滬教版數(shù)學(xué)高一下冊(cè)-4.4.對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算-對(duì)數(shù)的概念 學(xué)案

1、10ea對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(第一課時(shí)) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解對(duì)數(shù)的概念;2 能夠說明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系;3 掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境問題 1:,我們能從關(guān)系 y=131.01x中,算出任意一個(gè)年頭 x 的人口總數(shù).反之,如果問“哪一年的人口達(dá)到 18 億,20 億,30 億,”,該如何解決?二、自主探索,嘗試解決問題 2:在問題 1 列出的式子中,x 分別等于多少? 這一問題也就是:若 ax=n,已知 a 和 n 如何求指數(shù) x(其中,a0,且 a1)為了解決這一問題,古代的數(shù)字家創(chuàng)造了“對(duì)數(shù)”來表示 x,即對(duì)數(shù)的定義:注意:底數(shù)的限制: ;對(duì)數(shù)的書寫格式;另外,在以

2、后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的過程中我們還要經(jīng)常用到兩種特殊的對(duì)數(shù),即 1.常用對(duì)數(shù):以 10 為底的對(duì)數(shù);log n 簡記為.2.自然對(duì)數(shù):以無理數(shù) e=2.71828為底的對(duì)數(shù);log n 簡記為三、信息交流,揭示規(guī)律.問題 3:由對(duì)數(shù)的定義知,對(duì)數(shù)由指數(shù)式轉(zhuǎn)化而來,那么指數(shù)式 ax=n 與對(duì)數(shù)式 x=log n 之間的關(guān)系是什么? 怎樣應(yīng)用? 當(dāng) a0,且 a1 時(shí),即指數(shù)式 冪底數(shù) aaa67. 8467.8aa230.5a3564指數(shù) x 冪 n 問題 4:我們要注意到,ax=n 中的 a0 且 a1,因此,log n=x 也要求 a0 且 a1;還有l(wèi)og n=x 中的真數(shù) n 能取什么樣的數(shù)呢?這

3、是為什么?四、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例 1】指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式:(1)41=4,61=6,7.81=7.8;(2)40=1,60=1,7.80=1.問題 5:由例 1 中的 log44=1,log 6=1,log 7.8=1 與 log 1=0,log 1=0,log 1=0,我們大膽猜測,可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?怎么證明?結(jié)論:log 1= ,log a= (其中,a0,且 a1). 證明:【例 2】求下列各式的值.(1) = ; = ;0.= .(2)log 23= ;log 34= ;log 0.5100= .問題 6:由例 2 中的兩個(gè)小題,我們大膽猜測,可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 怎樣證明?結(jié)論:對(duì)數(shù)

4、恒等式, 證明:= ,log an= .【例 3】將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式:(1)54=625;(2)2-6=;(3)()m=5.73;(4)log 9=2;(5)log 125=3;(6)lo五、變式演練,深化提高 【例 4】求下列各式中 x 的值: (1)log x=-;16=-4.x6868aa467. 8467. 8(2) log 8=6;(3) lg100=x; (4)-lne2=x.六、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉 1.對(duì)數(shù)定義(關(guān)鍵);2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化(重點(diǎn)); 3.求值(重點(diǎn)).七、作業(yè)精選,鞏固提高 1.課本 p 練習(xí)題第 1,2,3,4 題; 2.課外閱讀:p

5、對(duì)數(shù)的發(fā)明.參考答案一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境=1.01x, =1.01x, =1.01x二、自主探索,嘗試解決問題 2:一般地,如果 ax=n(a0,且 a1),那么數(shù) x 叫做以 a 為底 n 的對(duì)數(shù),記作 x=log n,其中 a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),n 叫做真數(shù). 注意:a0,且 a1;(如圖);1.lgn 2.lnn三、信息交流,揭示規(guī)律 問題 3:指數(shù)式 對(duì)數(shù)式 冪底數(shù) a 對(duì)數(shù)底數(shù)指數(shù) x 對(duì)數(shù) 冪 n 真數(shù)問題 4:因?yàn)?a0 且 a1,所以 ax=n0.因此,log n=x 中真數(shù) n 也要求大于零,即負(fù)數(shù)與零一定沒有對(duì)數(shù).四、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例 1】解:(1)log 4=1,l

6、og 6=1,log 7.8=1;(2)log 1=0,log 1=0,log 1=0.問題 5:0;1.證明:把 a1=a,a0=1(其中,a0,且 a1)化為對(duì)數(shù)式,即得到上述結(jié)論.aa5264x【例 2】(1)3;4;100. (2)3;4;100. 問題 6:n;n.證明:(1)由 ax=n 與 x=log n 得=n;(2)由 an=an得 log an=n.【例 3】解:(1)log 625=4; (2)log =-6;(3)lo 5.37=m;(4)32=9;(5)53=125;(6)()-4=16.五、變式演練,深化提高【例 4】解:(1)因?yàn)?log x=-,則 x=6 =(43=4-2=;(2)因?yàn)?log 8=6,