922172-理論力學(xué)之靜力學(xué)-第三章習(xí)題答案

1、第三章部分習(xí)題解答3-10和DE三桿連接如圖所示。桿DE上有一插銷H套在桿AC的導(dǎo)槽內(nèi)。試求在水平桿DE的一端有一鉛垂力F作用時，桿AB所受的力。設(shè)AD=DBQH = HE,BC= DE,桿重不計。解：假設(shè)桿AB, DE長為2a。取整體為研究對彖，受力如 右圖所示，列平衡方程：Fb、 2a = 0FBy = O取桿DE為研究對彖，受力如圖所示，列平衡方程:為Mh =0 FDya-Fa = 0 FDy = F工 Mb =0Fdci_F 2ci = 0 FDx = 2F取桿AB為研究對彖，受力如圖所示，列平衡方程:工 Fy = 0FAy + 6 + 伽=0工 Ma=o工 Mb=0y =F （與假設(shè)

2、方向相反）FDxa + FBx-2ci = 0FBx = -F （與假設(shè)方向相反）- F x 2a -FDx a = 5*=-尸（與假設(shè)方向相反）3-12 AB, A GAD和FC四桿連接如圖所示。在水 平桿AB上作用有鉛垂向下的力F。接觸面和各較 鏈均為光滑的，桿重不計，試求證不論力F的位置 如何，桿AC總是受到大小等于尸的壓力。解：取整體為研究對彖，受力如圖所示，列平衡方程：工 Mc=0 FDb-Fx = 0尸。珂FC3-1y M B = 0/sin45 a-2qda-M =0取桿AB為研究對彖，受力如圖所示，列平衡方程: 工 Ma=O FBb-Fx = OFb珂尸桿AB為二力桿，假設(shè)其受

3、壓。取桿AB和AD構(gòu)成 的組合體為研究對彖，受力如圖所示，列平衡方程：工 Me=Ob bb(b + d)-+(-x)-Fac- = O解得Sc =尸，命題得證。注意：銷釘A和C聯(lián)接三個物體。314兩塊相同的長方板由較鏈C彼此相連接，且由較鏈A及B固定，如圖所示，在每一平板內(nèi)都作用一力偶矩為M的力偶。如ab，忽略板重，試求較鏈支座A及B的約束力。解：取整體為研究對彖，由于平衡條件可知該力系對任一點 之矩為零，因此有：工 Ma=OM+ M =0即Fb必過A點，同理可得Fa必過E點。也就是島和尸3是犬小相等，方向相反且共線的一對力，如圖所示。取板AC為研究對彖，受力如圖所示，列平衡方程：工Fa S1

4、11450-a-FA cos45-b-M = 0解得：匚4 =辺耳(方向如圖所示)ci-b320如圖所示結(jié)構(gòu)由橫梁ABM和三根支承桿組成，載荷及尺寸如圖所示。試求A處的約束力及桿1, 2, 3所受的力。解：支撐桿1, 2, 3為二力桿，假設(shè)各桿均受壓。選梁EC為 研究對象，受力如圖所示。其中均布載荷可以向梁的中點 簡化為一個集中力，大小為2qa,作用在EC桿中點。列平 衡方程：C3-5l MF3 = J2( + 2%)(受壓) a選支撐桿銷釘D為研究對彖，受力如右圖所示。列平衡方程:工心=0 厲一與cos45=0MF、=+2qa (受壓)a一 F?_ F3 sin45 = 0F2 = 一（一+

5、 2qa）（受拉）ci3-21二層三較拱由ABgDG和EG四部分組成,彼此間用較鏈連接，所受載荷如圖所示。試求支座A3的約束力。解：選整體為研究對彖，受力如右圖所示。列平衡方程: 藝Ma=0 FBy-2a-F-2a = 0 FBy = Fb = 0 Fy -2a F-2a = 0 Fy = F 工仔=0 FAx + FBx + F = 0(1)由題可知桿DG為二力桿，選GE為研究對彖，作用 于其上的力匯交于點G,受力如圖所示，畫出力的選梁AB和EC為研究對彖，受力如圖所示。列平衡方程:工心=0尸Ay + F3 COS450 =0FAx= -（ + 2qa）（與假設(shè)方向相反）aFAy + 勺 +

6、 尸3 sm 45 - P - 4qa = 0FAy = P+4qa工 Ma=oM+ 7*2 a-P2d-4ga2d + /sin45 3d-M = 0Ma = 4qa2 + 2Pci-M （逆時針）三角形，由幾何關(guān)系可得:取CEE為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：工 Mc=OFBx - a + FBy -a-FEsni 45 -a = 0代入公式(1)可得：FAv=-y324均質(zhì)桿AB 口J繞水平軸4轉(zhuǎn)動，并擱在半徑為廣的光滑圓柱上，圓柱放在光滑的水平面 上，用不可伸長的繩子AC拉在銷釘A上，桿重16N, AB = 3r,AC=2r。試求繩的拉力 和桿對銷釘A的作用力。B解:取桿AB為研

7、究對彖，設(shè)桿重為P,受力如圖所示。列平衡方程：工 Ma=oM-V3r-P-cos60=02N = 6.93(N)工竹=0F心-N sin 60 = 0Fax = 6(N)% + Nicos60-P = 0FAy = 12.5(N)取圓柱C為研究對彖,受力如圖所示。列平衡方程:工心=0?/1cos30-rcos30=0T = 6.93(2)注意：由于繩子也拴在銷釘上，因此以整體為研究對象求得的A處的約束力不是桿AB對 銷釘?shù)淖饔昧Α?27均質(zhì)桿AB和BC完全相同，A和B為較鏈連接，C端靠在粗糙的墻上，如圖所示。設(shè) 靜摩擦因數(shù)人=0.353。試求平衡時&角的范闈。(1)解：取整體為研究對彖，設(shè)桿長

8、為L,重為P,受力如圖所示。列平衡方程:LP工叭=0F?v-2Lsm = 0 心=齊取桿EC為研究對彖，受力如圖所示。列平衡方程：b = 0 Fn -Lsni + P-cos-Fy -Lcos = 02C3-#補(bǔ)充方程：FssFn，將(1)式和(2)式代入有：tan9tan（p=,（Pa + 77）（1 +cos Q）即當(dāng)同時滿足（1）式和式時，圓柱自鎖，命題得證。法2 （解析法）：取圓柱為研究對彖，受力如圖所示，列平衡方程:Fnc sing-Fsc cosa Fsd = 0DyFnd P F$c sui df Fnc cos a = 0a IFla解得：Fsc = Fsd = tanF ,

9、Fnd = P +(cos taii6? =(Pa + Fl)(i + cosa)C3-S即當(dāng)同時滿足(1)式和式時，圓柱自鎖，命題得證。330如圖所示機(jī)構(gòu)中，已知兩輪半徑量/? = 106777,各重P = 9N ,桿AC和BC重量不計。 輪與地面間的靜摩擦因數(shù)人=0.2,滾動摩擦系數(shù)5 = 0.1c。今在BC桿中點加一垂直力 F。試求：(1) 平衡時尸的最大值化址； 當(dāng)F = Fg時，兩輪在D和E點所受到的滑動摩擦力和滾動摩擦力偶矩。解：取整體為研究對彖，受力如圖所示，列平衡方程:Fsd Fse = Fnd + Fne -F-2P = 0由題可知，桿AC為二力桿。作用在桿BC的力有主動力F

10、,以及E和C處的約束力心和fac由三力平衡匯交,可確定約束力尸8和Fac的方向如圖所示，其中：tan = i,.2桿AC受壓。90(RFsd交B/MemdFndFne取輪A為研究對象，受力如圖所示，設(shè)6c的作用線與水平面交于F點，列平衡方程:工Ma=Fs R_M = 0，M 尸=0IF和 _ P)、R _ M d = 0取輪B為研究對象，受力如圖所示，設(shè)島的作用線與水平面交于G點，列平衡方程：b = 0Me - Fse R = 0工 Mg=OM e + P- Fne ) /? tan = 0解以上六個方程，可得：13Fnd = PJ Fne = P+ F,44若結(jié)構(gòu)保持平衡，則必須同時滿足:M

11、D 8FND , ME 6FNE , sd - fsnd Fse TsFne即:F inin45 p 45 戸 4扎P MR_ 5-35 4-/1-3A45R_6C3-13因此平衡時F的最人值Fmax = 0.36 ,此時:Fsd = Fse = 的 1 (N), Md = e = 091(N cm)335試用簡捷的方法計算圖中所示桁架1, 2, 3桿的內(nèi)力。解：由圖可見桿桁架結(jié)構(gòu)中桿CF, FG, EH為零力桿。用剖面SS將該結(jié)構(gòu)分為兩部分，取上面 部分為研究對彖，受力如圖所示，列平衡方程：3 m3 m工心=0-Fisin&-忌-Fr =0尸3=-313（受拉）工化=0 尸2 + 竹 cosO-Fg = 0F2 =41.67 （受壓）AD.AE.GC.GB各桿相交但不連接。解：假設(shè)各桿均受壓。取三角形ECG為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程:338如圖所示桁架中，ABCDEG為正八角形的一半,試求桿BC的內(nèi)力。Fbc cos45 - Fcd - Fcg cosO = 0Fbc sin45 + FCG sin。= 0其中:2 + V2解以上兩個方程可得：倫? =0586F （