2020-2021學年新教材蘇教版數(shù)學必修第二冊課時分層作業(yè)：13.2.3　第2課時　直線與平面垂直 Word版含解析

1、好好學習，天天向上課時分層作業(yè)(三十一）直線與平面垂直（建議用時:40分鐘) 一、選擇題1直線a和b在正方體abcda1b1c1d1中的兩個不同平面內，下列使ab成立的條件個數(shù)是（)a和b垂直于正方體的同一個平面； a和b在正方體兩個相對的面內，且共面；a和b平行于同一條棱；a和b在正方體的兩個面內,且與正方體的同一條棱垂直a1 b2c3d4c一定能使ab成立，不一定使ab成立，例如在正方體abcd.a1b1c1d1中，aa1ab，bcab，顯然aa1與bc不平行2下列語句中不正確的是()all與相交bm，n，lm，lnlclm，mn，lndl，mlmbb中若mn，不能得出l.3已知pa垂直平

2、行四邊形abcd所在平面，若pcbd，則平行四邊形abcd一定是（)a平行四邊形b矩形c正方形d菱形d如圖，pa平面abcd,pabdpcbd，且papcp，bd平面pac，acbd4對于四面體abcd，給出下列四個命題： 若abac，bdcd，則bcad；若abcd,acbd,則bcad;若abac，bdcd，則bcad；若abcd，acbd，則bcad其中為真命題的是(）abcdd如圖，取bc的中點m，連接am,dm，由abacambc，同理dmbcbc平面amd,而ad平面amd,故bcad；設a在平面bcd內的射影為o，連接bo，co，do，由abcdbocd，由acbdcobdo為b

3、cd的垂心dobcadbc故選d5如圖，在正三棱柱abc.a1b1c1中，側棱長為，底面三角形的邊長為1,則bc1與側面acc1a1所成的角的大小是（）a30b45c60d90a取ac的中點d，連接db，c1d，則可證得bc1d即為bc1與側面acc1a1所成的角,在abc中，易得bd.在dcc1中,易得dc1，在rtbc1d中,tanbc1d,即bc1d30。二、填空題6在abc中,abac5，bc6，pa平面abc，pa8，則p到bc的距離是_4如圖所示,作pdbc于d，連接adpa平面abc,pabc，且papdp，bc平面pad，adbc在acd中，ac5，cd3，ad4，在rtpad

4、中，pa8，ad4，pd4,即p到bc的距離為4.7如圖，直三棱柱abc。a1b1c1中，abc90，m為線段bb1上的一動點，則直線am與直線bc的位置關系為_垂直aa1平面abc，bcaa1，abc90，bcab，又abaa1a，bc平面aa1b1b，又am平面aa1b1b，ambc8如圖所示，已知矩形abcd中，ab1,bca，pa平面abcd，若在bc上只有一個點q滿足pqqd，則a的值等于_2pa平面abcd，paqd又pqqd，且papqp，qd平面paq，aqqd，即q在以ad為直徑的圓上，當圓與bc相切時，點q只有一個，故bc2ab2。三、解答題9如圖，在四棱錐p。abcd中，

5、pd平面abcd，adcd，db平分adc,e為pc的中點，adcd（1）證明：pa平面bde；(2）證明:ac平面pbd證明(1)設acbdh，連接eh。在adc中，因為adcd，且db平分adc，所以h為ac的中點又由題設，e為pc的中點,故ehpa，又eh平面bde，且pa平面bde,所以pa平面bde。(2)因為pd平面abcd，ac平面abcd，所以pdac由（1）可得，dbac，又pddbd，故ac平面pbd10如圖，已知矩形abcd,sa平面ac，aesb于點e，efsc于點f.(1）求證：afsc;(2)若平面aef交sd于點g，求證：agsd證明（1）sa平面ac，bc平面a

6、c，sabc四邊形abcd為矩形，abbc又absaa，bc平面sab，bcae.又sbae,sbbcb，ae平面sbc，aesc又efsc，efaee，sc平面aef。又af平面aef，afsc(2)sa平面ac，sadc又addc,saada,dc平面sad,dcag。又由（1)有sc平面aef，ag平面aef，scag，又scdcc，ag平面sdc，agsd1如果一條直線垂直于一個平面內的下列各種情況:三角形的兩邊；梯形的兩邊;圓的兩條直徑;正六邊形的兩條邊能判定直線與此平面垂直的有（)a bcdb由線面垂直的判定定理可知能判定，而中線面可能平行、相交、還可能線在平面內,中由于正六邊形的

7、兩邊不一定相交,所以也無法判定線面垂直2如圖，四棱錐s。abcd的底面abcd為正方形，sd底面abcd，則下列結論中正確的是_acsb；ab平面scd；sa與平面abcd所成的角是sad;ab與sc所成的角等于dc與sc所成的角因為sd底面abcd，所以acsd因為abcd是正方形,所以acbd又bdsdd，所以ac平面sbd，所以acsb，故正確;因為abcd,ab平面scd，cd平面scd，所以ab平面scd,故正確；因為ad是sa在平面abcd內的射影，所以sa與平面abcd所成的角是sad故正確；因為abcd，所以ab與sc所成的角等于dc與sc所成的角，故正確故均正確3如圖所示，p

8、a平面abc，m，n分別為pc，ab的中點，使得mnac的一個條件為_acbc取ac中點q,連接mq，nq，則mqap，nqbc，由已知條件易得mqac，若acbc，則nqac，所以ac平面mnq,所以acmn.4如圖，在長方形abcd中，ab2，ad1，e是cd的中點，沿ae將dae向上折起，使d到d的位置，且平面aed平面abce，則直線ad與平面abc所成角的正弦值為_由題意,知aed為等腰直角三角形，平面aed平面abce，ad在底面的射影在ae上，dae為直線ad與平面abc所成角,且dae45，其正弦值為。5如圖，在四棱錐p。abcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中點（1）證明：cdae；（2）證明：pd平面abe.證明（1）在四棱錐p。abcd中，pa底面abcd，cd平面abcd，故pacd又accd,paaca,cd平面pac而ae平面pac，cdae.（2）由paabbc，abc60，可得acpa又e是pc的中點，aepc由（1）知，aecd，且pccdc，ae平面pcd而pd平面pcd,aepdpa底面abcd，paab又abad，paada，ab平面pad又