2020-2021學年高中數(shù)學 第十一章 立體幾何初步 11.4.2 平面與平面垂直優(yōu)質(zhì)作業(yè)新人教B版必修第四冊

1、2020-2021學年高中數(shù)學 第十一章 立體幾何初步 11.4.2 平面與平面垂直優(yōu)質(zhì)作業(yè)新人教b版必修第四冊2020-2021學年高中數(shù)學 第十一章 立體幾何初步 11.4.2 平面與平面垂直優(yōu)質(zhì)作業(yè)新人教b版必修第四冊年級：姓名：第十一章立體幾何初步11.4空間中的垂直關(guān)系11.4.2平面與平面垂直課后篇鞏固提升基礎達標練1.設平面平面,且=l,直線a,直線b,且a不與l垂直,b不與l垂直,那么a與b()a.可能垂直,不可能平行b.可能平行,不可能垂直c.可能垂直,也可能平行d.不可能垂直,也不可能平行答案b解析若al,bl,則ab.假設ab,在平面內(nèi),過a上一點p作pml于點m,則pm

2、,所以pmb.又ba,所以b,得bl,與b與l不垂直矛盾,所以a與b不可能垂直.2.如果直線l,m與平面,滿足l=,l,m,m,那么必有()a.和lmb.和mc.m和lmd.和答案a解析由m,l,可得ml.由m,m,可得.3.下列說法正確的是()過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直;如果一條直線和兩個垂直平面中的一個垂直,它必和另一個平面平行;過不在平面內(nèi)的一條直線可作無數(shù)個平面與已知平面垂直;如果兩個平面互相垂直,經(jīng)過一個平面內(nèi)一點與另一平面垂直的直線在第一個平面內(nèi).a.b.c.d.答案d解析過平面外一點可作一條直線與平面垂直,過該直線的任何一個平面都與已知平面垂直,所以不對;若,a,

3、則a或a,所以不對;當平面外的直線是平面的垂線時,能作無數(shù)個平面與已知平面垂直,否則只能作一個,所以也不對.正確.4.(2020山西高二月考)已知ab是圓柱上底面的一條直徑,c是上底面圓周上異于a,b的一點,d為圓柱下底面圓周上一點,且ad圓柱的底面,則必有()a.平面abc平面bcdb.平面bcd平面acdc.平面abd平面acdd.平面bcd平面abd答案b解析因為ab是圓柱上底面的一條直徑,所以acbc.又ad圓柱的底面,所以adbc.因為acad=a,所以bc平面acd.又bc平面bcd,所以平面bcd平面acd.5.三個平面兩兩垂直,它們的交線交于一點o,點p到三個面的距離分別是3,

4、4,5,則op的長為()a.53b.52c.35d.25答案b解析三個平面兩兩垂直,可以將p與各面的垂足連接并補成一個長方體,op即為該長方體的體對角線,op=32+42+52=50=52.6.(2020重慶巴蜀中學高三月考)已知在矩形abcd中,ab=2bc=4,e為ab的中點,沿著de將ade翻折到pde,使平面pde平面ebcd,則pc的長為()a.23b.22c.4d.6答案a解析如圖,畫出矩形abcd沿著de折疊后的幾何圖形,因為四邊形abcd是矩形,ab=2bc=4,e為ab的中點,所以de=da2+ae2=22,ec=eb2+bc2=22.因為de2+ce2=dc2,所以cede

5、.因為平面pde平面ebcd,平面pde平面ebcd=de,所以ce平面pde,所以cepe.因為pe就是ae,ae=12ab=2,所以pe=2,pc=pe2+ec2=23.7.下列說法:兩個相交平面組成的圖形叫做二面角;異面直線a,b分別和一個二面角的兩個面垂直,則a,b所成的角與這個二面角相等或互補;二面角的平面角是從棱上一點出發(fā),分別在兩個面內(nèi)作射線所成角的最小角;二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關(guān)系.其中正確的是()a.b.c.d.答案b解析對,顯然混淆了平面與半平面的概念,是錯誤的;對,由于a,b分別垂直于兩個面,所以也垂直于二面角的棱,但由于異面直線所成的角為銳角(或直

6、角),所以應是相等或互補,是正確的;對,因為所作射線不垂直于棱,所以是錯誤的;是正確的.故選b.8.已知平面,和直線m,給出條件:m;m;m;.(1)當滿足條件時,有m;(2)當滿足條件時,有m.(填序號).答案9.設和為不重合的兩個平面,給出下列命題:若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則平行于;若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行,則l和平行;設和相交于直線l,若內(nèi)有一條直線垂直于l,則和垂直.上面命題中,真命題的序號是(填序號).答案解析由面面平行的判定定理可得,該命題正確.由線面平行的判定定理可得,該命題正確.如圖(舉反例),a,=l,al,但與不垂直.10.在長方體abcd-a1b

7、1c1d1中,ab=ad=23,cc1=2,則二面角c1-bd-c的大小為.答案30解析連接ac交bd于點o,連接c1o,c1d=c1b,o為bd中點,c1obd,acbd,c1oc是二面角c1-bd-c的平面角,在rtc1co中,c1c=2,可以計算c1o=22,sinc1oc=c1cc1o=12,c1oc=30.11.如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,e,f分別為棱ad,ab的中點.(1)求證:ef平面cb1d1;(2)求證:平面caa1c1平面cb1d1.證明(1)連接bd.在正方體ac1中,對角線bdb1d1.又e,f為棱ad,ab的中點,efbd.efb1d1.又b1d1平

8、面cb1d1,ef平面cb1d1,ef平面cb1d1.(2)在正方體abcd-a1b1c1d1中,aa1平面a1b1c1d1,而b1d1平面a1b1c1d1,aa1b1d1.又在正方形a1b1c1d1中,a1c1b1d1,aa1a1c1=a1,b1d1平面caa1c1.又b1d1平面cb1d1,平面caa1c1平面cb1d1.能力提升練1.正方形abcd的邊長為12,pa平面abcd,pa=12,則點p到對角線bd的距離為()a.123b.122c.63d.66答案d解析如圖,連接ac交bd于點o.則pabd,aobd.所以bd平面pao.所以pobd,故po為p到bd的距離.在rtaop中,

9、pa=12,ao=62.所以po=66.2.如圖所示,在四邊形abcd中,adbc,ad=ab,bcd=45,bad=90,將abd沿bd折起,使平面abd平面bcd,構(gòu)成四面體abcd,則在四面體abcd中,下列說法正確的是()a.平面abd平面abcb.平面adc平面bdcc.平面abc平面bdcd.平面adc平面abc答案d解析在題圖中,因為bad=90,ad=ab,所以adb=abd=45.因為adbc,所以dbc=45.又因為bcd=45,所以bdc=90,即bdcd.在題圖中,此關(guān)系仍成立.因為平面abd平面bcd,所以cd平面abd.因為ba平面adb,所以cdab.因為baad

10、,所以ba平面acd.因為ba平面abc,所以平面abc平面acd.3.如圖,a,b,c,d為空間四點,在rtabc中,ab=2,ac=bc=2,等邊三角形adb以ab為軸旋轉(zhuǎn),當平面adb平面abc時,cd=()a.3b.2c.5d.1答案b解析取ab的中點e,連接de,ce(圖略).因為adb是等邊三角形,所以deab.當平面adb平面abc時,因為平面adb平面abc=ab,所以de平面abc,又ce平面abc,所以dece.由已知可求得de=3,ce=1,故在rtdec中,cd=de2+ce2=2.4.(多選題)在正四面體abcd中,e,f,g分別是bc,cd,db的中點,下列四個結(jié)論

11、正確的是()a.bc平面agfb.eg平面abfc.平面aef平面bcdd.平面abf平面bcd答案abd解析f,g分別是cd,db的中點,gfbc,則bc平面agf,故a正確;e,f,g分別是bc,cd,db的中點,cdaf,cdbf,即cd平面abf,egcd,eg平面abf,故b正確;e,f,g分別是bc,cd,db的中點,cdaf,cdbf,即cd平面abf,cd面bcd,平面abf平面bcd,故d正確;對于選項c,假設平面aef平面bcd,由平面aef平面bcd=ef,cd平面bcd,cdaf,cd平面aef,cdef,與cd,ef夾角為60矛盾,故c錯誤.故選abd.5.(多選題)

12、(2020遼寧沈陽鐵路實驗中學高一月考)如圖所示,等邊三角形abc的中線af與中位線de相交于點g,已知aed是aed繞de旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,則下列四個結(jié)論正確的是()a.動點a在平面abc內(nèi)的射影在af上b.恒有平面agf平面bcedc.三棱錐a-fed的體積有最大值d.直線ae與bd不可能垂直答案abc解析對于a選項,在等邊三角形abc中,f為bc的中點,則afbc.d,e分別為ab,ac的中點,debc,則deaf,翻折后,對應地有deaf,deag,afag=g,de平面agf.de平面bced,平面agf平面bced,且平面agf平面bced=af,由面面垂直的性質(zhì)定理可知,動點

13、a在平面abc內(nèi)的射影在af上,故a,b正確.由于def的面積為定值,當三棱錐a-fed的高取得最大值時,即當平面ade平面bced時,三棱錐a-fed的體積有最大值,故c正確.在翻折的過程中,aef有可能為直角,e,f分別為ac,bc的中點,則efab,即efbd,異面直線ae與bd所成的角為aef或其補角,則直線ae與bd可能垂直,故d選項錯誤.6.如圖,在四面體p-abc中,pa=pb=13,平面pab平面abc,abc=90,ac=8,bc=6,則pc=.答案7解析取ab的中點e,連接pe.pa=pb,peab.又平面pab平面abc,pe平面abc.連接ce,pece.abc=90,

14、ac=8,bc=6,ab=27,pe=pa2-ae2=6,ce=be2+bc2=43,pc=pe2+ce2=7.7.(2020山東鄒城第一中學高三月考)三棱錐p-abc中,pa=pb=pc=ab=bc=1,且平面pac平面abc,則ac=;若球o與該三棱錐除pb以外的5條棱均相切,則球o的半徑為.答案22-1解析如圖,設m為ac的中點,因為pa=pc,所以pmac.又因為平面pac平面abc,所以由面面垂直的性質(zhì)定理得pm平面abc,所以pmmb.因為pc2-mc2=bc2-mc2,所以pm=mb,從而可得pm=22,ac=2.設o1,o2分別為對應面的內(nèi)心,分別過o1,o2作mp,mb的平行

15、線,交于點o,即o為所求的球心,易知oo1mo2是正方形,設rtpac內(nèi)切圓的半徑為r,球o的半徑為r,由圖可知om=r=2r,而r=2-22,所以r=2-1.8.如圖,在長方形abcd中,ab=2,bc=1,e為dc的中點,f為線段ec(端點除外)上一動點.現(xiàn)將afd沿af折起,使平面abd平面abc.在平面abd內(nèi)過點d作dkab,k為垂足.設ak=t,則t的取值范圍是.答案12,1解析如圖,過d作dgaf,垂足為g,連接gk,平面abd平面abc,又dkab,dk平面abc,dkaf.af平面dkg,afgk.容易得到,當f接近e點時,k接近ab的中點,當f接近c點時,k接近ab的四等分點.t的取值范圍是12,1.素養(yǎng)培優(yōu)練如圖所示,四棱錐p-abcd的底面abcd是邊長為1的菱形,bcd=60,e是cd的中點,pa底面abcd,pa=3.(1)證明:平面pbe平面pab;(2)求二面角a-be-p的大小.(1)證明如圖所示,