機械手逆運動學分析、仿真及軌跡規(guī)劃畢業(yè)論文1

1、機械手逆運動學分析、仿真及軌跡規(guī)劃課題來源隨著機械及其控制科學的發(fā)展，具有模擬人體手臂運動功能，用以完成按固定程序抓取、搬運物件操作的機械手應運而生。它不但可以實現(xiàn)生產(chǎn)的機械化和自動化，而且能夠在特殊環(huán)境下工作以保護人身安全，因此它廣泛應用于機械制造、冶金、電子、輕工和原子能等部門。為了適應先進社會生產(chǎn)力的發(fā)展要求，我們應對其原理技術有更深的了解和掌握。然而由于設備、專業(yè)知識儲備以及時間的限制，此課題僅針對機械手的逆運動學分析、逆雅可比矩陣求解及軌跡規(guī)劃進行理論性研究。機器人的基本運動學分析可分為正運動學分析與逆運動學分析兩個范疇：所謂正運動學，就是解決將運動參數(shù)由關節(jié)空間向操作空間映射的問題

2、；而所謂逆運動學，就是解決將運動參數(shù)由操作空間向關節(jié)空間映射的問題。換言之，正運動學是結(jié)果邏輯，而逆運動學是條件邏輯。機器人的軌跡規(guī)劃是通過具體的技術手段使機器人端部執(zhí)行機構(gòu)按預定的軌跡實現(xiàn)實時運動。本課題正是通過matlab編程的方法實現(xiàn)機器人逆運動學分析及軌跡規(guī)劃兩大問題運算結(jié)果的可視化。一、 本課題的基本內(nèi)容1. 了解關于機械手的相關知識、表示術語等；2. 學習并掌握機械手逆運動學的分析方法坐標變換法；3. 研究機械手的逆雅可比矩陣的求解方法；4. 基于matlab實現(xiàn)教學機械手逆運動學編程，并封裝；5. 研究直線運動和圓弧運動軌跡規(guī)劃算法及基于matlab的編程實現(xiàn)。二、 本課題的重點

3、和難點1. 編制出實現(xiàn)機器人運動學分析的matlab程序，實現(xiàn)運算結(jié)果的可視化；2. 系統(tǒng)的正確封裝；三、 論文提綱1. 緒論；2. 機械手概況；3. 根據(jù)機械手的模型圖建立d-h坐標系；4. 確定機械手連桿及關節(jié)參數(shù)；5. 確定相鄰兩連桿間的坐標變換矩陣及其逆變換；6. 為所研究的機械手做正運動學分析；7. 為所研究的機械手做逆運動學分析；8. 研究機械手對應形位逆雅可比矩陣的算法；9. 在關節(jié)空間實現(xiàn)機械手的軌跡規(guī)劃；10. 用matlab實現(xiàn)上述操作并進行仿真驗證；11. 參考文獻，附錄及謝辭。四、 進度安排2011-3-262011-3-31. 了解機器人學基礎知識，學習機器人運動學分

4、析、雅可比矩陣及軌跡規(guī)劃的相關理論知識；2011-4-012011-4-15. 對所研究的機械手進行運動學理論計算，并為其設計出合適的軌跡規(guī)劃方案；2011-4-162011-4-24. 閱讀matlab相關書籍，初步掌握matlab相關操作，尋找理論與程序二者的結(jié)合點并完成對該系統(tǒng)的程序編制工作，與此同時，對前面理論計算之不合理處做出必要的修改；2011-4-252011-5-10. 有步驟，有計劃地完成對所編程序的糾錯調(diào)試工作，在調(diào)試程序的過程中逐步形成論文；2011-5-112011-5-25. 修改論文；2011-5-262011-5-27. 準備答辯。畢業(yè)設計（論文）任務書學 生 姓

5、 名 學號 指導教師 設計（論文）題目機械手逆運動學分析、仿真及軌跡規(guī)劃 主要 研究 內(nèi)容 本設計題目針對機械手逆運動學分析及仿真。擬定主要研究內(nèi)容：了解關于機器人的相關知識、表示術語等；學習并掌握機器人逆運動學的分析方法；研究機械手的逆雅可比矩陣的求解算法；基于matlab實現(xiàn)教學機器人逆運動學編程，并封裝；研究點位運動和直線運動軌跡規(guī)劃算法及基于matlab的編程實現(xiàn)研 究 方 法在明確機械手的本體結(jié)構(gòu)及位姿表示方法的基礎上，利用坐標變換法實現(xiàn)其運動學逆解分析；利用matlab軟件實現(xiàn)逆運動學編程；學習機器人軌跡規(guī)劃及插值算法相關知識以實現(xiàn)機械手直線和圓弧軌跡設計及基于matlab的編程實

6、現(xiàn)主要技術指標(或研究目標)正確給出教學機器人的運動學逆解算法；編制出實現(xiàn)機器人運動學分析的matlab程序，實現(xiàn)運算結(jié)果的可視化。主要 參考 文獻1 龐淑娟 倪受東. 五自由度教學機器人的運動學分析及仿真j. 現(xiàn)代制造工程-2007,62 程永倫 朱世強. 基于matlab的qj-6r焊接機器人運動學分析及仿真. 機電工程-2007,113 蔡自興. 機器人學m. 清華大學出版社2000.4 尚濤. 工程計算可視化與matlab實現(xiàn)m.目 錄摘 要- 1 -abstract- 1 -一、緒論- 3 -(一)機械手概述- 3 -(二)課題研究的目的、意義及主要研究內(nèi)容- 4 -二、機械手整體分

7、析- 4 -(一)機械手簡介- 4 -(二)機械手的d-h坐標系- 6 -(三)機械手的連桿及關節(jié)參數(shù)- 6 -(四)機械手相鄰兩連桿間的坐標變換矩陣及其逆變換- 7 -三、機械手運動學分析- 8 -(一)正運動學分析- 8 -(二)逆運動學分析- 11 -四、機械手逆雅可比矩陣算法- 15 -五、機械手軌跡規(guī)劃- 18 -(一)點位運動- 18 -(二)直線運動- 18 -(三)圓弧運動- 19 -六、機械手matlab仿真驗證- 22 -(一)正運動學程序仿真驗證- 22 -(二)逆運動學程序仿真驗證- 23 -(三)逆雅可比矩陣程序仿真驗證- 25 -(四)直線運動軌跡規(guī)劃程序仿真驗證-

8、 26 -(五)圓弧運動軌跡規(guī)劃程序仿真驗證- 28 -七、結(jié)論- 32 -參考文獻- 33 -附 錄- 34 -(一)正運動學分析程序- 34 -(二)逆運動學分析程序- 39 -(三)雅可比矩陣求解程序- 47 -(四)空間直線運動軌跡規(guī)劃插值運算程序- 50 -(五)空間圓弧運動軌跡規(guī)劃插值運算程序- 52 -(六)機械手逆運動學運算系統(tǒng)封裝程序- 54 -謝 辭- 64 -摘 要隨著社會的發(fā)展和科技的進步，作為高科技一個重要研究領域的機器人技術，業(yè)已受到各國政府的重視。機器人及其相關技術已是機械制造業(yè)中不可缺少的重要裝備和技術手段，機器人技術發(fā)展水平也成為衡量一個國家機械制造業(yè)發(fā)展水平

9、與科技創(chuàng)新水平的重要標尺。顯而易見，機器人技術研究的目的在于采用仿生學原理，通過機械方法模擬人體器官的運動，使之能實現(xiàn)預定的運動形式，代替人力從事生產(chǎn)勞動，將人類從繁重危險的勞動作業(yè)中解放出來，從而實現(xiàn)勞動生產(chǎn)率的大幅度提高。故機器人研究的重點在于使所研究的機構(gòu)按照預定的運動方式與運動狀態(tài)發(fā)生運動。鑒于此，機器人的運動分析顯得尤為重要，它為對機器人進一步進行靜態(tài)特性分析、動力學分析、設計及軌跡規(guī)劃奠定了基礎。本文采用坐標變換的方法對機器人的正運動學、逆運動學及雅可比矩陣的求解做出了整體性研究，同時對在關節(jié)空間內(nèi)采用樣條曲線插值的方法進行軌跡規(guī)劃做出了理論性研究，為機器人的simulink機械仿

10、真做出了理論上的準備。關 鍵 字運動分析；逆雅可比矩陣；軌跡規(guī)劃；matlababstractwith the development of society and the progress of science, robotics，as an important sphere in high technology researching, is paid attention to by governments all over the world. it has become a significant benchmark measuring the technological level

11、of an economy, as well as an indispensable and technical theory in the manufacturing industry. to liberate human from the heavy and dangerous labour, obviously, robotics research aims to make the machine achieve the predetermined motion by adopting the principle of bionics to simulate the movement o

12、f human organs. as a result, we could use robot to improve the labor productivity greatly. therefore the key of robotics research is to make the manipulator to move in the predetermined movement state. in view of this, the robotic motion analysis, which lays a foundation for the statics analysis, dy

13、namics analysis, designing and trajectory planning of robot, appears particularly vital. this thesis makes an overall study of the solution of normal kinematics, inverse kinematics and jacobian matrix of robot by means of coordinate transformation, and systematically researches the trajectory planni

14、ng by means of joint interpolated motion. these jobs could make theoretical preparations for the researches of using modules in simmechanics to found the right model of mechanical hand, getting the inverse solution under the condition of matlab/simulink, and doing the graphical simulation with the 6

15、 dof mechanical hand in 3d form by simmechanics.keywordskinematic analysis; inverse jacobian matrix; trajectory planning; matlab一、 緒論(一) 機械手概述我國科學家對機械手的定義是：“能模仿人手臂的某些動作功能，用以按固定程序抓取、搬運物件或操作工具的自動操作裝置?！彼且环N由手臂、關節(jié)、傳動執(zhí)行裝置和末端執(zhí)行裝置(工具等)構(gòu)成的，各構(gòu)件相互連接相互依賴的開式運動機構(gòu)，是機器人的一種。不同的機械手具有不同的結(jié)構(gòu)類型，大多數(shù)機械手是具有幾個自由度的關節(jié)式機械結(jié)構(gòu)，從理

16、論上講，任何功能不明確的機械手至少應有六個自由度。機械手按關節(jié)的聯(lián)接方式可分為串聯(lián)機械手和并聯(lián)機械手1，如圖1、2： 圖1 串聯(lián)機械手 圖2 并聯(lián)機械手其中串聯(lián)機械手的發(fā)明和實用比較早，主要有以下特點：1.結(jié)構(gòu)緊湊，能動性和靈活性高，具有廣闊的工作空間；2.控制操作簡潔，是進行運動規(guī)劃和編程系統(tǒng)設計的理想對象；3.在運動求解上，串聯(lián)機構(gòu)正解容易而反解困難2。相對于串聯(lián)機器人來說，并聯(lián)機器人具有以下特點2：1.剛度大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，承載能力強2；2.運動慣性小，精度高2；3.在運動求解上，并聯(lián)機器人正解困難而反解容易2。目前，機械手的發(fā)展動向主要有以下幾個方面3：高速操作臂它的使用可以大大提高機器人

17、的工作效率，為此，必須開展對新的手腕機構(gòu)和伺服驅(qū)動裝置，以及能適應機械臂高速運動的變轉(zhuǎn)動慣量動態(tài)控制方法等的研究。4柔性操作臂目前的操作臂機身質(zhì)量較它所能抓起的質(zhì)量要大的多，如機身質(zhì)量為30kg的操作臂，所能搬運物體的質(zhì)量尚不及10kg，這個比例與人體手臂相比要小的多。其主要原因有兩點：一是驅(qū)動裝置擁有較大質(zhì)量；二是機身未采用輕型材料。4冗余自由度操作臂要實現(xiàn)狹小空間的操作，研制超多自由度的機械手是完全必要的。4高精度、多自由度的力控制操作臂基于位置控制的力控制系統(tǒng)適用于大減速比的工業(yè)機器人操作臂；基于力矩控制的力控制系統(tǒng)適用于常用動力學研究的低減速比或者直接驅(qū)動型機器人操作臂。微型操作臂主要

18、指微操作機器人的研究范疇。5(二) 課題研究的目的、意義及主要研究內(nèi)容如上文所言，理論上講，任何功能不明確的機械手至少應具有六個自由度，本文的研究工作正是圍繞六自由度串聯(lián)機械手展開的，該類型的機械手廣泛用于工業(yè)生產(chǎn)中，若將其固定在設備旁邊，便可完成機械加工過程中的上、下料作業(yè)，通過輸送線運送工件，實現(xiàn)物流的運轉(zhuǎn)，其次它還可以完成一些物流運轉(zhuǎn)過程中人力難以實現(xiàn)的搬運作業(yè)，大幅度提高工作效率。由此可知，機械手研究重點應是讓所研究的機械手按照預定的運動方式與運動狀態(tài)發(fā)生運動。鑒于此，機器人的運動分析顯得尤為重要，它為對機器人進一步進行靜態(tài)特性分析、動力學分析、設計及軌跡規(guī)劃奠定了基礎。此外，機器人的

19、運動分析為機器人的自動控制研究提供了重要的理論依據(jù)并為其指明了方向，同時為機械手控制系統(tǒng)類型的選用及功能的設計提供了理論依據(jù)與現(xiàn)實依據(jù)。本論文主要包括以下內(nèi)容：1. 對本文要研究的機械手從整體上做出了分析并根據(jù)約定為其建立了d-h坐標系；2. 用坐標變換法對本文要研究的機械手分別進行了正運動學分析與逆運動學分析6；3. 用微分變換法研究了機械手逆雅可比矩陣的求解7；4. 用直角空間插值法研究了機械手的軌跡規(guī)劃并對在關節(jié)空間內(nèi)實現(xiàn)機械手的軌跡規(guī)劃做了相關探討；5. 用matlab程序?qū)崿F(xiàn)機器人運動學的上述運算并為機械手的三維圖形仿真奠定了基礎8。綜上所述，本文的研究目的在于通過坐標變換的方法對機

20、器人運動學進行整體性研究9。機器人是一種由多個構(gòu)件及運動副構(gòu)成的，可以從事特定生產(chǎn)作業(yè)的機構(gòu)10。從物理學的角度可以知道，當選用系統(tǒng)為研究對象時，有必要對系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的相對運動和相互作用進行研究。自然而然，各構(gòu)件及運動副之間的相對運動的研究成為機器人運動學研究的精髓11。而坐標變換法正是研究相對運動的一大法寶，因此，對機器人運動學進行研究宜采用坐標變換法8。二、 機械手整體分析(一) 機械手簡介這部分目的在于利用機械原理的知識從整體的角度探討所研究機構(gòu)的各構(gòu)件間相對位置關系及相對運動關系。本文所研究的是rbt-6t/so1s機器人，根據(jù)該機械手的實際結(jié)構(gòu)可以得到它的實際運動模型圖，如圖3

21、所示12：圖3 rbt-6t/so1s機器人實際運動模型圖通過圖3所反映的運動信息，據(jù)機械原理的相關知識，可以畫出此機械手的運動簡圖，如圖4所示：圖4 rbt-6t/so1s機器人運動簡圖由上圖可知，rbt-6t/so1s機械手的自由度為13其中表示自由度數(shù)，為所研究機構(gòu)包含的活動構(gòu)件數(shù)，為所研究的機構(gòu)包含的空間五級副數(shù)目，為所研究機構(gòu)包含的空間四級副數(shù)目，為所研究機構(gòu)包含的空間三級副數(shù)目，為所研究機構(gòu)包含的空間二級副數(shù)目，為所研究機構(gòu)包含的空間一級副數(shù)目。14一般而言，機械手之自由度數(shù)與其所包含的關節(jié)數(shù)目相等，這是因為對機械手的關節(jié)而言，只允許一種運動方式的存在。通過上面的論述我們可以知道，

22、rbt-6t/so1s機器人是包含六個連桿，六個轉(zhuǎn)動關節(jié)，零個移動關節(jié)的，自由度數(shù)為六的串聯(lián)機械手。其六個自由度分別對應于轉(zhuǎn)動基座、大臂、肘、小臂、腕等六個關節(jié)之轉(zhuǎn)軸，每個轉(zhuǎn)軸均可在大角度范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)運動。它是一個多輸入，多輸出的動力學復雜系統(tǒng)，故在對它進行動力學分析時，宜采用分析力學之法。(二) 機械手的d-h坐標系這部分目的在于利用相關約定為本文所研究的機械手建立d-h坐標系。本文所研究的機器人有六個關節(jié) ，且六個關節(jié)都是轉(zhuǎn)動關節(jié)，15其中關節(jié)1，2的軸線垂直交于一點，關節(jié)2，3的軸線相互平行，關節(jié)3，4的軸線垂直交錯，關節(jié)4，5，6的軸線交于一點，8根據(jù)轉(zhuǎn)動坐標系的設定原則及所研究機器人的

23、實際運動模型圖確定各連桿所對應的坐標系如圖5所示【注】轉(zhuǎn)動坐標系的設定原則為：連桿的坐標系原點位于關節(jié)和軸線的公法線與關節(jié)軸線的交點上；如果兩相鄰連桿的軸線相交于一點，那么原點就在這一交點上；如果兩軸線相互平行，那么就選擇原點使對下一連桿（其坐標原點已確定）的距離為零；連桿的軸與關節(jié)的軸線在同一直線上，而軸則在連桿和的公法線上，其方向從指向；當兩關節(jié)軸線相交時，軸正向與共線；當兩軸與同向時，第個轉(zhuǎn)動關節(jié)的為零。16圖5 rbt-6t/so1s機器人d-h坐標系圖(三) 機械手的連桿及關節(jié)參數(shù)這部分目的在于根據(jù)機械手d-h坐標系確定機械手運動學分析的必要參數(shù)。機械手的連桿及關節(jié)參數(shù)如下表所示：連

24、桿1000290003004905-900069000【注】各參數(shù)的含義及判定方法如下：為連桿夾角，為軸正向與軸正向的夾角在坐標系中的值；為連桿扭角，為軸正向與軸正向的夾角在坐標系中的值；為連桿長度，為坐標系之坐標原點與坐標系之坐標原點在軸上的距離；為連桿距離，為坐標軸與坐標軸之距離。17(四) 機械手相鄰兩連桿間的坐標變換矩陣及其逆變換這部分目的在于依據(jù)機械手連桿及關節(jié)參數(shù)確定機械手運動學分析所需要的坐標變換矩陣。通過上文所列之表可以確定相鄰兩連桿間的坐標變換關系，分析知，從坐標系到坐標系的坐標變換矩陣的通式為。16顯然，r為正交陣，是以。而在與兩矩陣均可逆的情況下，有等式成立。證明：設與均

25、為可逆陣，則有且，從而有。是故，?！咀ⅰ窟x用坐標變換的方法對機械手進行研究的理由有兩點：其一，如上文所言，機械手運動學研究的精髓在于用相對運動的觀點對機械手各連桿之間的運動關系及機械手端部的運動狀態(tài)進行分析，而坐標變換則是研究相對運動的一大法寶；其二，利用坐標變換法對機械手的運動狀態(tài)進行研究，可以為用微分變換法構(gòu)造機械手的雅可比矩陣奠定基礎。由以上的公式可以推算出以下結(jié)果：；。及；。三、 機械手運動學分析(一) 正運動學分析這一步目的在于求出機器人的運動學方程，實現(xiàn)運動學參數(shù)從關節(jié)空間到操作空間的映射，并求出。； ； ； ； 通過計算可以求得： ； ； ； ；。其中，上式中即為機械手的運動學方

26、程。(二) 逆運動學分析此步據(jù)機械手端部位姿反解機械手關節(jié)變量，從而實現(xiàn)運動參數(shù)從操作空間到關節(jié)空間的映射。設機械手在基坐標系中的位姿為。求由機械手的運動學正解可知，機器人的運動學方程矩陣中無一元素是常數(shù)，而前文所求的坐標變換矩陣中第二行，第四列之元素為常數(shù)0，故用左乘得，求第二行第四列元素并建立以下等式，由可得的封閉解，。求在確定之解后，再求得之第一行第四列元素與第三行第四列元素，令其分別與之對應元素相等，從而建立等式，取以上，式之平方和得，其中在此式中。，而，考慮到為封閉解，故有兩解。求在確定之解后，再用左乘得，。利用上面的方法可得，求得。其中與的分母相等且皆為正，考慮到為封閉解，而有兩解

27、，故由此可得有兩解，有而則取與，相對應的解。求當確定，及的值后，可以據(jù)此求解，再求出之第一行第三列元素與第三行第三列元素，分別建立等式，當時，可求得之封閉解，即。求在確定的解之后，可據(jù)此求出，用左乘得，用上法得，；。故由此可得的封閉解：。求在確定的解之后，可據(jù)此再求，用左乘得，用上法得，；。故由此可得之封閉解：。上文中所求，與是建立在的條件之下的，接下來我們探討的情況，當時，易知。當時，有。則，而，故。用左乘有，。從而得等式；。從而得，與的分母相等，且皆為正，由此可得的封閉解為：。當時，有。則，而，故。用左乘有，。從而得等式；。從而得，與的分母相等，且皆為正，由此可得的封閉解為：。故當時，機械

28、手處于奇異形位，關節(jié)軸4與6重合，此時只能求出或。16具體地講，當時，我們可以解出；當時，我們只能解出。奇異形位可由當時計算式中兩個變量是否都接近于0來判別：若都接近于0，則為奇異形位；否則便不是奇異形位。至于則可根據(jù)下式結(jié)果的正負性來判別，在奇異形位時，可任意選擇之值，再求。四、 機械手逆雅可比矩陣算法16此步目的在于研究機械手雅可比矩陣算法及其逆解。要求機械手的雅可比矩陣，就要把一個坐標系內(nèi)的位姿的微小變化，變換為另一個坐標系內(nèi)的等效表達式。設坐標變換的微分變換為，相對于基礎坐標系為，相對于坐標系為，則有且，是以，從而得下式，由此可進一步求得，。其中，而下面，我們來解釋一下機械手的雅可比矩

29、陣。設機器人操作空間中的微分運動為，關節(jié)空間中的微分運動為，則對于自由度為的機械手而言，有。通過數(shù)學分析方法進行的理論計算可知，有關系式成立，則稱為機器人的雅可比矩陣。由此可見，機器人的雅可比矩陣可以實現(xiàn)微分運動從關節(jié)空間到操作空間的映射。將式兩邊同除以，得，因此，雅可比矩陣同時還實現(xiàn)了速度從關節(jié)空間到操作空間的映射。其中，而，。將式再做變形如下 由此可以得出結(jié)論，機械手雅可比矩陣的第列可以將坐標系中的微分運動變換到操作空間中。這一點，為使用坐標變換法計算機械手的雅可比矩陣提供了可能性。綜合以上兩點，可以確定一個自由度為的機械手的雅可比矩陣必為階矩陣，對于轉(zhuǎn)動關節(jié)而言，其第列可表示為而若，則。

30、故用微分變換法構(gòu)造機械手雅可比矩陣的思路為：1. 計算兩相鄰連桿間的坐標變換矩陣；2. 計算各連桿到末端連桿的坐標變換；3. 計算的各列元素，其中第列由決定。由此可得本文所研究的機械手的雅可比矩陣為：。其中；。對于機械手某一確定形位而言，在求出其所對應的雅可比矩陣之后，當首先判斷其是否滿秩，若滿秩，再求其逆（本文所研究之機械手為六自由度機器人，故其雅可比矩陣恰好為方陣），以實現(xiàn)微分運動從操作空間到關節(jié)空間的映射；若不滿秩，則說明此雅可比矩陣所對應的機械手形位為奇異形位，此處不可逆。選擇此方法求機械手的逆雅可比矩陣的理由在于：本文所研究的機械手存在奇異形位，此處所對應的雅可比矩陣不可逆，也就是說

31、，對于某一特定機械手而言，其逆雅可比矩陣未必存在，故倘若直接求其逆雅可比矩陣，會使問題變得復雜起來，況且求矩陣的秩，求矩陣的逆之類的運算在matlab語言環(huán)境下可以很輕松地實現(xiàn)。【注】關于用雅可比矩陣進行機械手速度反解與加速度反解的一點說明：1. 在知道機械手手爪端部運動速度的情況下，對于所研究機械手之非奇異形位，可通過式反解得到機械手關節(jié)的運動速度。其中為機械手手爪端部的運動線加速度與角加速度組合而成的六維列向量；2. 對于機械手的運動加速度反解，同樣要求所研究機械手的形位為非奇異形位，在知道機械手手爪端部運動加速度的情況下，將式兩邊對時間求導得，則，由此式可反解得到機械手關節(jié)的運動加速度。

32、其中為機械手手爪端部的運動線加速度與角加速度組合而成的六維列向量，而。根據(jù)矩陣分析的理論可知，若，則在對求導時有下式成立，。五、 機械手軌跡規(guī)劃17本文所提出的機械手軌跡規(guī)劃方案為在關節(jié)空間內(nèi)進行，其具體思路為：1. 利用幾何關系，尋找各個插值點的坐標，并求機械手手爪在各個插值點處的運動速度與加速度，確定機械手端部在各個插值點處的位姿；2. 利用機器人學的相關知識（主要是逆運動學分析與逆雅可比矩陣計算），將上面所求的機械手手爪的位姿、速度與加速度轉(zhuǎn)化為各關節(jié)的位姿、速度與加速度；3. 將上面所求的各關節(jié)運動參數(shù)進行樣條曲線擬合插值。【注】設定插補周期為，對點位運動設定其運動時間為，對直線運動和

33、圓弧運動設定其運動速度為。(一) 點位運動1. 設定起始點與終止點；2. 分別對起始點與終止點進行逆運動學計算得及；3. 分別對進行線性插值。(二) 直線運動1. 設定起始點與終止點；2. 計算直線長度，機械手手爪在各點處的運動速度，插補步長，插補總步數(shù)及插補運動中各坐標軸的增量、和：；，故；、和。3. 由此可以求得各插值點的坐標值：；及。4. 分別對各插值點進行逆運動學計算，并求其對應的逆雅可比矩陣，得。5. 對所得的關節(jié)變量進行三次多項式插值：在之間，令，；令，則且故由可以解得。由此逐段插值得到的樣條曲線必光滑。(三) 圓弧運動1. 設定起始點，中間點及終點；2. 首先計算出，三點所確定圓

34、弧的半徑和圓心坐標：(1)半徑 先計算出的三邊長，。 令。 。(2)圓心據(jù)幾何關系可知，點滿足兩個條件：其一，點位于，三點所確定的平面上；其二，點到，三點的距離相等且皆為。根據(jù)解析幾何的知識，我們可以求得，三點所確定的平面的方程為，其中有；故滿足方程組化簡得，其中。令，。分析知，方程組有唯一解，故。3. 建立插補直角坐標系，并確定其與基礎坐標系之間的坐標變換關系：以為原點，以方向為軸，以方向為軸，建立插補直角坐標系，而基礎坐標系為。下面求兩坐標系間的變換關系。據(jù)前文可知，而。而正方向為，正方向為。是以若軸正向與軸正向之間的夾角為，則有且；若軸正向與軸正向之間的夾角為，則有且。由到的坐標變換矩陣

35、為。故易知由到的坐標變換矩陣為。4. 分別將起始點齊次坐標，中間點齊次坐標及終點齊次坐標左乘，將其變換為坐標系中的坐標值，分別為起始點，中間點及終點。將其簡寫為，及。5. 計算總圓心角，插補步長，插補總步數(shù)及在坐標系中觀察所得的機械手手爪在各點處的運動速度：在此坐標環(huán)境下，圓弧圓心位于坐標原點，而圓弧半徑在前文已經(jīng)求出，故，從而有；根據(jù)可判斷是否到插補終點若，則繼續(xù)插補下去；，則修正最后一步步長為。令，則有。在基礎坐標系中觀察，有，其中、，而。6. 計算各插值點的坐標值：易知為繞軸旋轉(zhuǎn)角度得到的，即有。由此可得。7. 分別將與都左乘坐標變換矩陣，將其變換為基礎坐標系中的位置與速度，分別為與，。

36、從而，。8. 分別對各插值點進行逆運動學計算，并求其對應的逆雅可比矩陣，得。9. 對所得的關節(jié)變量進行三次多項式插值：在之間，令，；令，則且故由可以解得。由此逐段插值得到的樣條曲線必光滑。【注】關于軌跡規(guī)劃插值運算中各插值點處加速度計算方法的一點說明：為了使機械手手爪端部在工作過程中能夠保持平穩(wěn)，免受沖擊，故要求機械手手爪端部在工作過程中做勻速運動，對直線運動而言為勻速運動，而對圓弧運動而言為勻速圓周運動，故有以下結(jié)論，1. 對于直線運動而言，機械手手爪端部的線加速度與角加速度均為0；2. 對于圓弧運動而言，機械手手爪端部的角加速度為0，故其切向加速度亦必為0，而其法向加速度可按照其線速度的求

37、法進行求解，即令，則有。再分別將都左乘坐標變換矩陣，將其變換為基礎坐標系中的加速度，分別為，。六、 機械手matlab仿真驗證根據(jù)上面的理論研究與計算過程，我們可以通過matlab高級語言對機械手運動學分析計算與軌跡規(guī)劃進行程序編制與仿真驗證。機械手的matlab運動學分析實現(xiàn)程序，將在附錄中詳細列出，下面對編程中要注意的幾個問題進行一下說明：1. 對數(shù)值類型進行劃分是計算機高級語言的普遍特點，所以在matlab編程過程中要特別注意數(shù)值類型的問題；2. 由于計算機計算誤差的原因，在書寫判斷兩數(shù)值是否相等的邏輯表達式時，宜采用數(shù)學分析中定義鄰域的方式，這樣可以得出正確的結(jié)果；3. 根據(jù)物理原則，

38、較真值低兩個數(shù)量級的誤差值便可忽略，所以在判斷兩數(shù)值a與b是否相等時，只要判斷a是不是在b的0.01鄰域內(nèi)即可；4. 在matlab程序中，某語句之后綴以分號，該語句之運行結(jié)果便不在命令窗口中輸出，否則便要在命令窗口中輸出其運行結(jié)果。5. 因matlab軟件在腳本程序執(zhí)行過程中可以以矩陣的形式保存所有變量，所以當多個程序在同一命令窗口下執(zhí)行時，必須保證這些程序中所涉及的變量具有相容性。下文分別列出六自由度串聯(lián)機械手rbt-6t/so1s之正運動學分析、逆運動學分析、逆雅可比矩陣求解及直線運動與圓弧運動插值法軌跡規(guī)劃五段程序驗證結(jié)果，這五段程序均是用腳本文件的形式編成，既可以在同一命令窗口中執(zhí)行

39、，又可以分別在多個命令窗口中執(zhí)行。在本文最后，列出了六自由度串聯(lián)機械手逆運動學分析系統(tǒng)封裝程序。它分別同直線運動與圓弧運動插值程序配合使用，共同用于六自由度串聯(lián)機械手三維圖形機械動態(tài)仿真系統(tǒng)之中。該仿真系統(tǒng)的運行結(jié)果將再一次驗證本文對六自由度串聯(lián)機械手所做運動學分析及所提出的軌跡規(guī)劃方案的準確性。下面便是各段程序之仿真驗證：(一) 正運動學程序仿真驗證輸入數(shù)值輸出結(jié)果(二) 逆運動學程序仿真驗證輸入數(shù)值輸出結(jié)果小結(jié)：上文所列乃六自由度串聯(lián)機械手運動學分析計算程序（包括正運動學分析、逆運動學分析）的執(zhí)行結(jié)果。將機械手正運動學運算程序的輸出數(shù)值當作機械手逆運動學運算程序的輸入數(shù)值，機械手逆運動學運

40、算程序可以在誤差允許范圍內(nèi)將機械手正運動學運算程序的輸入數(shù)值輸出。由此可見，本文提出的機器人運動學分析方法可以在誤差允許的范圍內(nèi)對六自由度串聯(lián)機械手做出包括位置，速度與加速度在內(nèi)的正解與反解計算。(三) 逆雅可比矩陣程序仿真驗證由上文分析可知，當接近于0時，本文所研究的機械手出現(xiàn)奇異形位，其自由度出現(xiàn)退化現(xiàn)象，此時機械手的雅可比矩陣不可逆。小結(jié)：上文所列乃六自由度串聯(lián)機械手逆雅可比矩陣計算程序的仿真驗證結(jié)果。通過以上結(jié)果可以看出，本文提出的機器人運動學分析方法在誤差允許的范圍內(nèi)可以對六自由度串聯(lián)機械手做出逆雅可比矩陣的計算求解，同時該程序可以通過雅可比矩陣的可逆性對六自由度串聯(lián)機械手的奇異形位

41、做出相應的分析。(四) 直線運動軌跡規(guī)劃程序仿真驗證下面列出直線運動軌跡規(guī)劃插值計算程序的執(zhí)行結(jié)果，包括插值軌跡圖（如圖6）、關于x、y、z三個坐標軸的插值結(jié)果（如圖7-9）與各插值點處的機械手手爪端部運動速度計算結(jié)果（如圖10-15）與加速度計算結(jié)果（如圖16-21）。圖6 直線運動插值軌跡圖 圖7 直線運動x坐標插值結(jié)果 圖8 直線運動y坐標插值結(jié)果 圖9 直線運動z坐標插值結(jié)果 圖10 直線運動線速度x分量插值結(jié)果 圖11 直線運動線速度y分量插值結(jié)果 圖12 直線運動線速度z分量插值結(jié)果 圖13 直線運動角速度x分量插值結(jié)果 圖14 直線運動角速度y分量插值結(jié)果 圖15 直線運動角速度

42、z分量插值結(jié)果 圖16 直線運動線加速度x分量插值結(jié)果 圖17 直線運動線加速度y分量插值結(jié)果 圖18 直線運動線加速度z分量插值結(jié)果 圖19 直線運動角加速度x分量插值結(jié)果 圖20 直線運動角加速度y分量插值結(jié)果圖21 直線運動角加速度z分量插值結(jié)果小結(jié)：以上程序運行結(jié)果說明本文所提出的軌跡規(guī)劃方案可以對機械手手爪端部的直線運動做出位置、速度與加速度的插值運算。(五) 圓弧運動軌跡規(guī)劃程序仿真驗證下面列出圓弧運動軌跡規(guī)劃插值計算程序的執(zhí)行結(jié)果，包括插值軌跡圖（如圖22）、關于x、y、z三個坐標軸的插值結(jié)果（如圖23-25）與各插值點處的機械手手爪端部運動速度計算結(jié)果（如圖26-31）與加速度

43、計算結(jié)果（如圖32-37）。圖22 圓弧運動插值軌跡圖 圖23 圓弧運動x坐標插值結(jié)果 圖24 圓弧運動y坐標插值結(jié)果 圖25 圓弧運動z坐標插值結(jié)果 圖26 圓弧運動線速度x分量插值結(jié)果 圖27 圓弧運動線速度y分量插值結(jié)果 圖28 圓弧運動線速度z分量插值結(jié)果 圖29 圓弧運動角速度x分量插值結(jié)果 圖30 圓弧運動角速度y分量插值結(jié)果 圖31 圓弧運動角速度z分量插值結(jié)果 圖32 圓弧運動線加速度x分量插值結(jié)果 圖33 圓弧運動線加速度y分量插值結(jié)果 圖34 圓弧運動線加速度z分量插值結(jié)果 圖35 圓弧運動角加速度x分量插值結(jié)果 圖36 圓弧運動角加速度y分量插值結(jié)果圖37 圓弧運動角加速

44、度x分量插值結(jié)果小結(jié)：以上程序運行結(jié)果說明本文所提出的軌跡規(guī)劃方案可以對機械手手爪端部的圓弧運動做出位置、速度與加速度的插值運算。七、 結(jié)論此論文應用坐標變換法對機器人運動學做出了系統(tǒng)性的研究，同時對關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃方案做了適當?shù)难芯?，為下面同學對本文所研究的機械手進行三維圖形機械動態(tài)仿真做出了理論上的準備。主要包括以下三個方面：其一，從相對運動的角度對rbt-6t/so1s機器人進行了建模，正逆運動學理論計算，最后利用matlab編程對本文所提出的機器人運動學分析的計算方法進行了仿真驗證。從后文中程序的運行結(jié)果可以看出，這篇論文所研究的坐標變換法可以對六自由度串聯(lián)機械手運動的位置，速度與加

45、速度進行正反兩方面的運動學分析；其二，在進行基本運動學分析的基礎上，從微分運動變換的角度對rbt-6t/so1s機器人的雅可比矩陣進行了建模，理論計算，最后利用matlab編程對本文所提出的計算方法進行了仿真驗證。從后文中程序的運行結(jié)果可以看出，這篇論文所提出的逆雅可比矩陣的計算方法可以對六自由度串聯(lián)機械手進行逆雅可比矩陣的求解并對其進行奇異形位分析；其三，同時提出了在關節(jié)空間內(nèi)實現(xiàn)機械手軌跡規(guī)劃的方法，并為其編寫了相應的插值計算程序，從后文的程序運行結(jié)果可以看出，本文所提出的軌跡規(guī)劃思路可以對六自由度串聯(lián)機械手的直線運動與圓弧運動的位置，速度與加速度進行插值計算。本文雖然取得了上述研究成果，

46、但是由于本人理論水平有限，仍然有許多工作需要進一步加以完善：計算過程雖然復雜，但是保持了內(nèi)在的邏輯關聯(lián)，后文的計算過程需要用到前文的計算結(jié)果，這就難免會產(chǎn)生誤差積累與誤差復映的現(xiàn)象，所以在得出計算結(jié)果后，應對所編程序的計算誤差做出評估。參考文獻1 張存良.七功能水下機械手運動學及虛擬樣機運動仿真的研究d.哈爾濱工程大學,20082 李建武.六自由度并聯(lián)機器人運動規(guī)劃及控制d.南昌大學,20093 張曉麗.移動機械手系統(tǒng)運動學分析及動力學初探d.河北工業(yè)大學,20064 郭錦濤.機器人多自由度關節(jié)的實現(xiàn)d.浙江工業(yè)大學,20035 贠遠等.并聯(lián)微操作機器人技術及應用進展j.機械工程學報,2008

47、(12)6 姜洋等.攝像機械手結(jié)構(gòu)設計及運動學方程求解j.遼寧石油化工大學學報,2008(4)7 陶俊.大型排爆機械手機械系統(tǒng)設計與操作算法研究d.上海交通大學,20088 關勇.基于matlab的機器人運動學系統(tǒng)的研究與仿真d.合肥工業(yè)大學,20049 季婷.九自由度模塊化機器人的整體性運動學分析d.北京郵電大學,200410 黃勇剛.少自由度并聯(lián)機器人拓撲結(jié)構(gòu)設計及運動學研究d.重慶大學,200511 劉宏偉等.五自由度串聯(lián)機器人運動學正反解仿真研究j.新技術新工藝,2009(2)12 劉洋等.基于視頻反饋和實時仿真的機器人遠程控制系統(tǒng)j.計算機工程與設計,2010(12)13 薛艷敏等.

48、基于bp神經(jīng)網(wǎng)絡的機器人視覺控制方法j.西安理工大學學報,2009(2)14 楊金堂等.全移動副平面機構(gòu)的運動研究j.機械傳動.2007(1)15 姜德艷等.計算機虛擬仿真在機器人教學中的應用j.組合機床與自動化加工技術,2003(11)16 蔡自興.機器人學m.北京,清華大學出版社,2009(第二版)17 劉極峰.機械手技術基礎m.北京,高等教育出版社,200618 劉保柱,蘇彥華,張宏林.matlab7.0從入門到精通（修訂版）m.北京,人民郵電出版社,2010附 錄(一) 正運動學分析程序zhengyunsuan.m：grd1=input(請輸入連桿夾角1 );gvd1=input(請輸

49、入關節(jié)1之運動速度);gad1=input(請輸入關節(jié)1之運動加速度);grd2=input(請輸入連桿夾角2 );gvd2=input(請輸入關節(jié)2之運動速度);gad2=input(請輸入關節(jié)2之運動加速度);grd3=input(請輸入連桿夾角3 );gvd3=input(請輸入關節(jié)3之運動速度);gad3=input(請輸入關節(jié)3之運動加速度);grd4=input(請輸入連桿夾角4 );gvd4=input(請輸入關節(jié)4之運動速度);gad4=input(請輸入關節(jié)4之運動加速度);grd5=input(請輸入連桿夾角5 );gvd5=input(請輸入關節(jié)5之運動速度);gad5=

50、input(請輸入關節(jié)5之運動加速度);grd6=input(請輸入連桿夾角6 );gvd6=input(請輸入關節(jié)6之運動速度);gad6=input(請輸入關節(jié)6之運動加速度);if grd1170|grd130|grd370|(grd2+grd3)150|grd4100|grd5180|grd6-180 disp(error);elsegrs1=grd1*pi/180;grs2=grd2*pi/180;grs3=grd3*pi/180;grs4=grd4*pi/180;grs5=grd5*pi/180;grs6=grd6*pi/180;gvs1=gvd1*pi/180;gvs2=gvd2

51、*pi/180;gvs3=gvd3*pi/180;gvs4=gvd4*pi/180;gvs5=gvd5*pi/180;gvs6=gvd6*pi/180;gvs=gvs1;gvs2;gvs3;gvs4;gvs5;gvs6;gas1=gad1*pi/180;gas2=gad2*pi/180;gas3=gad3*pi/180;gas4=gad4*pi/180;gas5=gad5*pi/180;gas6=gad6*pi/180;gas=gas1;gas2;gas3;gas4;gas5;gas6;a2=197;a3=90;d4=200.5;a1=cos(grs1) -sin(grs1) 0 0;sin(

52、grs1) cos(grs1) 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;a2=cos(grs2) -sin(grs2) 0 0;0 0 -1 0;sin(grs2) cos(grs2) 0 0;0 0 0 1;a3=cos(grs3) -sin(grs3) 0 a2;sin(grs3) cos(grs3) 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;a4=cos(grs4) -sin(grs4) 0 a3;0 0 -1 -d4;sin(grs4) cos(grs4) 0 0;0 0 0 1;a5=cos(grs5) -sin(grs5) 0 0;0 0 1 0;-sin(grs5) -cos(gr

53、s5) 0 0;0 0 0 1;a6=cos(grs6) -sin(grs6) 0 0;0 0 -1 0;sin(grs6) cos(grs6) 0 0;0 0 0 1;t0=a1*a2*a3*a4*a5*a6;t1=a2*a3*a4*a5*a6;t2=a3*a4*a5*a6;t3=a4*a5*a6;t4=a5*a6;t5=a6;nx1=t1(1,1);ny1=t1(2,1);nz1=t1(3,1);n1=nx1;ny1;nz1;ox1=t1(1,2);oy1=t1(2,2);oz1=t1(3,2);o1=ox1;oy1;oz1;ax1=t1(1,3);ay1=t1(2,3);az1=t1(3,3);a1=ax1;ay1;az1;px1=t1(1,4);py1=t1(2,4);pz1=t1(3,4);p1=px1;py1