完整word版拋物線典型例題word文檔良心出品

1、勵(lì)新教育10拋物線題型1拋物線定義的應(yīng)用AF| + BF =3，則線段 AB21.已知F是拋物線y二X的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn), 的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為22.設(shè)拋物線y =8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為1，點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，PA丄1，點(diǎn)A為垂足，如果直線AF的斜率為-屈，那么PF3.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線2 y =4x上的兩點(diǎn)A、B滿足AF =3FB，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為題型2:求拋物線的方程4.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為X = -2，則該拋物線的方程是5.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則該拋物線的方程是，其準(zhǔn)線方程為6.已知拋物線過點(diǎn)P

2、（3,2），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為7.已知拋物線的焦點(diǎn)F在直線x-2y-4=0上，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 其準(zhǔn)線方程為8.已知?jiǎng)訄A與圓A :外切，且與y軸相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為29.若拋物線y2 2=2Px（ p 0）的焦點(diǎn)恰好是雙曲線x -y =2的右焦點(diǎn)，則P =10.若拋物線2 CC22.y =2PX （ P 0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線X y =1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=2 211.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x 9y =144的左頂點(diǎn)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為12.已知拋物線的焦點(diǎn)F在X軸上，直線y = -3與該拋物線交于點(diǎn)A，并且AF =5，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為題型3:拋物線的性質(zhì)213

3、.已知拋物線C： y =2 PX（ P0）過點(diǎn)A（h-2），與拋物線C有公共點(diǎn)的直線1平行于OA（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），并且直線OA與1之間的距離等于5，則直線1的方程為14.過拋物線x 2Py（ P 0）的焦點(diǎn)作斜率為1的直線1與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，A、B在x軸上的正射影分別為D、C.若梯形ABCD的面積為1212，則P =215.過點(diǎn)M(0,6)且與拋物線y =-12x有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程為16.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)。已知AB =4DE|曲，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為217.已知正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在拋物線y =x上，C、D兩點(diǎn)在直線，

4、此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 :y =x+4上，則正方形ABCD的面積為題型4:與拋物線有關(guān)的最值問題218.若拋物線y =PX( P0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,則P =219.已知直線ll : 4x-3y+ 6=0和直線12 : x = 1，則拋物線y =4x上一動(dòng)點(diǎn)p到直線li和直線12的距離之和的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為2 _20.已知定長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線y =x上移動(dòng)，F(xiàn)是該拋物線的焦點(diǎn),A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線分別是 AC、BD，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離的最小值線l的距離最短時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為，這個(gè)最短距離為題型5:與拋物線的焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題B兩點(diǎn)，則22.已

5、知斜率為1的直線1經(jīng)過拋物線y 4x的焦點(diǎn)，并與該拋物線交于A、線段AB的長為兀A、B兩點(diǎn),2 23.過拋物線y =25.過拋物線y =2PX（ P A）的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線，分別交拋物線的準(zhǔn)線于 P、Q兩點(diǎn)，又過P、Q兩點(diǎn)分別作拋物線的對(duì)稱軸 OF的平行線，交拋物線于M、N兩PX（ PA）的焦點(diǎn)F作傾斜角為點(diǎn)，證明：M、F、N三點(diǎn)共線.26.已知已知拋物線y =2PX （ P）的焦點(diǎn)為F ,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B的直線，交拋物線于點(diǎn)A在x軸上方，求AFFB2B兩點(diǎn)，且24.點(diǎn)P在直線1 : y = X -1上，若存在過點(diǎn)P的直線交拋物線y = X于A、PA = AB，則稱點(diǎn)

6、P為“好點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是A.直線1上不存在好點(diǎn)B.直線1上僅有兩個(gè)點(diǎn)是“好點(diǎn)”C.直線1上有且僅有一個(gè)點(diǎn)是“好點(diǎn)”D.直線1上有無窮多個(gè)點(diǎn)是“好點(diǎn)”兩點(diǎn)，點(diǎn)C在該拋物線的準(zhǔn)線上，并且BC X軸，證明：直線AC必經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.題型6:與拋物線有關(guān)的綜合問題227.已知拋物線C： y 4x的焦點(diǎn)為F，直線y =2x-4與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則cosNAFB -28.已知拋物線yJx21_C :2，直線l : y=x.證明：C上不存在關(guān)于直線l對(duì)稱的兩個(gè)不重合的點(diǎn).29.已知拋物線2 x =4y的焦點(diǎn)為F ,A、B是該拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且AF=aFB(a 0過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線

7、的切線，設(shè)這兩條切線的交點(diǎn)為(1)證明：FM ”AB為定值;(2)設(shè)從BM的面積為S，寫出S = f(3的表達(dá)式，并求出S的最小值.PP(,0)x = -30.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)2，且與直線2相切,其中PAO.(1 )求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;(2)設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn),直線OA和OB的傾斜角分別為。和卩，當(dāng)3變化且a+P為定值0( 0 兀)時(shí)，證明：直線AB恒過某一定點(diǎn)，并 求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).31.設(shè)橢圓R的中心和拋物線 2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)0 , r、卩2的焦點(diǎn)均在X軸上，過2的焦點(diǎn)F作直線I，與n交于A、B兩點(diǎn)，在1、G上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中:X3-24y2屈0-4-2(1 )求口、2的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)M是2準(zhǔn)線上一點(diǎn)，直線 MF的斜率為ko，MA、MB的斜率依次為K、k2，請?zhí)骄浚簁o與ki+k2的關(guān)系;S 應(yīng)oAB(3)若I與1交于C、D兩點(diǎn)，F(xiàn)o為h的左焦點(diǎn)，問S應(yīng)0CD是否有最小值？若有，求出 最小值；若沒有，請說明理由 .32.已知拋物線C： y 2X的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線|1，|2分別交C于A、B兩點(diǎn)，交C的