八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必背幾何定理定義公式

1、八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 復(fù) 習(xí) 必 背 幾 何 定 理 定 義 公 式班級(jí)姓名第一部分相交線、平行線1、 直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一直線）。1、 線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短。1、 同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等。1、 對(duì)頂角相等。2、 垂線的性質(zhì)：1 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。2 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。（簡(jiǎn)寫(xiě)為：垂線 段最短。）6、 平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線。7、 在同一平面中兩條直線的位置關(guān)系有兩種，相交和平行。在空間幾何中兩條直線的位置關(guān)系有三種，相交、平行和異面。8、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一

2、點(diǎn) ，有且只有一條直線與這條直線平行。7、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平 行。9、平行線的判定：1 同位角相等，兩直線平行。2 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。10、平行線的性質(zhì)：1 兩直線平行，同位角相等。2 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。第二部分三角形1、 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形，叫 作三角形。2、 三角形的中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線。 3、三角形的角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)之 間的線段叫作三角形的角平分線。

3、4、 三角形的高：經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)和垂足之 間的線段叫作三角形的高。5、 三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第 三邊。6、 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 1807、 推論：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。8、 真命題：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。19、 多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2)18010、 任意多邊的外角和等于 360。11、 連接多邊形的不相鄰頂點(diǎn)的直線叫作對(duì)角線。從 n 邊形（n3）的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，n 邊形（n3）一共有 n( n 3)2條對(duì)角線。12、 能夠完

4、全重合的兩個(gè)圖形叫作全等形。13、 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng) 角相等 。14、 全等三角形的判定：1 邊角邊(sas)：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。2 角邊角(asa)：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 。 角角邊(aas) ：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 邊邊邊(sss) ：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。斜邊、直角邊(hl) ：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等第三部分軸對(duì)稱(chēng)圖形1、 軸對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后能夠與另一個(gè)圖形完全重合， 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)。2、 軸對(duì)

5、稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完 全重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。2、 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在 對(duì)稱(chēng)軸上。真命題：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖 形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。4、幾種軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量與位置：圖形 對(duì)稱(chēng)軸的數(shù) 對(duì)稱(chēng)軸的位置 是否中心對(duì)稱(chēng)圖量線段 2角 1 等腰三角形 1 等邊三角形 3 等腰梯形 1 矩形 2菱形 2正方形 4線段本身所在的直線 線段的垂

6、直平分線 角平分線所在的直線 底邊的垂直平分線 各邊的垂直平分線 兩底中點(diǎn)所在的直線 對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線 對(duì)角線所在的直線 對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線 對(duì)角線所在的直線形是否否否否是是是圓無(wú)數(shù)條經(jīng)過(guò)圓心的直線是正 n 邊形 n當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，各邊的 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 中垂線；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， 不是中心對(duì)稱(chēng)圖各邊的中垂線以及平形。當(dāng) n 為偶數(shù)分正 n 邊形的對(duì)角線所 時(shí)，是中心對(duì)稱(chēng)普通平行四邊 0在的直線。 /圖形。是形5、線段的軸對(duì)稱(chēng)性：1 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。2 到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。3 線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的所有點(diǎn)的集合。6

7、、角的軸對(duì)稱(chēng)性：1 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。2 在角的內(nèi)部到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。3 角的平分線是角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。7、 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。8、 等腰三角形的性質(zhì)：1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角）2 三線合一：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。 9、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊 也相等（等角對(duì)等邊）10、 等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形叫作等邊三角形。11、 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的各角都相等，并且每個(gè)角都

8、等于 60 。 12、等邊三角形的判定：1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。2 有一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形。13、直角三角形的性質(zhì)：1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。2 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半3 勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。4 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一 半。5 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的 銳角等于 3014、直角三角形的判定：1 兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。2 真命題：如果三角形的一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是 直角三角形。3 勾股

9、定理逆定理：如果一個(gè)三角形的兩條邊的平方和等于第三條邊的平方， 那么這個(gè)三角形是直角三角形。第四部分中心對(duì)稱(chēng)圖形1、 中心對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后能夠與另一個(gè)圖形完全重 合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。2、 中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身完全重合，那 么這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。3、 中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的。2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平 分。4、 真命題：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那 么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。5、 平行四邊形的定義：兩組對(duì)

10、邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。6、 平行四邊形性質(zhì)：1 平行四邊形的對(duì)角相等。2 平行四邊形的對(duì)邊相等。3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分。7、平行四邊形判定：1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。3 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4 真命題： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。5 真命題：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。注意：假命題：一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。（） 8、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作矩形。9、矩形的性質(zhì)：1 矩形的四個(gè)角都是直角。2 矩形的對(duì)角線相等。10、矩形的判定：

11、1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。11、 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。12、 菱形的性質(zhì)：1 菱形的四條邊都相等。2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。13、菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半。推而廣之：（真命題）對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。 14、菱形的判定：1 四邊都相等的四邊形是菱形。2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3 真命題：一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。15、 正方形的定義：有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作 正方形。16、 正方形性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角，四

12、條邊都相等，正方形的兩條對(duì) 角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。17、 正方形的判定：既是矩形，又是菱形的四邊形是正方形。18、 梯形的定義：有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫作梯形。 19、等腰梯形的定義： 兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。20、等腰梯形性質(zhì)：1 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。2 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。21、等腰梯形判定：1 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。2 （真命題）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。22、 三角形的中位線的定義：連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位 線。23、 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一 半。24、 梯形的中位線：連接梯形的兩腰中點(diǎn)的線段叫作梯形的中位線