練習(xí)45材料力學(xué)-Read

1、練習(xí) 45 材料力學(xué)知識背景材料力學(xué)的研究對象建筑材料的性能。比如果不合格， 就不在力學(xué)問題中，還有一部分非常重要的內(nèi)容：材料力學(xué)。顧名思義， 是各種材料的力學(xué)性質(zhì)。在工程建設(shè)中，我們第一個考慮的問題就是 如要建造大橋， 我們就會對指定跨度小備選鋼材能否承受負(fù)重進(jìn)行調(diào)查。能用于建設(shè)。 材料力學(xué)很大程度建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 要想確切餓了解一個材料的性質(zhì)， 必 須反復(fù)實(shí)驗(yàn)，歸納出他的性質(zhì)，進(jìn)而確定它在工程上的應(yīng)用。主要內(nèi)容【本練習(xí)講述知識點(diǎn)】本練習(xí)我們將著手解決一些常見材料力學(xué)問題。我們將用到材料力學(xué)中的正應(yīng)力、剪力、 彎矩，撓度等概念。希望讀者首先查閱相關(guān)書籍，做好知識準(zhǔn)備，本聯(lián)系將介紹MA T

2、LAB中一個積分函數(shù) contrapz 的用法，請注意他的用途。練習(xí)過程(！)懸臂梁在材料力學(xué)中， 懸臂梁是一個非?；镜母拍?。 有關(guān)懸臂梁的計(jì)算也橫多。 我們來看這樣 的問題。有一個懸臂梁，入土 45-1 所示。懸臂梁長為 L 。左端插入墻內(nèi)，離固定端 L 1處受集中力 P，求轉(zhuǎn)角和撓度。先來建模型，設(shè)彎矩為 M,轉(zhuǎn)角為 A，撓度為 Y。取 E=150109 N/m 2,I=1.5 10-5m4,l 列出 力學(xué)方程如下：MP(L1 x) ( 0 x L1 )=0xA (M / EI)dxxY Adx顯然需要做積分。我們使用 MATLAB 中的 cumtrapz 函數(shù)做積分。首先來簡單介紹一下

3、 cumtrapz 函數(shù)。我們在命令區(qū)里輸入：Y=0 1 2;3 4 5a=cumtrapz(Y,1)b=cumtrapz(Y,2)得到的結(jié)果如圖 45-2 所示。從運(yùn)行結(jié)果我們可以看出， cumtrapz(Y,1) 與 cumtrapz(Y,2) 的計(jì)算結(jié)果不同，請注意各自的 用法。下面我們就用 cumtrapz 函數(shù)來解上面的問題。取 L=2m, P=1500N, L1 =1m, 在命令區(qū)里輸入：L=2;P=1500;L1=1;E=150e9;I=1.5e-5; x=linspace(0,L,101);dx=L/100 n1=L1/dx+1;M1=-P*(L1-x(1:n1);M2=zer

4、os(1,101-n1);M=M1,M2;A=cumtrapz(M)*dx/(E*I);Y=cumtrapz(A)*dx;subplot(3,1,1),plot(x,M),gridsubplot(3,1,2),plot(x,A),gridsubplot(3,1,3),plot(x,Y),gridgtext(M)gtext(A)gtext(Y)得到圖 45-3。2）繪制莫爾圖已知兩正交截面上的正應(yīng)力 x 、 y 和剪應(yīng)力 xy ，求其它斜截面的應(yīng)力值。設(shè)斜截面與y 上的正應(yīng)力 和剪應(yīng)力的 計(jì)算公式是：x y x y2 2 cos2 xy sin2xyx y sin2 xy cos22 xy我們在

5、命令區(qū)里輸入程序：Sx=20;Sy=0;Txy=10;a=linspace(0,pi,36);Sa=(Sx+Sy)/2;Sd=(Sx-Sy)/2; s=Sa+Sd*cos(2*a)-Txy*sin(2*a); t=Sd*sin(2*a)+Txy*cos(2*a); plot(s,t,Sx,Txy);axis equal v=axis;line(v(1),v(2),0,0)line(0,0,(3),v(4) hold,plot(Sa,0,x) Smax=max(s),Smin=min(s),Tmax=max(t) 用 gtext 命令標(biāo)注后，得到圖 45-4 所示的莫爾圖。運(yùn)算結(jié)果為：Smax=

6、24.1101Smin= 4.1386Tmax=14.1101若取 Sx=20,Sy=20,Txy=10, 運(yùn)行上面的程序，得到圖 45-5 。得到的結(jié)果是：Smax=26.1753Smin=3.8396Txy=11.1490改變參數(shù)后得到正應(yīng)力都為正值。有了這個程序， 輸入任意參數(shù)， 我們都可以求出正應(yīng)力和剪應(yīng)力， 以后遇到這類問題， 就可 以 MA TLAB 輕松求解。【練習(xí)小結(jié)】本練習(xí)中我們遇到了材料力學(xué)中常見的問題： 求懸臂梁轉(zhuǎn)角和撓度； 繪制莫爾圖。 通過聯(lián) 系我們知道了 contrapz 函數(shù)的用法。 Contrapz 主要用來做較為精確的積分運(yùn)算。在積分時， 要注意靈活應(yīng)用。 將數(shù)據(jù)可視化始終是解決工程實(shí)際問題的目標(biāo)之一， 比如繪制莫爾圖。 就 是工程中常見任務(wù)。 希望讀者對照例題， 仔細(xì)體會程序的意義。 材料力學(xué)中的問題常常要涉 及繪圖， 希望讀者建立起以圖形方法解決問題的思想， 靈活運(yùn)用學(xué)過的知識， 以最優(yōu)方法解 決疑難問題， 【思考題】1 在求解懸臂梁的程序中，如果不用 contrapz 函數(shù)進(jìn)行積分，我們還可以用什么函數(shù)完成 計(jì)算？2 回憶 consum 函數(shù)的用法， 與 contrapz 函數(shù)進(jìn)行比較， 有什么異同？哪個函數(shù)的精度高？ 例題中的 contrapz 能否以用 consum 代替？3 Axis