雙曲線基礎練習題(老師版)

1、1頂點在 x 軸上，2(A) 1x622. 與橢圓2 y22 x 16 25雙曲線基礎練習題兩頂點間的距離為8，離心率54的雙曲線為( A )2(A) y53設雙曲線(A)(0 ，3)x24若方程 x2m(A) m 1(C) m 1，25若橢圓 x 2m22(B) 1x622 y 252(C) x92 y 162 x (D) 2x521y62 11 有共同焦點，且過點 P(2, 10) 的雙曲線是 ( A )(B)2ym1x22(C) y522x32 1 (D) y52的離心率(B)(3 ，e2，則實數(shù) m的取值范圍是 )(C)(0 ， 1)1 表示雙曲線，則 m的取值范圍為 ( C )或 m

2、 22m n 0)與雙曲線 x2a22y2 1 ( a 0， b 0) 有相同焦點 F1，F(xiàn)2，設 b2P是兩條曲線的一個交點，則 | PF1| | PF2|的值為 ( C )1(B) 1(m a)26雙曲線 3mx2 my2 3的一個焦點是A 1BC 10C 20(A) m a22(C) m a(D) m aD.解析 化雙曲線的方程為22 xy(0,2)31，m，則 m的值是 (1102由焦點坐標 (0,2)知：3 m1m4，4即m44，m 1.22 7雙曲線 x y 4kA( ， 0) C( 3,0)1 的離心率e(1 ,2) ，則 k 的取值范圍是 (解析 由題意2 2 2 2 a 4，

3、b k，c 4k， e (12,0)( 60， 12) 22 c2 4 k 2.a4又 e(1 ,2)228雙曲線 xa2 yb2ab 則雙曲線離心率的取值范圍為 (144 k4，解得 12k0， b0) 的兩個焦點為 F1、 F2，若 P為其上一點，且A (1,3)BC(3 ，)D(1,33 ，)|PF1| 2| PF2| ，解析 由題意知在雙曲線上存在一點 P， 使得| PF1| 2| PF2| ，如圖所示又|PF1| | PF2| 2a，|PF2| 2a， 即在雙曲線右支上恒存在點 P使得 | PF2| 2a， 即 | AF2| 2a. |OF2| | OA| c a2a， c 3a.又

4、 ca， ac3a，c 1a 3，即12 時，才a能保證 y 2x 與雙曲線有公共點，2cc 即 25. 5.aa22 c a4，10等軸雙曲線A.65x2 y2 a2截直線 4x5y0 所得弦長為 41，則雙曲線的實軸長是 （ D ） 3 2B.125C.3解析注意到直線 4x 5y 0 過原點，可設弦的一端為（ x1， y1） ，則有16 2125 x2141.2.可得2 25 5 x1 4 ，取 x1 2，2x2 25 9y12.a 444，|a|32.2y211如果 |k| 21k1 表示焦點在 y 軸上的雙曲線，那么它的半焦距 c 的取值范圍是(A)A（1 ，）B (0,2)C(2

5、，)D(1,2) 解析 方程化為：k 10， k2. 又 c k1 （k2） 2k 31，故選 A.| k| 20.2 2 2212已知橢圓 x 2 y 21 和雙曲線 x 2 y 2 1 有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是 3m 5n2m 3nAx 2152B y 215x CxDy 43x 解析 由雙曲線方程判斷出公共焦點在x 軸上，橢圓焦點 （ 3m25n2，0） ，雙曲線焦點( 2m23n2，0) 22223m5n 2m3n. m2 8n2.又雙曲線漸近線為 y 6|n| x，2| m|代入 m28n2，| m|2 2|n| ，得 y 43x.2213已知雙曲線 xa2yb21（a

6、0，b0）的左、右焦點分別為 F1、F2，點 P在雙曲線的右支上，且| PF1| 4| PF2| ，則此雙曲線的離心率 e 的最大值為 （4A.5B.5 C 237D.3 解析 由題意| PF1| | PF2| 2a，即 3| PF2| 2a，225a|PF2| a，設 P（x0，y） ，則 x00， aex0a，e .333x0a5 a 5|x0| a， 1. e . 故選 B.x03 x0 314已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為F（ 7，0） ，直線 yx1 與其相交于 M，N兩點，MN中點的橫坐標為32，則此雙曲線方程是22xyA.x3y4122xyB. 431 C.22x52y221

7、22xyD.x2y5122xy 解析 設雙曲線方程為 2 2 1（ a0，b0） ，依題意 c 7，ab2x方程可化為 2a2y27a222x22 y2 21，22 1，1，由 a 7 ay x1，得（7 2a2）x22a2x 8a2 a4 0.設 M（x1，y1） ， N（ x2，y2） ，則 x1x2722aa2.x2 x222 3 ，2a72a223，22解得 a22.故所求雙曲線方程為 x2y51.2215設點 F1、F2為雙曲線 C：16x2 9y2 144 的兩個焦點，點 P在雙曲線上，且 | PF1| 32，則 F1PF2 _90_| PF2|16已知點 F、A 分別為雙曲線 C

8、22xya2 b2 1（ a0，b0） 的左焦點、右頂點，點 B（0 ，b）滿足FB AB0，則雙曲線的離心率為1 52 解析 由已知 F（ c, 0） ， A（ a, 0） ， FB（ c， b） ， AB（ a， b） ， 由FB AB 0 得 acb20，即 c2aca20，e2e10，解得 e12 5( 另一根舍去 ) 17若雙曲線經(jīng)過點 (6， 3) ，且漸近線方程是 y1x ，求雙曲線的方程3答案： 若雙曲線的焦點在 x 軸上，因為漸近線方程是1 x，32x 9k22 y k21,(k 0)又雙曲線經(jīng)過點 (6, 3) ，所以 362 329k2 k21，解得 k1， , 此時，雙

9、曲線為y2 1；若雙曲線的焦點在 y 軸上，因為漸近線方程是1x ，所以，設所求方程為32 y2 k22x9k21，又雙曲線經(jīng)過點 (6, 3) ，所以3k2369k2，此方程無解 綜上， 所求的雙曲線為y2 1218設 F1，F(xiàn)2為雙曲線 C: y92x161的兩個焦點， 點 M為雙曲線上一點， 且 F1MF260，求 MF1F2 的面積答案： 由題意，雙曲線的實半軸 因為 c2 a2b225，所以焦點 因為 F1MF2 60，所以 |F1F2|2即100|F1M|2 |F2M|2 |F1M| |F2M| ，a 3，虛半軸 b 4，F(xiàn)1(0 ，5) ，F(xiàn)2(0 ，5) ，|F1M|2 |F2

10、M|2 2|F1M| |F2M|cos60 ，又由雙曲線定義，得 F1M|F2M 6，平方得 |F1M|2|F2M|22|F1M|F2M| 36， 由，得 |F1M| |F2M| 64，S 所以， MF1F2的面積為 22 19以雙曲線 C : x2y2a2b2F1 F2M1 | F1M | |F2M | sin60 12264 23 16 31( a 0， b0) 的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線叫做C的2 x 共軛雙曲線 (1) 寫出雙曲線4y5 1的共軛雙曲線的方程；(2) 設雙曲線 C與其共軛雙曲線的離心率分別為1e1，e2，求證x2答案： (1) 雙曲線 42y251的共軛雙曲線的方

11、程為2y25(2) 在雙曲線 C 中，半焦距 c2 y 雙曲線 C 共軛雙曲線方程為 b2a2 b2 ，所以離心率2x1(aa2e122e1e2a2b21a0,b 0)，其半焦距 為22a b ，所以離心 率a2 b2b . 所以，12 e112 e22aa2 b2a2b2b2 120 F1、 F2是雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線上一點，且 F1PF260， SPF1F212 3，又離心率為 2. 求雙曲線的方程22 解析 設雙曲線方程為 a2 b2 1，因 | F1F2| 2c，而 e a 2，由雙曲線的定義，得 22| PF1| | PF2| 2ac.由余弦定理，得 (2 c) 2 | PF1| | PF2| 2 2| PF1| |