17.2勾股定理的逆定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

1、勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計Yqzx Bmm【內(nèi)容和教材分析】內(nèi)容 教材第 31-33 頁，勾股定理的逆定理 .教材分析 “勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個 直角三角形的判斷定理，它是前面只是的繼續(xù)和深化. 勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一， 是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一， 在以后的解題中， 將 有十分廣泛的應(yīng)用， 同時在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想， 為將來 學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一 .【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理 2理解原命題、逆命題

2、、逆定理的概念關(guān)系3掌握勾股定理的逆定理， 并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角 形過程與方法1通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程 2通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用3通過勾股定理的逆定理的證明， 體會數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用， 并能運(yùn)用 勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題情感、態(tài)度與價值觀1通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系， 感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系2在探究勾股定理的逆定理的活動中， 通過一系列富有探究性的問題， 滲透與他人交流、 合作的意識和探究精神【教學(xué)重

3、難點(diǎn)及突破】重點(diǎn)1 勾股定理的逆定理及運(yùn)用 .2 靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題 .難點(diǎn)1勾股定理的逆定理的證明 .2 說出一個命題的逆命題及辨別其真假性 .【教學(xué)突破】1. 勾股定理的逆定理的題設(shè)實(shí)際上是給出了三條邊的條件，其形式和勾股定理的結(jié)論形 式一致 . 證明在此條件下的三角形是一個直角三角形，需要構(gòu)造直角三角形才能完成，構(gòu)造 直角三角形是解決問題的關(guān)鍵 . 可以從特例推向一般，設(shè)置兩個動手操作問題 .2. 勾股定理的逆定理給出的是判定一個三角形是直角三角形的方法，和前面學(xué)過的一些 判定方法不同，它通過計算來做判斷 .3. 幾何中有許多互逆的命題、互逆的定理，它們從正反兩個方面

4、揭示了圖形的特征性 質(zhì)，所以互逆命題和互逆定理是幾何中的重要概念 . 對互逆命題、互逆定理的概念，理解它 們通常困難不大 . 但對那些不是以“如果那么”形式給出的命題，敘述它們的逆命 題有時就會有困難，可以嘗試首先把命題變?yōu)椤叭绻敲础?.4. 勾股定理的逆定理可以解決生活中的許多問題 . 在解決實(shí)際問題時， 常先畫出圖形， 根 據(jù)已知條件計算出各邊長， 再利用勾股定理的逆定理判斷三角形是否是直角三角形， 再回答 問題.【教學(xué)設(shè)計】一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 師：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請同學(xué)們回憶一下：勾股定理的內(nèi)容是什么 生：如果直角三角形的兩條直角邊為a、b, 斜邊為 c，那么三邊滿足的關(guān)系為

5、a2+b2=c2.師：勾股定理反映了直角三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系，即 直角邊為 a,b 斜邊為 c, 則三邊2 2 2滿足 a2+b2=c2（帶領(lǐng)學(xué)生集體復(fù)習(xí)勾股定理） . 思考：勾股定理的題設(shè)、結(jié)論分別是什么 生：題設(shè)為直角三角形的兩條直角邊長分別為a、 b, 斜邊為 c, 結(jié)論為 a2+b2=c 2師：如果把勾股定理的題設(shè)、結(jié)論交換一下位置，即如果三角形的三邊長a， b，c 滿足a2+b2=c2, 那么這個三角形是否是直角三角形本節(jié)課我們一起來研究這個問題.板書課題：勾股定理的逆定理 設(shè)計意圖： 通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個三 角形為直角三角形，自然地引出

6、勾股定理的逆定理 .二、教學(xué)新知1. 發(fā)現(xiàn)勾股定理的逆定理 .觀察發(fā)現(xiàn)： 師生共同學(xué)習(xí)古埃及人畫直角的方法：把一根長繩打上等距離的 13 個結(jié)，然 后以 3 個結(jié)間距， 4 個結(jié)間距、 5 個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中 一個角便是直角。師：相傳，我國古人大禹治水也用類似的方法確定直角. 下面我們來觀察這個三角形，如果把一個節(jié)間距看為一個單位長度，則三角形的邊長分別是多少生：3、4、5師：三邊滿足什么樣關(guān)系呢生：22232+42=52.師：也就是說，如果圍成的三角形的三邊分別為3、 4、5，滿足關(guān)系“ 32+42=52”，那么圍成的三角形是直角三角形 .設(shè)計意圖： 介紹前人經(jīng)

7、驗(yàn)，啟發(fā)思考，使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，激發(fā)興趣 . 師：對于其它的數(shù)，如： 、 6、；6、8、10 它們也滿足兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方 即+62=、62+82=102，那么以它們?yōu)檫呴L的三角形是否為直角三角形呢實(shí)驗(yàn)操作：（1）畫一畫： 下列各組數(shù)中兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長 （單位： cm）畫出三角形：， 6，6，8，10（2）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想.教師指導(dǎo)學(xué)生按要求畫三角形、判斷形狀、猜想命題 . 學(xué)生展示：畫出的圖形（展臺展示）并說明做法 . 師：根據(jù)上面的驗(yàn)證，你會猜想到什么 生：如果三角形的三邊長 a、b、 c 滿足 a2

8、+b2=c2, 那么這個三角形是直角三角形 . 學(xué)生回答， 教師板書： 如果三角形的三邊長 a、b、c 滿足 a2+b2=c2, 那么這個三角形是直角 三角形 .師：這就是今天我們要學(xué)習(xí)的命題 2.設(shè)計意圖： 通活動通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形， 并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來進(jìn) 一步獲得一個三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件， 讓學(xué)生經(jīng)歷測量、 計算、 歸納和猜想的 過程，了解幾何知識的探索過程 .2. 介紹逆命題的概念師：命題 2和之前我們學(xué)過的命題 1 有什么聯(lián)系呢 生：這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反 . 師：像這樣的兩個命題我們叫做互逆命題 . 教師出示互逆命題的概念，并介紹原命題和逆命

9、題 . 師：你能舉出有關(guān)互逆命題的例子嗎 學(xué)生舉手回答，教師及時點(diǎn)評 . 并讓學(xué)生思考：在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆 命題都成立嗎設(shè)計意圖： 讓學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上明確互逆命題的概念， 在生生互動的過程中掌握互 逆命題的真假性是各自獨(dú)立的 .3. 證明勾股定理的逆定理 .師：對于剛才的猜想 - 命題 2，你能給出證明嗎它的題設(shè)和結(jié)論是什么 生：題設(shè)是三角形的三邊長 a、b、c 滿足 a2+b2=c2 , 結(jié)論是這個三角形是直角三角形 根據(jù)題設(shè)、結(jié)論師生共同寫出已知、求證 .已知：如圖， ABC的三邊長 a， b，c，滿足 a2+b2=c2 求證： ABC是直角三角形師：要證明 ABC

10、是直角三角形，我們需要知道 B 是直角，那如何證明 B 是直角呢直 接在 ABC中證明，可以嗎上面我們證明了以、 6、為邊長的三角形是直角三角形，這個問 題和前面的的問題有相似的地方嗎小組討論得出證明思路，證明猜想的正確性. 教師適時點(diǎn)撥，總結(jié)證明步驟 .師：通過剛才的證明，我們可以得出前面的猜想是正確的. 正確的命題我們成為真命題，通過證明的真命題我們稱為定理 . 我們把它稱為勾股定理的逆定理 .板書“勾股定理的逆定理” 師：要判定一個三角形是直角三角形，只需要知道三邊是否滿足“兩邊的平方和是否等 于第三邊，即較小的兩邊的平方和是否等于較長邊的平方” .設(shè)計意圖： 引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，讓

11、學(xué)生體會這種證明思路的合理性，幫助學(xué)生突 破難點(diǎn) .4. 定理的應(yīng)用例 1： 判斷由線段 a，b， c 組成的三角形是不是直角三角形(1) a=15， b=17， c=8; (2) a=13 ， b=15， c=14師生共同分析( 1)，學(xué)生判斷由線段 a，b， c 組成的三角形是不是直角三角形，教師板 書做題過程 ; 學(xué)生獨(dú)立完成 (2).設(shè)計意圖： 這是利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷練習(xí)，通過練習(xí)把陳述性的定理轉(zhuǎn)換為 認(rèn)知操作，學(xué)會用勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形 .練習(xí) : 1、如果三條線段長 a,b,c 滿足 a2=c2-b 2,這三條線段組成的三角形是不是直角 三角形

12、為什么2 、判斷由線段 a,b,c 組成的三角形是不是直角三角形為什么 （ 1） a=7,b=24,c=25;2) a= 41 ,b=4,c=5;53（ 3） a= ,b=1,c= ;44（ 4） a=40,b=50,c=60.3. 說出下列命題的逆命題并判斷它們的逆命題的真假設(shè)計意圖：讓學(xué)生在規(guī)范的解答過程及練習(xí)中，提升對勾股定理逆定理的認(rèn)識，認(rèn)識到1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；2）對頂角相等；3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等原命題正確時，逆命題可以成立也可以不成立 . 三、鞏固應(yīng)用 能力提升1. 在 ABC中， a=16, b=20, c=12, 求此三角形的面積 。2. 如

13、圖，在四邊形 ABCD中， AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B =90 求：四邊形 ABCD的面積。設(shè)計意圖 : 通過規(guī)范化的解答過程及練習(xí)， 提升對勾股定理逆定理的認(rèn)識以及實(shí)際應(yīng)用的 能力，同時讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識 .四、總結(jié)提升引導(dǎo)學(xué)生參照以下問題回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并進(jìn)行相互交流：（ 1） 勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么它有什么作用（ 2） 本節(jié)課學(xué)了原命題、逆命題等知識，你能說出它們之間的關(guān)系嗎（ 3） 在證明勾股定理的逆定理的過程中，我們學(xué)到了什么（ 4） 在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，我們應(yīng)注意什么問題，常見的勾股數(shù)組你記熟了嗎五、作業(yè)布置必做：科書第 33 頁練習(xí)第 1，2 題選做：同步 34 頁，能力提升六、知識拓展在 ABC中，三邊分別為 a,b,c,（1）如果 a2+b2=c2,那么 ABC是.（2）如果 a2+b2c2, 那么 ABC是.2 2 2（3）如果 a2+b2c2, 那么 ABC是.設(shè)計意圖： 針對班級中成都比較好的同學(xué)，以及學(xué)習(xí)過程中同學(xué)們出現(xiàn)的疑問，結(jié)合著 本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容， 對知識進(jìn)行了拓展， 其目的是讓學(xué)生在對比