最新電磁場與電磁波期末試題A答案

1、精品文檔北京工業(yè)大學(xué)電控學(xué)院 2008 2009 學(xué)年第 2 學(xué)期 電磁場與電磁波 課程試題答案 一、（12 分）研究矢量場的散度和旋度的意義何在？已知位置矢量為： r exx eyy ezz ，求：（1） r ；（2） r ；（3） （k r ）, k是常矢量 。解：根據(jù)亥姆霍茲定理，一個矢量場所具有的性質(zhì)可以由它的散度和旋度來確定。所以只要知道了一個矢量場的散度和旋度，就可以完全確定了這個矢量。1）2）3）rxexyeyexeyezrxyz0ezexx ey y ezz 1 1 1 3zxyz令k aex bey cez （a, b, c為常數(shù) ）（k r）（ ax+by+cz）= exe

2、yez （ax+by+cz）=kxyz二（15 分）（1）寫出麥克斯韋方程組的微分形式； （2）導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)場（場量不隨時間變化）的電場和磁場的場方程。（3） 在無源的理想介質(zhì)空間中， J=0， =0，導(dǎo)出電場和磁場的波動方程。（提示： E （ E）2E ）解：（1）H J D tEBtB0精品文檔精品文檔（2） 由于是穩(wěn)態(tài)場，其磁場和電場不隨時間變化 所以麥?zhǔn)戏匠套優(yōu)镈EHEDB（3） 無源場的麥?zhǔn)戏匠虨?HE(a)(b)對（0b ）兩邊取旋度有t（(c)(d)HE ) 2 E ，2( E ) 2 E H tEt2EtEEt0 ，電場的波動方程為2E2t2同理可導(dǎo)出磁場的波動方程22H電場2H2

3、t2和磁場的波動方程為21 2 E220 vt21 2 Hv2 t 2其中 v = 1三、（15 分）（1） .寫出至少三種求解靜電場問題的方法，簡要說明其各自特點。解：鏡像法 ：它是一種間接求解邊界問題的一種方法，用假想的簡單電荷分布來等效 代替分界面上復(fù)雜的電荷分布對電位的貢獻(xiàn)，不求解泊松方程，只需求像電荷和邊界精品文檔精品文檔內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位 分離變量法： 它是把待求的位函數(shù)表示為幾個未知函數(shù)的乘積，該未知函數(shù)僅是一個 坐標(biāo)變量的函數(shù)，通過分離變量，把原偏微分方程化為幾個常微分方程求解，最后代 入邊界條件求定解。有限差分法 ：就是把求解場域內(nèi)連續(xù)的場分布用求解網(wǎng)格節(jié)點上的離散數(shù)值

4、解來代 替，即用網(wǎng)格節(jié)點的差分方程近似代替場域內(nèi)的偏微分方程來求解。（2）一點電荷 q 位于一個半徑為 a 的導(dǎo)體球外，與導(dǎo)體球的球心距離為 d，周圍介質(zhì) 的介電常數(shù)為 ，如圖。求點電荷與導(dǎo)體球的相互作用力。2 解： d1 r dr2dq222 r 4d d四、（ 10分）橫截面為矩形的無限長接地金屬導(dǎo)體槽，右側(cè)有電位為 U0 的金屬蓋板，蓋板與槽之間留有縫隙，保證絕緣。求導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布。rqqdF24 d d1rdq 24 d2 r 2U0解：因為金屬導(dǎo)體槽沿 Z 軸方向為無限長， 槽內(nèi)空間的電位函數(shù)滿足二維拉普拉斯方 程。邊界條件為：精品文檔精品文檔(x,0)0,0xa(1)(x,b)

5、0,0xa(2)(0,y)0,0yb(3)(a,y)U0,0yb(4)因為：(x,y) (A0x B0)(C0y D0)(AnsinhKnx Bn coshKnx)(Cn sinKny Dn cosKn y)n1nynx代入( 1)、( 2)、(3)邊界條件，得：(x,y)Cn sinAn sinhn 1 b b代入( 4)，得：nynaU0CnsinAn sinh0 n 1 n b n b將 U0 進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，得 ;nyU0fn sinn 1 b2b n 0 U 0 sinb0nbydy4U00,n n 0,n 2,4,6,.1,3,5,.Cn Anfnsin bna(x,y)n 1

6、,3,5,.4U0na,n 1,3,5,.n sinhb0,n 2,4,6,.n y n x4U0 sinsinh0 b bnan sinhb五、（15 分） 在自由空間傳播的均勻平面波的電場強(qiáng)度復(fù)矢量為：4 j 20 z4 j（20 z 2 ）E ex10 eey10 e 2 V /m求：（1）平面波的傳播方向和頻率；精品文檔精品文檔（2）波的極化方式；（3）磁場強(qiáng)度 H； 解：（1）平面波的傳播方向是沿 Z 軸波數(shù) k 20 (rad / m)10k009f 3 10 9 （ Hz ） 22）該電場可表示為：jE 10 4e j20 z(ex eye2 ) 10 4e j20 z(ex e

7、y j)所以該波為左旋圓極化波（3）由題意得：1 Hez E010 4H 10 e j20 zez ex j(ez ey) 1202.65 10 7e j20 z(ey jex )j ( 20 z )2.65 10 7e2 ex 2.65 10 7e j20 zey（六、七題任選一題）六、（13 分）同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a，外導(dǎo)體半徑為 b，其間填充均勻的理想介質(zhì) 設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為 U，導(dǎo)體中流過的電流為 I 。（1）求單位長度的電容 C。（2）導(dǎo)體為理想導(dǎo)體時，計算同軸線中傳輸?shù)墓β?；?）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為 ，證明流入單位長度內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)的功率等于其消耗的焦耳熱。精品文檔精品文檔解：(1)

8、根據(jù)題意得：假設(shè)呢外導(dǎo)體的單位長度的帶電量為l 和- l ，則l E( ) e 2 l0bE( ) e dal b 1d2al ln b2 0 a20 ln b a (2)內(nèi)外導(dǎo)體間的電場和磁場為： E e lnU(b a),(ab)IH e, (ab)ClUIS E H 2ez2 2 ln( b a)穿過任意橫截面的功率為：UI3)bS ez ds2 2 d UIs z a 2 2 ln( b a )當(dāng)導(dǎo)體電導(dǎo)率為 有限時時，導(dǎo)體內(nèi)部沿電流方向的電場為：EinJIeZ2a根據(jù)邊界條件，在內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的電場為：UIez 2aEoutH outa e aln(b a) Iae2aSoutaEo

9、utH out aI2UIe 2 32 2 a3ez 2 a2 ln( b a)單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率為：PsSouta ( e )dS 0I22 2 a32 adzI2RI 2a2R a12 a2 由此可見，流入單位長度導(dǎo)體內(nèi)的功率等于其消耗的焦耳熱。七、(1)傳輸線有幾種工作狀態(tài)？精品文檔精品文檔(2)平行雙線傳輸線的線間距 D=8cm，導(dǎo)線的直徑 d=1cm，周圍是空氣，試計 算分布電感、分布電容和特征阻抗。解：(1)傳輸線有三種傳輸狀態(tài)。即行波狀態(tài)、駐波狀態(tài)和混合波狀態(tài)。 (2)分布電容為 ;E(x) exl20兩導(dǎo)線之間電位差：2 D aU 1 E dl a E(x) exdxC2Dl

10、n( )d10(pF /m) ln16l20D a 1 1 a (1x D1 x)dxDa ln(D a)平行雙線傳輸線單位長度的電容：l 0 0 U ln(D a)/ a ln( D / a)分布電感：0I 1 1B(x) 0 ()eyL 0 ln 2D 0 ln16 1.11(uH /m) d阻抗為0IDa0 lna外自感：00 ln D a0 lnD外自感：L0lnlnI20aa內(nèi)自感：Li084總自感：LLi L 000lnD4aD-a2D-a 1 1 aD-a(1x D1 x)dxI0 B(x) eydx 0a2 x D x 穿過兩導(dǎo)線軸線方向單位長度面積的外磁鏈八、(10 分)討論電磁波在無限空間與理想導(dǎo)體構(gòu)成的矩形波導(dǎo)中傳播的各自特點 設(shè)矩形波導(dǎo)尺寸為 a b ，若傳輸 TE10 波 , 截止頻率及波導(dǎo)波長。 解：矩形波導(dǎo)中只能傳播 TE和 TM波，而無限空間還可以傳播 TEM波。 對于 TE10 來說，截止頻率為：2 (m ) 2 1 ( )21( a ) 2(a) 2a波導(dǎo)波長為：精品文檔精品文檔22九、（10 分）（1）簡述偶極子天線輻射遠(yuǎn)區(qū)場特性。解：遠(yuǎn)區(qū)場是輻射場，電磁波沿徑向輻射；是橫電磁波；是非均勻平面波；具有方向 性。2）一個對稱天線，寫出歸一化半波天線