)建模（第三版），北京市西城區(qū)德外大街4號，高等教育出版社，2003年8月 14、附錄附錄一：Global optimal solution found. Objective value: 27150.00 Total solver iterations: 5

18、 Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 0.000000 X21 6.000000 0.000000 X31 2.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X12 5.000000 0.000000 X22 3.000000 0.000000 X32 5.000000 0.000000 X42 3.000000 0.000000 X13 2.000000 0.000000 X23 6.000000 0.000000 X33 2.000000 0.000000 X43 1.000000 0.000000 X14 1.0

19、00000 0.000000 X24 2.000000 0.000000 X34 1.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 27150.00 1.000000 A 0.000000 750.0000 B 0.000000 600.0000 C 0.000000 530.0000 D 0.000000 490.0000 E 0.000000 0.000000 F 2.000000 0.000000 G 4.000000 0.000000 H 0.000000 -100.0000 I 0.00

20、0000 -100.0000 J 0.000000 0.000000 K 3.000000 0.000000 L 0.000000 500.0000 M 1.000000 0.000000 N 3.000000 0.000000 O 0.000000 0.000000 P 0.000000 0.000000 Q 0.000000 200.0000 R 4.000000 0.000000 S 0.000000 -100.0000 T 0.000000 -300.0000 U 0.000000 50.00000 V 0.000000 -50.00000 W 1.000000 0.000000 X

21、0.000000 -50.00000 Y 6.000000 0.000000 Z 0.000000 -50.00000 AA 0.000000 -150.0000 AB 14.00000 0.000000附錄二： Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 750.0000 500.0000 50.00000 X21 600.0000 50.00000 0.0

22、X31 430.0000 100.0000 INFINITY X41 390.0000 100.0000 INFINITY X12 1250.000 INFINITY 500.0000 X22 600.0000 0.0 50.00000 X32 530.0000 INFINITY 50.00000 X42 490.0000 INFINITY 100.0000 X23 650.0000 INFINITY 50.00000 X33 480.0000 100.0000 INFINITY X43 240.0000 300.0000 INFINITY X14 700.0000 50.00000 INFI

23、NITY X24 550.0000 50.00000 INFINITY X34 480.0000 50.00000 INFINITY Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease A 7.000000 0.0 0.0 B 17.00000 0.0 1.000000 C 10.00000 0.0 3.000000 D 5.000000 0.0 0.0 E 1.000000 0.0 INFINITY F 3.000000 INFINITY 2.000000 G 2.000000 4.00000

24、0 INFINITY H 2.000000 3.000000 1.000000 I 1.000000 0.0 1.000000 J 10.00000 1.000000 0.0 K 2.000000 3.000000 INFINITY L 5.000000 0.0 2.000000 M 2.000000 1.000000 INFINITY N 2.000000 3.000000 INFINITY O 3.000000 0.0 INFINITY P 16.00000 INFINITY 0.0 R 2.000000 4.000000 INFINITY S 2.000000 3.000000 1.00

25、0000 T 1.000000 0.0 1.000000 U 9.000000 1.000000 0.0 V 1.000000 0.0 0.0 W 2.000000 INFINITY 1.000000 X 2.000000 1.000000 0.0 Y 8.000000 INFINITY 6.000000 Z 1.000000 3.000000 0.0 AB 18.00000 INFINITY 14.00000附錄三：Global optimal solution found. Objective value: 35020.00 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X11 3.000000 0.000000 X12 5.000000 0.000000 X13 2.000000 0.0000