2020-2021學年新教材數學人教A版選擇性必修第一冊課時分層作業(yè)：2.4.1圓的標準方程

1、好好學習，天天向上課時分層作業(yè)(十六）（建議用時：40分鐘)一、選擇題1以兩點a(3，1)和b(5，5)為直徑端點的圓的標準方程是（）a(x1)2（y2)210b(x1)2(y2）2100c（x1)2（y2）25d(x1）2（y2)225d圓心坐標為（1，2),半徑r5，故所求圓的方程為（x1）2（y2）225。2已知三點a(1，0)，b(0，)，c（2，)，則abc外接圓的圓心到原點的距離為（)abcdb在直角坐標系中畫出abc（如圖),利用兩點間的距離公式可得|abac|bc2(也可以借助圖形直接觀察得出），所以abc為等邊三角形設bc的中點為d，點e為外心，同時也是重心所以|ae|ad|

2、,從而|oe，故選b。3方程y表示的曲線是(）a一條射線b一個圓c兩條射線d半個圓dy可化為x2y29(y0）,故表示的曲線為圓x2y29位于x軸及其上方的半個圓4圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1，3）的圓的方程為（）ax2（y3）21bx2（y3）21c（x3)2y21d（x3)2y21a設圓心坐標為(0，a)，圓的半徑為1,且過點（1，3)，(01)2（a3)21,解得a3，所求圓的方程為x2(y3)21。5在圓x2y24x2y0內，過點m（1,0）的最短弦的弦長為（）ab2cd2d圓x2y24x2y0，化簡為：（x2)2（y1)25，點m（1，0)在圓的內部，記圓心為o點，則最短弦長是

3、過點m和om垂直的弦,om。根據垂徑定理得到弦長為:222.故答案為d。二、填空題6與圓（x2)2(y3）225同圓心，且過點p（1,2)的圓的標準方程為_（x2)2（y3）234設方程為(x2）2(y3)2r2，把點（1，2）代入并解得r234，故方程為(x2）2（y3）234.7已知點p(x，y)在圓x2y21上,則的最大值為_1的幾何意義是圓上的點p（x,y)到點（1,1)的距離，因此最大值為1.8m為圓x2y21上的動點，則點m到直線l:3x4y100的距離的最大值為_3圓x2y21的圓心o(0,0)到直線3x4y100的距離為d2，又圓的半徑r1，故m點到直線l的最大距離為dr213

4、。三、解答題9求下列圓的標準方程：（1)圓心是（4,0），且過點(2，2）；（2)圓心在y軸上，半徑為5，且過點（3，4)；（3)過點p（2，1)和直線xy1相切，并且圓心在直線y2x上解(1）r2(24)2(20)28，圓的標準方程為（x4）2y28。（2)設圓心為c(0,b)，則（30)2(4b）252，b0或b8，圓心為(0，0)或(0,8)，又r5，圓的標準方程為x2y225或x2(y8)225。(3)圓心在y2x上，設圓心為（a,2a）,設圓心到直線xy10的距離為r。則r，又圓過點p(2，1）,r2(2a）2(12a)2，由得或圓的標準方程為(x1）2(y2)22或（x9）2（y1

5、8）2338。10若圓c經過坐標原點，且圓心在直線y2x3上運動,求當半徑最小時圓的方程解設圓心坐標為（a,2a3)，則圓的半徑r.當a時，rmin。故所求圓的方程為.11(多選題)下列各點中，不在圓(x1)2(y2)225的外部的是()a(0，2)b(3，3）c（2,2)d（4,1）acd由（01)2(22)225，知（0，2)在圓內；由(31）2(32)225知（3，3）在圓外；由（21)2（22)225知(2，2)在圓上,由（41）2（12)225知（4,1）在圓內,故選acd.12設p是圓(x3)2(y1)24上的動點，q是直線x3上的動點,則|pq的最小值為（）a6b4c3d2b圓的

6、半徑r2.圓心(3，1)到直線x3的距離為6，|pq的最小值為6r624,故選b。13（一題兩空）已知a，b兩點是圓x2（y1)24上的兩點,若a,b關于直線xay30對稱，則a_；若點a,b關于點(1，2）對稱，則直線ab的方程為_3xy30圓x2(y1)24的圓心c的坐標為（0,1)，若a，b關于直線xay30對稱，則直線經過圓心(0,1），a3.又若圓x2(y1)24上存在a，b兩點關于點p（1,2）中心對稱，則cpab，p為ab的中點，kcp1，kab1，直線ab的方程為y2（x1），即xy30.14圓c:（x3)2（y4)21關于直線l：x3y50對稱的圓的方程是_（x1)2（y2)

7、21由(x3）2（y4)21知圓心為c（3，4)，半徑r1。設圓c關于直線l：x3y50對稱的圓c的標準方程為（xa）2(yb)2r2，則解得故所求圓的方程為（x1）2(y2)21.15若動點p在直線a：x2y20上，動點q在直線b：x2y60上，記線段pq的中點為m（x0,y0)，且（x02）2(y01)25,求xy的取值范圍解動點p在直線a：x2y20上，動點q在直線b：x2y60上，直線a：x2y20與直線b：x2y60互相平行，pq的中點m在與a,b平行，且到a，b距離相等的直線上設該直線為l，方程為x2ym0。由，解得m4，則該直線l的方程為x2y40.線段pq的中點為m(x0,y0），且（x02）2(y01)25，點m在圓c：（x2）2(y1）25內部或者在圓c上設直線l交圓c于a，b，可得點m在線段ab上運動xy|om2，xy代表的幾何意義為線段上的點到原點的距離的平方，xy的最小值為，oa為最大值,聯(lián)立可得a(4，0)，b(0，2）當m與a重合時，xy的最大值為420216.故xy