六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義小升初數(shù)學(xué)專題講練：第4講列方程解應(yīng)用題人教版

1、第 4 講 列方程解應(yīng)用題【知識(shí)概述】1、列方程解應(yīng)用題的方法（1）綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程，這是從部分到整體的一種思維過(guò)程，其思考方向是 從已知到未知。（2）分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程，這是從整體到部分的一種思維過(guò) 程，其思考方向是從未知到已知。2、列方程解應(yīng)用題的步驟：（1） 分析題意，弄清已知條件和所求問(wèn)題；（2） 根據(jù)分析設(shè)定未知數(shù)；（3） 利用等量關(guān)系列出方程；（4） 求解方程：（5） 將結(jié)果代回原題檢驗(yàn)

2、，答。【典型例題】例1 六位數(shù) ，乘以 3 后，變?yōu)?，求這個(gè)六位數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】：此題是一個(gè)數(shù)字迷問(wèn)題，可以用數(shù)字迷的推理方法去求解，但是我們通過(guò)觀察可以知道已知數(shù)的規(guī)律，abcde 始終在一起，而且順序不變，那么我們可以把它看為一 個(gè)整體，設(shè)為一個(gè)未知量。解：設(shè) xabcde,則題中兩個(gè)六位數(shù)分別表示為(100000x)和(10x1)，那么：（100000x）310x17x299999x42857答：原數(shù)是 142857。1例2 有甲、乙、丙三個(gè)人，當(dāng)甲的年齡是乙的 2 倍時(shí)，丙是 22 歲，當(dāng)乙的年齡是丙的 2 倍， 甲是 31 歲，當(dāng)甲是 60 歲時(shí)，丙是多少歲？【思路點(diǎn)撥】：設(shè)丙 2

3、2 歲時(shí)，乙的年齡是 x 歲，當(dāng)時(shí)甲的年齡就是 2x 歲。那么甲是 31 歲時(shí)，乙是(31-x)歲，丙是 22+(31-2x) -53-2x 歲。利用方程解決年齡問(wèn)題，設(shè)定乙的年齡之后，我們可以把各個(gè)時(shí)期的甲乙丙的年齡都用含有 x 的式子表達(dá)出來(lái)，繼而很方便地建立等 量關(guān)系。解：設(shè)丙 22 歲時(shí)，乙的年齡是 x 歲，當(dāng)時(shí)甲的年齡就是 2x 歲。22(312x)532x31x2(532x)x 25所以乙是 25 歲，甲 50 歲，丙 22 歲，甲 60 歲時(shí)，丙 32 歲。答：略。2 4例 3 某校有學(xué)生 465 人，其中女生的 比男生的 少 20 人，那么男生比女生少多少人？3 5【思路點(diǎn)撥】

4、這題用逆向思維很難解決，用方程比較容易，可以先設(shè)女生的人數(shù)為 x 人，再 依次把其他相關(guān)的量表示出來(lái)，建立等量關(guān)系。解：設(shè)女生為 x 人，那么男生為（465-x）人，根據(jù)題意得：2 4x = (465 -x ) -203 5x =240465240225(人)24022515（人）答：男生比女生少 15 人。例 4 箱子里面有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的 3 倍多兩個(gè)，每次從箱子里取出 7 個(gè)白球，15 個(gè)紅球，如果經(jīng)過(guò)若干次以后，箱子里只剩下 3 個(gè)白球，53 個(gè)紅球，那么，箱 子里原有紅球比白球多多少個(gè)？【思路點(diǎn)撥】此題用方程思維非常清晰簡(jiǎn)單，設(shè)取球的次數(shù)為 x 次，那么原有的白球數(shù)

5、為 (3+7x)，紅球數(shù)為(53+15x)。再找出等量關(guān)系列出方程。解：設(shè)取球的次數(shù)為 x 次，則原有的白球數(shù)為(3+7x)個(gè)，紅球數(shù)為(53+15x)個(gè)。53 +15 x =3 (3 +7 x ) +2x =737752 (個(gè))53157158 (個(gè)) 15852106（個(gè)）答：紅球比白球多 106 個(gè)。2例 5 有甲乙丙三堆石子，從甲堆中取出 8 個(gè)給乙堆后，甲乙兩堆石子數(shù)就相等了；再?gòu)囊?堆中取出 6 個(gè)給丙堆，乙丙兩堆石子數(shù)就相等了；此時(shí)又從丙堆中取出 2 個(gè)給甲堆，使甲堆 石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的兩倍，問(wèn)：原來(lái)甲堆中有多少個(gè)石子？【思路點(diǎn)撥】 設(shè)甲堆中原來(lái)有 x 個(gè)石子，那么甲堆中取出

6、8 個(gè)給乙堆后，甲乙兩堆都是(x-8)個(gè)石子，題目中的變化過(guò)程比較多，在設(shè)立未知數(shù)后，一步步跟上分析，把每一步變化結(jié)果 都用含 x 的式子表示出來(lái)，最后建立等量關(guān)系。解：設(shè)甲堆中原來(lái)有 x 個(gè)石子，那么甲堆中取出 8 個(gè)給乙堆后，甲、乙兩堆都是(x8)個(gè)石 子，然后乙取 6 個(gè)給丙，乙丙的石子數(shù)都變成了 x86x14，再?gòu)谋讶?2 個(gè)給 甲堆，那么甲堆變?yōu)?x82x6 ，丙堆變?yōu)?x142x16。x62(x16)x62x322xx326x26答：甲堆中原來(lái)有 26 個(gè)石子。例 6 甲、乙、丙三名搬運(yùn)工同時(shí)分別在三個(gè)條件和工作量完全相同的倉(cāng)庫(kù)里工作，搬完貨 物甲用 10 小時(shí)，乙用 12 小時(shí)

7、，丙用 15 小時(shí)。第二天三人又到兩個(gè)較大倉(cāng)庫(kù)搬運(yùn)貨物，這 兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量也相同，甲在 a 倉(cāng)庫(kù)，乙在 b 倉(cāng)庫(kù)，丙先幫甲后幫乙，結(jié)果干了16 小時(shí) 后同時(shí)搬運(yùn)完畢，問(wèn)丙在 a 倉(cāng)庫(kù)做了幾小時(shí)？【思路點(diǎn)撥】：此題是利用方程解決工程問(wèn)題，利用兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的總工作量和總工作時(shí)間來(lái)建 立等式關(guān)系。解：設(shè)丙在 a 倉(cāng)庫(kù)做了 x 小時(shí)，同時(shí)設(shè)甲、乙、丙三人的工作效率分別為 1 1 1 116 + x = 16 + (16 -x )10 15 12 15x =6答：丙在 a 倉(cāng)庫(kù)做了 6 小時(shí)。1 1 1， ， .10 12 15例 7 一項(xiàng)挖土方工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，16 天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要 20

8、天才能完成，1 1現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)施工，工作效率提高 ，當(dāng)工程完成5 4時(shí)，突然遇到地下水，影響施工進(jìn)度，使得每天少挖了 47.25 方，結(jié)果共用了 10 天完成工程，問(wèn)整個(gè)工程要挖多少方土？【思路點(diǎn)撥】：設(shè)定未知數(shù)后，把工程問(wèn)題中的一些關(guān)鍵量，比如工作效率、工作時(shí)間、工 作總量等都用未知數(shù)表示出來(lái)，便于列出方程。3x x解：設(shè)整個(gè)工程需要挖 x 方土，那么甲隊(duì)每天挖 方土，乙隊(duì)每天挖 方土，兩隊(duì)同時(shí)16 20施工時(shí)工作量為(x x 1 27 + ) (1 + ) = x16 20 5 100，再由題意可以列出方程：(27 x x 27 x 3-47.25) (10 - ) = x 100 4 1

9、00 4x =1 1 0 0答：整個(gè)工程需要量 1100 方土?！疚夷苄小?名士小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生 2000 人，民航小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)的 3 倍比名士學(xué)校少 800 人，民航小 學(xué)現(xiàn)有學(xué)生多少人？2甲、乙兩個(gè)車間共生產(chǎn)420 個(gè)零件，計(jì)劃 7 小時(shí)完成，如果甲車間每小時(shí)生產(chǎn) 28 個(gè)，乙 車間每小時(shí)應(yīng)生產(chǎn)多少個(gè)？3五年級(jí)一班的圖書(shū)柜中文藝書(shū)的本數(shù)比科技書(shū)的 5 倍少 18 本，兩種書(shū)共有 222 本，科技 書(shū)有多少本？4 白兔和黑兔一共 180 只，白兔是黑兔的 3 倍，白兔和黑兔各多少只？5甲倉(cāng)所存的糧食是乙倉(cāng)的 3 倍，若從甲倉(cāng)取出 1200 千克存入乙倉(cāng)，則兩倉(cāng)所存的糧食相 等，兩倉(cāng)各存糧多少千克？46小軍今年 8 歲，他爸爸今年 34 歲，小軍多少歲時(shí)，爸爸的年齡是小軍的 3 倍？7一條公路長(zhǎng) 360 米，甲乙兩支施工隊(duì)同時(shí)從公路的兩端往中間鋪柏油。甲隊(duì)的施工速度 是乙隊(duì)的 1.25 倍，4 天后這條公路全部鋪完。甲乙兩隊(duì)每天分別鋪柏油多少米？【我試試】41. 一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后將是 ,如果將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子減少 124,分母減少 11,所得的新分?jǐn)?shù)約54分后將是 .那么原分?jǐn)?shù)是 .92. 八個(gè)自然數(shù)排成一行,從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.已知第一個(gè)數(shù) 是 3