外接球半徑常見(jiàn)的求法

1、精選文庫(kù)多面體外接球半徑常見(jiàn)求法知識(shí)回顧：左義1:若一個(gè)多而體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球而上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多而體，這個(gè) 球是這 個(gè)多而體的外接球?；铝x2：若一個(gè)多而體的各面都與一個(gè)球的球而相切，則稱這個(gè)多而體是這個(gè)球的外切多而體，這個(gè) 球是 這個(gè)多而體的內(nèi)切球。球心到截而的距離與球半徑尺及截而的半徑有以下矢系：球而被經(jīng)過(guò)球心的平而截得的圓叫被不經(jīng)過(guò)球心的平而截得的圓叫球的表面積表面積S= :球的體積9=球與棱柱的組合體問(wèn)題1. 正方體的內(nèi)切球：球與正方體的每個(gè)而都相切，切點(diǎn)為每個(gè)而的中心，顯然球心為正方體的中心。設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為球 半徑為尺。如圖3,截而圖為正方形EFGH的內(nèi)切圓，

2、得/?二：22. 與正方體各棱相切的球：球與正方體的各棱相切，切點(diǎn)為各棱的中點(diǎn)，如圖4作截而圖，圓0為正方形EFGH的外接圓，易得斤二ao24 3. 正方體的外接球：正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球而上，如圖5,以對(duì)角面作截而圖得，圓0為矩形曲.(T的外接圓,圖4一、公式 例1一個(gè)六棱柱的底而是正六邊形，苴側(cè)棱垂宜于底而，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,9且該六棱柱的體積為，底而周長(zhǎng)為3,則這個(gè)球的體積為8小結(jié)本題是運(yùn)用公式卩二/求球的半徑的該公式是求球的半徑的常用公式.5二、多面體幾何性質(zhì)法例2已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球而上的正四棱柱的高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是X. 16 兀B. 20,5

3、C.24 兀D. 32 龍小結(jié)本題是運(yùn)用“正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)等于其外接球的直徑”這一T生質(zhì)來(lái)求解的.三、補(bǔ)形法例3若三棱錐的三個(gè)側(cè)而兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為則其外接球的表面積是小結(jié)一般地，若一個(gè)三棱維的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長(zhǎng)度分別為“、方、c,則就可以將這個(gè)三棱維補(bǔ)成 一個(gè)長(zhǎng)方體，于是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)就是該三棱錐的外接球的直徑設(shè)其外接球的半徑為R，則有 2R =/ +甘 +S 變式仁三棱錐O 4BC中，OAQBQC兩兩垂直，且O = 0B = 20C = 2a9則三棱錐OABC外接球的表而積為（）A. 6曲B. 9加C. 2rru2D. 24 曲四、尋求軸截面圓半徑法想方例4正四棱錐S

4、月砲的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，S、兒C、都在同一球面上，則此球的體積為而把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題來(lái)研究這種等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思法值 得我們學(xué)習(xí)變式仁求棱長(zhǎng)為a的正四面體P-ABC的外接球的表面積變式I：底而邊長(zhǎng)為后勺正三棱柱外接球的體積為竽，則該三棱柱的體積為五、確定球心位置法1:三棱錐P-ABC中，底IfilAABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形P4丄底而ABC,且E4 = 2,貝眥 三棱錐外接球A. 41DA3六. 構(gòu)造直三角形，巧解正棱柱與球的組合問(wèn)題正棱柱的外接球，其球心泄在上下底而中心連線的中點(diǎn)處，由球心、底而中心及底而一頂點(diǎn)構(gòu)成的 直角三角形便可得球半徑。例4.已知三棱柱ABC-AEG的

5、六個(gè)頂點(diǎn)在球Q上，又知球O?與此正三棱柱的5個(gè)而都相切，求球0 與球的體積之比與表而積之比。分析：先畫出過(guò)球心的截而圖，再來(lái)探求半徑之間的矢系練習(xí)1、球面上有三點(diǎn)A、決C組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形三個(gè)頂點(diǎn)，其中A8=18, BC=24. AC = 30.球心到這個(gè)截而的距離為球半徑的一半，求球的表面積.2、在球而上有四個(gè)點(diǎn)P、A、C.如果P4、PB、PC兩兩互相垂直且PB=PC = a,那么這個(gè)球的表而枳是3： 一棱長(zhǎng)為2 o的框架型正方體，內(nèi)放一能充氣吹脹的氣球，求當(dāng)球與正方體棱適好接觸但又不至于變形時(shí)的球的體積。（答案為v=一=A3）44、若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為5、一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為123,則此球的表面積為6、已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積為 ()A. 16 龍B. 20/rC. 24”D. 32”7、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為省，則其外接球的表面積是_ 8、一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為血，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為()C. 3也兀D. 6兀9、已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D, DA丄平面ABC, AB丄BC, DA=AB=BC=V3 ,則球0的體積等于10、已知球而上的三點(diǎn)乩B、G Q6,於& E