0利用待定系數(shù)法因式分解和分式的拆分等

1、02-利用待定系數(shù)法因式分解和 分式的拆分等第 2 講利用待定系數(shù)法因式分解、 分式的拆分等一、 方法技巧1. 待 定系數(shù)法運(yùn)用于因式分解、分式的拆分等問題 中，其理論依據(jù)是多項(xiàng)式恒等，也就是利用了 多項(xiàng)式 f (x) g(x)的充要條件是：對于一個(gè)任意的 x=a 值，都有 f (x) g(x)；或者兩個(gè)多項(xiàng)式各關(guān)于 x的同類項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)相等2. 使用待定系數(shù)法解題的一般步驟是：( 1)確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式；( 2)根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程 (組)；( 3)解方程(組)，從而使問題得到解決 .例如：“已知 x2 5 2 a x2 bx c，求 a，b，c 的值” 解

2、答此題，并不困難只需將右式與左式的多項(xiàng) 式中的對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)加以比較后， 就可得到 a，b， c 的值這里的 a，b，c 是有待于確定的系數(shù)， 這種 解決問題的方法就是待定系數(shù)法3.格式與步驟 :(1) 確定所求問題含待定系數(shù)的解析式 . 上面例題中，解析式就是： 2 a x2 bx c(2) 根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程在這一題中，恒等條件是：2a1b0 c5（3）解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解 決.a1 b 0c5二、應(yīng)用舉例類型一 利用待定系數(shù)法解決因式分解問題【例題 1】已知多項(xiàng)式 2x4 3x3 ax2 7x b能被 x2 x 2整除 .（1）求 a，b（ 2）分解因

3、式： 2x4 3x3 ax2 7x b【 答 案 】 （ 1 ） a 12和b 6 （ 2 ） 4 3 2 2 22x4 3x3 12x2 7x 6 x2 x 2 2x2 5x 3【解析】 試題分析： （1）由條件可知 x2 x 2是該多項(xiàng)式的一個(gè)二次因式， 而該多項(xiàng)式次數(shù)為 4，故可設(shè)2x4 3x3 ax2 7x b x2 x 2 2x2 mx n ， 可解出 m、n，最后代 入即可求出 a、b 的值.2）由（ 1）可得結(jié)果試題解析：43 2 2 22x43x3ax27x b x2x 2 2x2mx n ，解：（ 1）多項(xiàng)式 2x4 3x3 ax2 7x b 能被 x2 x 2整除 設(shè) 整理

4、，得2x4 3x3 ax2 7x b 2x4 m 2 x3 m n 4 x2 n 2m x 2nm m n b解得23 n 4 a 2m 7 2n m5 n3 a 12 b6a、b 的值分別為 12和6.22 2x2 5x 32. 整式乘法 3. 解方程（2） 2x4 3x3 12x2 7x 6 x2 x 考點(diǎn)：1. 待定系數(shù)法因式分解 組.就是先按已知條件把點(diǎn)評：用待定系數(shù)法分解因式， 原式假設(shè)成若干個(gè)因式的連乘積， 這些因式中的系數(shù) 可先用字母表示， 它們的值是待定的， 由于這些因式 的連乘積與原式恒等， 然后根據(jù)恒等原理， 建立待定 系數(shù)的方程組，最后解方程組即可求出待定系數(shù)的 值.【難

5、度】一般222x 5xy 3y 3x 5y 2例題 2】分解因式：答案】 2x2 5xy 3y2 3x 5y 2 （2x y 1）（ x 3y 2）解析】試題分析： 方法一因?yàn)?2x2 5xy項(xiàng)式能分解成兩個(gè)關(guān)于3y2 （2x y）（x 3y），因此, 如果多 的一次因式的乘積 , 那么設(shè) 為待定系數(shù) .x、yx 3y+n）, 其中 然后展開，利用多項(xiàng)式的恒等，求出 試題解析：原式的分解式是 （2x-y+m）m、nm、 n 的值 .解： 2x2 5xy 3y2 （2x y）（ x 3y），設(shè) 2x2 5xy 3y2 3x 5y 2 （2xy m）（ x 3y n）2x2 5xy 3y2 3x

6、5y 2 （2xy）（ x 3y）m 2n x3m n y mn?對比系數(shù)，得：m 2n 33m n 5mn 2由、解得：代入式也成立 .22 2x 5xy 3y 3x 5y 2 試題分析：2x y1）（ x 3y 2）方法二 前面同思路 1，因?yàn)?x2 5xy 3y2 3x 5y 2 2x y x 3y m 2n x 3m n y mn是恒等式，所以對任意 x, y的值，等式都成立， 所以給 x,y取特 殊值，即可求出 m,n的值 .試題解析：解：22 2x2 5xy 3y2 （2x y）（ x 3y），設(shè) 2x2 5xy 3y2 3x 5y 2 （2x ym）（ x 3yn） 即222x2

7、 5xy 3y2 3x 5y 2 (2x y)( x 3y) m 2n x 3m n y mn?該式是恒等式，它對所有使式子有意義的 x，y 都成立，那么令 x 0，y 0得： mn 2令 x 0， y 1得：3m n mn 3 0解、組成的方程組，得2 m 1 或 m 23 n 2 n -3把它們分別代入恒等式檢驗(yàn)，得 m 122 2x2 5xy 3y2 3x 5y 2 （2xy 1）（ x 3y 2）考點(diǎn)： 1.待定系數(shù)法分解因式 2. 解方程組 .點(diǎn)評：本題解法中方程的個(gè)數(shù)多于未知數(shù)的個(gè)數(shù)， 必 須把求得的值代入多余的方程逐一檢驗(yàn) . 若有的解對 某個(gè)方程或所設(shè)的等式不成立， 則需將此解

8、舍去； 若 得方程組無解，則說明原式不能分解成所設(shè)形成的因 式.難度】較難類型二 利用待定系數(shù)法解決分式拆分問題【例題 3】 將分式 (x2 11)(x 1)拆分成兩個(gè)分式的和的形式.【答案】 122(x2 1)(x 1) 2(x2 1) 2(x 1)【解析】 試題分析：1ax b2(x2 1)(x 1) 恒等求出 a、 試題解析： 解：設(shè) 2 1b、(x 1)(x 1)而 ax2 b cx 1 x 1cx1，將等式右邊通分，再利用分子c 的值即可 .ax b c x2 1 x 1即21(x2 1)(x 1) 比較分子，得 ac0 a b 0 bc12(a c)x (a b)x b c2(x2

9、 1)(x 1)2(a c)x (a b)x b c(x21)(x 1)解得 a122(x2 1) 2(x 1)2 (x2 1)(x 1)考點(diǎn)：分式的恒等變形 點(diǎn)評：拆分有理真分式的時(shí)候， 分母含二次項(xiàng)， 則設(shè) 分子為 Ax B 形式，分母只含一次項(xiàng)，則設(shè)分子為常數(shù) 【難度】較難例題 4】計(jì)算：答案】10a a 10a a 1 a 1 a 2 a 2 a 3 a 9 a 10a 是整 找到相通的規(guī)律，【解析】 試題分析： 本題的 10 個(gè)分式相加， 無法通分，而式子的特點(diǎn)是： 每個(gè)分式的分母都是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積（若 數(shù)），所以我們探究其中一個(gè)分式， 從而解題 .試題解析： 解：我們設(shè)而 A B

10、 A a 1 Ba A B a A 而 a a 1 a(a 1)比較分子得： AAA0，解得：A1B1所以 1 1 111所以，原式 =1aa1a11a111a2a21 . 1 1a 3 a 9 a 101 a 1010 a a 10考點(diǎn)：分式計(jì)算 點(diǎn)評：在做題的時(shí)候見到式子的特點(diǎn)是： 每個(gè)分式的 分母都是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，可直接用公式 n n1 1 1n n11拆分.n n 1 n n 1【難度】較難類型三 利用待定系數(shù)法解決多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)問題【例題 5】 已知 x2 mx 3 3x 2 的積中不含 x 的二次項(xiàng)，則A.m 的值是（）0 B.23C.32 D.32【答案】C【解析】試題分析

11、：將多項(xiàng)式 x2 mx 3 3x 2 展開、合并，按 x 的降冪排列， 根據(jù)積中不含 x 的二次項(xiàng)等價(jià)于 x2 項(xiàng)的系數(shù)為零列方 程即可求得 m 的值 .試題解析： 解：2 3 2 2 x2 mx 3 3x 2 3x3 3mx2 9x 2x2 2mx 6323x 3m 2 x 9 2m x 6積中不含 x 的二次項(xiàng)， 3m 2 0 ，解得 m 2 .3故選 C. 考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 . 點(diǎn)評：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)則某項(xiàng)的系數(shù)為零， 根據(jù)這一 條件列方程或方程組，從而求出待定系數(shù)的值難度】一般 三、 實(shí)戰(zhàn)演練1. 若 多 項(xiàng) 式 3x2 5xy 2y2 x 9y n 能 被 3x y 4 整 除

12、， 則n .【答案】 4【解析】 試題分析： 此題可通過因式分解得到：被除式 =商除式（余式 為 0），其除式為 3x y 4即可試題解析：解：設(shè)原式 3x y 4 x 2y m 3x2 5xy 2y2+ 3m 4 x 8 m y 4m 3m 4 1 比較系數(shù)，得： 8 m 9 n 4m 由，解得 m 1， 代入 得 n 4考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用 點(diǎn)評：此題考查知識點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用， 運(yùn)用公式 被除式 =商除式（余式為 0）是解題關(guān)鍵 .難度】容易2. 分解因式：432x x x x 1答案】 x4 x3 x2 x 1=(x2 1 5 x 1)(x2 1 5 x 1)【解析】試題分析： 這個(gè)多

13、項(xiàng)式各項(xiàng)之間沒有公因式也不符合乘法公式， 又因?yàn)椴皇嵌稳?xiàng)式所以不適用十字相乘法； 雖 于三項(xiàng)，但分組之后分解不能繼續(xù)多. 因此，我們應(yīng)采用其他的辦法待定系數(shù)法 . 這是一個(gè)四次五項(xiàng)式， 項(xiàng)系數(shù)為 1，尾項(xiàng)也是 1，所以它可以寫成兩個(gè) 次三項(xiàng)式的積，再利用恒等式的性質(zhì)列方程組求解即 可.試題解析：解：設(shè) x4 x3 x2 x 1=(x2 而(x2 mx 1)(x2 nx 1) x4 nx3 x2 mx3 mnx2mxmxx4 (m n)x3 (mn2)x2(m21)(x2 nx 1)x2 nx 1n)x 1m解得 m152或1515215 x4 x3 x2 x 1 (x2 1 5 x 1)(

14、x2 1 5 x 1)22考點(diǎn)：待定系數(shù)法因式分解 .點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法因式分解解高次多項(xiàng) 式，恰當(dāng)設(shè)待定系數(shù)是關(guān)鍵 .難度】容易3. 分解因式： 2a2 3ab 9b2 14a 3b 20【答案】 2a2 3ab 9b2 14a 3b 20 （2x 3b 4） a 3b 5 【解析】 試題分析： 屬于二次六項(xiàng)式， 也可考慮用雙十字相乘法， 在此我 們用待定系數(shù)法 .先 分 解 2a2 3ab 9b2 2a 3b a 3b ， 再 設(shè) 原 2a 3b m a 3b n ，展開后，利用多項(xiàng)式恒等列方程組即可求解 . 試題解析： 方法一 解： 2a2 3ab 9b2 2a 3b a 3b可

15、設(shè)原式 2a 3b m a 3b n 原式 =2a2 3ab 9b2 m 2n a 3m 3n b 即 2a2 3ab 9b2 14a 3b 20 2a2 3ab 9b2mnm 2n a3m 3n bmn2n 14比較左右兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，得：3m3n 3mn20m4解得 n 5 2a2 3ab 9b2 14a 3b 20 （2x 3b 4） a 3b 5 方法二m4n5對于方法一中的恒等式 （* ）因?yàn)閷?a、b 取任何值等 式都成立，所以也可用特殊值法，求 m、n 的值 . 令 a 0，b 0，得 mn 20 令 a 1，b 0，得 m 2n 14 令 a 0，b 1，得 m n 1解、組

16、成的方程組，得m4當(dāng) mn 5 已知 f （x）表示關(guān)于 x 的一個(gè)五次多項(xiàng)式，若 f 2 f 1 f 0 f 1 0，f 2 24，f 3 360 ，求 f 4 的值 . 【答案】 1800【解析】 試題分析： 因?yàn)?f 2 f 1 f 0 f 1 0 ，所以這個(gè)多項(xiàng)式中必有因 式 x 2 、x 1 、 x、x 1 ，而四個(gè)因式的乘積為四次多項(xiàng)式， 故原多項(xiàng)式可以分解為以上四項(xiàng)因式的乘積以及還 有一項(xiàng)一次因 時(shí)，成立 2a2 3ab 9b2 14a 3b 20 （2x 3b 4）a 3b 5考點(diǎn)：1. 待定系數(shù)法因式分解 2. 整式乘法 3. 解方程 組.點(diǎn)評：對于復(fù)雜的多項(xiàng)式分解因式， 關(guān)

17、鍵是列出恒等 關(guān)系式，然后根據(jù)恒等原理， 建立待定系數(shù)的方程組 最后解方程組即可求出待定系數(shù)的值 . 【難度】較難式的乘積，故a、x 2 x 1 x x 1 ax b式的乘積， 故這個(gè)多項(xiàng)式可以設(shè)為 利用待定系數(shù)法求出 a、b 的值最后代入原多項(xiàng)式， 即可求出 f 4 的值 .試題解析：解： f 2 fx 2 x 1 x x 1 ax bf 3 360 ，可得方程組設(shè) f (x)由 f 2 24，4 3 2(2a b) 245 4 3 2(3a b) 360整理得： 23aa bb 13解得：a2b -3 f (x)x 2 x 1 x x 1 2x 36 5 4 3 (8 3) 1800 f

18、4 考點(diǎn)：1. 解二元一次方程組 2. 多項(xiàng)式變形 點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組以及多項(xiàng)式的變 形，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 .【難度】較難5. m、n 為何值時(shí)，多項(xiàng)式 x4 5x2 11x2 mx n 能被 x2 2x 1 除？【答案】 m 11， n 4【解析】試題分析： 由于多項(xiàng)式 x4 5x2 11x2 mx n 能被 x2 2x 1整除， 可設(shè)商為 x2 ax b ，再利用逆運(yùn)算，除式商式 =被除 式，利用等式的對應(yīng)相等，可求出 a,b.試題解析： 解：設(shè)原式 = x2x 1 x2 ax bax3 bx23 2 22x3 2ax2 2bx x2 ax bx4對比系數(shù)，得：b 2a

19、 1 x222aaba b m na 2b x b51 112b解得：a b m n34114故 m 11 ， 考點(diǎn)：整式的除法 點(diǎn)評：本題考查的是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式， 注意多項(xiàng)式 除以多項(xiàng)式往往可轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 . 【難度】一般n46. 若 多 項(xiàng) 式 x3 ax2 bx 能 被 x 5 和 x 6 整 除 ， 那 么 a b . 該多項(xiàng)式因式分解為： .【答案】【解析】 試題分析：因?yàn)槎囗?xiàng)式 x3 ax2 bx能被 x 5 和 x 6 整除，則說明 x 5 和 x 6 都是多項(xiàng)式 x3 ax2 bx的一個(gè)因式，故設(shè)bx x 5 x 6 x m ，展開即可求解 .x3 ax2試題解析：

20、解：設(shè) x3 ax2 bx x 5 x6xm2x2 11x 30 x m32x3 mx2 30 11m x 30m對比系數(shù)，得：a m 11 b 30 11m 30m 0m0解得 : a 11b 30故 , a 11,b 30， 多項(xiàng)式因式分解為： 考點(diǎn)：整式除法與因式分解 點(diǎn)評：本題考查的是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，32x3 11x2 30x x x 5 x 6注意理解整B除的含義，比如 A 被 B 整除，另外一層意思就是 是 A 的因式7. 分解因式： 【答案】 【解析】x4 x3 4x2 3x 54 3 2 2 2x x 4x 3x 5 x x 1 x 2x 5試題分析：本題是關(guān)于 x 的四次多

21、項(xiàng)式可考慮用待定系數(shù)法將其分解為兩個(gè)二次式之積 . 試題解析： 解：設(shè) x4 x3 4x2 3x 5 x2 ax 1 x2 bx 5 x4 a b x3 ab 6 x2 5a由恒等性質(zhì)有：a b 1ab 6 45a b 3解得： bab12，代入 ab 6 4中，成立 . x4 x3 4x 說明：若設(shè) x4 由待定系數(shù)法解題知關(guān)于 故 x4 x3 4x2 3x 5 x2 x 1 x2 考點(diǎn)：因式分解應(yīng)用 點(diǎn)評：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)恰當(dāng)將多項(xiàng)式設(shè)成含待定系 數(shù)的多項(xiàng)式的積的形式是解題的關(guān)鍵 . 【難度】較難23x 5x2 x 1x3 4x2 3x 5x2 2x 5x2 ax 1 x2 bx 5a與

22、b 的方程無解，2x 58. 在關(guān)于 x 時(shí)，其值為 項(xiàng)式.【答案】 2x【解析】的二次三項(xiàng)式中， 當(dāng) x 1，其值為 0；當(dāng) x0；當(dāng) x 2時(shí)，其值為 10，求這個(gè)二次4x 6試題分析：思路 1 先設(shè)出關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式的表達(dá)式，然后 利用已知條件求出各項(xiàng)的系數(shù)。 可考慮利用恒等式的 性質(zhì)。試題解析：bx c ，c03b c 0 ，2b c 10把已知條件分別代入，得解：法 1 先設(shè)出關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式 ax2 ab 9a 4aa2解得 b 4 c6故所求的二次三項(xiàng)式為 2x2 4x 思路 2 根據(jù)已知 x 1, 3 時(shí)，其值為 0 這一條件可設(shè) 次三項(xiàng)式為 a x 1 x 3 ，

23、然后求出 a的值 .法 2 由已知條件 x 1, 3 時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值 為 0，故可設(shè)這個(gè)二次三項(xiàng)式為 a x 1 x 3把 x 2 代入上式，得 5a 10， 故所求的二次三項(xiàng)式為 2 x 1 x 3 ，即 2x2 4x 6 考點(diǎn)：多項(xiàng)式 點(diǎn)評：選用待定系數(shù)法 , 利用已知條件求多項(xiàng)式是解 題關(guān)鍵.【難度】一般9. 已知多項(xiàng)式 x3 bx2 cx d 的系數(shù)都是整數(shù)，若bd cd 是奇 數(shù)，證明這個(gè)多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的 乘積.【答案】見解析【解析】 試題分析： 先設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積， 然后利用已知條件及其他知識推出這種分解是不可 能的.m n x2

24、 mn r x mrm,n,r 都是整數(shù)試題解析： 證明： x3 bx2 cx d x3mr dc 是奇數(shù)，則 b c與 d 都是奇數(shù)，那 也都是奇比較系數(shù)得： 因?yàn)?bd cd d b么 mr 也是奇數(shù)，由奇數(shù)的性質(zhì)得出 m,r 數(shù).是奇數(shù)。而 m 為奇數(shù)，在 式中令 x 1，得 1 b c d 1 m 1 n r 由 b c與d 是奇數(shù)，得1 b c d故1 m是偶數(shù)，所以 1 m 1 n r 是偶數(shù) . 這樣 的左邊是奇數(shù)， 右邊是偶數(shù)。這是不可能的 .因此題中多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積 . 考點(diǎn)：多項(xiàng)式除法點(diǎn)評：所要證的命題涉及到“不能”時(shí)，常?？紤]用 反證法來證明 .【難

25、度】容易10.將分式 (6y 11)(y 1)拆分成兩個(gè)分式的和的形式 .答案】1 (6y 1)(y611) 5(6y 1) 5(y 1)【解析】 試題分析：1a(6y 1)(y 1) 6y 1 恒等求出 試題解析： 解：設(shè) 1a、yb1，將等式右邊通分，再利用分子 y1b 的值即可 .(6y 1)(y 1) 6y 1 y 1ab(a 6b)y (a b)6y 1 y 1(6y 1)(y 1)1(a 6b)y (a b)(6y 1)(y1)ab即(6y 1)(y 1)比較分子，a 6bab解得 ab6515(6y 1)(y 1) 5(6y 1) 5(y 1)考點(diǎn)：分式的恒等變形 . 點(diǎn)評：拆分

26、有理真分式的時(shí)候， 分母含二次項(xiàng)， 則設(shè) 分子為 Ax B 形式，分母只含一次項(xiàng)， 則設(shè)分子為常數(shù) 【難度】一般11. 將分式 (x 31x)(x5 2) 拆分成兩個(gè)分式的和的形式 .答案】3x 5 = 2 1 (x 1)(x 2) x 1 x 2【解析】 試題分析：3x 5 = a b(x 1)(x 2) x 1 x 2，將等式右邊通分， 再利用分子恒等求出 a、b 的值即可 . 試題解析：方法一解：設(shè)3x 5= a b(x 1)(x 2)x 1 x 2a b =(a b)x (2a b)x 1 x 2(x 1)(x 2)3x 5=(a b)x (2a b)即 (x 1)(x 2) (x 1

27、)(x 2)比較分子，得ab32a b 5解得 ab 12b13x 5 = 2(x 1)(x 2) x 11x2方法二分式 (x 31x)(x5 2) 還可以先變形為：(3x 6) 1 = 3(x 2) 13 1(x 1)(x 2) = (x 1)(x 2) x 1 (x 1)(x 2)易知 (x 1)1(x 2) =x11 x12所以 3x 5 = 3 ( 1 1 )= 2 1(x 1)(x 2) x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 考點(diǎn)：分式的恒等變形 . 點(diǎn)評：拆分有理真分式的時(shí)候， 分母含二次項(xiàng)， 則設(shè) 分子為 Ax + B 形式，分母只含一次項(xiàng)，則設(shè)分子為 常數(shù)1x3x4【難度】

28、容易12. 計(jì)算 x x1 1 x 11x 2 x 21 x 3答案】而式子的特點(diǎn)是：a 是整【解析】 試題分析： 本題的 4 個(gè)分式相加，無法通分， 每個(gè)分式的分母都是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積(若 數(shù))，利用 n n1 1 n1 n11 ，進(jìn)行拆分即可 .n n 1 n n 1試題解析：解：原式 =x1 x11 x11 x12 x12 x13 x13 x1411x x 41 1 拆分，是解題關(guān)鍵，而原考點(diǎn)：分式計(jì)算點(diǎn)評：利用公式 n理就是設(shè) 1n n 1nB ，求出 A 1,B 1, 熟練后可直接運(yùn) n1用公式.【難度】容易13. 將分式(6y 1)(y 1)拆分成兩個(gè)分式的和的形式 .答案】1 (

29、6y 1)(y611) 5(6y 1) 5(y 1)【解析】 試題分析：1 = ayb 1，將等式右邊通分，再利用分子 y1b 的值即可 .(6y 1)(y 1) 6y 1ab恒等求出 a、 試題解析： 解：設(shè) 1(6y 1)(y 1) 6y 1 y 1而 a b (a 6b)y (a b)6y 1 y 1 (6y 1)(y 1)即 1=(a 6b)y (a b)(6y 1)(y 1) (6y 1)(y 1)比較分子，得 aa 6bb 10ab16a 解得 a 51 b15611 (6y 1)(y 1) 5(6y 1) 5(y 1)考點(diǎn)：分式的恒等變形 . 點(diǎn)評：拆分有理真分式的時(shí)候， 分母含

30、二次項(xiàng)， 則設(shè) 分子為 Ax + B 形式，分母只含一次項(xiàng)，則設(shè)分子為 常數(shù).【難度】一般14. 將分式x4 x2 3x2 1拆分成一個(gè)整式和一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式 . 【答案】x21x2 1【解析】 試題分析:由于要將分式(分子為整數(shù))試題解析：x4 x2 3x2 1的和的形式，可設(shè) x4 x2 3 x2 1 x2 a b拆分成一個(gè)整式和一個(gè)分式解：由于分母為x21，可設(shè)x4x23x21x2a b x4 x2 3 x4 ax2 x2 a bx4 x2 3 x4 a 1 x2 a b對于任意 x，上述等式均成立， a 1 1 a 2 a b 3 b 1x4 x2 3x2 1x2這樣分

31、式21x4 x2 3x2 1x2 1 x2 2 1 x2 2 1x2 1 x2 1 x 2 x2 1被拆分成了一個(gè)整式 x2 2 與個(gè)分式 x12 1的和 .x1熟練掌握運(yùn)算法則考點(diǎn)：分式的加減法 點(diǎn)評：本題考查了分式的加減法， 是解本題關(guān)鍵 .【難度】一般15. 已知 5 3x mx2 6x3 1 2x 的計(jì)算結(jié)果中不含 x 的項(xiàng)， 則 m 的值為（ ）A. 3 B. -3 C.1 D. 02【答案】B【解析】試題分析：將多項(xiàng)式 5 3x mx2 6x3 1 2x 展開、合并，按 x 的降冪排 列，根據(jù)積中不含 x3 項(xiàng)等價(jià)于 x3項(xiàng)的系數(shù)為零列方 程即可求得 m 的值 .試題解析：方法一解

32、： 5 3x mx2 6x3 1 2x 5 13x （ m 6） x2 （ 2m 6）x3 12x4 結(jié)果中不含 x3 的項(xiàng)， 2m 6 0 ，解得 m 3.故選 B.方法二由于 x3 項(xiàng)可由 x 項(xiàng)與 x2項(xiàng)相乘或 x3與常數(shù)項(xiàng)相乘得 到，故展開式中只需計(jì)算 x 項(xiàng)乘以 x2項(xiàng)及 x3 乘以常 數(shù)項(xiàng)即可.解： mx2 2x 6x3 1 2mx3 6x3 （ 2m 6）x3 又結(jié)果中不含 x3的項(xiàng)， 2m 6 0 ，解得 m 3. 故選 B.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法 .點(diǎn)評：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)則某項(xiàng)的系數(shù)為零， 根據(jù)這一 條件列方程或方程組，從而求出待定系數(shù)的值 . 【難度】一般16. 如果 x 1 x2

33、 5ax a 的乘積中不含 x2 項(xiàng)，則 a 為( )A. 5 B.15 C.51 D. 5【答案】B 【解析】 試題分析： 將多項(xiàng)式 x 1 x2 5ax a 根據(jù)積中不含 x2 可求得 a 的值.試題解析： 解：原式展開、合并，按 x 項(xiàng)等價(jià)于的降冪排列項(xiàng)的系數(shù)為零列方程即x3 5ax2 ax x2 5ax ax3 1 5a x2 4ax a不含 x2 項(xiàng)，1 5a 0.解得 a 1.5故選 B. 考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 點(diǎn)評：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)則某項(xiàng)的系數(shù)為零， 根據(jù)這 條件列方程或方程組，從而求出待定系數(shù)的值 . 【難度】一般17. 若（y a）與（y 7）的乘積中不含 y 的一次項(xiàng)，則 a

34、 的值 為（ ）A. 7 B. -7 C. 0 D. 14答案】A 【解析】 試題分析： 先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，并且把 a 看作常數(shù)，合并關(guān)于 y 的同類項(xiàng)，令 y 的系數(shù)為 0， 得出關(guān)于 a 的方程，求出 a 的值解：試題解析：22y a y 7 y 7y ay 7a y 7 a y 7a.又乘積中不含 y 的一次項(xiàng)， 7 a 0.解得 a=7故選 A. 考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法 點(diǎn)評：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)則某項(xiàng)的系數(shù)為零， 根據(jù)這 條件列方程或方程組，從而求出待定系數(shù)的值 . 【難度】一般18. 要使 2x2 3x 1與關(guān)于 x的二項(xiàng)式 ax b的積中不含 x 的 二次項(xiàng)，則 a:b 【答案】 2:3【解析】 試題分析： 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式， 可得整式， 根據(jù)整式不含二 次項(xiàng)，可得關(guān)于 a,b 的二元一次方程，根據(jù)等式性質(zhì)，可得答案. 試題解析： 解 ： 2x2 3x 1 ax b