五年級列方程解應(yīng)用題講義

1、小學(xué)五年級奧數(shù)專題講解之“列方程解應(yīng)用題（一）”同學(xué)們在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常遇到一些數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的，或較隱蔽的逆向問題。用算術(shù)方法解答 比較困難，如果用方程解就簡便得多。它可以進(jìn)一步培養(yǎng)我們分析問題和解決問題的能力，抽象思維能力， 列方程解應(yīng)用題一般分為五步：（一） 審題；（弄清已知數(shù)和未知數(shù)以及它們之間的關(guān)系）（二） 用字母表示未知數(shù)；（通常用“x”表示）（三） 根據(jù)等量關(guān)系列出方程；（四） 解方程求出未知數(shù)的值；（五） 驗(yàn)算并答題。一、譯式法將題目中的關(guān)鍵性語句翻譯成等量關(guān)系。（一）從關(guān)鍵語句中尋找等量關(guān)系。1、關(guān)鍵句是“求和”句型的.例：水果店運(yùn)來蘋果和梨共 570 千克，其中蘋果是

2、270。運(yùn)來的梨有多少千克？理解：720 千克由兩部分組成：一部分是蘋果，一部分是梨子。蘋果 梨= 570270 x = 5702、關(guān)鍵句是“相差關(guān)系”句型。關(guān)鍵詞：比一個(gè)數(shù)多幾，比一個(gè)數(shù)少幾，例：小張買蘋果用去 7.4 元，比買橘子多用 0.6 元，每千克橘子多少元?理解：蘋果與橘子相比較，多用了 0.6 元。（推薦）直譯法列式：從“比”字后面開始列： 橘子0.6 = 蘋果x 0.6 = 7.4比較法列式：較大數(shù)較小數(shù)=相差數(shù)： 蘋果橘子=0.6 元7.4 x = 0.63、關(guān)鍵句是“倍數(shù)關(guān)系”句型。關(guān)鍵詞：xxx 是 xxx 的幾倍飼養(yǎng)場共養(yǎng) 800 只母雞，母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的 2 倍，

3、公雞養(yǎng)了多少只?（推薦）列乘法式：（從“是”字后面開始列）公雞2 = 母雞x2 = 800列除法式：母雞公雞= 2 倍 800 x = 24、有兩個(gè)關(guān)鍵句，既有“倍數(shù)”關(guān)系，又有“求和”或者“相差”關(guān)系。（必考考點(diǎn)）一般把“和差”關(guān)系作為全題的等量關(guān)系式，倍數(shù)關(guān)系作為兩個(gè)未知量之間的關(guān)系，用來設(shè)未知量。（1倍 數(shù)設(shè)為 x，幾倍數(shù)設(shè)為幾 x。）如果只有和差關(guān)系的話，一般把求和關(guān)系作為全題的等量關(guān)系式，相差關(guān)系 作為兩個(gè)未知量之間的關(guān)系。 （把較小數(shù)設(shè)為 x，則較大數(shù)為 xa。）例：果園里共種 240 棵果樹，其中桃樹是梨樹的 2 倍，這兩種樹各有多少棵？解：設(shè)梨樹為 x 棵，則桃樹為 2x 棵。

4、桃樹梨樹= 2402x x = 240例：河里有鵝鴨若干只，其中鴨的只數(shù)是鵝的只數(shù)的 4 倍。又知鴨比鵝多 27 只，鵝和鴨各多少只？ 解：設(shè)鵝為 x 只，則鴨為 4x 只。鵝27 只= 鴨鴨鵝= 27 只x 27 = 4x 4xx = 27例：后街糧店共運(yùn)來大米 986 包，上午比下午多運(yùn) 14 包，上午和下午各運(yùn)多少包？解：設(shè)下午運(yùn)了 x 包，則上午運(yùn)了 x14 包。上午下午= 全天共運(yùn)的（x14） x = 986（二）沒有關(guān)鍵句，找關(guān)鍵字上，尋找等量關(guān)系式?！耙还病薄ⅰ斑€?！崩壕W(wǎng)球場一共有 1428 個(gè)網(wǎng)球，每筒裝 5 個(gè)，還剩 3 個(gè)。裝了多少筒？理解：網(wǎng)球分成了兩個(gè)部分，一部分?jǐn)?shù)裝

5、了的，另一部分是還剩下沒裝的。共有的裝了的= 還剩的 裝了的 + 剩下的 = 共有的1428 5x = 3 5x 3 = 1428例：一輛公共汽車上有乘客 38 人，在火車站有 12 人下車，又上來一些人，這時(shí)車上有乘客 54 人。在火 車站上車的有多少人？原有人數(shù)下車人數(shù)上車人數(shù)= 現(xiàn)有人數(shù)38 12 x = 54（三）從常見的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系。這種方法一般適用于工程問題、路程問題、價(jià)格問題。工作效率工作時(shí)間=工作總量速度時(shí)間=路程單價(jià)件數(shù)=總價(jià)例：兩輛汽車同時(shí)從相距的兩個(gè)車站相向開出，3 小時(shí)兩車相遇，一輛汽車每小時(shí)行 68 千米，另一輛汽車 每小時(shí)行多少千米？理解：這是典型的相遇問題

6、（行程問題）。速度和相遇時(shí)間相遇路程（68x） 3 = 498（四）從公式中找等量關(guān)系。例：一幅畫長是寬的 2 倍，做畫框共用了的木條，求這幅畫的面積是多少？理解：“做畫框共用了的木條”這句話是告訴我們畫框的周長。解：設(shè)寬為 x 米，則長為 2x 米。（根據(jù)長寬倍數(shù)關(guān)系設(shè)未知量）長方形的周長公式：（長寬）2=周長（2xx）2=1.8（五）從隱蔽條件中找等量關(guān)系。例：雞和兔數(shù)量相同，兩種動物的腿共有 48 條，求雞和兔各有多少只？理解：題中隱藏了兩個(gè)重要的條件：雞和 2 條腿，兔有 4 條腿。解：設(shè)雞腿為 x 只，則兔腿也為 x 只。雞的腿數(shù)兔的腿數(shù)= 482x 4x = 48例：兩個(gè)相鄰的奇數(shù)

7、之和是 176，這兩個(gè)數(shù)各是多少？理解：題中隱藏的條件：大奇數(shù)比小奇數(shù)多 2。解：設(shè)小奇數(shù)為 x，則大奇數(shù)為 x2.小奇數(shù)大奇數(shù)= 176x （x2）= 176二、列表法。將已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。例：某工地有一批鋼材，原計(jì)劃每天用6 噸，可以用70 天，現(xiàn)在每天節(jié)約0.4 噸，這樣一來可以用多少天？每天用量天數(shù)原計(jì)劃 6 70實(shí)際 60.4 x原計(jì)劃總量= 實(shí)際總量670 =（60.4）x以上所舉只是一些比較簡單的應(yīng)用題。如果遇到較復(fù)雜的應(yīng)用題，還要采取靈活的方法，如“抓住不變 量解”、“換一種說法解”、“根據(jù)題意逐步解”、“逆向思考推導(dǎo)解”等等。這些都要求

8、學(xué)生在解決具體問題 時(shí)，采取不同的方法，以求順利解答。針對性訓(xùn)練練習(xí)題1 甲數(shù)是 90，乙數(shù)比甲數(shù)少 25，設(shè)乙數(shù)是 x，可列方程（ ），解得 x=（ ）。2 兄弟兩人的年齡相差 8 歲，今年哥哥的年齡正好是弟弟年齡的 3 倍，哥哥和弟弟今年各是多少歲？ 3水果店有蘋果和香蕉共 150 千克，蘋果和香蕉各賣出 15 千克后，剩下的蘋果剛好是香蕉的 3 倍，水果 店原來有蘋果和香蕉各多少千克？4一個(gè)梯形的上底是 18 厘米，高是 15 厘米，面積是 2400 平方厘米，這個(gè)梯形的下底是多少厘米？ 5.爺爺養(yǎng)了 212 只雞，比鴨的只數(shù)的 3 倍多 44 只，爺爺養(yǎng)了多少只鴨？6. 媽媽買了 6 千克豆角和 5 千克土豆，付了 20 元，找回 3.9 元，已知每千克豆角 1.6 元，每千克土豆多少 元？7. 美術(shù)老師給同學(xué)們分畫紙，如果每人分 4 張則多 9 張，如果每人分 6 張則少 5 張，有多少位同學(xué)？多少 張畫紙？8一個(gè)數(shù)的 1.5 倍加上 30