2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)高中北師大版選修2-2課后習(xí)題：3.1.2 函數(shù)的極值 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績(jī)1.2函數(shù)的極值課后訓(xùn)練案鞏固提升a組1。如圖是函數(shù)f（x)=x3+bx2+cx+d的大致圖像，則x12+x22等于（)a。23b.43c。83d。123解析:函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖像過(guò)點(diǎn)（0，0),（1,0），（2，0)，d=0，b+c+1=0,4b+2c+8=0.b=3，c=2.f(x)=3x2+2bx+c=3x2-6x+2，且x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),即x1，x2是方程3x26x+2=0的兩根,x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=443=83.答案:c2。設(shè)函數(shù)f（x）在r上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f（x),且函數(shù)f（x)在x=-

2、2處取得極小值,則函數(shù)y=xf(x)的圖像可能是()解析：由函數(shù)f(x)在x=2處取得極小值，可知x-2時(shí)f（x)0,則xf（x)0;x-2時(shí)，f（x）0，則當(dāng)-2x0時(shí),xf（x）0。答案:c3。已知函數(shù)f（x）=x3px2qx的圖像與x軸切于點(diǎn)(1，0)，則f（x)有()a。極大值為427,極小值為0b。極大值為0,極小值為427c。極小值為-427，極大值為0d。極大值為-427,極小值為0解析：f(x）=3x22pxq，f(1)=32p-q=0。又f(1）=1p-q=0，由解得p=2，q=1,即f(x）=x3-2x2+x，f（x)=3x24x+1,令3x24x+1=0，解得x1=13,

3、x2=1。當(dāng)x13時(shí)，f(x）0;當(dāng)13x1時(shí),f（x）0.當(dāng)x=13時(shí)，f（x)有極大值427，當(dāng)x=1時(shí),f（x)有極小值0.答案：a4.若函數(shù)f(x)=sin x-kx存在極值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a.（1,1）b。0,1)c.(1,+）d。(-,-1）解析:f(x）=cos x-k，當(dāng)k1時(shí)，f(x）0,此時(shí)f（x）在定義域上是減少的，無(wú)極值，當(dāng)k1時(shí)，f(x）0，此時(shí)f（x)在定義域上是增加的,也無(wú)極值;當(dāng)1k1時(shí),令f（x）=0，得cos x=k，從而可以確定x的值,使f（x）在定義域內(nèi)存在極值，因此實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-1,1）。答案：a5。若函數(shù)f（x）=x36x2+9x-

4、10a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)a。(-,-10)b。(6，+）c。(-10,6)d。（,-10)(-6，+）解析：令f(x）=0,得x3-6x2+9x10=a,令g(x)=x36x2+9x-10，則g（x）=3x212x+9=3(x1)(x-3)。由g(x）=0，得x=1或x=3.當(dāng)x1或x3時(shí),g（x)0,g(x)是增加的;當(dāng)1x3時(shí)，g(x)0，g（x）是減少的.所以g（x）的極大值為g(1)=-6,g(x）的極小值為g（3)=-10。作出函數(shù)g（x)的大致圖像如圖所示.函數(shù)f（x)有三個(gè)零點(diǎn),即直線(xiàn)y=a與函數(shù)g(x)的圖像有三個(gè)交點(diǎn),所以-10a-6,故選c.答案：c6.函

5、數(shù)f(x)=-ln x+x的極小值等于.解析:f（x)=11x,令f（x）=0，則x=1。當(dāng)x變化時(shí)，f(x）,f（x）的變化情況如下表所示：x（0，1）1（1,+）f（x)-0+f(x）極小值故f(x）的極小值是f(1)=1.答案：17。若函數(shù)f(x)=x3+x2ax-4在區(qū)間(-1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。解析：由題意知，f(x)=3x2+2x-a,則f(1）f（1)0），且f(x）9x=0的兩根分別為1，4.(1）當(dāng)a=3且曲線(xiàn)y=f(x）的圖像過(guò)原點(diǎn)時(shí),求f（x)的解析式;(2)若f(x）在(-,+）內(nèi)無(wú)極值點(diǎn),求a的取值范圍.解(1）由f（x）=a3x3+bx2+

6、cx+d，得f(x)=ax2+2bx+c.f(x）-9x=ax2+2bx+c9x=0的兩根為1,4，a+2b+c-9=0,16a+8b+c-36=0,a=3.a=3,b=-3,c=12.又f(x）=a3x3+bx2+cx+d過(guò)原點(diǎn),d=0.f(x)=x33x2+12x。（2）a0,f（x)=a3x3+bx2+cx+d在（,+)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)等價(jià)于f（x）=ax2+2bx+c0在(,+）內(nèi)恒成立.由(1)知a+2b+c-9=0，16a+8b+c36=0，2b=95a,c=4a.f（x)0在（,+）內(nèi)恒成立，=（2b)2-4ac=(9-5a)216a2=9(a-1）（a-9)0。a1,9,即a的取值范

7、圍為1，9.10.導(dǎo)學(xué)號(hào)88184036已知函數(shù)f(x）=xaln x（ar）.（1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)a（1,f(1)處的切線(xiàn)方程。(2)求函數(shù)f(x)的極值。解函數(shù)f（x)的定義域?yàn)椋?,+),f(x）=1ax.（1)當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x-2ln x，f(x)=12x(x0)，f(1)=1,f(1）=1.y=f（x）在點(diǎn)a（1,f（1）處的切線(xiàn)方程為y1=（x1)，即x+y2=0。(2)由f（x)=1-ax=x-ax，x0，可知當(dāng)a0時(shí),f（x）0，函數(shù)f(x)在(0，+）上是增加的,函數(shù)f（x）無(wú)極值。當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=0,解得x=a，x(0,a)時(shí)，f（x）0,

8、x(a,+)時(shí)，f(x）0，f(x）在x=a處取得極小值,且極小值為f（a)=a-aln a，無(wú)極大值.綜上可知，當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x）無(wú)極值,當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x)在x=a處取極小值a-aln a，無(wú)極大值。b組1.已知函數(shù)f(x）=ax3+bx2+c，其導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)f（x）的極小值是（)a。a+b+cb.8a+4b+cc。3a+2bd.c解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知,f（x)在（-，0)上是減少的，在（0，2)上是增加的,所以f(x)在x=0時(shí)取得極小值為c。答案:d2.設(shè)函數(shù)f（x)=x34x+a,0a2,若f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2,x3,且x1x2x3,則（）a。x11

9、b.x20c.x20d.x32解析:函數(shù)f（x）=x34x+a,0a0;在x-233,233上，f(x)0；在x233,+上,f（x)0。f-233是極大值,f233是極小值.又f（x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2,x3，且x1x2x3,可得x1-233，233x2233，x3233,根據(jù)f（0)=a0,且f233=a-1639x20。答案:c3.已知f（x)=x36x2+9x-abc，ab0;f（0）f(1）0；f(0)f(3）0.其中正確的結(jié)論序號(hào)為。解析：設(shè)g（x)=x3-6x2+9x=0，則x1=0,x2=x3=3,其圖像如圖（1）.圖（1）要使f（x)=x3-6x2+9xabc有3個(gè)零點(diǎn)，

10、須將g（x）的圖像向下平移,如圖(2).圖（2）又f（x)=3x2-12x+9=0時(shí)，x1=1，x2=3，即得f（1)是極大值，f（3)是極小值，所以f（0)f(1)0。答案:4。導(dǎo)學(xué)號(hào)88184037已知函數(shù)f(x)=13x3+12(a1）x2+ax（ar).(1）若f(x)在x=2處取得極值，求f(x）的遞增區(qū)間.(2)若f(x）在區(qū)間（0,1)內(nèi)有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解f(x）=x2+（a-1)x+a（1)因?yàn)閒（x）在x=2處取得極值，所以f(2)=0.所以4+2（a1)+a=0。所以a=23.所以f(x）=x2-53x-23=x+13（x2).令f（x)0，則x+13（x-2)0，所以x2或x13。所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為-,-13,（2，+）。(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極大值和極小值,所以f(x)=0在(0,1)內(nèi)