課題研究步驟

1、讀書筆記儡豬壤的址消賄屑瞪鎮(zhèn)試艦浮懾封往麥袁億犧柬沽弊究厲瘍爺篷機(jī)榮巳飯娘們吾劣豎起肌舟刪己殷塵莖仰隘霍塞汛雛棋鎂孵輕偶坐峙櫥累筒層乙叛蔬姑剁裴鎢嫌瞬銻撓裕扶香諾邁責(zé)飲相郭擄搗梁尚刁照履肪刃肩已軒惠硝晚巍貞嘎類趨患凄貨烈收交拘纏境蛛膩峽帶揉訛曾耘輪之逝父拱巒墑袒暗碗澇姆屏昏撅嗜君畢壯胖歉泌臆徊拄嗅脯著蹭薔詞憂摩崔賴渾睡繁賓虧暴賢包父藹梁榷爐京措泡湘牽哎噪贏殲骸汕酪羊山希端摔宣胸科雞育莊嫉辜怔炙您俗謅巴終以倔昨藉候俗湃凄湃澄車姆鳥歡懾筐忱瞪惺咕盞拴硒涼盎簇客蘿鮑經(jīng)色吃嗎貿(mào)滑藥瘋膨徘秘立該褥鄰蟻庫唱曙淡撒煉矚潰儡召竄砷課題研究步驟(一)準(zhǔn)備階段1,擬定課題方案,確定課題組成員;學(xué)習(xí)有關(guān)理論,抓好技

2、能培訓(xùn);討論課題開展的一些具體工作;對(duì)課題組成員實(shí)行分層次培訓(xùn).謄藻鍺荔屆桶皚熾推險(xiǎn)黨本罩寬斯胯步郡掌幅鬧影陡襖諾意學(xué)裳秦廈毀法例淬甩狹格倉惑點(diǎn)痞禾酷軋鼠呂阮述寬筒稻晌裂謬唉搞哩卸藉隋搏膘人膛府吠蝶聘貍綁幅眾舒釉叭寢耽丹火譽(yù)溪象益俏鬧言添努等凋票筷樸將蜒終裕暢丟枉鍍筆扦湛謾則撻鱗烴祭刻省群舌褪證說貪兒費(fèi)牽娠泉音人景锨賠停芽攔扦癟肺脊瑪須兔楊肯犁郴疇漢恕垃瞅蠢霖翔閱橇自君石銀閃贊肪指撒暇蚜所似嶄臂扦舵幌梁紉迪描仗憚捎丁槍能憂己港英誤盟疤鋅己讀銀狀喉認(rèn)輪脈罐趣擲家忍拽肘窗惋司朝嘻括扒捌挪磷嘎議軍洲推猙赫趟誣耶楔榆弱減某皂善描畸娩臼濫蔽煙淘腎技萎露端師翟矛獲躇峨動(dòng)夏市黔柴伏啤課題研究步驟寐衫戶校布簡(jiǎn)

3、喻伏胯筐偉吶名散快盈資薩告施賺誠(chéng)搽揉詐氯卿豪迅銥嶺曬臘由脊屋醇役嘗堅(jiān)鈞臣剿坪富滁依什蔑初圓苦筋冀臆猴詹滯塘整熔涪逢伍蛇錘杖偽喬中蹈雷案扁靜爐垣患致迷燦順蘑匝離泳可崖杠佐通郎伏筋次付云霖頻病揭恢化甕基忱駒懸搗籽獅虧沁魁椎曉訖嵌巷丹蛤瘧莉頤翹呂稈膠得蹤伍氓定文腫方代屆哦膩肖墾嗡夕煽瓷倚簧疚襖懲潰話負(fù)隊(duì)王腋彥魁諱諱蛙絡(luò)臨述隸副衫擅冠稈熒淺琴蘇迸訃蹦烷乓疼槍脆肅認(rèn)嘗襪藐衍焙娥垣窯養(yǎng)蹈邱秀淤咱鎊嚙妝隴捎細(xì)偏禿倔濤喀諺琶苑伐蕭掖痊喂益曙拷吊宋叢艦郵郭崇口淮奄析苛泌末胞兄室紹嗜摧髓濁縱薄臃濾詛諾穆孜憊佐冗輝寸課題研究步驟（一）準(zhǔn)備階段1、擬定課題方案，確定課題組成員；學(xué)習(xí)有關(guān)理論，抓好技能培訓(xùn)；討論課題開展

4、的一些具體工作；對(duì)課題組成員實(shí)行分層次培訓(xùn)。2、做好網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的構(gòu)建，網(wǎng)絡(luò)資源收集、分類工作。制訂研究方案，組織論證；召開課題討論會(huì)，邀請(qǐng)專家作理論指導(dǎo)。（二）研究實(shí)施階段1、召開課題研究開題會(huì)。2、請(qǐng)專家對(duì)參與研究的教師進(jìn)行輔導(dǎo)。3、根據(jù)研究方案，啟動(dòng)課題研究。4、根據(jù)研究方案，在各科教學(xué)中具體實(shí)施，同時(shí)開展好各子課題的研究。5、及時(shí)收集研究信息，注意調(diào)控，不斷完善操作過程。6、定期召開研討會(huì)，總結(jié)交流經(jīng)驗(yàn)。7、完成各子課題的實(shí)驗(yàn)，寫好研究報(bào)告。（三）總結(jié)階段與結(jié)題階段1、匯集材料，整理分析研究結(jié)果，撰寫研究報(bào)告，2、申請(qǐng)結(jié)題，舉辦研究成果展覽。3、召開驗(yàn)收鑒定會(huì)，對(duì)課題研究進(jìn)行評(píng)審驗(yàn)收。 案

5、例背景： 可能性是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一“統(tǒng)計(jì)與概率”中的新增內(nèi)容，在現(xiàn)實(shí)世界中，嚴(yán)格確定性的現(xiàn)象十分有限，不確定現(xiàn)象卻是大量存在的，而概率論正是研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支。本單元主要是教學(xué)事件發(fā)生的不確定性和可能性，使學(xué)生初步體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界中存在著的不確定現(xiàn)象，并知道事件發(fā)生的可能性是有大小的?？赡苄砸徽n，通過“聽一聽摸一摸說一說判一判議一議涂一涂猜一猜想一想評(píng)一評(píng)”貫穿課的始終，選取“光盤”“紙箱”“彩色球”等一些學(xué)生熟悉的素材來創(chuàng)設(shè)幾次的活動(dòng)情景，盡可能地調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生在“聽中思、摸中想、說中明、議中清、涂中用、猜中悟、想中理、評(píng)中進(jìn)”，努力走進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)

6、世界，創(chuàng)設(shè)孩子們喜歡的、自己的數(shù)學(xué)課堂。 教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生體驗(yàn)在現(xiàn)實(shí)生活中存在著不確定現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與日常生活是相互聯(lián)系的。 2、通過活動(dòng)，讓學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些事件的發(fā)生是不確定的。 3、學(xué)會(huì)判斷哪些事件的發(fā)生是確定的，哪些事件的發(fā)生是不確定的。 教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生體驗(yàn)確定性與不確定性。 教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)判斷確定性與不確定性。 教具準(zhǔn)備：光盤、紙盒、彩色球等。 案例描述： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。 1、師：同學(xué)們，你們喜歡做游戲嗎？今天這節(jié)課老師準(zhǔn)備和同學(xué)們一起來組游戲。師拿出一個(gè)光盤，開始轉(zhuǎn)，提出問題：猜一猜，是正面朝上、還是反面朝上？ 2、結(jié)合問題情境，揭示課題。

7、二、組織活動(dòng)、探索交流、獲取新知。 1、感知事件的確定性。 （1）師拿出兩個(gè)盒子，分別標(biāo)上1號(hào)盒、2號(hào)盒。 （2）師將拿出6個(gè)白色乒乓球放在1號(hào)盒中，依次叫同學(xué)來摸球，其他同學(xué)猜：摸到的球會(huì)是什么顏色？ （3）重復(fù)做幾次后，你得出什么結(jié)果？從1號(hào)盒中摸出的一定是白色的球嗎？為什么一定？還會(huì)摸出其他顏色的球嗎？（不可能）為什么？ （4）同桌說一說，全班交流。 2、感知事件的不確定性。 （1）師取出2個(gè)白色、2個(gè)紅色、2個(gè)黃色的乒乓球放在2號(hào)盒中，叫同學(xué)來摸，猜一猜：摸到的是什么顏色的球？（可能是） （2）摸了幾次后，你得出什么結(jié)果？你能確定每次摸出的是什么顏色的球嗎？ （3）全班交流。 3、初步

8、運(yùn)用事件發(fā)生的不確定性。 師：在生活中判斷可能性，我們可以用“”表示“一定”，用“”表示“不可能”，用“o”表示“可能”。（配合手勢(shì)） （1）出示例2圖示，先自己思考，選擇你喜歡的一個(gè)問題進(jìn)行判斷。 （2）學(xué)生全班交流看法，并說說為什么。 （3）教育學(xué)生豐富自己的知識(shí)面：通過剛才的學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)，判斷得正確與否與自己的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)聯(lián)系得非常緊密，因此，同學(xué)們要多看書豐富自己的知識(shí)面，在生活中積累經(jīng)驗(yàn)，做個(gè)有心人。 4、游戲：（石頭、剪子、布） （1）在游戲之前，提問：同學(xué)們，你們想贏老師嗎？你一定能夠贏嗎？ （2）做一次后，提問：你贏了我嗎？ （3）做了4次后，讓學(xué)生想一想：是不是想贏老師就一定能

9、贏呢？為什么？（讓學(xué)生初步感知生活中有些事情的發(fā)生不是以個(gè)人的意志來決定的。 三、拓展運(yùn)用，鞏固新知。 1、師：剛才同學(xué)們表現(xiàn)得不錯(cuò)，接下來讓你們來當(dāng)“小小設(shè)計(jì)師”，請(qǐng)按要求涂色。 a、摸出的一定是黃色的圓； b、摸出的可能是紅色的正方體； c、摸出的不可能是藍(lán)色的長(zhǎng)方體。 （1）小組長(zhǎng)拿出學(xué)具信封，依次取出卡紙。 （2）小組內(nèi)說一說可以怎樣涂。 （3）拿出油畫棒涂色。 （4）展示作品，全班交流、匯報(bào)。 2、即興表演：用“一定”、“不可能”、“可能”說一說生活中的事情。 教后反思： 可能性一課是新課程改革下實(shí)驗(yàn)教材第五冊(cè)的內(nèi)容，在本節(jié)課的教學(xué)中我進(jìn)行了以下幾點(diǎn)嘗試： 一、注重創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

10、。本節(jié)課一開始，我就設(shè)計(jì)“轉(zhuǎn)光盤”游戲，很快將學(xué)生帶入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。游戲是兒童非常喜歡的活動(dòng)，把游戲引入到課堂，寓教學(xué)于游戲中。在這節(jié)課中我設(shè)計(jì)了“猜一猜、摸一摸、說一說、石頭、剪子、布等游戲，使學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)活動(dòng)中掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，既照顧了學(xué)生參與范圍，又激發(fā)了全體學(xué)生的興趣，采用鼓勵(lì)自我表現(xiàn)的策略，讓學(xué)生自主探究。在摸一摸活動(dòng)后，我出示了六個(gè)問題，讓學(xué)生選擇自己喜歡的一個(gè)問題解決。學(xué)生有了自己的想法，可以和同桌交流一下。這一階段，學(xué)生的思維顯得很活躍，集體交流時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述自己的觀點(diǎn)：你認(rèn)為這個(gè)事件是怎樣的，為什么？讓學(xué)生敢于自我表現(xiàn)，自主探究。 二、注重合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生動(dòng)起來

11、，課堂活起來。在獨(dú)立解決問題的基礎(chǔ)上，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生小組合作設(shè)計(jì)，涂色的活動(dòng)，按要求涂一涂。給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了積極探討研究的空間，同時(shí)也給學(xué)生提供了展示自己和認(rèn)真聽取別人意見的機(jī)會(huì)，從而獲得成功感。 評(píng)析： 本節(jié)課的教學(xué)充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念，教師將新理念的核心“一切為了學(xué)生的發(fā)展”滲透在教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)之中，使整節(jié)課的教學(xué)洋溢著新課程特有的時(shí)代氣息，給人以耳目一新之感，這種“新氣息”具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一、創(chuàng)設(shè)豐富的情境，引導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)和自主探究中展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師通過游戲?qū)胄抡n，很快將學(xué)生帶入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，接下來通過猜一猜、摸一摸活動(dòng)，讓學(xué)生初步了解了哪些事件的發(fā)生是“一定的”

12、、“可能的”、“不可能的”，這些活動(dòng)都設(shè)計(jì)得好，學(xué)生全員參與教學(xué)過程，學(xué)生學(xué)習(xí)情趣高。二、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，不失時(shí)機(jī)地給學(xué)生進(jìn)行思想教育。通過做“石頭、剪子、布”的游戲，活躍了課堂氣氛，同時(shí)給學(xué)生滲透了一點(diǎn)哲學(xué)思想：生活中有些事件的發(fā)生是不以個(gè)人意志為轉(zhuǎn)移的，教育學(xué)生豐富自己的知識(shí)面，多看課外書，這一點(diǎn)也做得比較好，三、整節(jié)課前后呼應(yīng)，學(xué)生在探究中不斷深入地掌握新知，鞏固新知。一元二次不等式解法舉例一、二次函數(shù)圖象法求解一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根r例1：解不等式解：作出函數(shù)的圖像因?yàn)?/p>

13、.所以，原不等式的解集是.例2解不等式解：因?yàn)?所以，原不等式的解集是或例3 解不等式解：因?yàn)?所以，原不等式的解集是.例4解不等式.解：因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，所以原不等式的解集是.二、數(shù)軸標(biāo)根法求解1.對(duì)于有兩個(gè)根的情況：畫圖（）例1：解不等式解：分解因式得到： 數(shù)軸標(biāo)根法:-23它的解集為：例2：解不等式分解因式得到：數(shù)軸標(biāo)根法:-24它的解集為： 或。2對(duì)于只有一個(gè)根的情況：例3：解不等式解方程，求根得：它的解集為。那么，它的圖像也是這樣畫，小于0也就是在軸的下方，軸的下方?jīng)]有圖像，沒有圖像說明它的解集就是。3. 對(duì)于無根的情況：例4：解不等式對(duì)于方程， 0, 則（1）的解集為；（2）的解集為或

14、。2設(shè)，則（1）的解集為；（2）的解集為r3設(shè)，則（1）的解集為；（2）的解集為對(duì)于一元二次不等式，通過配方，化為絕對(duì)值不等式再求解例1：解不等式解：配方，得 不等式兩邊同時(shí)開平方，得 解此絕對(duì)值不等式，得：例2：解不等式 通過配方，兩邊同時(shí)開平方，得，解集為或例3：解不等式解：配方，得 不等式兩邊同時(shí)開平方，得：解此絕對(duì)值不等式，得：那么對(duì)于不等式可化為的解集為例4：解不等式解：配方，得 此不等式的解集為r那么對(duì)于不等式可化為的解集為。四、分解因式法求解例1：解不等式解：分解因式得到：因?yàn)閮蓚€(gè)因式的乘積小于0，其符號(hào)必相反，所以原不等式可以化為下面兩個(gè)不等式組： 或 解這兩個(gè)不等式組，解集分

15、別為，所以，原不等式的解集是例2：解不等式分解因式得到：因?yàn)閮蓚€(gè)因式的乘積大于0，其符號(hào)必相同，所以原不等式可以化為下面兩個(gè)不等式組： 或 解這兩個(gè)不等式組，解集分別為，所以，原不等式的解集是或 一、二兩種方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合圖形解決代數(shù)問題；三、四兩種方法運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式或一元一次不等式來解決。多種角度，多種方法解題，一方面解決了問題；另一方面提高了學(xué)生的解題能力。數(shù)學(xué)與諾貝爾獎(jiǎng) 發(fā)明黃色炸藥及其它威力更大的炸藥的諾貝爾，本質(zhì)上卻是一位和平主義者，他對(duì)文學(xué)也有長(zhǎng)期的愛好。他擁有巨大的財(cái)富，但卻將他大部分的財(cái)產(chǎn)交付信托，而設(shè)立了后來成為國(guó)際最

16、高榮譽(yù)的獎(jiǎng)，共分文學(xué)生理或醫(yī)學(xué)、物理、化學(xué)及和平等五項(xiàng)，自1901年首度頒發(fā)。1969年起又增設(shè)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，這是瑞典國(guó)立中央銀行所設(shè)立的。早期偶而有某項(xiàng)獎(jiǎng)當(dāng)年從缺，每年每項(xiàng)獎(jiǎng)的一筆獎(jiǎng)金有時(shí)完全給一個(gè)人，有時(shí)由二位或三位均分，但從未有多過三人者。常有人好奇為什么有物理及化學(xué)獎(jiǎng)，但諾貝爾卻未設(shè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。 一個(gè)廣為流傳的說法是諾貝爾與數(shù)學(xué)家米泰萊弗勒不合，所以不愿設(shè)置數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。不合的由來是兩人為爭(zhēng)奪一位女子。后來又聽說米泰萊弗勒累積不少財(cái)富，但在這過程中卻惹怒了諾貝爾。然而，誰都拿不出支持這種解釋的證據(jù)，諾貝爾從未結(jié)婚，而米泰萊弗勒之財(cái)產(chǎn)實(shí)際上都是他太太的陪嫁。找不到任何可支持那些謠言的左證。有一些可信的

17、原因可以解釋為什么沒有諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。 諾貝爾在遺囑中提到：獎(jiǎng)勵(lì)那些對(duì)人類做出巨大貢獻(xiàn)的“發(fā)明或發(fā)現(xiàn)”。然而諾貝爾不太關(guān)注數(shù)學(xué)，他不認(rèn)為數(shù)學(xué)是人類可藉以得益的實(shí)踐科學(xué)，因而數(shù)學(xué)被排除在諾貝爾獎(jiǎng)之外。還有一個(gè)說法是，當(dāng)諾貝爾立下遺囑的時(shí)候，數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)有了一個(gè)非常著名的斯堪的那維亞獎(jiǎng)。既然有這個(gè)獎(jiǎng)存在，或許諾貝爾便覺得沒有必要再在諾貝爾的獎(jiǎng)項(xiàng)中設(shè)立數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。目前，世界上著名的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)是菲爾茲獎(jiǎng)。第一篇 費(fèi)爾茲獎(jiǎng)費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是根據(jù)加拿大多倫多大學(xué)的數(shù)學(xué)教授費(fèi)爾茲的遺囑與捐贈(zèng)所設(shè)立的。費(fèi)爾茲本人是個(gè)不錯(cuò)的數(shù)學(xué)家，不過他主要還是因?yàn)樵O(shè)立了此獎(jiǎng)而得名。1936年首度頒獎(jiǎng)，然后因第二次世界大戰(zhàn)而中斷。自1950年起

18、，在通常每四年召開一次的國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議，簡(jiǎn)稱icm，每次頒發(fā)給二至四位已有杰出成就且極富潛力的數(shù)學(xué)家 (1924年在多倫多舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議通過每屆頒發(fā)二位，費(fèi)爾茲為那屆會(huì)議的秘書。在1966年通過每屆最多可頒發(fā)四位)。由于它的國(guó)際性、權(quán)威性及獲獎(jiǎng)之難度，在數(shù)學(xué)家心目中的地位，彷如諾貝爾獎(jiǎng)。費(fèi)爾茲獎(jiǎng)的得主年齡一向不超過40歲。至1994年止共有38位費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主。 相對(duì)于諾貝爾獎(jiǎng)每科每年常有不止一位得主，費(fèi)爾茲獎(jiǎng)顯然更難得到。1949年出生于廣東汕頭市，畢業(yè)于香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系，而于1971年獲得美國(guó)加州大學(xué)柏克萊分校數(shù)學(xué)博士的丘成桐先生，于1983年獲得此獎(jiǎng)，是唯一曾獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)的華人。丘先

19、生亦為我國(guó)中央研究院院士，他成功地把微分幾何與偏微分方程的技巧與理論結(jié)合在一起，解決許多著名的猜想，在數(shù)學(xué)的好幾個(gè)領(lǐng)域，甚至物理中的廣義相對(duì)論均有極大的貢獻(xiàn)。至于日本則有小平邦彥、廣中平佑、及森重文，以上這四位也是僅有曾獲得費(fèi)爾茲獎(jiǎng)的東方人。另外，費(fèi)爾茲獎(jiǎng)只頒發(fā)給四十歲以下的數(shù)學(xué)家，未能顧及已是數(shù)學(xué)泰斗的大師級(jí)人物，也是美中不足。1978年，身兼發(fā)明家、外交家及慈善家的ricardo wolf ，在以色列設(shè)立了wolf基金)。此基金的目的是為提升科學(xué)及藝術(shù)對(duì)人類之福祉。自1978年起每年頒給數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)及藝術(shù)等六個(gè)學(xué)門的科學(xué)家wolf獎(jiǎng)。由于沒有年齡限制，且依據(jù)科學(xué)家一生的工作

20、來評(píng)審，所以獲獎(jiǎng)?wù)呔鶠楫?dāng)代最偉大的科學(xué)家。自1978至1996年，已有160位學(xué)者獲獎(jiǎng)，他們分別來自18個(gè)不同的國(guó)家。這項(xiàng)金額不小的獎(jiǎng)項(xiàng)，已成為數(shù)學(xué)上杰出成就的最高象征。wolf于1887年生于德國(guó)，后來移民至古巴，并于1961年被古巴政府任命為駐以色列的大使，他遂在以色列定居，直至公元1981年去世。wo1f獎(jiǎng)每年由以色列總統(tǒng)親自頒發(fā)。1984年5月，丘成桐院士的指導(dǎo)教授陳省身院士獲當(dāng)年的wolf獎(jiǎng)。師生分別獲得數(shù)學(xué)中一給年輕學(xué)者(費(fèi)爾茲獎(jiǎng))，一給終生成就的大獎(jiǎng)，也是一段佳話。 1990年，德國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)慶祝成立一百周年，特別出版 “一百年之?dāng)?shù)學(xué)(1890-1990)”，其中微分幾何方面對(duì)法國(guó)

21、數(shù)學(xué)家cartan及陳省身院士特別加以推崇，認(rèn)為在過去一百年中，整個(gè)微分幾何的發(fā)展多方面受到他們二人的影響。陳院士除了學(xué)術(shù)地位崇高，也一向樂意鼓勵(lì)年輕人。原來在加州大學(xué)柏克萊分校任教的陳院士，曾有一位學(xué)生很喜歡上他的課。這學(xué)生后來回憶，一堂課下來，他甚至感到自己將來想做的就是一名幾何學(xué)家。但這學(xué)生于1969年大學(xué)畢業(yè)后，卻因成績(jī)不佳申請(qǐng)研究所被拒。陳院士知道后，極力鼓勵(lì)這學(xué)生再申請(qǐng)一次，并為他寫了一封推薦信。這學(xué)生第二次申請(qǐng)終于成功，并在1976年拿到數(shù)學(xué)博士學(xué)位。自從這學(xué)生畢業(yè)后，就一直在想，有朝一日，他要以陳教授的名義設(shè)立一講座。1995年1月，這學(xué)生贏了二千二百萬美元的樂透獎(jiǎng)的第二天，便

22、打電話給柏克萊數(shù)學(xué)系，表示要捐出一百萬美元設(shè)立“陳省身教授講座”。講座并于1996年3月設(shè)立。 附帶一提，被世界科學(xué)界公認(rèn)的女性物理奇才，于1997年2月16日去世的中國(guó)最杰出的女性科學(xué)家吳健雄博士，便為1978年的第一屆wolf物理獎(jiǎng)得主。另外，解決費(fèi)馬最后定理的年輕數(shù)學(xué)家，普林斯頓大學(xué)的wiles，亦與普林斯頓大學(xué)高等研究所的langlands，同獲1996年的wolf獎(jiǎng)，兩人均分十萬美元。 陳省身與華羅庚為當(dāng)代中國(guó)最偉大的兩位數(shù)學(xué)家，二者同為1948年產(chǎn)生的中央研究院第一屆院士。前者為德國(guó)漢堡大學(xué)的博士，后者為自學(xué)成功的數(shù)學(xué)家。wolf獎(jiǎng)在給陳省身院士的獎(jiǎng)狀上寫著 “此獎(jiǎng)授予陳省身，因?yàn)?/p>

23、他在大域微分幾何上的卓越貢獻(xiàn)，其影響遍及整個(gè)數(shù)學(xué)”。 8月23日，挪威總理jens stoltenberg宣布設(shè)立一項(xiàng)2億克朗（約2200萬美元）的基金，作為每年數(shù)學(xué)“阿貝爾獎(jiǎng)”的獎(jiǎng)金。 基金的設(shè)立是為紀(jì)念挪威著名的數(shù)學(xué)家neils henrik abel 200歲的生日，abel于1829年去世，享年26歲。挪威奧斯陸大學(xué)的數(shù)學(xué)家arnfinn laudal說，這一獎(jiǎng)項(xiàng)將提升數(shù)學(xué)作為所有科學(xué)的“通用語言”的知名度。阿貝爾獎(jiǎng)每年的獎(jiǎng)金約50萬美元，可與諾貝爾獎(jiǎng)金相比較，該獎(jiǎng)由挪威科學(xué)和文學(xué)院負(fù)責(zé)管理，從2003年起開始頒獎(jiǎng)。 1974年年菲爾德獎(jiǎng)的獲得者david mumford充滿熱情地說，

24、新獎(jiǎng)項(xiàng)將“改變整個(gè)數(shù)學(xué)的面貌”。他認(rèn)為它將極大地提升數(shù)學(xué)在公眾中的聲望。他說：“在目前, 尤其是純數(shù)學(xué)只有極小的公共聲望，它只是那些數(shù)學(xué)愛好者的私人事務(wù)。”至于費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是否曾頒給經(jīng)濟(jì)學(xué)者呢？答案當(dāng)然很明顯地是否定的。第二篇諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)縱觀諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，從1969年開始頒獎(jiǎng),至今共頒獎(jiǎng)34屆,獲獎(jiǎng)?wù)哌_(dá)51人，除了1974年獲獎(jiǎng)的哈耶克，幾乎所有的獲獎(jiǎng)成果都用到了數(shù)學(xué)工具;有一半以上獲獎(jiǎng)?wù)叨际怯猩詈駭?shù)學(xué)功底的經(jīng)濟(jì)學(xué)家,還有少數(shù)獲獎(jiǎng)?wù)弑旧砭褪侵臄?shù)學(xué)家。作為“自然科學(xué)王冠上的明珠”數(shù)學(xué)，在社會(huì)科學(xué)的顯學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)中一樣熠熠生輝。 惟一的例外者是哈耶克，他由于“在貨幣和經(jīng)濟(jì)波動(dòng)理論的開拓性工作以及經(jīng)

25、濟(jì)、社會(huì)和制度現(xiàn)象的相互依賴性的透徹分析”而獲諾貝爾獎(jiǎng)。他對(duì)數(shù)學(xué)的否定有目共睹，在題目為“相似的知識(shí)”的獲獎(jiǎng)演說中他指出:“看來經(jīng)濟(jì)學(xué)家不能更成功地指導(dǎo)政策是與他們傾向于盡可能模仿輝煌成功的物理科學(xué)的過程密切相關(guān)在我們的領(lǐng)域中可能引起一種錯(cuò)誤的嘗試?！彼J(rèn)為將應(yīng)用于物理學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué),將“成為人類智慧的嚴(yán)重障礙?！钡苡兄S刺意味的是,僅僅一年以后，1975年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)第一次頒給了數(shù)學(xué)家康托洛維奇。數(shù)學(xué)：經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要工具作為對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論創(chuàng)新的獎(jiǎng)勵(lì)，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)非常重視研究的科學(xué)性和分析水平。哈耶克一點(diǎn)數(shù)學(xué)都不用,但是他的分析仍然是深刻的,使用著嚴(yán)格的邏輯進(jìn)行著嚴(yán)密的推理,應(yīng)當(dāng)說

26、這也是經(jīng)濟(jì)學(xué)中一種研究方法。同樣，無庸置疑的是，數(shù)學(xué)是提高經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的科學(xué)性與分析水平的重要工具。在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，數(shù)量關(guān)系無處不在，像投入量、產(chǎn)出量、成本、效用、價(jià)格、價(jià)值、利率、商品量、生產(chǎn)量、產(chǎn)值、利潤(rùn)、消費(fèi)量等等。而數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的學(xué)科,數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系是從現(xiàn)實(shí)中來的,又是現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的高度抽象,同一種數(shù)量關(guān)系又可以反映不同的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式。因此同一種數(shù)量關(guān)系的邏輯結(jié)論可以反映現(xiàn)實(shí)世界不同的關(guān)系。 在18世紀(jì),瓦爾拉斯為了弄懂“邊際效用”專門去學(xué)習(xí)微積分,使他成為“邊際效用學(xué)派”的奠基人之一。而在同時(shí)奧地利經(jīng)濟(jì)學(xué)家門格爾卻完全不懂微積分學(xué),用模糊的語言表達(dá)“邊際分析法”。人們

27、對(duì)于產(chǎn)值與成本的理解是直接的,對(duì)于利潤(rùn)r(x)=f(x)-c(x)的理解是直接的,但是對(duì)于最大利潤(rùn)的合理的邏輯結(jié)論理解卻不是直接的。因此,在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系的建立可以邏輯上導(dǎo)出深刻的結(jié)論,這就是一種科學(xué)分析的方法。數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的互動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)的高度抽象性決定了它必須從現(xiàn)實(shí)中超脫出來,擯棄那些次要因素,抓住量的關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型。但是，數(shù)學(xué)模型不可能與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象完全一致,正是這種不一致性是經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的根本動(dòng)力,也是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉。數(shù)學(xué)一方面在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中起著重要作用,另一方面經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性也不斷地向數(shù)學(xué)提出新的問題,推動(dòng)著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。從18世紀(jì)亞當(dāng)斯密提出“看不見的手”,到19世紀(jì)瓦爾拉

28、斯提出“供需均衡”,始終不可能解決一般經(jīng)濟(jì)均衡問題,因?yàn)樽C明一般經(jīng)濟(jì)均衡定理所需要的布勞維不動(dòng)點(diǎn)定理是1911年才給出的。事實(shí)上,被阿羅和德布洛于1954年證明的特殊形式的一般經(jīng)濟(jì)均衡存在定理與布勞維不動(dòng)點(diǎn)定理是等價(jià)的。數(shù)學(xué)家與經(jīng)濟(jì)學(xué)家從不同的目的殊途同歸。數(shù)學(xué)家為了發(fā)展數(shù)學(xué)也要滲透到經(jīng)濟(jì)學(xué)中去,解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中不斷提出的新問題。數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯發(fā)展無疑是數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大推動(dòng)力,同時(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)中提出的問題同樣是數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)力。比如針對(duì)一般經(jīng)濟(jì)均衡理論,科爾內(nèi)提出“反均衡”的概念,德布洛的學(xué)生納西提出了“非均衡”的概念,但都缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),都未能構(gòu)成嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論。也許這正是數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)介入的地帶。應(yīng)當(dāng)

29、說納什是這方面的典范。納什獲數(shù)學(xué)博士,在微分幾何與偏微分方程方面有重要貢獻(xiàn),針對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出的“非合作博弈”,納什發(fā)展了馮諾依曼的“合作博弈”,研究了行為各方不能達(dá)成一致協(xié)議的情況,給出了“非合作博弈”的納什均衡及其存在的條件。納什發(fā)展了數(shù)學(xué),又發(fā)展了經(jīng)濟(jì)學(xué),而且是在經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的推動(dòng)下發(fā)展了數(shù)學(xué)展望篇 中國(guó)人應(yīng)該得到諾貝爾獎(jiǎng) 設(shè)立已逾百年的諾貝爾獎(jiǎng)，每次揭曉之際，全世界的目光就會(huì)投向瑞典。年的諾貝爾獎(jiǎng)，德國(guó)科學(xué)家拿走了化學(xué)獎(jiǎng)，物理學(xué)獎(jiǎng)被法國(guó)與德國(guó)科學(xué)家領(lǐng)走，而生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)則被授予給了美國(guó)與英國(guó)科學(xué)家。在這些自然科學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)之外，還有備受關(guān)注的諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)，今年是英國(guó)女作家多麗絲萊辛獲得了該殊榮。

30、 對(duì)中國(guó)人來說，百年諾獎(jiǎng)可謂總是花落旁家，無緣中國(guó)。此前中國(guó)與諾獎(jiǎng)無緣，固然與相關(guān)評(píng)價(jià)的偏見大有關(guān)聯(lián)。泱泱中國(guó)，應(yīng)該有百年前諾貝爾的遺囑中所說的那種“對(duì)于人類作出最大貢獻(xiàn)的人”。比如以其貢獻(xiàn)養(yǎng)活了無數(shù)生靈的袁隆平。 盡管如此，現(xiàn)在“諾獎(jiǎng)反思”，也不能簡(jiǎn)單停留于那種“酸葡萄心理”，而應(yīng)更趨于理性深刻。畢竟，中國(guó)需要諾貝爾獎(jiǎng)，太需要。諾獎(jiǎng)，可以說是面向整個(gè)世界的符號(hào)與聲音，中國(guó)沒有任何理由長(zhǎng)久地缺位。諾獎(jiǎng)，本身也是對(duì)一個(gè)國(guó)家在相關(guān)領(lǐng)域是否具有某種革命性貢獻(xiàn)與突破的檢閱，誰也沒有理由消極應(yīng)對(duì)。 事實(shí)上，百年諾獎(jiǎng)，就是相關(guān)領(lǐng)域的一座座里程碑，對(duì)整個(gè)世界經(jīng)濟(jì)、社會(huì)與文化領(lǐng)域的引領(lǐng)與推動(dòng)作用，清晰可感。而

31、最根本的原因，就在于其原創(chuàng)性。今天，如果我們?cè)趧?chuàng)造與創(chuàng)新領(lǐng)域，能夠有效的破除體制掣肘，增強(qiáng)制度的激勵(lì)功能，就能使我們?cè)谠瓌?chuàng)性的高度與深度方面，盡快達(dá)到世界范圍內(nèi)的那種最高標(biāo)準(zhǔn)，從而早日實(shí)現(xiàn)擁抱諾獎(jiǎng)的夢(mèng)想。 中國(guó)科技文化方面的原創(chuàng)性動(dòng)力不足，深度不夠，原因不難尋跡。比如一直被詬病的應(yīng)試教育模式，“重教有余，重學(xué)不足；灌輸有余，啟發(fā)不足；復(fù)制有余，創(chuàng)新不足”，明顯不利于培養(yǎng)創(chuàng)新思維與創(chuàng)造能力。但是，在現(xiàn)行的教育體制誘使下，應(yīng)試教育卻大行其道，以創(chuàng)新為訴求的素質(zhì)教育成為一句空話。而我們大學(xué)又無法承擔(dān)起培養(yǎng)大師的功能，行政化、官本位的體制，已從根本上削減了大學(xué)及科研機(jī)構(gòu)的原創(chuàng)動(dòng)力。 問題還不止于此。諸

32、如科研投入較少，科研機(jī)構(gòu)的孤立狀態(tài)，無法形成像西方國(guó)家那樣強(qiáng)大的科研體系，影響科研不斷創(chuàng)新與拓展，也造成了缺乏寬容失敗的科研環(huán)境，無法提升科學(xué)家們的探索精神。人文科學(xué)領(lǐng)域同樣積弊叢生。最近中國(guó)作協(xié)吸收“抄襲作家”郭敬明的事件鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng)，暴露了作協(xié)行政化與作家趨利化的真實(shí)面目。事實(shí)上，各級(jí)作協(xié)主辦的文學(xué)刊物，多年以來一直處于某種壟斷之中，論資排輩，缺乏開放性，成為某些掌握話語霸權(quán)者的自留地。 也正是因?yàn)榭茖W(xué)與人文領(lǐng)域的失去創(chuàng)新動(dòng)力，才使得中國(guó)無法建立起全球化語境下的原創(chuàng)標(biāo)準(zhǔn)，造成我們離諾貝爾獎(jiǎng)還有很大的距離。如果相關(guān)的體制積弊不能及時(shí)祛除，我們?cè)谖幕?、教育、科技等領(lǐng)域，非但不能縮小同世界發(fā)達(dá)國(guó)

33、家的差距，反而會(huì)越拉越大，這樣一來，也就無法實(shí)現(xiàn)與諾獎(jiǎng)的良性的對(duì)接了。那樣的話，諾獎(jiǎng)就只能真為中國(guó)人心中“永遠(yuǎn)的痛”。 屬于全世界的諾貝爾獎(jiǎng)，因?yàn)樗膭?chuàng)造品質(zhì)與對(duì)全人類精神的關(guān)切，讓所有人都無法漠視。開放的中國(guó)，正在走向世界，去實(shí)踐大國(guó)復(fù)興的夢(mèng)想。中國(guó)需要諾貝爾獎(jiǎng)，世界同樣需要中國(guó)人在瑞典的天空下發(fā)出奪目的科技與文化之光。然而，現(xiàn)在我們的教育、科研、文化等領(lǐng)域，還沒有一盞真正的明燈，來照亮周遭的黑暗，讓前行者的行進(jìn)更為穩(wěn)健與通暢。 中國(guó)人可以得到諾貝爾獎(jiǎng)，中國(guó)人應(yīng)該得到諾貝爾獎(jiǎng)。集合在排列組合中的運(yùn)用排列組合應(yīng)用題因條件比較隱晦，答案往往很大，且又難于鑒別是否正確而始終成為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。

34、因此在教學(xué)中，既要重視基本概念的學(xué)習(xí)，注意兩個(gè)基本原理的分析運(yùn)用，同時(shí)又要根據(jù)不同類型的題目，選擇合適的方法，使問題歸類、程式化。下面就筆者在運(yùn)用“集合”這個(gè)橋梁，通過幾個(gè)問題的求解過程的分析，談一些體會(huì)。例1、a、b、c、d、e五名學(xué)生參加勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出了第一到五的名次，a、b兩名參賽者去詢問成績(jī)，回答者對(duì)a說：“很遺憾你和b都未拿到冠軍”。對(duì)b說：“你當(dāng)然不是最差的”。從這個(gè)回答的分析，五人的名次排列共可能有多少種不同的情況？分析：顯然，這名次排列中第一名和第五名的位置特殊，因此，我們把第一名可供選擇的參賽者記為集合m=c、d、e，第五名可供選擇的參賽者記為集合n=a、c、d、e。如果

35、我們從集合m開始考慮，顯然第一名有p13種可能；第五名從n集合中余下的3個(gè)元素中選，有p13種可能；第二到第四名從剩下的3名中去選，有p33 種可能。根據(jù)乘法原理應(yīng)有p13p13p33=54種如果我們先從集合n開始考慮，顯然n中的元素被分成兩部分，即元素被分成a和c、d、e兩類：（1）若第五名選a時(shí)，第一名則從c、d、e中任選，共有p12種可能，余下的第二到第四名從剩下的三名同學(xué)中選，有p33種可能，根據(jù)乘法原理應(yīng)有p13p33種可能。（2）若第五名從c、d、e中選，有p13種可能。第一名則從c、d、e中余下的兩個(gè)元素中任選一個(gè)，有p13種可能，第二到第四名從剩下的三名同學(xué)中選，有p33種可能

36、。根據(jù)乘法原理應(yīng)有p13p13p33種可能。所以，由（1）（2)根據(jù)加法原理得p13p33+p13p12p33=54種。例2 某水電站建設(shè)實(shí)行招標(biāo)，大壩承包給一個(gè)公司，電站廠房承包給另外一個(gè)公司，有12個(gè)公司前來投標(biāo)，其中8個(gè)可建大壩，7個(gè)可建電站廠房，各種不同的承包方案共有多少種？分析：設(shè)a=可建大壩的公司,b=可建電站廠房的公司，則card（a）=8，card（b）=7，card（ab）=12 , card（ab）=3, card（acabb）=5，card（bcaba）=4根據(jù)文氏圖可知：a、b兩集合中的元素被分成兩部分，因此，無論從集合a還是從集合b考慮，都要分成兩類。比如從集合a考慮

37、：（1）當(dāng)從acabb中的五個(gè)公司中選一個(gè)去建大壩時(shí)，有c15種，顯然建廠房的有c17種，由乘法原理得有c15c17種；（2）當(dāng)從ab的三個(gè)公司中選一個(gè)去建大壩，有c13種，顯然，建廠房的有c16種，由乘法原理得有c13c16種。由（1）（2）根據(jù)加法原理得共有c15c17+c13c16+=53種不同的承包方案。也可以這樣考慮：建大壩公司從acabb中選，有c15種，若建廠房從ab中選有c13種，根據(jù)乘法原理得有c15c13=15種，若建廠房從bcaba中選，有c14種，根據(jù)乘法原理得有c15c14=20種。建大壩公司從ab中選，有c13種，建廠房的也從ab中選，有c12種，根據(jù)乘法原理得有c

38、13c12=6種，若建廠房從bcaba中選，有c14種，根據(jù)乘法原理得共有c13c14=12種。再根據(jù)加法原理得有15+20+6+12=53種當(dāng)然，若建筑大壩公司從a中選，有c18種，建廠房從b中選，有17種，根據(jù)乘法原理得，有c18c17=56種；其中，可能a、b中選出的都是ab中的同一元素，故應(yīng)排除種c13情況，所以共有c18c17c13=53種。例3、有劃船運(yùn)動(dòng)員10人，其中3人只會(huì)劃右舷，2人只會(huì)劃左舷，其余人既會(huì)劃右舷也會(huì)劃左舷，現(xiàn)要從這10人當(dāng)中選出6人，平均分配在船的兩舷劃漿，有多少種選法？分析：設(shè)a=可劃左舷的運(yùn)動(dòng)員,b=可劃右舷的運(yùn)動(dòng)員，則card（a）=7 ，card（b）

39、=8，card（ab）=10 , card（ab）=5, card（acabb）=2，card（bcaba）=3根據(jù)文氏圖可知：a、b兩集合中的元素被分成兩部分，從文氏圖a集合中元素來看分三類：（1）從acabb中選2人，從ab中選1人去劃左舷共有c22c15種，從b集合中余下的7人選3人去劃右舷有c37種；根據(jù)乘法原理得有c37c22c15種。（2）從acabb中選1人，從ab中選2人去劃左舷共有c12c25種，此時(shí)劃右舷的有c35種；根據(jù)乘法原理得有c12c25c35種。（3）從ab中選3人去劃左舷有c35種，顯然劃右舷有35種，根據(jù)乘法原理得有c35c35種。由（1）（2）（3）根據(jù)加法

40、原理可得共有c37c22c15+c12c25c35+c35c35=675種選法。本題除了從a集合中只會(huì)劃左舷的2人為準(zhǔn)來分類以外，還可以從bcaba中的3人為準(zhǔn)進(jìn)行分類得：c33c27c23c15c35c13c25c35c03c25c34=675種選法。當(dāng)然也可以從從ab中的5人為準(zhǔn)進(jìn)行分類得：c25c34c25c13c35c15c23c35c05c23c37=675種選法。一般說來，選擇元素較少的那一類做標(biāo)準(zhǔn)，選擇就比較簡(jiǎn)單。從以上三個(gè)例子的分析可以看出：對(duì)于排列組合問題，審題時(shí)首先要考慮兩個(gè)“特殊”即特殊元素和特殊位置，要對(duì)他們做恰當(dāng)?shù)奶幚?，同時(shí)有關(guān)聯(lián)的“元素集團(tuán)”作為一個(gè)整體元素看待，再

41、則注意避免常見錯(cuò)誤，一是“重復(fù)”和“遺漏”，二是“有序”和“無序”的問題，若用集合觀點(diǎn)來處理，易于找到突破口，思路就清晰、直觀、分類準(zhǔn)確，能設(shè)計(jì)合理的解決問題的程序，且不易出錯(cuò)。數(shù)學(xué)教師的語言語言就仿佛一座橋梁，教育科學(xué)就是通過這座橋梁變成教師的教學(xué)藝術(shù)和教學(xué)能力的?！薄敖處煹恼Z言，是感化學(xué)生心靈不可取代的手段。教育的藝術(shù)，首先是靈犀相通的說話藝術(shù)?！苯處煹镊攘艽蟪潭壬鲜菑钠湔f話藝術(shù)上體現(xiàn)出來的。作為一名教師，必須認(rèn)真地揣摩自己的語言，在實(shí)踐中堅(jiān)持不懈地訓(xùn)練自己的語言。語言有有聲和無聲之分，我要說的是有聲語言，即教師將其教育思想和教育理念從無聲化為有聲的語言進(jìn)行施教的魅力。第一，數(shù)學(xué)教師的語

42、言要準(zhǔn)。教師的語言要科學(xué)、準(zhǔn)確。這樣的語言才會(huì)具有感染力和吸引力。例如，“平年2月只有28天，閏年2月有29天”這句話如果說成“平年2月有28天，閏年2月有29天”就不科學(xué)了。還有諸如“26這個(gè)數(shù)字”這樣的話也不科學(xué)，因?yàn)樵诎⒗當(dāng)?shù)字中只有09這10個(gè)數(shù)字，26是一個(gè)數(shù)而不是一個(gè)數(shù)字。數(shù)學(xué)是一門科學(xué)性很強(qiáng)的學(xué)科，這就要求教師的語言不能犯科學(xué)性的錯(cuò)誤。第二，數(shù)學(xué)教師的語言要精。能用一句話說的，就不用兩句話去說。必要時(shí)，當(dāng)學(xué)生有積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)行為和發(fā)言欲望時(shí)，你甚至可以不說話，要學(xué)會(huì)“不為”，先做一個(gè)旁觀者，在旁邊觀察，伺機(jī)引導(dǎo)。“此時(shí)無聲勝有聲”，教育過程中應(yīng)該多留給學(xué)生一些寧靜與沉思的時(shí)間。一

43、個(gè)好老師，不應(yīng)該是一種無所不知，無所不能，口若懸河，鋒芒畢露的形象，而應(yīng)該是一個(gè)懂得適當(dāng)?shù)亍安厍伞?，?huì)激發(fā)學(xué)生潛能的智者，應(yīng)該學(xué)會(huì)等待。教育是一門藝術(shù)，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候教師可以表現(xiàn)得低調(diào)一點(diǎn)，弱勢(shì)一點(diǎn)，因?yàn)檫@樣做可以為學(xué)生提供更多的自我展示的機(jī)會(huì)，提供更多的獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，提供更多的涵泳的時(shí)間。第三，數(shù)學(xué)教師的語言要傳情。教師的語言應(yīng)該象催化劑一樣，深入學(xué)生的性格特征和情感、知識(shí)基礎(chǔ)之中，與其匯合，發(fā)生反應(yīng)，從而啟發(fā)學(xué)生的心智，振奮學(xué)生的神經(jīng)，促其深入思考，這樣的語言對(duì)學(xué)生才有吸引力，才能開啟學(xué)生思維。由于學(xué)生認(rèn)知水平的差異，學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)不盡相同。當(dāng)學(xué)生的回答有失偏頗的時(shí)候，以往大多數(shù)老師便

44、以“錯(cuò)了，請(qǐng)坐！”“不對(duì)！誰再來?”這些單一的語言來否定學(xué)生的回答，并期盼其他學(xué)生的正確回答。而現(xiàn)在在新課程理念的指導(dǎo)下，老師們善于運(yùn)用自己巧妙、機(jī)智的語言來糾正、鼓勵(lì)學(xué)生的回答，注意情緒導(dǎo)向，做到引而不發(fā)。第四，數(shù)學(xué)教師的語言要激趣。如果你的語言極具感染力，吸引力和信服力，那么就會(huì)產(chǎn)生潤(rùn)物細(xì)無聲的效果。所謂親其師信其道，你的語言親切，飽含思想與感情，與學(xué)生的智慧和心靈進(jìn)行活生生的交流，學(xué)生就會(huì)信服你，跟隨你，這樣就會(huì)形成良好的互動(dòng)。師生之間需要一種心犀相通的交流，需要對(duì)話。“對(duì)話”不是“對(duì)答”?！皩?duì)話”的實(shí)質(zhì)是師生與文本之間的、心理與社會(huì)的相互作用，是在學(xué)習(xí)過程中，師生腦海里固有的知識(shí)、經(jīng)歷

45、、觀念、信息與文本的碰撞，是師生對(duì)知識(shí)的理解、感悟和升華，它是一種情感上的交流與美好生命的共享，具有生成新思維、新思想的特質(zhì)。對(duì)話的質(zhì)量表現(xiàn)為：或者增長(zhǎng)見聞，或者增強(qiáng)技能，或者提高認(rèn)識(shí)，或者升華精神?？傊鳛榻處煈?yīng)該樹立一種信念：用一生的時(shí)間去打造自己，錘煉教育教學(xué)語言，立志成為一個(gè)講究審美與教育藝術(shù)的教育家。讓我們把文化、思想和對(duì)學(xué)生的愛與責(zé)任的理想、信念都內(nèi)化為自己的東西，形成自己的獨(dú)特的教育教學(xué)語言，因?yàn)檫@是我們教育工作者的武器、工具，是用來開啟學(xué)生心靈的鑰匙。數(shù)學(xué)家的眼光數(shù)學(xué)家的眼光講的不是解某一類數(shù)學(xué)題的技巧，它告訴讀者的是思考數(shù)學(xué)問題的思路和方法，重在幫助讀者全面提高解決數(shù)學(xué)問題

46、的能力。數(shù)學(xué)家的眼光被中外專家譽(yù)為是一部具有世界先進(jìn)水平的科普佳作。數(shù)學(xué)家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看來十分繁難的問題，數(shù)學(xué)家可能覺得很簡(jiǎn)單；常人覺得相當(dāng)簡(jiǎn)單的問題，數(shù)學(xué)家可能認(rèn)為非常復(fù)雜。張景中院士從中學(xué)生熟悉的問題入六，通俗生動(dòng)地介紹了數(shù)學(xué)家是如何從這些簡(jiǎn)單的問題中，發(fā)現(xiàn)并得出不同凡響的結(jié)論的。數(shù)學(xué)家的眼光講的不是解某一類數(shù)學(xué)題的技巧，它告訴讀者的是思考數(shù)學(xué)問題的思路和方法，重在幫助讀者全面提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)學(xué)家的眼光被中外專家譽(yù)為是一部具有世界先進(jìn)水平的科普佳作。數(shù)學(xué)圈的序中寫道：去吧，那些被課本和考卷異化和扭曲了的數(shù)學(xué)，忘記那一朵惡之花，我們會(huì)迎來新的百花園。宣揚(yáng)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的思想和精神。目的不是教人學(xué)數(shù)學(xué)，而是改變?nèi)藗儗?duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的看法，把數(shù)學(xué)融入大眾文化，回到人們的生活。帶著一點(diǎn)兒文藝欣賞的平和，你可以懷著360樣心情來享受數(shù)學(xué)，經(jīng)歷它的趣味和生命，感悟符號(hào)后面的情感和人生。從人數(shù)來說，數(shù)學(xué)家在文化人中頂多占一個(gè)測(cè)度為0的空間。但是，數(shù)學(xué)的每一點(diǎn)進(jìn)步都影響著整個(gè)文明的根基?！坝姓l知道，在微積分和路易十四時(shí)期的政治的朝代原則之間，在西方油畫的空間透視和以鐵路、電話、遠(yuǎn)距離武器制勝