2019高考數學復習大題規(guī)范練

1、9 3 33 310大題規(guī)范練 (三)解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟1(本題滿分 12 分)某學校的平面示意圖如圖中的五邊形區(qū)域 abcde，其中 三角形區(qū)域 abe 為生活區(qū)，四邊形區(qū)域 bcde 為教學區(qū)，ab，bc，cd，de，ea，be 為學校的主要道路(不考慮寬度)bcdcde2 ，bae ，de3bc 3 33cd910km.(1) 求道路 be 的長度；(2) 求生活區(qū)abe 面積的最大值解：(1)如圖，連接 bd，在bcd 中，bd2bc2cd22bccdcosbcd27 3 3 ，bd km.100 10bccd，cdbcbd2 3 2 6，又cde2 ，bd

2、e .3 2在 rtbde 中，be bd2de22 2 (km) 10 5故道路 be 的長度為3 35km.(2)設abe ，bae 2，aeb . 3 3ab ae be 3 3 6在abe 中，易得 ，sinaeb sinabe sinbae 55sin3abe6 42 46 2 ab sin5 3 6 ，ae sin . 51 9 3 abaesin sin2 3 25 2 3 9 31 1 sin sin2 25 2 9 31 1 27 3 (km25 1002)0 2 7 ， 2 .3 6 6 6當 2 27 3 ，即 時， 取得最大值，最大值為 km6 2 3 abe 1002

3、，故生活區(qū)abe 面積的最大值為27 3100km2.2(本題滿分 12 分)一家大型購物商場委托某機構調查該商場的顧客使用移 動支付的情況調查人員從年齡(單位：歲)在20，60內的顧客中，隨機抽取了 180 人，調查結果如下表：年齡使用人數 未使用人數20，30)45030，40)301040，50)152050，601545(1) 為推廣移動支付，商場準備對使用移動支付的顧客贈送 1 個環(huán)保購物 袋若某日該商場預計有 12 000 人(年齡在20，60內)購物，試根據上述數據 估計該商場當天應準備多少個環(huán)保購物袋(2) 某機構從被調查的使用移動支付的顧客中，按分層抽樣的方式選出 7 人 進

4、行跟蹤調查，并給其中 2 人贈送額外禮品，求獲得額外禮品的 2 人的年齡都在 20，30)內的概率解：(1)由表可知，該日該商場使用移動支付的顧客人數與顧客總人數之比 為 712，若某日該商場有 12 000 人購物，則估計該商場要準備環(huán)保購物袋的個數為12 0007127 000.(2)由題知，抽樣比為 115，所以應從年齡在 20，30)內的顧客中選出 3nc人，30，40)內的顧客中選出 2 人，40，50)內的顧客中選出 1 人，50，60 內的顧客中選出 1 人記從年齡在20，30)內的顧客中選出的 3 人分別為 a，b，c，其他 4 人分別 為 a，b，c，d，從 7 個人中選出

5、2 人贈送額外禮品，有以下情況：ab，ac，aa， ab，ac，ad，bc，ba，bb，bc，bd，ca，cb，cc，cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd， 共 21 種，其中獲得額外禮品的 2 人的年齡都在20，30)內的情況有 3 種，3 1所以獲得額外禮品的 2 人的年齡都在20，30)內的概率為 .21 73(本題滿分 12 分)如圖所示，abc 所在的平面與菱形 bcde 所在的平面 垂直，且 abbc，abbc2，bcd60，點 m 為 be 的中點，點 n 在線段 ac 上(1)若an ，且 dnac，求 的值；(2)在(1)的條件下，求三棱錐 b dmn 的體積解：(1)如

6、圖，取 bc 的中點 o，連接 on，od，因為四邊形 bcde 為菱形， bcd60，所以 dobc，因為abc 所在的平面與菱形 bcde 所在的平面垂直，所以 do平面 abc， 因為 ac 平面 abc，所以 doac，又 dnac，且 dndod，所以 ac平面 don，因為 on 平面 don，所以 onac，cb cancocnoba，cn oc 1 ，2 21由 o 為 bc 的中點，abbc，可得 nc ac，4所以an3，即 3.(2)由平面 abc平面 bcde，abbc，可得 ab平面 bcde，an 1 1 由 ab2， 3，可得點 n 到平面 bcde 的距離 h

7、ab ，nc 4 2 由bcd60，點 m 為 be 的中點，可得 dmbe，且 dm de2em2 2212 3，1 3所以bdm 的面積 s dmbm ，2 21 1 3 1 3所以三棱錐 b dmn 的體積 v v sh .b dmn n bdm 3 3 2 2 12選考題：共 10 分請考生在第 4、5 題中任選一題作答如果多做，則按所 做的第一題計分4(本題滿分 10 分)選修 44：坐標系與參數方程x2t，在直角坐標系 xoy 中，直線 l 的參數方程為 (t 為參數)以原y4t點 o 為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 c 的極坐標方程為 sin2 2cos .直線

8、l 交曲線 c 于 a，b 兩點(1) 寫出直線 l 的極坐標方程和曲線 c 的直角坐標方程；(2) 設點 p 的直角坐標為(2，4)，求點 p 到 a，b 兩點的距離之積x2t，解：(1)由直線 l 的參數方程為y4t(t 為參數)，得直線 l 的普通方程為 xy20.直線 l 的極坐標方程為 cos sin 20.易得曲線 c 的直角坐標方程為 y22x.(2)直線 l：xy20 經過點 p(2，4)，22221 2min2直線 l 的參數方程為 2 x2 t， y4 t2(t 為參數) 2x2 t，將直線 l 的參數方程 代入 y22x，化簡得y4 t，2t210 2t400，|pa|pb|t t |40.1 25(本題滿分 10 分)選修 45：不等式選講已知函數 f(x)|2x1|，g(x)|x1|a.(1) 當 a0 時 ，解不等式 f(x)g(x)；(2) 若對任意的 xr，都有 f(x)g(x)成立，求實數 a 的取值范圍 解：(1)當 a0 時，由 f(x)g(x)得|2x1|x1|，兩邊平方，整理得 x22