自考04184線性代數(shù)(經(jīng)管類)2018年真題2套及標(biāo)準(zhǔn)答案

1、絕密考試結(jié)束前全國2018年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。說明：在本卷中，表示矩陣川的轉(zhuǎn)這矩陣，/T表示矩陣/的伴隨矩陣，e是單位矩 陣，|/|表示方陣/的行列式，表示矩陣的秩.選擇題部分注意車項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自已的考試課稅名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆 填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2. 毎小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡 皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號不能答在試題卷上。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共5小題，每小題2分，共10分。在每小題列出的備選項(xiàng)中

2、只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其選出.1.設(shè)2階行列式a。21,則年+的q 。2* 5h+g q EA-2B-】C. 1D. 22.設(shè)外為3階矩陣，且H卜0.將按列分塊為 = （aha2ta3）,若矩陣5 = ( +a2,a2 -aaz+a),則|B| =A. 0B oC. 2aD 3a3. 設(shè)向隹組5衛(wèi)2衛(wèi)3線性無關(guān).則下列向是組中線性無關(guān)的是A fl| 9 2a?9 3c?3B ff| * 2aj * 5(X3C a、_a? a2 a3f a3 aD ff| + a21 a2a39 a + a2 * a3浙04184#線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題第1頁（共4頁）3 04.設(shè)矩陣3= 0 0J

3、= b23),則2 2 2A)Mm =7.已知矩陣=(2廠 1.1),且C =則C =8.設(shè)71為3階矩陣，|十-扌，則行列式 中尸+3才=.10. 設(shè)向 a = (l, 0,0)T 可由向量組 4=(1,ha)T. a2=(l,aJ)T, a3=(a, lt 1)T 線性表岀，且表示法唯一，則a的取值應(yīng)滿足.11. 設(shè)向量組劣=(12-1八 a2=(O,-4,5)T,= (2,0. r)T 的秩為 2,則2浙04184#線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題第2貞(共4頁)12.己知嚴(yán)(1,0廠1幾=(3,- 1,5)丫是3元非齊次找性方程組Ax = b的兩個(gè)解.則對應(yīng)齊次線性方程組/4x = 0有一個(gè)非零

4、解E =13. 設(shè)1 = -|為階矩陣4的一個(gè)特征值，則矩陣2E-3才必有一個(gè)特征值為,14. 設(shè)2階實(shí)對稱矩陣/!的特征值為-2, 2,則才=.15. 設(shè)二次型/(和乞2氏 ；-4內(nèi)正定，則實(shí)數(shù)f的取值范圍是三.計(jì)SR：本大廉共7小題.毎小西9分.共63分。-230016.計(jì)算4階行列式D =10-213-203001-2f 0 a 00、17-設(shè)八 22?，其中q 工0 (j=d,2,3,4),求腫.000 a3曰 00 Oy( -1 1 、18. 設(shè)3階矩陣4與滿足ABE = A2+B,其中/1= 120求矩陣B.2 1 I19. 求向量組a=(2J,3,-l)T, a產(chǎn)(3,-1,2,

5、0)丁，q=(l,3,4,-2)丫，a4 =(4,-3,l,l)T的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向竜由該極大線性無關(guān)組線性表出.20. 設(shè)線性方程組Xj +2x2= 3-x2 + x, =-24x、=b2x +3x2 4。土 =4確定a,6為何值時(shí)方程組有無窮多解并求岀其通解(要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)21.己知 2 = 0是矩陣 4 = a2bi a2b2巧 a3b2a2by （其中O| #0 ）的一個(gè)待征值求A的屬于特征值人=0的全部特征向量.22.求正交變換 X = 0八 將二次型 /(X|,X2, X,) = X,2 + Xj + X3 + 2x!x2 + 2J1X3

6、 + 2x2X3 化為 標(biāo)準(zhǔn)形.四.證明題：本題7分.23.設(shè)可為非齊次線性方程組Ax = b的一個(gè)解，著，&為其導(dǎo)出組血=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解.證明向量組“E+詢十勺線性無關(guān).浙04184#線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題第4貝（共4頁）2018年4月髙等教育口學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評分參考（諜程代碼O41M）4. BS DS毎小9 2 Mio.D2CJA貝20分晴旦h10小b小2分.S. -3!0 q *2 且 p * I12. (27”)(或宅的非零Hv計(jì)IMi： *XH*7小IL 小醜9仇 攤63處16. 特忖洌貳樂弟I懺能開4分夕分17. M 由于a Q枚川碣吟囚此

7、A設(shè)小，分由干 a*譏)從血3分.解=珂化為(”一忙片=(4 一0 由于 |4-|= I 12 I02=7從0.故4 E可逆6分用4恵片柬(I)氏謝邊.用麹2 -I I1 302 I 019.解 j I(Sagaj1-15-33 241I 2 I20.解由力丹組的系數(shù)行列式|/| = 2(a-3) = 0,得 3此Hr(4) = 23.方FiWWjt勞解21.解12 3、 當(dāng)&三3時(shí)402.2 2 3,町劉取砒解系(0通解為箱(&力任總簾敷山陣/T;解方詡1 (2一)0得凰礎(chǔ)解系0, 0)解力秤鋼(5-H)r-0得芟礎(chǔ)解系fc-(O. I.1)T0r0 I 取-l o1 0 Q 分22解(1

8、一次中的矩殊”幾&形)為正定一次$打 則/!的順序主子成6分解得-運(yùn)V近(2)由丁二次甲/(千勺小)正定，所以現(xiàn)范形Z/-亓7； 4 7；9分試設(shè)n o是非齊次線性方程組 Ax=b的一個(gè)特解，E i, E 2是其導(dǎo)出組 Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系. 證明：(1) n 1= n o+ E i, n 2= n 0+ E 2 均是 Ax=b 的解；(2) n 0,n 1 ,n 2線性無關(guān).證明：(1)由于 An 0=b, AE仁AE 2=0，因此An i=An 0+AE i=b+0=b (i=1, 2)n 1 = n 0+ E 1 ,n 2= n 0+ E 2 均是 Ax=b 的解(2)設(shè) k1 n 0

9、+k2n 1+k3 n 2=0,則(k1+k2+k3)n 0+k2 E 1+k3 E 2=0等式兩邊左乘A得(k1+k2+k3) b+0+0=0由b豐0，得k1+k2+k3=0 k2 E 1+k3 E 2=0再由E 1,E 2線性無關(guān)，得 k2=k3=0. k仁k2=k3=0 n 0、n 1、n 2線性無關(guān)2018年10月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷（課程代碼04184）本試卷共4頁，滿分100分，考試時(shí)間150分鐘?？忌痤}注意事項(xiàng)：1 本卷所有試題必須在答題卡上作答。答在試卷上無效，試卷空白處和背面均可作草稿紙。2 第一部分為選擇題。必須對應(yīng)試卷上的題號使用2B鉛

10、筆將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑3 第二部分為非選擇題。必須注明大、小題號，使用0. 5毫米黑色字跡簽字筆作答。4 合理安排答題空間，超出答題區(qū)域無效。第一部分選擇題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共 5小題，每小題2分，共10分。在每小題列岀的備選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其選岀。J 141+訂更式503中元素4的代數(shù)余子式尊于2 IA. -40氐一】0C. 106 40N下列距陣中不是初等矩陣的為9r0 0 I0 0八廣 10 (?rl 0 0?10 1 -2B.0 1 0c.0 2 0D.0 1 -2J o (I 0 0；e 0 b工 設(shè)底琶給禺心綫牡無先 嗎，即綫性相關(guān)，則T列結(jié)論申箍謖

11、的是A*嗎耳巍性無關(guān)氐 環(huán)可由空礙馥性表出C.線性相關(guān)D.叫、5、住、線性無關(guān)札設(shè)碼,弔,丐是4元菲齊次鏡性方理Ax = b前3個(gè)解向雖已知三鑒礙二(1, 2,乳4)t.的+禺=(山X Z 3/r社為任意常奴則方殛組Axb的 遍解可表示為2 ( I. 2：4T+f( L k E 1TB. ( b 2t 3 4)T+ 5, 6 T1 2 -I I5*設(shè)分塊矩陣A*(aitaiyai)f St中耳0 =】,2,習(xí)是3堆列向S= -I 102,工 I 3 -L則AB的第4列是A. a（ + 20, B* 2硏子碣十迢C. 嚴(yán)+3碼第二部分非選擇題二、填空題：本大題共10小題，每小題2分.共20分。0

12、116行列式101=1101 2 1。中元素切的代數(shù)余子式記為坷(= 1,2.3人則7.設(shè)043-1 -2 224? + 4/ - 2令-( 0 0、1 2 3、8.矩陣0 2 02 3 10 0 LJ 1 2,9. 矩陣(4E)經(jīng)初等行變換化為(E.B),則,10. 已知向量組03 =(-l,l,0)a2=(-h0,l)T ,a=(x,l, 1)T 的秩等于2,則數(shù)x=1L設(shè)是5x6矩陣,r() = 3,則齊次線性方程組4x = 0的基礎(chǔ)解系中包含解向筮的f 212已知線性方程組0 20 012a +、T3&無解.則數(shù)。二13矩陣/= 1 1的非零特征值幾=14. 設(shè)a = (l,h-2)T

13、是3階矩陣/!屬于特征值2 = 2的待征向艮 則加二15, 若實(shí)二次型/(旺宀丹)= #+4x：+4xJ+2壯宀正定，則數(shù)無的取值范圍為三、計(jì)Wffi：本大麵共7小強(qiáng).毎小題9分，共63分a2ab b216計(jì)算行列式2a a + b 2b的值.11119.942二T12 =V4=1223；丄求向盤組的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其rl 2 3、r17.設(shè)矩陣A,B,X満足等式AXBt其中/!=2 2 1,8 =0JII.312113.314.2.2.-4)115.2ZitMXt!京大迷共7小詼.毎小If 9分.共63分fl勺小科包過qq527879331/ah bzui2 ab - u：b:-a:

14、W解2ar A 2h2ah a212“11 11 00 1一.單頂述釋雎：本人趾共5小邇毎小趙2分共2分三.5I)ab -(J1 A* d b affcfMlltt （紳訶類）試直存*從評分號4 I更R4 ）I 7. Iff|A|/l|-2 t/l Jil-X - A lB3分解二IK.解 A3-：.57 1321z y3、7一二 一3 2 20*)1-MX-Ul|4|_2 上0刃/ZJ連 AUijX/l /bv ia/?) - afi a)fl - (fl a) afi從 “W/ r線性代數(shù)試?yán)聿?訐分劈勺42破(JU ；!)7兮9分3分？分C 1 A-5(5E .4次丁0為応射解塔舟=；：

15、Vf化4 11110 -! !-1r11101 1i1.11(/-2Ui0/I 0J 05分0分4分6 “9 /f4分9分2勺K 月_1乞4 q.g廠 41412 03 I0 0 I) 0 所以向站糾的個(gè)樓人九世心;04II. 3 rIa. - a 2a, . a4 - a a.22(極人尤燈I不Ifr T牝 2U-f. rM)-ri/1)-2? 20 I I21.解 AE 4|- -3X-1 一t -M-WU-6)4 05門考觸科包過qq527879331Xt j Z - Z. I . Z - JIN 為 / MjflllUftflHt 冊以(召 4)-1. *lx-3US次卞年”1陸為|2 - A = 、 Q J = (成