應變花計算公式

1、1、概述(1)平面應變狀態(tài)：即受力構件表面一點處得應變情況。(2 )測試原理：一般最大應變往往發(fā)生在受力構件得表面.通常用應變儀測出受力構件表面一點處三個 方向得線應變值，然后確定該點處得最大線應變與最小應變及其方程。以代替式(C)中得,求得坐標軸偏轉(zhuǎn)角度：(2 )設0點處， 為已知.規(guī)定伸長為正，切應變 以X0 y直角增大為正。(3)求任意方向，方向(規(guī)定逆時針方向為正)得線應變 與切應變(即 直角得改變 量)。? (4)疊加法：求 方向得線應變 與切應變 由于而引起ds得長度改變，方向(即方向)得線應變求得切應變即方向得直角改坐標軸偏轉(zhuǎn)得角度&L =耳 COS asm ff亦匸如匚ger%

2、 = = Ep sin ex cos erA =r cos adsPIIj0 = q 斗耳 + E = I 耳t !如 UCO 既叩 cos 口故:B - 口尹）E1G CECO2 十% dn 瓦 PG = 6- & = 2（屯 一 十必 一 sin圧 sin 2口 十cos 2a 敘2 23、結(jié)論(1)已知 可求得任意方向(2 )已知，求得(3)主應變與主應變方向?比較上述公式，可見% 5% T2 %T2 “4、應變圓5、應變得實際測量 用解析法或圖解法求一點處得主應變時，首先必須已知，然而用應變儀直接測量時, 可以測試，但 不易測量。所以，一般就是先測出任選三個方向 得線應變. 然后利用一

3、般公式，將 代入得出:聯(lián)解三式，求出,于就是再求出主應變得方向與數(shù)值由式求出，當 時與二、四相限得角度相對應.6 直角應變花（4 5應變花）測量45*III為了簡化計算，三個應變選定三個特殊方向測得：，代入一般公式求得：?故7、2 1 題討論：若與二、四相限得角度相對應.見P 257、 6等角應變花測量一般公式:尸cos2a-sin 22- - (5)2 24測定值：代入式（a）得:-4-4 i F-+-S.24“4 卯-*節(jié)知 p 知 3勾%十備=勺十勺-三十=丁十4弓 f3主應變方向：故:于就是由主應變公式:Ema,穿過二,四相限、見P25 8, 7、2 2題Exa mple 1、用直角應

4、變花測得一點得三個方向得線應變Fin d:主應變及其方向So I u tio n :弧1 n - jOOxlpY + 200x10 十-HOCMh -200X10 Y2 r2n &廣電=-34故過二、四相限。Exa mpIe2、若已測得等角應變花三個方向得線試求主應變及其方向So 1 u t io n:即:_冶訶J_2(-6x1q4-4 匯: f 忑-1 】55乂畀-（負一、三）?號仞5訃應力測量 (m e asur em ent of st r es s)測量物體由于外因或內(nèi)在缺陷而變形時，在它內(nèi)部任一單位截面積上內(nèi)外兩方得相互作只能就是先測出應變，然后按應力與應變得關系式計算出 ，只要沿著

5、主應力方向測出主應變，就可算出主應力.各種受力情況下1。用力。應力就是不能直接測量得, 應力.若主應力方向已知 得應變值得測量方法見表軸向拉伸（或壓縮）定律算出測點得拉（壓）應力時，沿軸向力方向粘貼應變片（T = oE式中為應變,（表I之14）,測出應變按單向虎克 E為彈性模量.彎曲時在受彎件得上下表面上粘貼應變片（見表1之 應力.56），測出應變e,可計算彎曲扭轉(zhuǎn)時沿與圓軸母線成 45.角得方向貼片（表1之79）,測出主應變e m,再代入虎克定 律公式算出主應力E5o,即得最大剪應力rmax :式中卩為泊松比。拉（壓）、彎曲、扭轉(zhuǎn)，其中兩種或三種力得聯(lián)合作用下，不同測量要求得應變值測量方 法

6、分別見表1得1014。主應力方向未知時得應力測量如圖1所示。在該測點沿與某坐標軸X夾角分別為a與a3得3個方向,各粘貼一枚應變片，分別測出3個方向得應變ai 、團1利用三救應棗片海點處的主應力2與3根據(jù)下式可解出& , 與&再代入下式求出主應變1 、2與主方向與x軸夾角a：最后，再根據(jù)廣義虎克定律公式求出主應力01、(32 與 T max .實際上為了簡化計算，3枚應變片與z軸得夾角ai、a2與a3總就是選取特殊角，如0。、45。、60。、9 0 0與1 20。并將3枚應變片得敏感柵制在同一基底上 ，形成應變花.常用得 應變花有直角應變花（00 4 5 . 90。）與等角應變花（0 6 0 一

7、 1 2 0 ）。不同形式 得應變花得計算公式見表用應變片測量得應變值一般就是很小得，因而電阻值得變化同樣就是很小得 .為此，有 必要把應變計連接到一定得測量系統(tǒng)中， 以精確測定應變片電阻值得變化。 用應變片測量應 變得測量系統(tǒng)框圖見圖 2。連ft電*S2應受漏量豪第 I 龍善9HI1WK站片5祈方式HBV*亀橋出電壓ASWffit wscrrat tttahX*#ft壓a（unnft 力嚴ttt洶力$KTfltrt *的nma arttfi*r（nrnwK 產(chǎn)生fi -w Ki（SinNtM n力的 *ii3）fbmH tte力* 1工金.卄片島方3 工列tt&補*方s tttoa. 取工作

8、. 不 ita補片方*4全橋9法 BVI：并. 不另& ft井片力1i 作. 不 Mi&ttS*片A2Esrf. 不 fiau s補片KiAKifti丄4R一不AK由于心育作用91D尺RiAR.QIaioAiES_ 2mRjifKi Ki縈ssHwr 均佯期! 除心| 91建的痔fi出 a（H ）信不tt fiK心ft 1引的9出社 2L 牛 Rffi.a ff寧勻作?*i精出電S 1ffi fi!（）出電 ff 4 ffi. lenK n（s）形響電出電S A10flnnaRttWMS4ftcnnav B.佝力ADR . M.A.Oflr2 半 tttttii. awiff.卄片方! * 曹

9、工*Aft A*方金 QVJ-tV 不Mtt補片方 n ff工it *e片XT* 3rav工作. 祁另s& ftttcrn-j?R.*_RiDsnTS不AM 除拉押 ni9Kl編岀電K V 1 ra B.個系BMtt出電 S 4 ffi.ttnn 撿律ft4 ”HIM% SA 29.1全檸*a.51V ；ft,聲巧國:aillPK出電 1 I .宛清詹 竝韓和萼比1：應僅與主應為睥伸ft a式WlT厝爭kaJTIr:+即竽土詁a*(t-幀F(xiàn)十沁 S = SJ”氣爭尹:嚴.舛3f ry T紳喘歩叫rbJE能r T心一 te 31*-11!-Ti*：_吐嚀g主如 楨尸7射=帕I _ r * #4S

10、+ *0* -+ e* E. / rg i L -VC4c.引祕鈿7*紳一g;_暫；tf , + 丁1葉_5*1+令-；石:*寺干耆 土 廿了(V T4-|*w-%air：電阻應變測量法就是實驗應力分析中應用最廣得一種方法.電阻應變測量方法測出得就是構件上某一點處得應變，還需通過換算才能得到應力.根據(jù)不同得應力狀態(tài)確定應變片貼片方位，有不同得換算公式。單向應力狀態(tài)8 .7.1在桿件受到拉伸(或壓縮)情況下，如圖8 31所示。此時只有一個主應力 s1,它得方向就是平行于外加載 荷F得方向，所以這個主應力 s1得方向就是已知得，該方向得應變?yōu)閑l.而垂直于主應力S 1方向上得應力雖然為零，但該方向

11、得應變 e2工0，而就是e 2=-卩el。由此可知：在單向應力狀態(tài)下，只要知道應力sl得方向，雖然s1得大小就是未知得，可在沿主應力 si=Eei公式求得si。sl得方向上貼一個應變片，通過測得el，就可利用8。7。2主應力方向巳知平面應力狀態(tài)f團繪JL桿件單向奚拉伸ES-33已知工應力方何的平面應力嫌平面應力就是指構件內(nèi)得一個點在兩個互相垂直得方向上受到拉伸8 3 1所示。圖中單元體受已知方向得平面應力S 1與s2作用,在X與Y方向得應變分別為s1作用：X方向得應變e丨為S 1/ EY方向得應變e2為一卩S 1 /ES2作用：Y方向得應變e2為e2/EX方向得應變el為一卩e2/ E由此可得

12、X方向得應變與Y方向得應變分別為（或壓縮）作用而產(chǎn)生得應力狀態(tài)，如圖(8 -72 )上式變換形式后可得（8-73 ）由此可知：在平面應力狀態(tài)下，若已知主應力S 1或s2得方向（s1與S 2相互垂直），則只要沿s1與S2方向 各貼一片應變片，測得 l與 2后代入式（8 73）,即可求得S 1與s2值。8.7.3主應力方向未知平面應力狀態(tài)當平面應力得主應力 s1與b 2得大小及方向都未知時，需對一個測點貼三個不同方向得應變片方向得應變，才能確定主應力s 1與S 2及主方向角q三個未知量。圖8-33表示邊長為x與y、對角線長為丨得矩形單元體。設在平面應力狀態(tài)下，與主應力方向成q角得任,即圖中對角線長

13、度1得相對變化量。s y得作用，該單元體在X、Y方向得伸長量為ex= A x/x、ey= A y/y ；在切應力gxy =一方向得應變?yōu)?由于主應力sx、 該方向得應變?yōu)樗?，即切應變y gxy cosq,其應變分別為線得總應變?yōu)樯鲜鋈咧cx/ y。,測出三個x、 y,如圖 8 33 （a）、（ b）所示,Txy作用下，使原直角/ XOY減小g xy,如圖8 33（c） 這三個變形引起單元體對角線長度丨得變化分別為A xc OS q、A ysi n q、exc os 2 q、ey s in 2 q、gxy s in qcosq.當 ex、ey、gxy 同時發(fā)生時，則對角,可表示為(8-74

14、)利用半角公式變換后，上式可寫成(8 75)2、在U S和r”隹用下車元依的應變 xy之間得關系。因軸成q1、q2、q3三個角得方向各貼一個應變片，測得el、ex、e2、由式(8 - 76)聯(lián)立方程就可解出X軸得夾角q,即ex、ey、gxy。再由 ex、ey、ey、gxy未知，實際測量時可任選與X e 3連同三個角度代入式(8-75 )中可得 (87 6)gxy可求出主應變e 1、e2與主方向與-77)(aJ二軸皿(bl 三團834絲式應變花將上式中主應變e 1與e2代入式(8 -73)中，即可求得主應力。在實際測量中，為簡化計算，三個應變片與X軸得夾角q1、q2、q3總就是選取特殊角，如0、45 與 90或0、6 0與1 20角，并將三個應變片得絲柵制在同一基底上，形成所謂應變花。圖83 4所示就是絲式應變花。設應變花與X軸夾角為q 1=0, q2 = 45、q3=90 ,將此q1、q2、q3值分別代