浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊：5.5分式方程 教案

1、5.5分式方程教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程 2、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解分式方程的意義教學(xué)難點：會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程教學(xué)過程（一）問題情境導(dǎo)入問題：輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同 已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度（二）實踐與探索1：分式方程的概念：分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意，得80 60=x +3 x -3方程（1）有何特點？概括方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程

2、提問：你還能舉出一個分式方程的例子嗎？（三）實踐與探索2：分式方程的解法1、思考：怎樣解分式方程呢？為了解決本問題，請同學(xué)們先思考并回答以下問題：1） 回顧一下一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？2） 有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？方程（1）可以解答如下：方程兩邊同乘以（x+3）（x-3)，約去分母，得80（x-3）=60（x+3）解這個整式方程，得x=21所以輪船在靜水中的速度為21千米/時2、概括上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方 程轉(zhuǎn)化為整式方程來解所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母3、例1、解

3、方程：1 2= x -1 x 2 -1解：方程兩邊同乘以（x2-1），約去分母，得x+1=2解這個整式方程，得x=1事實上，當(dāng)x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母（x1）與（x21）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此， x=1不是原分式方程的根，應(yīng)當(dāng)舍去所以原分式方程無解4、 在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了 分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根因此，在解分 式方程時必須進行檢驗5、 那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？6、 驗根的方法解分式方程進行檢驗的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的 分

4、母為零有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否 為零如果為零，即為增根如例1中的x=1，代入x210，可知x=1是原分式方程的增根7、有了上面的經(jīng)驗，我們再來完整地解二個分式方程例2、解方程：（1）15 1 x -2 16 x +2= （2） =4 -x x -4 x +2 x 2 -4 x -2可先放手讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)并進行總結(jié)深入理解學(xué)生嘗試解題，并思考產(chǎn) 生增根的原因總結(jié)解分式方程的步驟，并真正理解增根（二）實踐與探索：列分式方程解應(yīng)用題例1某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序 操作員各向計算機輸入一遍，然后讓

5、計算機比較兩人的輸入是否一致已知甲的輸入速度是 乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？分析（1）如何設(shè)元？（2）題目中有幾個相等關(guān)系？（3）怎樣列方程？解：設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分能輸入2x名學(xué)生的成績，根據(jù)題意得2640 26402 x x-2 60解得x11經(jīng)檢驗，x11是原方程的解并且x11，2x21122，符合題意答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績 概括：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1） 審清題意；（2） 設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3） 根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；（4

6、） 解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5） 寫出答案（要有單位）實踐與探索2：例2：a，b兩地相距135千米，兩輛汽車從a開往b，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5：2，求兩車的速度 解析：設(shè)大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，根據(jù)題意得135 135 1- =5 - 2 x 5x 2；解之得x=9，經(jīng)檢驗x=9是原方程的解，當(dāng)x=9時，2x=18，5x=45答：大車的速度為18千米/時，小車的速度為45千米/時練習(xí)：我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必 需是原計劃的15倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度（四）小結(jié)、什么是分式方程？舉例說明；、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最 簡公分母，約去分母，化為整式方程解這個整式方程驗根，即把整式方程的根代入最簡 公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是 原方程的增根，必須舍去3、解分式方程為什么要進行驗根？怎樣