三自主教學(xué)模式下鋪墊性問題的設(shè)計(jì)

1、“三自主”教學(xué)模式下鋪墊性問題的設(shè)計(jì)象山縣第二中學(xué) 葛海燕摘 要實(shí)行“三自主”教學(xué)模式的一項(xiàng)前提工作是學(xué)案的編制。在課前，學(xué)生要借助教師編寫的學(xué)案自主閱讀教材。教師要在學(xué)案中精心設(shè)計(jì)一些鋪墊式問題，便于學(xué)生自 主閱讀教材、理解教材 ?！娟P(guān)鍵詞學(xué)案；鋪墊性問題時(shí)代在變化，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)無法適應(yīng)我校生源變化的需要。數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量要得到提升，必須實(shí)行教學(xué)模式的改革。自二十世紀(jì)五十年代以來，自主學(xué)習(xí)開始成為教育心理學(xué)研究的一個(gè)重要課題， 是“以學(xué)生為中心”教學(xué)思想的一個(gè)重要體現(xiàn)形式，它立足于“教育的最終目標(biāo)是培養(yǎng)獨(dú)立的學(xué)習(xí)者”。為了探索一種適合我校實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)模式從而提高 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績和

2、自主學(xué)習(xí)能力，筆者參與的課題組開展了高中數(shù)學(xué)“三自主”教學(xué)模式的探索與實(shí)踐的課題研究?！叭灾鳌保凑n前自主預(yù)習(xí)、 課內(nèi)自主學(xué)習(xí)、課后自主練習(xí)。在課前自主預(yù)習(xí)階段， 學(xué)生自主閱讀教材，完成學(xué)案中的問題導(dǎo)引和嘗試練習(xí)；在課內(nèi)自主學(xué)習(xí)階段，在學(xué)生完成學(xué)案的基礎(chǔ)上，師生探討交流，教師進(jìn)行有針對性地講授，然后學(xué)生獨(dú)立完成課內(nèi)過關(guān)練習(xí)， 教師及時(shí)反饋課堂教學(xué)效果； 在課后自主練習(xí)階段， 學(xué)生自主完成 教師精心設(shè)計(jì)的課外提高練習(xí)。實(shí)行這一教學(xué)模式的一項(xiàng)前提工作是學(xué)案的編制。在課前，學(xué)生要借助教師編寫的學(xué)案運(yùn)算證明過程也常省略，有時(shí)教師要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)便于學(xué)生自主閱讀教材、 理解教自主閱讀教材。教材編寫

3、為了簡約， 數(shù)學(xué)推理的理由常省略, 從上一步到下一步跨度較大。因此在“三自主”教學(xué)模式下,和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，需要在學(xué)案中精心設(shè)計(jì)一些鋪墊性問題, 材。筆者根據(jù)三年來的教學(xué)實(shí)踐，關(guān)于在學(xué)案中如何設(shè)計(jì)鋪墊性問題談一些粗淺的看法。、宏觀問題微觀化教材中有些問題沒有從微觀上加以分析，一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生就難以理解，需要教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)問題，引領(lǐng)學(xué)生從微觀上去探索，從而從本質(zhì)上理解知識。如人教版必修4 “函數(shù)y二Asi n（ 的圖象”這一節(jié)，“探索對y二si n（x：w）,xRJI的圖象的影響”中，原文是這樣敘述的：“這里，我們不妨來觀察y =sin（x -）3的圖象之間的關(guān)系。如圖1.

4、5-2，分別在兩條曲線上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，沿 兩條曲線同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并保持它們的縱坐標(biāo)相等， 觀察它們的橫坐標(biāo)的關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，n對于同一個(gè)y的值，y=s in （x一）的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y =si nx的圖象上對3應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去 。這說明，y =sin(x )的圖象，可以看作是把正弦曲線 y = sin x上33TT所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度而得到。”學(xué)生很難從宏觀上理解圖象的平移問題，如果借3助于多媒體的話，學(xué)生也只能看到問題的表象，很難理解問題的本質(zhì)。就這個(gè)知識點(diǎn)，筆者試圖讓學(xué)生從微觀上(點(diǎn)的層面)去理解圖象變換，設(shè)計(jì)了如下問題：1 .畫函數(shù)的圖象要考慮哪些方

5、面的問題？2.正弦曲線y =sinx在0,2二I上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是什么？3當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù) y =sinx取得最小值？等于零？取得最大值？4 .當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù) y =sin(x )取得最小值？等于零？取得最大值？兀小兀5.函數(shù)y =sin(x)的周期為2二，為了畫出函數(shù) y=sin(x)的圖象，44我們可先畫函數(shù) y二sin(x )在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，現(xiàn)列表如下:4xJIx + 40312313兀22兀si n(x +$)根據(jù)上述表格，我們可畫出函數(shù)sin(-)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象6.我們把這種畫函數(shù) y =Asin(x:)的圖象的方法叫“五點(diǎn)法”，即抓住圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(與x軸的交點(diǎn)、最高

6、點(diǎn)和最低點(diǎn))。觀察上述圖象，可發(fā)現(xiàn)函數(shù)y =sin(x -)的4圖象可由函數(shù) y =sin x的圖象經(jīng)過怎樣的圖象變換而得到？設(shè)計(jì)意圖：問題1讓學(xué)生回憶畫圖象的要點(diǎn)， 要考慮圖象的特殊線(對稱軸、漸近線等)、 特殊點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、端點(diǎn)等)、對稱性、趨勢等。2、3、4都為5中的列表作鋪墊。通過比較，學(xué)生就不難發(fā)現(xiàn)表格中的兩個(gè)函數(shù)的數(shù)據(jù)關(guān)系和圖象中對應(yīng)點(diǎn) 的關(guān)系了。二、抽象問題形象化教材中有些知識比較抽象，需要借助于圖表等把知識形象化。如必修4第23頁有一句話： 的終邊與角 的終邊關(guān)于直線 y=x對稱。實(shí)際上，對于這一點(diǎn)，學(xué)生是很難理解的，2筆者所教的上一屆學(xué)生基本上都不理解這

7、句話。這一次，筆者對學(xué)案作了改進(jìn)，設(shè)置了如下問題：1若為正角，則表示負(fù)角，表示把角一按 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖1)2 22 .若二為負(fù)角，U表示正角，-?表示把角按_時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2)x2 _2:y2一/P.- x三、理論問題實(shí)踐化對于其由來書本并沒有作解釋。新課程強(qiáng)調(diào)：高中法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講 要使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、 體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡， 把數(shù)學(xué)的學(xué)因此，教師要設(shè)計(jì)一些問題引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐， 法則等形成過程。如必修4向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義這一節(jié)中，關(guān)于書本上寫著：根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的定義，可以驗(yàn)證下面的運(yùn)算律： 設(shè),書本上有些公式、法

8、則等理論問題，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，結(jié)論逐步形成的過程， 體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡,術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。讓學(xué)生體會公式、 數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律， (La) =-)a對于這些運(yùn)算律學(xué)生會套用，但學(xué)生并沒有真正理解運(yùn)算率的實(shí)際意義和物理背景。就此，筆者設(shè)計(jì)了一些鋪墊性問題：學(xué)了一種運(yùn)算后，我們往往要去研究這種運(yùn)算的運(yùn)算律，下面我們用作圖的方法去驗(yàn)證運(yùn)算律：1. 向量a如圖3,令b =2a，在圖3中先作出b，再作出3b，我們可發(fā)現(xiàn)作出的向量與向量a有如下關(guān)系: 設(shè)，為實(shí)數(shù)，一般地我們可得

9、到向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律:2. 向量a如圖4在圖4中先作出2a，然后作出3a，再作出向量2a與3a和向量，我 們可發(fā)現(xiàn)作出的向量與向量 a有如下關(guān)系:設(shè),為實(shí)數(shù)，一般地我們可得到向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律:3. 向量a與向量b如圖5，先作出向量a b，然后作出向量2(a b)，再作出向量2a 2b，比較向量2（a - b）與向量2a 2b: 4 4設(shè)為實(shí)數(shù)，對于向量 a,b一般地我們可得到向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律： 通過以上操作，學(xué)生就不難理解向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義了。四、方法問題程序化教材中有些問題跨度太大，學(xué)生不知結(jié)論如何得來，而該知識又屬于程序性知識，學(xué)生 通過對這一知識的理解可解決一類問題。就此教

10、師可設(shè)計(jì)一些鋪墊性問題，引導(dǎo)學(xué)生搞清楚該知識的來龍去脈、歸納解決這一類問題的一般性方法。如必修1 “幕函數(shù)”這一節(jié)中，通過研究函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)。書本沒有寫出函數(shù)圖象的作圖過程，只是簡單地交代1了一句：在同一平面內(nèi)作出幕函數(shù)y二x, y = x2, y = x3, y = x2 ,y二x的圖象。對于函數(shù)y = x3的圖象，學(xué)生不知道怎么畫出來的，看書的時(shí)候一頭霧水。 筆者結(jié)合畫函數(shù)圖象的程序，就函數(shù)y=x3的圖象設(shè)計(jì)了如下鋪墊性問題：1 .函數(shù)y = x的定義域是什么？2 .判斷函數(shù)y =x3的奇偶性3 .在函數(shù)y=x3中，當(dāng)x=0時(shí)，求函數(shù)y的值；當(dāng)x = 1時(shí)，求函數(shù)y的值。由此可見函數(shù)圖象過哪些點(diǎn)？34. 求證函數(shù)y =x在（：，：）上是增函數(shù)5 .結(jié)合以上信息，作出函數(shù) y =x3的圖象在“三自主”教學(xué)模式下， 我們教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況精心設(shè)計(jì)鋪墊性問題，使每 一個(gè)問題都能點(diǎn)燃學(xué)生思維的火化，使教師的每一次啟發(fā)都能促進(jìn)學(xué)生由淺入深、由此及彼的積極思維，從而把握事物的本質(zhì)、領(lǐng)悟重要的思想方法。這不但有助于學(xué)生理解知識，更重要的是讓學(xué)生掌握自主學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)