《matlab課程設計》報告-MATLAB的基本運算與繪圖

1、課程設計任務書學生姓名： 專業(yè)班級： 通信0903班 指導教師： 江雪梅 工作單位： 信息工程學院 題 目: MATLAB的基本運算與繪圖 初始條件：1. Matlab實驗軟件2. 實驗程序要求完成的主要任務: 1. 采用MATLAB選用適當?shù)暮瘮?shù)或矩陣進行如下計算（1） 極限的計算、微分的計算、積分的計算、級數(shù)的計算、求解代數(shù)方程、求解常微分方程；（2） 矩陣的最大值、最小值、均值、方差、轉置、逆、行列式、特征值的計算、矩陣的相乘、右除、左除、冪運算；（3） 多項式加減乘除運算、多項式求導、求根和求值運算、多項式的部分分式展開、多項式的擬合、插值運算。2. MATLAB的繪圖（1） 繪制四個

2、不同的一維函數(shù)y=f(x)。把四個函數(shù)用不同曲線、不同標識符顯示在同一幅圖中；用同一種曲線、同一種標識符把四個函數(shù)顯示在同一界面的不同窗口；要求顯示網(wǎng)格、有圖形標題、有坐標軸標志、有圖形標注函數(shù)。（2） 選擇合適的二維函數(shù)z= f(x,y)分別繪制其空間曲線圖、三維網(wǎng)線圖和三維曲面圖（3） 選擇一幅圖像，畫出圖像的頻譜圖。（4） 對圖像加入噪聲，再畫出圖像的頻譜圖。時間安排：1.第15周排任務，分組2.1617周設計仿真，撰寫報告3.第18周完成設計，提交報告，答辯指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日 摘要MATLAB既是一種直觀、高效的計算機語言,同時又是一個科學

3、計算平臺。它為數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化、算法和應用程序開發(fā)提供了最核心的數(shù)學和高級圖形工具。根據(jù)它提供的500多個數(shù)學和工程函數(shù)，工程技術人員和科學工作者可以在它的集成環(huán)境中交互或編程以完成各自的計算。作為一個功能強大的工具軟件，MATLAB具有很強的圖形處理功能，提供了大量的二維、三維圖形函數(shù)。由于系統(tǒng)采用面向?qū)ο蟮募夹g和豐富的矩陣運算，所以在圖形處理方面即常方便又高效。本文基于MATLAB的基本運算和繪圖，利用各種具體實例對相應的函數(shù)的功能進行驗證，并對其調(diào)用方法進行說明演示，加深對MATLAB語言的熟悉程度，為今后使用MATLAB軟件奠定基礎。關鍵詞：MATLAB，繪圖AbstractMAT

4、LAB is both an intuitive and efficient computer language, but it is also a scientific computing platforms. It for data analysis and data visualization, algorithm and application development provides the most core of math and advanced graphical tool. According to provide it with the more than 500 mat

5、h and engineering function, engineering and technical personnel and scientific workers may in its integration environment interactive or programming to complete their calculations. As a powerful tool software Matlab strong graphics functions, provided a lot of 2d and 3d graphics functions. Due to th

6、e system USES object-oriented technology and rich matrix, so in graphics processing aspect is often convenient and efficiently.Based on the basic operations and MATLAB graphics, using a variety of specific examples of the functions of the corresponding functions for authentication, and invoke the me

7、thod described demonstration, deepen familiarity with MATLAB language, to lay the foundation for the future use of MATLAB softwareKey word:MATLAB Drawing 目錄摘要IIIAbstractIV1. MATLAB基本介紹12.MATLAB的基本運算12.1微積分計算12.1.1計算極限12.1.2 微分的計算22.1.3 積分的計算32.1.4 級數(shù)的計算32.1.5 求解代數(shù)方程42.1.6 求解常微分方程42.2 矩陣的基本計算52.2.1 矩

8、陣的最大值、最小值62.2.2 矩陣的均值、方差72.2.3 矩陣的轉置82.2.4 矩陣的逆、行列式92.2.5 矩陣特征值的計算102.2.6 矩陣的相乘112.2.7 矩陣右除和左除112.2.8 矩陣的冪運算122.3 多項式的基本運算132.3.1 多項式的四則運算142.3.2 多項式的求導、求根、求值152.3.3 多項式的部分分式展開162.3.4 多項式的擬合172.3.5 多項式插值運算183.二維繪圖203.1二維繪圖基礎指令203.1.1 plot函數(shù)203.1.3圖形的標注203.1.4圖形對比函數(shù)213.2繪制四條不同曲線212.2.1文件代碼213.2.2生成結果

9、223.3同界面不同窗口曲線223.3.1文件代碼233.3.2生成結果234.三維繪圖244.1基本函數(shù)介紹244.1.1 meshgrid函數(shù)244.1.2 plot函數(shù)244.1.3 mesh與surf函數(shù)254.2 空間曲線圖254.2.2生成結果254.3三維網(wǎng)線圖264.3.1三維網(wǎng)線圖文件代碼264.3.2 生成結果274.4三維曲面圖274.4.1文件代碼274.4.2生成結果285. 圖像的頻譜圖285.1 基本函數(shù)介紹285.2圖像頻譜圖295.2.1 程序代碼295.2.2生成結果295.3加噪圖像頻譜分析305.3.1 模擬噪聲函數(shù)305.3.2程序代碼305.2.3生

10、成結果316. 總結317.參考文獻32 1. MATLAB基本介紹MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點,使MATLAB成為一個強大的數(shù)學軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)OR

11、TRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。2.MATLAB的基本運算2.1微積分計算微積分的計算可以說是數(shù)學的基礎，關于基礎的微機分計算主要有求函數(shù)的極限，微分運算，積分運算，級數(shù)的計算，代數(shù)的求解，以及常微分方程的求解，下面分別介紹。2.1.1計算極限MATLAB中極限函數(shù)limit格式如下：limit(F,x,a) ；limit(F,a)；limit(F)；limit(F,x,a,right)；limit(F,x,a,left)其

12、中F表示的是函數(shù)式，x表示求極限的變量，a表示的是變量取的值，left或right表示是取左極限還是右極限。例：求 分析：這是一個典型的求極限的題目，題目中涉及了兩個變量，故在程序開始應該先定義兩個變量，然后直接利用函數(shù)limit編程計算。示例程序如下： syms x y; y=limit(sin(x)/x,x,0)運行結果如下： 2.1.2 微分的計算MATLAB中微分函數(shù)diff格式如下：Y = diff(X)；Y = diff(X,n)；其中X表示待微分的變量，n表示n次微分，n=1時n可以省略例：求的微分;分析：微分運算能直觀的顯示函數(shù)值的變化快慢，在平時計算中常常反映變量的變化對函數(shù)

13、值的影響大小這是一個簡單的一階微分式子,可以直接寫定義變量然后求結果。示例程序如下：syms x y dy;y= sin(3x);dy=diff(y)運行結果如下：2.1.3 積分的計算MATLAB中積分常用函數(shù)為int，格式如下：int(f,x,a,b)其中f表示待積分的函數(shù)，x表示積分變量，而a，b則分別表示積分起始終止點。例：求下列變上限積分分析：積分運算大量運用于求面積體積等，此處選用的是一個變上限積分，屬于有些典型的積分例子，但任然是根據(jù)函數(shù)格式就可以寫出程序。示例程序如下：syms y x;y=x2-2;f=int(y,x,2,5)運行結果如下：2.1.4 級數(shù)的計算MATLAB中

14、級數(shù)常用函數(shù)為symsum，格式如下：r = symsum(s)；r = symsum(s,v)；r = symsum(s,a,b)；r = symsum(s,v,a,b)函數(shù)表達的意義是表達式s關于變量v從a到b求和。例： 計算級數(shù) 的值,示例程序如下：syms n;t=symsum(1/n,1,6)運行結果如下： 2.1.5 求解代數(shù)方程多項式方程的根的求解可調(diào)用MATLAB符號工具箱中的solve( )函數(shù)， MATLAB中求解代數(shù)方程常用函數(shù)solve格式如下：x,=solve(eqn1,eqn2,eqnn，x,)其中eqn表示的是式子，x等表示的是變量。例：求解方程2x+8=11示例

15、程序如下：syms x;x=solve(2*x+8=11,x)運行結果如下：2.1.6 求解常微分方程未知的函數(shù)以及它的某些階的導數(shù)連同自變量都由一已知方程聯(lián)系在一起的方程稱為微分方程。MATLAB中主要用dsolve求符號解析解。dsolve的基本格式是：s=dsolve(方程1, 方程2,初始條件1，初始條件2 ,自變量)例：求解微分方程 求解析解。示例程序如下:syms y ts=dsolve(dy=-2*y+t+1,y(0)=2,t);simplify(s)運行結果如下：2.2 矩陣的基本計算矩陣計算是線性代數(shù)中的核心內(nèi)容，其對于整個數(shù)學系統(tǒng)的計算方面的意義是十分巨大的，集中它的基本運

16、算包括最大值、最小值、均值、方差、轉置、逆、行列式、特征值的計算、矩陣的相乘、右除、左除、冪運算等等，下面將具體介紹。矩陣的運算都是要以矩陣為基礎的，本報告中決定選用一組矩陣來完成幾乎全部可以完成的計算，那么首先就得生成矩陣了。矩陣的定義和分配可以 有多種方法。最簡單的方法是有方括號包圍的逐行給定元素。若定義一個標量，則方括號就不需要了。相同行中的元素是由一行或多個空格或一個逗號， 分隔，列由分號; 或回車鍵分隔。沒有結尾分號的每個命令在屏幕上顯示出其結果。若結尾帶分號，就執(zhí)行計算，但計算結果并不顯示。如定義33矩陣如下： 則在命令窗口輸入： A=2,1,4;6,3,7;8,5,9屏幕顯示結果

17、為：2.2.1 矩陣的最大值、最小值MATLAB中max函數(shù)可以表示求每一列的最大值，那么經(jīng)過分析可以知道，先求出每一列的最大值然后求出這些最大值里面的最大值，下面以A矩陣為例。示例程序如下：y=max(A)x=max(y)運行結果如下：對比A中數(shù)值發(fā)現(xiàn)結果是正確的。MATLAB中求最小值的函數(shù)為min，求解思路與求最大值思路類似，仍然以矩陣A為例。示例程序如下：y=min(A)x=min(y)運行結果如下：對比A中數(shù)值發(fā)現(xiàn)結果是正確的。2.2.2 矩陣的均值、方差MATLAB中求解矩陣均值的函數(shù)是mean，它的具體用法如下：mean(A,1)表示對列取平均，mean(A,2）表示對行取平均，

18、mean(A）則默認為mean(A,1)。下面以矩陣A分別舉例，程序示例如下：a=mean(A)b=mean(A,2)運行結果如下：觀察可知，a，b分別顯示出了矩陣行列的均值。如果想求矩陣的均值可以進行2次操作。示例程序如下：c=mean（a）運行結果如下：可以觀察到c的值就是矩陣A所有值的均值。MATLAB中求解矩陣方差的函數(shù)是var，它的常用格式是V = var(X)，如果X是一個矩陣，var(X)返回一個包含矩陣X每一列方差的行向量。下面還是以矩陣A來示例，程序如下：d=var(var(A)運行結果如下：2.2.3 矩陣的轉置矩陣的一個重要的運算是轉置，如果A是一個實數(shù)矩陣，那么它被轉置

19、時，第1行變成第1列，第2行變成第2列，依此類推，一個mn矩陣變?yōu)橐粋€nm矩陣。如果矩陣是方陣，那么這個矩陣在主對角線反映出來。MATLAB中求轉置的函數(shù)是“”，以A為例，編程如下：e=A運行結果如下：轉置矩陣e 2.2.4 矩陣的逆、行列式 實際中求矩陣的逆跟行列式均要求矩陣是方陣，MATLAB中求逆的函數(shù)是inv，格式為Y = inv(X)， 求矩陣的函數(shù)是det，格式為Y = det(X)。下面仍以矩陣A 為例來編程示例，如下：f=inv(A)運行結果如下：編程如下：c=det(A)運行結果：2.2.5 矩陣特征值的計算矩陣的特征值的求解，就是找到方程組的解：其中是一個標量，x是一個長度

20、為n的列向量。標量是A的特征值，x是相對應的特征向量。對于實數(shù)矩陣A來說，特征值和特征向量可能是復數(shù)。一個 nn的矩陣有n個特征值，表示為。求矩陣的特征值和特征向量可用eig函數(shù)。Eig(A)求包含矩陣A的特征值的向量。V,D =eig(A)產(chǎn)生一個矩陣A的特征值在對角線上的對角矩陣D和矩陣V，它的列是相應的特征向量，滿足AV=VD，下面以矩陣A為例來演示。編程如下： V,D =eig(A)運行結果如下2.2.6 矩陣的相乘 假定有兩個矩陣A和B，若A為mn矩陣，B為np矩陣，則C=AB為mp矩陣。元素是A的第i行和B的第j列的點積。對于方陣，也定義了積B A，但其結果通常與A B不同。MAT

21、LAB中求矩陣的乘積直接用符號*即可，下面以A、B矩陣為例來分別演示AB與BA區(qū)別。示例程序如下： A=2,1,4;6,3,7;8,5,9;B=1,2,3;4,5,6;7,8,9; c=A*B;d=B*A運行結果如下：對比可以知道，AB與BA的結果是有區(qū)別的。2.2.7 矩陣右除和左除在MATLAB中，有兩個矩陣除法的符號，左除“ ”和右除“/”。如果A是一個非奇異方陣，那么A B和B / A對應A的逆與B的左乘和右乘，即分別等價于命令 inv(A)*B和B*inv(A)。可是，MATLAB執(zhí)行它們時是不同的，且在MATLAB中求解一個系統(tǒng)用左除比用逆和乘法所需的運算次數(shù)要少。令R=B/A,

22、L=AB ， 下面仍然以A、B為例來演示。示例程序如下：R=B/AL=AB 運行結果如下：2.2.8 矩陣的冪運算 對于二維方陣，A的p次乘方可以用Ap實現(xiàn)。如果p是一個正整數(shù)，那么這個冪可以由許多矩陣乘法運算定義。對于 p= 0，得到與A維數(shù)相同的同一個矩陣；當 pM ylabel(string) 標記縱坐標 IAc*_, title(string) 給圖形添加標題 :.fvy text(x,y,string) 在圖形的任意位置增加說明性文本信息 s9d+H9Q gtext(string) 利用鼠標添加說明性文本信息 aaAF q axis(xmin xmax ymin ymax) 設置坐標

23、軸的最小最大值 imh-5 % 2:AyE5yp 3.1.4圖形對比函數(shù)在一般默認的情況下，MATLAB 每次使用plot 函數(shù)進行圖形繪制，將重新產(chǎn)生一個圖 W+ejd形窗口。但有時希望后續(xù)的圖形能夠和前面所繪制的圖形進行比較。一般來說有兩種方法： _s6gPdC,e?8ug !6 一是采用hold on(/off)命令，將新產(chǎn)生的圖形曲線疊加到已有的圖形上；二是采用 pwt m2Usubplot(m,n,k)函數(shù)，將圖形窗口分隔成n m 個子圖，并選擇第k 個子圖作為當前圖形 QQm:Ab ，然 T5jwk UG后在同一個視圖窗口中畫出多個小圖形3.2繪制四條不同曲線繪制四個不同的一維函數(shù)

24、y=f(x)。把四個函數(shù)用不同曲線、不同標識符顯示在同一幅圖中；2.2.1文件代碼x=-5:0.5:5;axis(-5,5,-1,3);y1=45*x;y2=x.2;y3=2*x.3;y4=4*x.4+2*x;plot(x,y1,r.:,x,y2,bx-,x,y3,k-,x,y4,go-);grid on;title(同一幅圖顯示四曲線);xlabel(x);ylabel(y);legend(y1,y2,y3,y4)3.2.2生成結果3.3同界面不同窗口曲線要求：用同一種曲線、同一種標識符把四個函數(shù)顯示在同一界面的不同窗口；3.3.1文件代碼close all;x=-5:0.5:5;subpl

25、ot(2,2,1);%區(qū)域分割函數(shù)plot(x,45*x);xlabel(x);ylabel(y);h = legend(45*x,1);set(h,Interpreter,none)grid on;subplot(2,2,2);plot(x,x.2);xlabel(x);ylabel(y); h = legend(x.2,1);set(h,Interpreter,none)grid on;subplot(2,2,3);plot(x,2*x.3);xlabel(x);ylabel(y);h = legend(2*x.3,1);set(h,Interpreter,none)grid on;sub

26、plot(2,2,4);plot(x,4*x.4+2*x);xlabel(x);ylabel(y);h = legend(4*x.4+2*x,1);set(h,Interpreter,none)grid on;3.3.2生成結果4.三維繪圖4.1基本函數(shù)介紹4.1.1 meshgrid函數(shù)函數(shù)功能：用數(shù)據(jù)X和Y生成三維圖形使用方法：X,Y = meshgrid(x,y)：把由x和y向量所指定的域變換為矩陣X和Y，得到的矩陣可用來計算兩個變量的函數(shù)和繪制三維網(wǎng)格/面圖。輸出數(shù)組X中的行向量相當于向量x, 輸出數(shù)組Y中的列向量相當于向量y。 X,Y,Z = meshgrid(x,y,z)：用三個變

27、量x，y，z生成三維圖形。4.1.2 plot函數(shù)功能介紹：繪制三維線條圖使用方法：plot3函數(shù)用來顯示一組數(shù)據(jù)點的三維圖形。plot3(X1,Y1,Z1,.)：利用X1、Y1、Z1中點的坐標在三維空間中繪制一條或多條線條，其中X1、Y1、Z1為向量或矩陣。4.1.3 mesh與surf函數(shù)mesh函數(shù)用于繪制三維網(wǎng)線圖，它與surf函數(shù)用法差不多。surf函數(shù)是繪制著色表面圖。用法如下：surf(x,y,Z)： x,y向量的長度分別等于矩陣Z的列數(shù)和行數(shù)。surf(X,Y,Z)： X，Y利用分格函數(shù)X,Y=meshgrid(x,y)。4.2 空間曲線圖x = 0:0.1:10*pi;y=e

28、xp(-0.1*x).*cos(x);z=exp(-0.1*x).*sin(x);plot3(x,y,z);title(空間三維曲線圖);xlabel(x);ylabel(y=exp(-0.1x)*cosx);zlabel(z=exp(-0.1x)*sinx);grid on;4.2.2生成結果4.3三維網(wǎng)線圖4.3.1三維網(wǎng)線圖文件代碼繪圖函數(shù)：z = x.* exp(sin(x)+cos(y)繪圖代碼：x,y = meshgrid(-4:0.2:4,-4:0.2:4);z = exp(-0.2*(x.2+y.1);mesh(x,y,z);title(三維網(wǎng)線圖);xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z);grid on;4.3.2 生成結果4.4三維曲面圖 (8Gw U%4.4.1文件代碼x,y = meshgrid(-4:0.2:4,-4:0.2:4);z = exp(-0.2*(x.2+y.1);surf(x,y,z);shading interp;%去掉網(wǎng)線title(三維網(wǎng)線圖);xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z);grid on;4.4.2生成結果5.