《電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系》知識要點和常見題型

1、第 6 節(jié) 電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系【知識要點】要點一 公式 UEd 的適用范圍和電場強(qiáng)度表達(dá)式的對比公式 UEd 雖然是由勻強(qiáng)電場導(dǎo)出來的， 但該結(jié)論具有普遍意義， 盡管該公 式一般只適用于勻強(qiáng)電場的計算， 但對其他非勻強(qiáng)電場亦可用于定性判斷 下表 是電場強(qiáng)度的三個公式對比：公式 區(qū) 別物理含義引入過程適用范圍EFq是電場強(qiáng)度大小的定義式Fq，E與 F、q無關(guān)，反映的是電場的性質(zhì)任何電場QEk 2 r是真空中點電荷場強(qiáng)的決定式由 E qF和庫侖定律導(dǎo)q出點電荷形成的電場UEdU是勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)的決定式由 FqE 和 WqU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場要點二 公式 EU/ d 的理解和如何把公式應(yīng)用到非勻強(qiáng)電場

2、中1公式 EdU反映了勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差之間的關(guān)系， 由公式可知，電場強(qiáng)度的方向就是電場中電勢降低最快的方向2公式中 d 可理解為電場中兩等勢面之間的距離，由此可得出一個結(jié)論：在勻強(qiáng)電場中，兩長度相等且相互平行的線段的端點間的電勢差相等3對于非勻強(qiáng)電場，用公式 E U可以定性分析某些問題例如 E 越大處， d等差等勢面距離 d 越小因此可以斷定，等勢面越密的地方電場強(qiáng)度也越大U4Ed適用于勻強(qiáng)電場的計算，但對于某些非勻強(qiáng)電場問題，有時也可以進(jìn)行定性地分析 .問題探究】1. 電場強(qiáng)度、電勢和電勢差的區(qū)別與聯(lián)系是什么？描述電場的物理量及意義電場強(qiáng)度 E電勢 電勢差 UAB電場的力的性質(zhì)電場

3、的能的性質(zhì)電場中兩點間 對電荷做功的 本領(lǐng)對電場中的電荷的描述靜電力 F電勢能 Ep靜電力做功 W相互關(guān)系FqEEpqWqUABW Ep，UEd由表中可以看出， 電場強(qiáng)度是描述電場的力的性質(zhì)的物理量， 可以理解為已 知電場強(qiáng)度，就可以知道任意電荷在該點的受力情況；同理，已知 時，可得 任意電荷在該點的電勢能； 已知 UAB時，可得到在 AB間移動任意電荷時靜電力所 做的功2電場線是直線的電場有哪些常見情況？(1) 點電荷電場 ( 如圖 1 6 3 所示 )圖 1 6 3(2) 等量異種電荷連線 ( 如圖 164 所示 )圖 1 6 4(3) 勻強(qiáng)電場(如圖 165所示)圖 1 6 5可見，一條

4、電場線是直線，不一定是勻強(qiáng)電場 只有在勻強(qiáng)電場中可以直接應(yīng)用 U Ed，在非勻強(qiáng)電場中只能對有關(guān)問題進(jìn) 行定性分析 .【例題分析】 一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系【例 1】 圖 166 所示是勻強(qiáng)電場中的一組等勢面，若 A、B、C、D相鄰兩點間距離都是 2 cm，則該電場的場強(qiáng)為 V/m，到 A點距離為 cm 的 P點電勢為 V.圖 1 6 6答案 1 0030 3UBA解析 因為電場是勻強(qiáng)電場， 所以可用 E dBA求解，但必須明確 d 是指 A、B兩點在電場線方向上的距離，且各單位必須用國際單位制中的單位UBA 所以 E d ABsin 60UBA 10V/m 3 231 000 3

5、 V/mUBPE PBsin 60 1 000 23 V V P V某一電場線上 A、B、C 三點 AB、非勻強(qiáng)電場中的電場線 例 2】 (1) 如圖 167 是一非勻強(qiáng)電場， BC ，比較 UAB和 UBC的大小圖 1 6 7(2) 如圖 168 所示，在同一幅等差等勢面圖中，為什么等勢面越密的地方場強(qiáng)越大？圖 1 6 8答案 (1) UABUBC (2) 見解析解析 (1) 由電場線分布可知， AB段的任一點的場強(qiáng)都大于 BC 段任一點的 場強(qiáng)，故 AB段場強(qiáng)的平均值 E1 大于 BC段場強(qiáng)的平均值 E2，又 UABE1 AB；UBC E2 BC，故 UABUBC.(2) 在同一幅等差等勢

6、面圖中，我們往往把每個相鄰等勢面間的電勢差取一 個定值，如果相鄰等勢面的間距越小 (等勢面越密 ) ，那么場強(qiáng) EU/d就越大.【對點練習(xí)】1. 下列公式適用于任何電場的是 ( )FQAWqUB U Ed CEDEk 2qr2如圖 1 6 9 所示是一個勻強(qiáng)電場的等勢面，圖 1 6 9每兩個相鄰等勢面相距 2 cm，由此可以確定電場強(qiáng)度的方向和數(shù)值是 ( )A豎直向下， E100 V/mB水平向左， E100 V/mC水平向左， E200 V/mD水平向右， E200 V/m3如圖 1610 中圖 1 6 10a、b、c 是一條電場線上三個點，電場線的方向由 a 到 c，a、b 間的距離等 于

7、 b、c 間的距離，用 a、b、c和 Ea、Eb、Ec 分別表示 a、b、c 三點的電勢 和電場強(qiáng)度，可以斷定 ( )AabcEaEbEcCabb c D Ea EbEc4如圖 1611 所示圖 1 6 11的勻強(qiáng)電場中有 a、b、c 三點， ab 5 cm， bc 12 cm，其中 ab 沿電場 方向， bc 和電場方向成 60角一個電荷量為 q410 8 C 的正電荷從 a 移到 b，靜電力做功為 W1107 J 求：(1) 勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)(2) 電荷從 b 移到 c，靜電力做的功(3) a、c 兩點間的電勢差【常見題型】題型一 利用勻強(qiáng)電場中電場線和等勢面的關(guān)系求解問題勻強(qiáng)電場中有 a、

8、b、c 三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中， a30、 c 90. 電場方向與三角形所在平面平行 已知 a、b 和 c 點的電勢分別為 (2 3) V、(2 3) V 和 2 V該三角形的外接圓上最低電勢、最高電勢分別為 ( )A(23） V 、（2 3 ） VB0 V、4 VC(2433） V 、（2433） VD0 V、 3 V 思維步步高 作出三點位置關(guān)系圖象 在勻強(qiáng)電場中電場線和等勢面的分 布情況是什么樣的？直角三角形內(nèi)各個邊之間的數(shù)值關(guān)系是什么？如何找出等 勢線從而找出電場線？ 解析 如右圖所示，根據(jù)勻強(qiáng)電場的電場線與等勢面都是平行等間距排列， 且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電

9、勢均勻降落，取 ab 的中點 O，即為三角形的外接圓 的圓心，且該點電勢為 2 V ，故 Oc為等勢面， MN為電場線，方向為 MN方向， UONUOP=2 ，故UON=2V ，N點電勢為零，為最低電勢點， 同理 M點電勢為 4 V， 為最高電勢點 答案 B 拓展探究 如圖 1 所示，圖1在地面上方有一個勻強(qiáng)電場，在該電場中取點 O作為圓心，以 R10 cm 為 半徑，在豎直平面內(nèi)做一個圓， 圓平面平行于勻強(qiáng)電場的電場線， 在 O 點固定一 個電荷量為 Q 5 10 C 的電荷當(dāng)把一個質(zhì)量為 m3 g，電荷量為 q210 10 C 帶電小球放在圓周上的 a 點時，它恰好能靜止不動，那么勻強(qiáng)電場

10、的電場 線跟 Oa線夾角為若將帶電小球從 a 點緩慢移到圓周上最高點 b，外力做功 W J.arctan 39103 解析 分析帶電粒子的受力， 粒子受到自身的重力， 方向豎直向下， 圓心 處電荷的吸引力和勻強(qiáng)電場的靜電力， 三個力處于平衡狀態(tài)， 根據(jù)三力平衡之間 的關(guān)系求出相應(yīng)的角度， 在移動電荷的過程中， 圓心處電荷對電荷不做功， 有靜 電力做功和重力做功 方法點撥 確定電場線可以用等勢面， 根據(jù)是電場線和等勢面垂直； 同樣， 判斷等勢面 也可以用電場線，理由相同，這是高考在電場知識的考查的主要方向之一 .題型二 公式 EU的理解d勻強(qiáng)電場中的三點 A、B、 C是一個三角形的三個頂點，圖2

11、AB的長度為 1 m，D為 AB的中點，如圖 2 所示已知電場線的方向平行于 ABC所在平面， A、B、C三點的電勢分別為 14 V、6 V和 2 V設(shè)場強(qiáng)大小為 E， 一電荷量為 110 6 C 的正電荷從 D點移到 C點靜電力所做的功為 W，則 ()AW8106 J ，E8 V/mBW6106 J ，E6 V/mCW8106 J ，E8 V/mDW6106 J ，E6 V/m 思維步步高 D點電勢跟 A、B 兩點間的電勢有什么關(guān)系？怎樣根據(jù)這個 關(guān)系求出 D點的電勢？從 D移動到 C靜電力做功和什么因素有關(guān)？怎樣求解靜電 力做的功？電場線的方向怎樣確定？ AB方向是不是電場線方向？ 解析

12、電場是勻強(qiáng)電場，所以 AB中點處 D點的電勢是 AB間電勢的中間值， 為 10 V，DC間的電勢差為 8 V，靜電力做功 WqUDC8106 J ；由圖及各點電 勢可知，電場線不平行于 AB，根據(jù) EdU，其中 d 為沿著電場線方向的距離，所UAB以電場強(qiáng)度 E AB8 V/m.AB 答案 A 拓展探究 a、b、c、d 是勻強(qiáng)電場中的四個點，圖3它們正好是一個矩形的四個頂點電場線與矩形所在的平面平行已知 a 點的電勢是 20 V，b 點的電勢是 24 V，d 點的電勢是 4 V如圖 3所示，由此可知， c點的電勢為 ()A4 VB 8 VC12 VD24 V 答案 B 解析 勻強(qiáng)電場中，ab

13、之間的電勢差等于 dc 之間的電勢差，可知 c 點電勢為 8 V. 方法點撥 U 在勻強(qiáng)電場中，電勢差和電場強(qiáng)度存在 E ，但要注意的是 d 不是兩點之 d間的距離，而是兩點所處等勢面的距離，或者說是兩點沿著電場線方向的距離 . 【課后作業(yè)】一、選擇題 1下列說法正確的是 ()A勻強(qiáng)電場中各處場強(qiáng)相等，電勢也相等 B等勢體各點電勢相等，場強(qiáng)也相等C沿電場線方向電勢一定越來越低 D電勢降低的方向就是電場線的方向 2下列關(guān)于勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系，正確的說法是 ( ) A在相同距離上的兩點，電勢差大的其場強(qiáng)也必定大 B場強(qiáng)在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢降落C沿著電場線方向，任何相同距離上的電

14、勢降落必定相等 D電勢降低的方向必定是電場強(qiáng)度的方向 3下圖中，A、B、C是勻強(qiáng)電場中的三個點， 各點電勢 A10 V、B2 V、 C6 V，A、B、C 三點在同一平面上，下列各圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的 是 ()4如圖 4 所示，勻強(qiáng)電場場強(qiáng) E100 V/m，A、B 兩點相距 10 cm，A、B 連線與電場線夾角為 60，則 UBA之值為 ()圖4A10 VB10 VC5 VD5 3 V5如圖 5 所示，圖5A、B、C三點都在勻強(qiáng)電場中，已知 ACBC，ABC60，BC20 cm，把 一個電荷量 q10 5 C 的正電荷從 A移到 B，靜電力做功為零；從 B 移到 C，靜 電力做功為 1

15、0 3 J ，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向為 ( )A865 V/m，垂直 AC向左B865 V/m，垂直 AC向右C1 000 V/m ，垂直 AB斜向上D1 000 V/m ，垂直 AB斜向下6如圖 6 所示，圖6在沿著 x軸正方向的勻強(qiáng)電場 E中，有一動點 A以 O點為圓心、以r 為半徑 逆時針轉(zhuǎn)動， 為 OA與 x 軸正方向之間的夾角，則 O、A 兩點之間的電勢差為 ( )AUOAErBUOA Ersin CUOA Ercos EDUOArcos 7如圖 7 所示，圖7在電場強(qiáng)度 E2103 V/m 的勻強(qiáng)電場中有三點 A、M 和 B，AM4 cm，MB 3 cm，AB5 cm，且 M

16、A邊平行于電場線，把一電荷量 q2109 C的正電荷 從 B 移動到 M點，再從 M點移動到 A 點，靜電力做功為 ( )A106 JB106 JC 106 JD 106 J、計算論述題8如圖 8 所示，圖8MN板間勻強(qiáng)電場 E104 N/C，方向豎直向上電場中 A、B兩點相距 10 cm， AB連線與電場方向夾角 60，A點和 M板相距 2 cm.(1) 此時 UBA等于多少？(2) 一點電荷 Q5108C，它在 A、B兩點電勢能之差為多少？若 M板接地， A點電勢是多少？ B 點電勢是多少？9.圖9在一個勻強(qiáng)電場中有 A、B、C三點，AB長為 5 cm，AC長為 3 cm，BC長為 4 c

17、m，如圖 9 所示電場強(qiáng)度方向平行于紙面， 電子在靜電力作用下由 C運動到 A， 動能減少 120 eV，質(zhì)子在靜電力作用下由 C運動至 B，動能增加 120 eV，求該 勻強(qiáng)電場的大小和方向10如圖 10 所示的電場，圖 10 等勢面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為 d，各等勢面的電勢已在圖中 標(biāo)出現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的帶電小球以速度 v0、方向與水平方向成 45角斜向上 射入電場，要使小球做直線運動問：(1) 小球應(yīng)帶何種電荷？電荷量是多少？(2) 在入射方向上小球最大位移是多少？ (電場足夠大 )參考答案【對點練習(xí)】1. 答案 AC2. 答案 B解析 電場線和等勢面的關(guān)系是相互垂直的，

18、所以電場線是水平方向的， 又 U因為電勢隨著電場線方向逐漸降低，所以電場強(qiáng)度方向水平向左根據(jù)E d2 V2102m100 V/m.3. 答案 A解析 一條電場線可以判斷電勢的高低， 但是不能判斷場強(qiáng)的大小 因為一 條電場線無法確定疏密程度4. 答案 (1)60 V/m (2) 107 J (3) V W1解析 (1) 設(shè)a、b間距離為 d，由題設(shè)條件有 W1qUabqEd，所以 Eqd1錯誤!V/m60 V/m.(2) W2qE bc cos 6041086012102 J 107 J(3)電荷從 a移到 c靜電力做功：WW1W2，又WqUac，所以 UacW1W2q錯誤!V V【課后作業(yè)】一

19、、選擇題1. 答案 C2. 答案 C3. 答案 D4. 答案 C5. 答案 D解析 把電荷 q從 A移到 B，靜電力不做功，說明 A、B兩點在同一等勢面上，因該電場為勻強(qiáng)電場，等勢面應(yīng)為平面，故圖中直線 AB 即為等勢線，場強(qiáng) 方向應(yīng)垂直于直線 AB，可見，選項 A、 B 不正確UBCWqBC103105V 173 VB點電勢比 C點低 173 V，因電場線指向電勢降低的方向，所以場強(qiáng)方向必U U 173垂直于 AB斜向下，場強(qiáng)大小E V/m 1 000 V/md BCsin 60 36. 答案 C解析 OA之間沿電場線方向的距離是 d r cos ，根據(jù) UEdErcos ， 選項 C 正確7. 答案 C二、計算題8. 答案 (1) 1 200 V (2)6 105 J 480 V 1 680 V解析 (1) 在勻強(qiáng)電場中等勢面與電場線垂直， 且 A 大于 B，所以 UBAB U A為負(fù)值又因為在勻強(qiáng)電場中 Ed，則 UABEdAB. 題目中已知 AB連線與1 電場線夾角 60，則 AB連線與等勢面夾角為 30，dABxABsin 30 2xAB5 cm m，UAB104