平均數(shù)教材分析

1、“平均數(shù)”看似簡單的數(shù)學(xué)概念，但它的內(nèi)涵是那么的豐富，它的應(yīng)用又是那么的廣泛。無論是在日常的生活，還是在科學(xué)技術(shù)中都要用到“平均數(shù)”。因此，讓學(xué)生從小了解“平均數(shù)”的基本含義以及簡單的計(jì)算方法，無論對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，還是對(duì)學(xué)生的今后的工作和生活都具有深刻的影響。一、教學(xué)現(xiàn)狀分析新課標(biāo)人教版義務(wù)教材（以下簡稱新教材）把“平均數(shù)”編排在統(tǒng)計(jì)中進(jìn)行教學(xué),這對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說，要從統(tǒng)計(jì)的角度去正確理解“平均數(shù)”的意義存在一定的困難。因?yàn)槿昙?jí)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)比較薄弱，他們的生活經(jīng)驗(yàn)相當(dāng)膚淺，而用統(tǒng)計(jì)的思想去理解“平均數(shù)”需要有一定的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和一定的生活經(jīng)驗(yàn)，而正是由于受到這兩方面的不足影響了學(xué)生對(duì)“平

2、均數(shù)”意義的理解。那么如何使三年級(jí)的學(xué)生正確理解“平均數(shù)”的意義？筆者認(rèn)為我們必須考慮以下三個(gè)方面。第一既然“平均數(shù)”放在統(tǒng)中計(jì)中進(jìn)行教學(xué)存在著較大的困難，那么為什么新教材還要把它放在統(tǒng)計(jì)中進(jìn)行教學(xué)。第二放在統(tǒng)計(jì)中教學(xué)“平均數(shù)”和放在解決問題中教學(xué)“平均數(shù)”，在教學(xué)方法和教學(xué)目標(biāo)上有什么區(qū)別。第三“平均數(shù)”特征有很多，而且這些特征又是十分抽象，那么教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該如何把握？也就是“平均數(shù)”的特點(diǎn)讓學(xué)生掌握到什么程度最為合適。除此以外還必須考慮采用什么方法進(jìn)行教學(xué)最為合適？只有對(duì)這以上三個(gè)方面有了正確認(rèn)識(shí)才能教好“平均數(shù)”。首先我們來討論第一個(gè)問題，“平均數(shù)”的應(yīng)用雖然廣泛，但它不同于一般的數(shù)量關(guān)系

3、可以獨(dú)立存在，并適用于一般的實(shí)際問題解決。但“平均數(shù)”的應(yīng)用廣泛性是指在大量的統(tǒng)計(jì)中用到它，也就是單純計(jì)算“平均數(shù)”是沒有什么實(shí)際意義，只有把它看作一個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析時(shí)，才能顯示出它的意義和作用。因此，新教材把“平均數(shù)”編排在統(tǒng)計(jì)中教學(xué)是合理的。我們?cè)賮碛懻摰诙€(gè)問題，對(duì)同一教學(xué)內(nèi)容而言，編排在不同的教學(xué)體系中，雖然這一內(nèi)容的本質(zhì)沒有發(fā)生什么變化，但其教學(xué)目標(biāo)會(huì)有所不同，教學(xué)側(cè)重點(diǎn)也會(huì)發(fā)生偏移，對(duì)于“平均數(shù)”來說也是如此。如果把它編排在解決問題中進(jìn)行教學(xué)，它的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生運(yùn)用平均分的思想解決簡單的實(shí)際問題。也就是只重視“平均分”思想的應(yīng)用，關(guān)注的是分得的結(jié)果。而“平均數(shù)”的統(tǒng)計(jì)意義，“平均

4、數(shù)”的特點(diǎn)，基本上沒有滲透。因此，對(duì)教師而言這樣的教材比較容易把握，教學(xué)方法也比較單一，所以教師們普遍感到把“平均數(shù)”放在解決問題中進(jìn)行教學(xué)，教師易教學(xué)生易學(xué)。新教材把“平均數(shù)”編排在統(tǒng)計(jì)中教學(xué)進(jìn)行教學(xué)，顯然這樣的編排不但揭示了“平均數(shù)”的由來、“平均數(shù)”的意義，還滲透“平均數(shù)”的一些特征。正因?yàn)樵诮y(tǒng)計(jì)中教學(xué)“平均數(shù)”增加了那么多的內(nèi)涵，這就給教師正確理解的把握教材帶來了困惑，同時(shí)給學(xué)生正確理解“平均數(shù)”也帶來了困難。下面我們來討論第三個(gè)問題，由于在統(tǒng)計(jì)中教學(xué)“平均數(shù)”，使的“平均數(shù)”的統(tǒng)計(jì)意義更加豐富，所以教師們不但把“平均數(shù)”的意義、特點(diǎn)和作用都向?qū)W生作了介紹，而且想盡一切辦法讓學(xué)生掌握這

5、些意義、特點(diǎn)和作用。老師們的出發(fā)點(diǎn)是好的，但是“平均數(shù)”的意義、特點(diǎn)和作用，對(duì)一般的成人而言都難以理解，那么對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來說，他們能全然接受嗎？顯然是不可能的，也沒有必要。因?yàn)?，正確理解的掌握“平均數(shù)”的意義、特點(diǎn)和作用，還必須以一定的生活經(jīng)驗(yàn)作支撐，僅從概念上去理解“平均數(shù)”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。正因?yàn)閷W(xué)生在理解“平均數(shù)”時(shí)缺少一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此，我們?cè)诮虒W(xué)平均“平均數(shù)”時(shí)必須借助直觀的教學(xué)手段，要重視操作，讓學(xué)生經(jīng)歷“平均數(shù)”的意義的建立，以及特點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)，下面就“平均數(shù)”教學(xué)談?wù)劰P者的觀點(diǎn)和做法。二、教材的分析認(rèn)真分析新教材，我們不難發(fā)現(xiàn)，教材其實(shí)沒有讓我們把“平均數(shù)”這一概念解釋地十分深?yuàn)W，

6、也沒有讓我們把“平均數(shù)”的所有特點(diǎn)向?qū)W生作詳細(xì)的介紹，更沒有讓學(xué)生掌握“平均數(shù)”的所有特征。首先我們來看例一，教材呈現(xiàn)了全組小朋友收集礦泉水瓶的統(tǒng)計(jì)辦法。顯然教材選用這樣的統(tǒng)計(jì)材料和這樣的統(tǒng)計(jì)圖，目的有以下三點(diǎn)。其一是讓學(xué)生體會(huì)到在“平均數(shù)”就在我們身邊。其二通過動(dòng)手操作得到平均每人收集多少個(gè)空瓶，也就是讓學(xué)生經(jīng)歷“平均數(shù)”是怎么得來的。其三運(yùn)用平均分的思想得到求“平均數(shù)”的方法。這樣的編排不但加強(qiáng)了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，而且使學(xué)生了解了“平均數(shù)”的含義、經(jīng)歷得到“平均數(shù)”的過程。除此以外也使學(xué)生直觀地看到了“平均數(shù)”和特點(diǎn)之一，即它比最大的數(shù)值小，比最小的數(shù)值大。但是在滲透“平均數(shù)”的“虛擬”性時(shí)

7、，教師在教學(xué)中會(huì)產(chǎn)生偏差，追究教師產(chǎn)生這種教學(xué)偏差的原因，是教學(xué)參考中提到了“平均數(shù)是一個(gè)虛擬的數(shù)”。其實(shí)教學(xué)參考中所提到的“平均數(shù)的虛擬性”并不是要讓學(xué)生理解和掌握“平均數(shù)具有虛擬性”，而是讓教師清楚“平均數(shù)”具有虛擬性的特點(diǎn)。有些教師錯(cuò)誤的領(lǐng)會(huì)教學(xué)參考的用意，把“平均數(shù)是一個(gè)虛擬的數(shù)”作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)行教學(xué)。于是為了讓學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)到“平均數(shù)是一個(gè)虛擬的數(shù)”，他們對(duì)圖中表示平均數(shù)的這條虛線大做文章，問學(xué)生13瓶是小紅收集的嗎？是小蘭收集的嗎？是小亮收集的嗎？。最后下了一個(gè)結(jié)論：這13瓶并不是某一個(gè)同學(xué)收集的，所以這13是虛擬的。筆者認(rèn)為用這樣的方法向?qū)W生解釋平均數(shù)的“虛擬性”是不合理的，

8、假如這里正好有一個(gè)同學(xué)收集了13個(gè)空瓶，哪對(duì)平均數(shù)的“虛擬”性又該作如何解釋？其實(shí)“平均數(shù)”是一個(gè)“虛擬數(shù)”，這個(gè)“虛擬”是指在引入“平均數(shù)”時(shí)我們假定“每份一樣多”。由此可見這個(gè)“虛擬”是虛的擬定上，也就是這個(gè)大前題“每份一樣多”是假定的，正因?yàn)榇箢}是“假定的”其計(jì)算結(jié)果當(dāng)然是“虛”的。因此，只是從的結(jié)果去理解“平均數(shù)”的“虛擬性”是不夠的，應(yīng)該從引入“平均數(shù)”的源頭去理解它的“虛擬”性才能抓住“虛擬”的本質(zhì)。根據(jù)以上分析，滲透“平均數(shù)”是一個(gè)“虛擬數(shù)”，其實(shí)質(zhì)是滲透一種假設(shè)思想，即：假如每組收集的一樣多，就可以得到平均每組收集了多少個(gè)空瓶，正是有了這個(gè)假設(shè)才使學(xué)生想到了用平均分的思想去求“

9、平均數(shù)”。正是有了這個(gè)假設(shè)才使計(jì)算“平均數(shù)”有了充分地的理論依據(jù)。再看例2，教材安排了一幅情境圖和兩個(gè)小朋友關(guān)于兩組隊(duì)員的身高的對(duì)話及兩張簡單統(tǒng)計(jì)表。我們不難看出教材是通過兩個(gè)學(xué)生的對(duì)話讓學(xué)生體會(huì)到“平均數(shù)”的大小會(huì)受到每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，但是個(gè)別數(shù)據(jù)不能代表整體情況。從而引導(dǎo)學(xué)生思考要較好地反映一組數(shù)據(jù)總體情況究竟看什么比較合理？通過對(duì)情境圖的觀察和對(duì)兩張統(tǒng)計(jì)表計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到“平均數(shù)”能較好地反映一組數(shù)據(jù)總體情況，從而讓使學(xué)生明白用“平均數(shù)”可以比較兩組數(shù)據(jù)的總體差異。通過探究最終使學(xué)生感悟到“平均數(shù)”能較好地反映一組數(shù)據(jù)總體情況。因此，本例題的核心是讓學(xué)生真正感悟到“平均數(shù)”能較好的

10、反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，從而使學(xué)生進(jìn)一步正確理解“平均數(shù)”的意義和作用。筆者前后聽過8人次上此課，從實(shí)際的課堂教學(xué)情況來看，讓學(xué)生說出書上的總結(jié)語“平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)總體情況”，確實(shí)存在很大困難。通過反思我們認(rèn)識(shí)到，“平均數(shù)”能較好地反映一組數(shù)據(jù)總體情況對(duì)三年級(jí)的學(xué)生而言只能是意會(huì)，他們很難完整表達(dá)“平均數(shù)”的這一意義。因此，我們不能以學(xué)生會(huì)不會(huì)說“平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)總體情況”來評(píng)價(jià)這節(jié)課的教學(xué)成敗，學(xué)生不會(huì)說這句話不等于學(xué)生在這方面沒有收獲。只要學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況有所感悟有所體會(huì)就可以。三、教學(xué)建議1、對(duì)比引入“平均數(shù)”?！捌骄鶖?shù)”是通過對(duì)一組數(shù)據(jù)

11、的分析引入，還是在對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較中引入？新教材是采用對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析引入“平均數(shù)”，然后再引入對(duì)兩組數(shù)據(jù)的比較。這樣引入“平均數(shù)”的優(yōu)點(diǎn)是步子小，知識(shí)層次清晰。但它的不足也是明顯的，那就是引入“平均數(shù)”的實(shí)際意義不明顯，也就是為什么要引入“平均數(shù)”學(xué)生不清楚，而且從一組數(shù)據(jù)的分析引入平均數(shù)不利于學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”能較好地反映一組數(shù)據(jù)總體情況的理解。因此，我們認(rèn)為通過兩組數(shù)據(jù)的比較引入“平均數(shù)”，不但能較好的揭示“平均數(shù)”的實(shí)際意義，也有利于學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”能較好地反映一組數(shù)據(jù)總體情況的理解。所以我們采用了通過對(duì)兩數(shù)據(jù)的比較引入“平均數(shù)”。當(dāng)然是這樣引入“平均數(shù)”的缺點(diǎn)也是明顯的，這就是知識(shí)層

12、次不清晰，對(duì)一部分學(xué)生來說會(huì)存在一定的困難。具體設(shè)計(jì)如下：師：蘋果可以分享，書同樣可以分享。最近我們班的學(xué)生就進(jìn)行了一次捐書活動(dòng)，大家捐書的積極性都很高，每個(gè)小朋友都捐了書。這是其中兩個(gè)小組的捐書情況：第一小組捐書情況統(tǒng)計(jì)圖第五小組捐書情況統(tǒng)計(jì)圖小紅小明小剛小強(qiáng)小強(qiáng)軍軍圓圓麗麗洋洋歡歡師：請(qǐng)仔細(xì)觀察這兩個(gè)小組的捐書情況，想一想：你認(rèn)為哪個(gè)小組捐書的積極性更高一點(diǎn)？（思考）師：認(rèn)為第一小組同學(xué)捐書積極性高的同學(xué)請(qǐng)舉手（統(tǒng)計(jì)人數(shù)）；認(rèn)為第五小組同學(xué)捐書積極性高的同學(xué)也請(qǐng)舉手。（統(tǒng)計(jì)人數(shù)）師：看來認(rèn)為第五小組捐書積極性高的要多，請(qǐng)說說你們的理由好嗎？生A：因?yàn)椋谖逍〗M捐的總數(shù)比第一小組多、所以第五

13、小組捐書的積極性高。師：聽了他的意見，你有什么想法？如果你是第一小組的成員，你覺得他這種比法合理嗎？生B：我不同意，第五小組人多是應(yīng)試多捐一點(diǎn)。師：這位同學(xué)說得也的道理，兩個(gè)小組的人數(shù)不一樣，所以只看總數(shù)是不合理的。生C：我有辦法，從第五小組中去掉一位同學(xué)，然后看捐書的總數(shù)哪組多。生D：我有問題，第五小組同學(xué)捐得書有多有少，去掉誰呀？師：是呀！去掉誰呀？生E：一個(gè)小組少了一個(gè)同學(xué)，就不能表示全組同學(xué)的捐書情況了。師：說得有道理，其實(shí)這5個(gè)小朋友是一個(gè)集體，誰也不能去掉的。師：那按照什么來比才合理呢？（思考）生F：每組平均一下，看平均每人捐多少書。師：用這種方法去比較合理嗎？生：合理師：為什么？

14、通過比較哪組捐書的積極性比較高，從而引出看平均每人捐書多少作為評(píng)價(jià)的依據(jù)比較合理。這不但為引入“平均數(shù)”提供實(shí)際意義，更重要的是滲透了“平均數(shù)”能較好地反映一組數(shù)據(jù)總體情況。2、適當(dāng)滲透“平均數(shù)”的特點(diǎn)?！捌骄鶖?shù)”的特點(diǎn)比較多，也比較抽象。因此，在對(duì)三年級(jí)學(xué)生而言這樣的知識(shí)點(diǎn)以滲透為主。那么怎么來滲透這些知識(shí)點(diǎn)？筆者認(rèn)為可以結(jié)合“相關(guān)的知識(shí)”進(jìn)行滲透。如，在滲透“平均數(shù)”數(shù)值特點(diǎn)時(shí)，可以通過估算平均每人捐多少來滲透，在估算中滲透“平均數(shù)”比這組數(shù)據(jù)的最大值小，而比最小值大。又如“平均數(shù)”的“虛擬”性時(shí)，可以滲透在假設(shè)每人收集的一樣多之中。具體設(shè)計(jì)如下：師：我們先來看第一小組平均每人捐了多少本，

15、你先估計(jì)一下第一小組平均每人捐了多少本書，生：4本，5本。師：有沒有估計(jì)是3本或7本的。沒人！為什么不是3本或7本呢？生：“平均數(shù)”不可能和最少的或最多的一樣。師：說得好！現(xiàn)在請(qǐng)你求出第一小組平均每人捐了多少本，并說明你是用什么辦法得到的？（思考）生A：第一小組平均每人捐了5本，我是用移的辦法。師：怎么移？生A：小明捐的本數(shù)給小紅1本，把小強(qiáng)捐的本數(shù)給小剛2本，現(xiàn)在每個(gè)人捐的本數(shù)就同樣多了。生B：我有更簡單的辦法。因?yàn)樽钌俚木枇?本，最多的捐了7本所以平均每人捐的本數(shù)是：3加7的和除以2，結(jié)果是5本。師：用這種方法求平均每人捐了多少本合理嗎？請(qǐng)發(fā)表各自的觀點(diǎn)。生C：我不是這樣算的。師：說說你的算法，生C；（6437）45（本）師：你為什么想到用平均分的方法？生C；他們現(xiàn)在不是一樣多，如果要一樣多，是要把他們的總數(shù)算出來，再平均分一下。師：能向大家介紹6437是求什么？除以4又表示什么好嗎？師：（結(jié)合圖進(jìn)行小結(jié)）要把這4位同學(xué)捐的本數(shù)分得同樣多，相當(dāng)于把這4位同學(xué)捐得總數(shù)平