高中數(shù)學(xué)：第一章 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性和最大值、最小值(20)

1、xxruizea 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1如圖是函數(shù) yf(x)的圖象，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的個數(shù)是( )a1c3b2d4解析：選 b.由圖象，可知函數(shù) yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間有 2 個故選 b. 2下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是( )ay3xbyx211cyx1解析：選 b.y3x，y 上是增函數(shù)dy|x1|，y|x1|在(0，2)上都是減函數(shù)，只有 yx21 在(0，2)3若函數(shù) f(x)在 r 上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式一定成立的是( )af(a)f(2a)bf(a2)f(a)cf(a2a)f(a)df(a21)a2，所以 f(a21)f(a2)故選 d.4函數(shù) y|x2|在區(qū)間3，0上

2、( ) a遞減c先減后增b遞增 d先增后減x2，x2，解析：選 c.因為 y|x2| 作出 y|x2|的圖象，如圖所示，易知在x2，x2.3，2)上為減函數(shù)，在2，0上為增函數(shù)b5(2019 宣城高一檢測)已知函數(shù) yax 和 y 在(0，)上都是減函數(shù)，則函數(shù) f(x) bxa 在 r 上是( )bx22區(qū) ，1 上是增函數(shù)，所以間ruizea 減函數(shù)且 f(0)0b 增函數(shù)且 f(0)0d 增函數(shù)且 f(0)0解析：選 a.因為 yax 和 y 在(0，)上都是減函數(shù)，所以 a0，b0，f(x)bxa 為減函數(shù)且 f(0)a0，故選 a.2x1，x1，6已知函數(shù) f(x) 則 f(x)的單

3、調(diào)遞減區(qū)間是_5x，x1，解析：當(dāng) x1 時，f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x1 時，f(x)是減函數(shù)，所以 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ，1)答案：(，1)17如果二次函數(shù) f(x)x2(a1)x5 在區(qū)間 ，1 上是增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍為 _a1解析：因為二次函數(shù) f(x)x2(a1)x5 的圖象的對稱軸為直線 x ，又函數(shù) f(x)在1 a1 1 2 2 2，解得 a2.答案：(，28已知函數(shù) f(x)在 r 上是減函數(shù)，a(0，2)，b(3，2)是其圖象上的兩點，那么不等式 2f(x)2 的解集為_解析：因為 a(0，2)，b(3，2)在函數(shù) yf(x)的圖象上，所以 f(0)2，f

4、(3)2， 故2f(x)2 可化為 f(0)f(x)f(3)，又 f(x)在 r 上是減函數(shù)，因此3x1x3，x1，解：f(x) 的圖象如圖所示，（x2）23，x11 21 2121212112212 1211 22 11 22111ruize由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1和(1，2； 單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)2x110已知函數(shù) f(x) .x1(1)求 f(x)的定義域；2x1(2)證明函數(shù) f(x) 在1，)上是增函數(shù)x1解：(1)由題意知 x10，即 x1.所以 f(x)的定義域為(，1)(1，) (2)證明：任取 x ，x 1，)，且 x x ，則 f(x2)f(x )2x 1

5、2x 1 x 1 x 1（2x 1）（x 1）（2x 1）（x 1） （x 1）（x 1）3（x x ） .（x 1）（x 1）因為 x 0.又因為 x ，x 1，)，所以 x 10，x 10.所以 f(x 2)f(x )0，所以 f(x 2)f(x )2x1所以函數(shù) f(x) 在1，)上是增函數(shù)x1b能力提升11函數(shù) y 2x3的單調(diào)增區(qū)間是( )3，b.231 31b. 0，1c. 0，1 31 11 21 2a ax 22 1a a21 2 x 2x xax x121 21 2 1 21 2ruizea(，3c(，1) 2 d1，)3解析：選 b.由 2x30，得 x .又因為 t2x3 在(，)上單調(diào)遞增，y t在定義域上是增函數(shù)，所以 y2x3的單調(diào)遞增區(qū)間是 ， .2 x3a，x0，12已知函數(shù) f(x) 是(，)上的減函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍x2ax1，x0是( )a. 0， 3解析：選 a.當(dāng) x0 的實數(shù) a 的取值范圍解：由題意，可得 f(12a)f(3a)因為 f(x)在定義域1，4上單調(diào)遞減，112a4所以13a4 ，12a3a解得1a0，所以實數(shù) a 的取值范圍為1，0a a14(選做題)已知函數(shù) f(x)x 在(1，)上是增函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍x 2解：設(shè) 1x 1.因為函數(shù) f(x)在(1，)上是增函數(shù)，所以