空間解析幾何

1、理論與實(shí)驗(yàn)課教案首頁 第13次課 授課時間2016年12月9日 第12節(jié)課教案完成時間2016年12月2日 課程名稱 高等數(shù)學(xué) 教員 職稱 副教授 專業(yè)層次 藥學(xué)四年制本科年級 2016 授課方式 理論 學(xué)時2 授課題目（章，節(jié)） 第六章空間解析幾何 1.空間直角坐標(biāo)系 2.空間曲面與曲線 基本教材、主要參考書 和相關(guān)網(wǎng)站 基本教材：咼等數(shù)學(xué)，顧作林主編，人民衛(wèi)生出版社，2011 年，第五版 主要參考書：醫(yī)科咼等數(shù)學(xué)，張選群主編，咼教出版社，2009 年，第二版 教學(xué)目標(biāo)與要求： 了解：空間兩點(diǎn)的距離；空間曲線和曲面及其方程；空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影概 念及方程求法；二次曲面；空間直角坐標(biāo)系

2、；空間直線、曲面、平面及其方程 掌握：平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)問 題；熟記幾類常見空間曲面、曲線及其方程 教學(xué)內(nèi)容與時間分配： 空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)10分鐘 空間兩點(diǎn)間的距離10 分鐘 空間曲面及方程20分鐘 空間曲線及其方程20 分鐘 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影方程 15分鐘 小結(jié)5分鐘 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)；空間兩點(diǎn)間的距離公式；球面方程；柱面方程；空間曲線 的參數(shù)方程；空間曲線在坐標(biāo)面上的投影方程 難點(diǎn)：柱面方程；空間曲線在坐標(biāo)面上的投影方程 教學(xué)方法與手段： 教學(xué)方法：講授式為主，啟發(fā)式、討論式穿插其中，大量圖加深學(xué)生建立空間直角

3、坐 標(biāo)系，加深其對抽象概念的理解。 教學(xué)手段：板書與多媒體相結(jié)合，信息量大同時又直觀。 教學(xué)組長審閱意見： 簽名：年 月曰 教研室主任審閱意見： 簽名：年 月曰 理論與實(shí)驗(yàn)課教案續(xù)頁 基本內(nèi)容 教學(xué)方法手段 和時間分配 第六章空間解析幾何 第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系 、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo) (一) 空間直角坐標(biāo)系( spatial rectan gular coord in ate system) 建立方法(過0點(diǎn)作三條相互垂直的數(shù)軸 ) 原點(diǎn)(origin ): ( O 點(diǎn)) 三坐標(biāo)軸(coordinate ): Ox,Oy,Oz 三坐標(biāo)平面 (coordinate planes): yOx, xO

4、y,xOz 八卦限(octa nt):(見投影片) (二) 空間點(diǎn) M 對應(yīng)三個有序?qū)崝?shù)(x, y,z) 確定 二空間兩點(diǎn)間的距離 空間中點(diǎn)R(X1,y1,zJ與P2(X2, y2,Z2)的距離公式 d RP2I 譏X2 xj2 (y2 yj2 Z zj2 例 1.求 R(2,2,2)與 P2(1,3,0)間的距離。(d 2 ) 例2求點(diǎn)M(4,3, 5)與原點(diǎn)及各坐標(biāo)軸間的距離。 第二節(jié)空間曲面與曲線 、空間曲面及其方程 設(shè)空間曲面為S, M (x, y,z)，三元方程F(x,y,z) 0若 10 重點(diǎn) 分左手系和右手系 圖示說明 笛卡爾(法國)-從 軌跡找方程 費(fèi)爾馬(法國)-從 方程研究

5、軌跡 10 啟發(fā)式 對比中學(xué)二維坐標(biāo) 中的兩點(diǎn)距離公式 M S F(x,y, z) 0 板書 則F(x, y,z) 0叫曲面S的方程；而曲面 S叫方程F(x, y,z) 0的 曲面。 常見曲面方程如下： 1.坐標(biāo)面及平行于坐標(biāo)面的平面 x c, y c, z c 2 .球面方程 20 理論與實(shí)驗(yàn)課教案續(xù)頁 基本內(nèi)容 教學(xué)方法手段 和時間分配 設(shè)M(x, y,z)是球心在C(a,b,c)，半徑為R的球面上的任一點(diǎn)， 則 MC J(xa)2(yb)2(zc)2R 即球心在C(a, b,c)，半徑為R的球面方程 為 (x a)2(yb)2(zc)2R2 特別地，球心在原點(diǎn)，半徑為R的球面方程為 2

6、2 2 2 x y zR 例3求方程xy z2x 3y 20所表示的曲面。 2 2223 225 x y z 2x 3y 2 0 (x 1) (y -)z - 24 3 母線與坐標(biāo)軸平行的柱面方程 一動直線1 (母線)沿定曲線C (準(zhǔn)線)平行移動所形成的曲面 稱為柱面(cylinder )。 一般地，若柱面的母線平行于z軸，準(zhǔn)線是xOy面上的曲線C , 則柱面方程為：F (x, y) 0。 同理，方程G(x, z) 0表示母線平行于 y軸的柱面； 方程H(y,z) 0表示母線平行于 x軸的柱面。 常見柱面演示： 2 2 22xy 圓柱面：xy1橢圓柱面：1 94 2 2 雙曲柱面：1 94 重

7、點(diǎn) 理解記憶 基本內(nèi)容 教學(xué)方法手段 和時間分配 拋物柱面：X2 y 例4因?yàn)榍鎧 2x中缺少變量y，所以它是母線平行于 y軸 的柱面，準(zhǔn)線為xOz面上的直線z 2x。它的圖形是過y軸的平面。 二、空間曲線及其方程 (一) 空間曲線的一般方程 F (x, y, z) 0 G(x, y, z) 0 (二) 空間曲線的參數(shù)方程 x x(t) y y(t)， t為參數(shù) z z(t) 例5一動點(diǎn)M沿圓柱面x2 y2 R2繞z軸以等角速度旋 轉(zhuǎn)，同時以線速度 v沿z軸的正方向移動，這個動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡稱為 x Rcos t 螺旋線，求它的參數(shù)方程。y Rsin t , t為參數(shù) z vt 三、空間曲線在

8、坐標(biāo)面上的投影 設(shè)已知空間曲線 C和平面 ，過曲線作母線垂直于平面的柱 面，該柱面與平面交于C，則稱C為空間曲線C在平面 上的投 影曲線，簡稱投影(project )，該柱面稱為從曲線 C到平面 的投影 柱面。 空間曲線C的方程為 F(x,y,z) 0(*), G(x,y, z) 0 板書 重點(diǎn) 基本內(nèi)容 教學(xué)方法手段 和時間分配 那么它在xOy、yOz、xOz平面上的投影分別為： Hi(x,y)0H2(y,z)0Hi(x,z)0 z ox oy o 其中Hi、H2和H3分別為由方程組（*）消去z、x和y而得。 例6求柱面x2 y2 ax 0與球面x2 y2 z2a2的交線 在xOy面上的投影曲線。 練習(xí) 習(xí)題六 P 217 6(1), 8(2), 10 小結(jié) 難點(diǎn) 基本內(nèi)容 教學(xué)方法手段 和時間分配 圖示更加形象生動 基本內(nèi)容 教學(xué)方法手段 和時間分配 圖示幫助學(xué)生想象 培養(yǎng)學(xué)生的抽象思 維能力 20 重點(diǎn) 基本內(nèi)容 教學(xué)方法手段 和時間分配 圖示 基本內(nèi)容 教學(xué)方法手段 和時間分配 15 重點(diǎn) 難點(diǎn) 基本內(nèi)容 教學(xué)方法手段 和時間分配 板書 通過練習(xí)了解學(xué)生 對本次課知識點(diǎn)的 掌握情況 5 理論與實(shí)驗(yàn)課教案末頁 小 結(jié)