五年級寒假作業(yè)答案(一)

1、2019 年五年級寒假作業(yè)答案（一）五年級寒假作業(yè)答案：奧數寒假作業(yè)答案 (一)1.體育課上，30 名學生面向老師站成一行，按老師口令， 從左到右報數：1，2，3，30，然后，老師讓所報的數 是 2 的倍數的同學向后轉，接著又讓所報的數是 3 的倍數的 同學向后轉，最后讓所報的數是 5 的倍數的同學向后轉，現 在面向老師的學生有多少人 ?解：此題是容斥原理(包含排除、重疊問題)與奇偶分析的 綜合題。低年級的孩子可以用枚舉的方法(容斥原理沒聽課， 所以需要補上 )：2 的倍數 15 個：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、 303 的倍數 10 個：3、6

2、、9、12、15、18、21、24、27、305 的倍數 6 個：5、10、15、20、25、30既是 2 又是 3 的倍數 5 個：6、12、18、24、30既是 2 又是 5 的倍數 3 個：10、20、30既是 3 又是 5 的倍數 2 個：第 1 頁15、30是 2、3、5 的倍數 1 個：30想要最后面向老師，那么符合這樣條件的學生，要么轉動 了 0 次，要么轉動了 2 次。結合上面的分析，應該很好理解了。最后的結果為：30 -(15 + 10 +6-5-3 - 2+1)+(5+3+2 - 3×1)=15 人而使用容斥原理可直接用上述式子得出。2.對于任意一個自然數 n，

3、當 n 為奇數時，加上 121;當 n 為偶數時，除以 2。這算一次操作。現在對 231 連續(xù)進行這 種操作，在操作過程中是否可能出現 100?為什么?解：231 是 11 的倍數，操作只有兩個，一個是加 121，而 121 也是 11 的倍數，另一個操作是除以 2(一個是 11 倍數的 偶數的一半，仍然是 11 的倍數)，這兩個操作都無法改變得 數仍然是 11 倍數的這一性質，即在運算過程中出現的數一 定都是 11 的倍數，因為 100 不是 11 的倍數，所以在題目中 定義的運算里是不可能出現 100 的。如果將以上題目的 231 改變?yōu)槿我庖粋€ 11 的倍數，包括 0(要先加 121，即

4、 121)和 11 本身，那么得數中肯定不會有 100，這個結論是可靠的。但如果將 231 改變?yōu)槿我庖粋€不第 2 頁是 11 的倍數的數，比如 1、2、3、343 甚至更大，只要不是 11 的倍數，就會出現 100，比如 1，會在第 105 步得到 100;2 會在第 106 步得到 100;而 34 只用了 16 步：第 1 步：34 ÷2 = 17 第 2 步：17 + 121 = 138 第 3 步：138 ÷2 = 69 第 4 步：69 + 121 = 190第 5 步：190 ÷2 = 95 第 6 步：95 + 121 = 216 第 7 步：216 ÷2 = 108 第 8 步：108 ÷2 = 54第 9 步：54 ÷2 = 27 第 10 步：27 + 121 = 148 第 11 步：148 ÷2 = 74 第 12 步：74 ÷2 = 37第 13 步：37 + 121 = 158 第 14 步：158 ÷2 = 79 第 15 步：79 + 121 = 200 第 16 步：200 ÷2 = 100那么我們能不能就說只要不是 11 的