2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)：2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上課時(shí)分層作業(yè)(十六）（建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1以兩點(diǎn)a(3，1)和b(5，5)為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）a(x1)2（y2)210b(x1)2(y2）2100c（x1)2（y2）25d(x1）2（y2)225d圓心坐標(biāo)為（1，2),半徑r5，故所求圓的方程為（x1）2（y2）225。2已知三點(diǎn)a(1，0)，b(0，)，c（2，)，則abc外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（)abcdb在直角坐標(biāo)系中畫出abc（如圖),利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|abac|bc2(也可以借助圖形直接觀察得出），所以abc為等邊三角形設(shè)bc的中點(diǎn)為d，點(diǎn)e為外心，同時(shí)也是重心所以|ae|ad|

2、,從而|oe，故選b。3方程y表示的曲線是(）a一條射線b一個(gè)圓c兩條射線d半個(gè)圓dy可化為x2y29(y0）,故表示的曲線為圓x2y29位于x軸及其上方的半個(gè)圓4圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1，3）的圓的方程為（）ax2（y3）21bx2（y3）21c（x3)2y21d（x3)2y21a設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，a)，圓的半徑為1,且過點(diǎn)（1，3)，(01)2（a3)21,解得a3，所求圓的方程為x2(y3)21。5在圓x2y24x2y0內(nèi)，過點(diǎn)m（1,0）的最短弦的弦長為（）ab2cd2d圓x2y24x2y0，化簡(jiǎn)為：（x2)2（y1)25，點(diǎn)m（1，0)在圓的內(nèi)部，記圓心為o點(diǎn)，則最短弦長是

3、過點(diǎn)m和om垂直的弦,om。根據(jù)垂徑定理得到弦長為:222.故答案為d。二、填空題6與圓（x2)2(y3）225同圓心，且過點(diǎn)p（1,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_（x2)2（y3）234設(shè)方程為(x2）2(y3)2r2，把點(diǎn)（1，2）代入并解得r234，故方程為(x2）2（y3）234.7已知點(diǎn)p(x，y)在圓x2y21上,則的最大值為_1的幾何意義是圓上的點(diǎn)p（x,y)到點(diǎn)（1,1)的距離，因此最大值為1.8m為圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)m到直線l:3x4y100的距離的最大值為_3圓x2y21的圓心o(0,0)到直線3x4y100的距離為d2，又圓的半徑r1，故m點(diǎn)到直線l的最大距離為dr213

4、。三、解答題9求下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1)圓心是（4,0），且過點(diǎn)(2，2）；（2)圓心在y軸上，半徑為5，且過點(diǎn)（3，4)；（3)過點(diǎn)p（2，1)和直線xy1相切，并且圓心在直線y2x上解(1）r2(24)2(20)28，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x4）2y28。（2)設(shè)圓心為c(0,b)，則（30)2(4b）252，b0或b8，圓心為(0，0)或(0,8)，又r5，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y225或x2(y8)225。(3)圓心在y2x上，設(shè)圓心為（a,2a）,設(shè)圓心到直線xy10的距離為r。則r，又圓過點(diǎn)p(2，1）,r2(2a）2(12a)2，由得或圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1）2(y2)22或（x9）2（y1

5、8）2338。10若圓c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心在直線y2x3上運(yùn)動(dòng),求當(dāng)半徑最小時(shí)圓的方程解設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,2a3)，則圓的半徑r.當(dāng)a時(shí)，rmin。故所求圓的方程為.11(多選題)下列各點(diǎn)中，不在圓(x1)2(y2)225的外部的是()a(0，2)b(3，3）c（2,2)d（4,1）acd由（01)2(22)225，知（0，2)在圓內(nèi)；由(31）2(32)225知（3，3）在圓外；由（21)2（22)225知(2，2)在圓上,由（41）2（12)225知（4,1）在圓內(nèi),故選acd.12設(shè)p是圓(x3)2(y1)24上的動(dòng)點(diǎn)，q是直線x3上的動(dòng)點(diǎn),則|pq的最小值為（）a6b4c3d2b圓的

6、半徑r2.圓心(3，1)到直線x3的距離為6，|pq的最小值為6r624,故選b。13（一題兩空）已知a，b兩點(diǎn)是圓x2（y1)24上的兩點(diǎn),若a,b關(guān)于直線xay30對(duì)稱，則a_；若點(diǎn)a,b關(guān)于點(diǎn)(1，2）對(duì)稱，則直線ab的方程為_3xy30圓x2(y1)24的圓心c的坐標(biāo)為（0,1)，若a，b關(guān)于直線xay30對(duì)稱，則直線經(jīng)過圓心(0,1），a3.又若圓x2(y1)24上存在a，b兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)p（1,2）中心對(duì)稱，則cpab，p為ab的中點(diǎn)，kcp1，kab1，直線ab的方程為y2（x1），即xy30.14圓c:（x3)2（y4)21關(guān)于直線l：x3y50對(duì)稱的圓的方程是_（x1)2（y2)

7、21由(x3）2（y4)21知圓心為c（3，4)，半徑r1。設(shè)圓c關(guān)于直線l：x3y50對(duì)稱的圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2(yb)2r2，則解得故所求圓的方程為（x1）2(y2)21.15若動(dòng)點(diǎn)p在直線a：x2y20上，動(dòng)點(diǎn)q在直線b：x2y60上，記線段pq的中點(diǎn)為m（x0,y0)，且（x02）2(y01)25,求xy的取值范圍解動(dòng)點(diǎn)p在直線a：x2y20上，動(dòng)點(diǎn)q在直線b：x2y60上，直線a：x2y20與直線b：x2y60互相平行，pq的中點(diǎn)m在與a,b平行，且到a，b距離相等的直線上設(shè)該直線為l，方程為x2ym0。由，解得m4，則該直線l的方程為x2y40.線段pq的中點(diǎn)為m(x0,y0），且（x02）2(y01)25，點(diǎn)m在圓c：（x2）2(y1）25內(nèi)部或者在圓c上設(shè)直線l交圓c于a，b，可得點(diǎn)m在線段ab上運(yùn)動(dòng)xy|om2，xy代表的幾何意義為線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，xy的最小值為，oa為最大值,聯(lián)立可得a(4，0)，b(0，2）當(dāng)m與a重合時(shí)，xy的最大值為420216.故xy